北师大版数学八年级上册第二章《实数》单元测试卷及答案

第第页北师大版数学八年级上册第二章《实数》测试卷评卷人得分一、单选题1．下列各数中，属于无理数的是（）A．﹣2 B． C． D．0.1010010002．(-4)-2的平方根是（）A．±4 B．±2 C． D．3．4的算术平方根是（）A．-2 B．2 C．±2 D．24．若x，y满足|x﹣3|+，则的值是（）A．1 B． C． D．5．已知＝0.1738，＝1.738，则a的值为（）A．0.528 B．0.0528 C．0.00528 D．0.0005286．﹣8的立方根是()A．±2 B．2 C．﹣2 D．247．下列实数：3，0，，，0.35，其中最小的实数是（）A．3 B．0 C． D．0.358．估计+1的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间9．借助计算机可以求得=5，=55，=555，…，仔细观察，你猜想的值为（）A． B． C． D．10．下列计算正确的是（）A．（﹣3a2）•2a3=﹣6a6 B．a6÷a2=a3C． D．（﹣ab﹣1）2=a2b2+2ab+1评卷人得分二、填空题11．的算术平方根是_____．12．有六个数：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002，若其中无理数的个数为x，正数的个数为y，则x+y=_____．13．如图正方形ABCD一边在以点D为原点的数轴上，以点A为圆心，以AC长为半径画弧，且与数轴相交于点E，则点E所对应的实数是______．14．若a≤1，则化简为_____．15．观察下列运算过程：……请运用上面的运算方法计算：=_____．评卷人得分三、解答题16．把下列各实数填在相应的大括号内，﹣|﹣3|，，0，，，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）整数{…}；分数{…}；无理数{…}．17．计算（1）（）2﹣（﹣）（）（2）（）﹣（﹣）已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求﹣2a﹣b的算术平方根．先化简，再求值：，其中.20．实数.在数轴上的位置如图所示，请化简：.21．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：设（其中均为整数），则有．∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝，＝；（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空：＋＝(＋)2；（3）若，且均为正整数，求的值．已知2a﹣1的平方根是±3，的算术平方根是b，求值．23．阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|=，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）x＜﹣1；（2）﹣1≤x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：（1）当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；（2）当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；（3）当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式=．通过以上阅读，请你解决以下问题：化简（1）|x﹣4|﹣|x+2|．|x|+|x+1|+|x+2|．参考答案1．C【解析】试题解析：A、-2是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、0.101001000是有理数，故D正确；故选C．考点：无理数．2．D【解析】∵，而的平方根是.∴的平方根是.故选D.点睛：（1）求一个式子的平方根时，通常先将这个式子化简，再求化简所得数的平方根即可；（2）（其中是正整数）.3．B【解析】试题分析：因22考点：算术平方根的定义．4．A【解析】【分析】先根据绝对值和二次根式的非负数的性质求得x、y的值，然后将其代入所求，解答即可．【详解】∵x，y满足|x﹣3|+，∴，解得：x=3，y=-2，∴=1，故选A.【点睛】本题考查了非负数的性质-绝对值、非负数的性质-二次根式及解二元一次方程组，熟练掌握绝对值、二次根式的非负数性质是解题关键.5．C【解析】【分析】根据立方根的变化规律如果被开方数缩小1000倍，它的值就缩小10倍，从而得出答案【详解】∵，，∴a=0.00528，故选C.【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的变化规律是本题的关键.6．C【解析】【分析】根据立方根的概念即可求出答案．【详解】∵23=8，

