2024-2025学年新教材高中数学第五章统计与概率5.1.1第1课时总体与样本简单随机抽样训练含解析新人教B版必修第二册

PAGE1-第五章5.15.1.1第1课时A级基础巩固一、选择题1．(多选题)为了了解高一年级1000名学生的考试成果，从中随机抽取了100名学生的成果，就这个问题来说，下面说法错误的星(AB)A．1000名学生是总体B．每个学生是个体C．抽取的100学生的成果是一个样本D．样本的容量是100[解析]依据总体、个体、样本、样本容量的概念，可知1000名学生的成果是统计中的总体，每个学生的成果是个体，被抽取的100名学生的成果是一个样本，其样本容量为100.故选AB．2．抽签法中确保样本代表性的关键是(B)A．制签 B．搅拌匀称C．逐一抽取 D．抽取不放回[解析]只有搅拌匀称才能保证抽样的公允，故选B．3．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为(D)A．150 B．200C．100 D．120[解析]由eq\f(30,N)＝0.25得N＝120.故选D．4．高三某班有34位同学，座位号记为01,02，…，34，用下面的随机数表选取5组数作为参与青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字起先，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号为(D)495443548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921206A．23 B．09C．02 D．16[解析]从随机数表第一行的第6列和第7列数字35起先，由左到右依次选取两个数字，不超过34的依次为21,32,09,16,17，第四个志愿者的座号为16．5．下面的抽样方法是简洁随机抽样的个数为(D)①某班45名同学，学校指定个子最高的5名同学参与学校的一项活动②从连续生产的20个产品中一次性抽取3个进行质检③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件玩，玩完放回再拿一件，连续玩了5次．A．1 B．2C．3 D．0[解析]①不是，因为它不是等可能抽取；②不是，因为它是“一次性”抽取；③不是，因为它是有放回的．二、填空题6．为了检验某种产品的质量，确定从1001件产品中抽取10件进行检查，用随机数表法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是__四__位．[解析]由于所编号码的位数和读数的位数要一样，因此所编号码的位数最少是四位，从0000到1000，或者是从0001到1001等．7．从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，采纳简洁随机抽样的方法，当总体中的个体数不多时，一般采纳__抽签法__(填“抽签法”或“随机数表法”)进行抽样．[解析]当总体中的个体数不多时，制作号签比较便利，也利于“搅拌匀称”，所以一般采纳抽签法进行抽样．8．为了了解参与运动会的2000名运动员的年龄状况，从中抽查了100名运动员的年龄，则样本的容量是__100__．[解析]样本容量是指样本中个体的个数．三、解答题9．某省环保局有各地市报送的空气质量材料15份，为了了解全省的空气质量，要从中抽取一个容量为5的样本，试确定用何种方法抽取，请详细实施操作．[解析]总体容量小，样本容量也小，可用抽签法．步骤如下：(1)将15份材料用随机方式编号，号码是1、2、3、…、15；(2)将以上15个号码分别写在15张相同的小纸条上，揉成团，制成号签；(3)把号签放入一个不透亮的容器中，充分搅拌匀称；(4)从容器中逐个抽取5个号签，每次抽取后要再次搅拌匀称，并记录上面的号码；(5)找出和所得号码对应的5份材料，组成样本．10．从30个灯泡中抽取7个进行质量检测，如何采纳随机数表法抽取样本？写出抽样步骤．附表1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328[解析]抽样步骤是：第一步，先将30个灯泡编号，可以编为00,01,02，…，28,29．其次步，在随机数表中任选一个数作为起先，如从附表的随机数表中的第2行第9列的数3起先．第三步，从选定的数3起先向右读下去，得到一个两位数字号码31，由于31＞29，将它去掉；接着向右读得到57去掉，再右读取得到24，将它取出；接着下去，又得到06,04,21,25,12，随后的两位数字号码是06，由于它在前面已取出，将它去掉，再接着下得到01，至此7个样本号码已经取满，于是所要抽取的样本号码是24,06,04,21,25,12,01，与这7个号码对应的灯泡即是抽取的样本个体．B级素养提升一、选择题1．下列关于简洁随机抽样的叙述不正确的是(D)A．肯定要逐个抽取B．它是一种最简洁、最基本的抽样方法C．总体中的个数必需是有限的D．先被抽取的个体被抽到的可能性要大[解析]由简洁随机抽样的特点可以推断A，B，C都正确，并且在抽样过程中，每个个体被抽到的可能性都相等，不分先后．2．某校为了了解高一年级学生的视力状况，特殊是近视率的问题，抽测了其中300名同学的视力状况．在这个过程中，300名同学的视力状况(数据)是(C)A．总体 B．个体C．总体的一个样本 D．样本容量[解析]300名学生的视力状况(数据)是从总体中抽取的一部分个体所组成的集合，所以是总体的一个样本．3．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第1行的第5列和第6列数字起先由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(D)7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08 B．07C．02 D．01[解析]从随机数表第1行的第5列和第6列数字起先由左到右一次选取两个数字起先向右读，第一个数为65，不符合条件，其次个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，往后符合条件的数字依次为02,14,07,01，故第5个数为01．4．(多选题)某工厂的质检人员对生产的100件产品采纳随机数法抽取10件检查，对100件产品采纳下面的编号方法，其中正确的编号方法是(BC)A．1,2,3，…，100 B．001,002，…，100C．00,01,02，…，99 D．01,02,03，…，100[解析]依据随机数表法的步骤，编号的位数须相同，AD两组的编号位数不统一．二、填空题5．要考察某公司生产的500克袋装牛奶的蛋白质含量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，将它们编号为001、002、…、800，利用随机数表法抽取样本，从第6行第1组数起先，依次向右，再到下一行，接着从左到右，每组数取前3位．请问选出的第七袋牛奶的标号是__594__(为了便于说明，下面摘取了随机数表的第6行至第10行)．81500132195794174927327989860055225420595940866368360162624725965494872696886021776818345821540626516942478197206436729776413663065167154964876833037239469974344830632560190981384370490193832127890912[解析]从第6行第1组起先，得到的数依次是132、579、749、327、552、420、594，故第7个数为594．6．某工厂共有n名工人，为了调查工人的健康状况，从中随机抽取20名工人作为调查对象．若每位工人被抽到的可能性为eq\f(1,5)，则n＝__100__．[解析]由eq\f(20,n)＝eq\f(1,5)，得n＝100．三、解答题7．某车间工人加工了一批零件共40件．为了了解这批零件的质量状况，从中抽取10件进行检验，利用下面的随机数表，从第三行其次组第四个数起先，写出抽样步骤．1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608634440947279654491746096290528477270802734328[解析]抽样步骤是：第一步，先将40件零件编号，可以编号为00,01,02，…，38,39．其次步：从选定的数5起先向右读下去，得一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；接着向右读，得到16，将它取出；接着下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再接着下去，得到34.至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.选出与这10个号码对应的零件即是抽取的样本个体．8．某电视台实行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机选出6人，从10名台湾艺人中随机选出4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演依次．[解析]