∴8的立方根是2，

故选B．7．C【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得﹣＜0＜0.35＜＜3，所以最小的实数是﹣，故选C．【点睛】本题考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．8．B【解析】分析：直接利用2＜＜3，进而得出答案．详解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故选B．点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．9．A【解析】【分析】根据已知找出规律可知算术平方根分别为一个5、两个5…n个5，所以5的个数与根式下3和4的个数相同即可得答案.【详解】∵=5，=55，=555，∴5的个数与根式下3和4的个数相同，∴=，故选A.【点睛】本题考查二次根式，根据已知找出规律是解题关键.10．D【解析】【分析】根据单项式乘单项式、同底数幂的除法、二次根式的性质及完全平方公式计算可得．【详解】A、（﹣3a2）•2a3=﹣6a5，此选项错误；B、a6÷a2=a4，此选项错误；C、当a≥0、b≥0时，=•，此选项错误；D、（﹣ab﹣1）2=（ab+1）2=a2b2+2ab+1，此选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查整式的运算和二次根式性质，解题的关键是熟练掌握单项式乘单项式、同底数幂的除法的运算法则、二次根式的性质及完全平方公式．11．【解析】试题解析：5的算术平方根是.故答案为.12．5【解析】【分析】根据无理数与正数的概念进行解答即可.【详解】∵无理数有一个，∴x=1，∵正数有0.123、3.1416、、0.1020020002共4个∴y=4，∴x+y=5，故答案为：5【点睛】本题主要考查实数的分类．无理数和有理数统称实数，熟练掌握实数的分类是解题关键.13．【解析】【分析】先利用勾股定理求出AC的长，即为AE的长，再由求出DE，然后根据E在原点的左边求出数轴上的点E所对应的实数．【详解】解：正方形ABCD的边长，，，，点D在原点，点E在原点的左边，点E所对应的实数为，故答案为．【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，勾股定理，求出是解题的关键．14．（1-a）【解析】【分析】根据a≤1，则1-a≥0，进而化简求出即可.【详解】∵a≤1，∴1-a>0，∴=（1-a），故答案为：（1-a）【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键.15．【解析】【分析】先分母有理化，然后合并即可．【详解】原式=（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣），=（﹣1+﹣+…+﹣），=．故答案为．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质.16．见解析【解析】【分析】直接利用整数以及分数、无理数和负数的定义得出答案．【详解】解：整数：-|-3|，0分数：，-，无理数：，，1-，1．1010010001…考点：实数．17．（1）4+6（2）5-【解析】【分析】（1）根据二次根式的运算法则计算即可.（2）根据二次根式的运算法则计算即可.【详解】（1）原式=2+4+6﹣（5﹣3）=2+4+6﹣2=4+6.（2）原式=2﹣﹣+3=5﹣.【点睛】本题考查二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键.18．4【解析】试题分析：根据正数的平方根有两个，且互为相反数，得出a-3+2a+15=0，求出a，再根据b的立方根是-2，求出b，再求-2a－b的算术平方根．解：由题意得a-3+2a+15=0，解得a=-4，由b的立方根是-2，得b=（-2）3=-8.则-2a－b=-2×（-4）-（-8）=16，则-2a－b的算术平方根是4.19．5.【解析】【分析】先用平方差公式，再合并同类项即可化简，代入a的值即可得答案.【详解】（a﹣）（a+）+a（5﹣a）=a2﹣5+5a﹣a2=5a﹣5，当a=+1时，原式=5（+1）﹣5=5+5﹣5=5．【点睛】本题考查二次根式的化简，熟练掌握平方差公式是解题关键.20．【解析】【分析】根据a、b在数轴的位置可知a、b的大小关系，进而根据绝对值和二次根式的性质化简即可.【详解】由图知a＜0＜b，且|a|＜|b|，则原式=b﹣a+a﹣（a+b）=b﹣a+a﹣a﹣b=﹣a．【点睛】本题考查绝对值和二次根式的性质，负数的绝对值是它的相反数，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.21．解：（1）；．（2）4，2，1，1（答案不唯一）．（3）由题意，得．∵4＝2mn，且m、n为正整数，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2．∴＝22＋3×12＝7或＝12＋3×22＝13．【解析】(1)∵，∴，∴a＝m2＋3n2，b＝2mn．故答案为m2＋3n2，2mn．(2)设m＝1，n＝2，∴a＝m2＋3n2＝13，b＝2mn＝4．故答案为13，4，1，2(答案不唯一)．(3)由题意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn．∵4＝2mn，且m、n为正整数，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝13．22．3【解析】试题分析：先依据平方根、算术平方根的定义得到a、b的值，然后再代入求解即可．试题解析：解：∵2a－1的平方根是±3，∴2a－1＝9，∴a＝5，∵的算术平方根是b，且＝16，即16的算术平方根是b，∴b＝4，∴＝＝3．点睛：本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，由平方根和算术平方根的定义得到2a－1＝9，b＝4是解题的关键．23．见解析【解析】试题分析：（1）分为x<-2、-2≤x<4、x≥4三种情况化简即可；（2）分x<-1、-1≤x≤1、x>1分别化简，结合x的取值范围确定代数式值的范围，从而求出代数式的最大值．解：（1