北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．在，，，中，最简二次根式是（

）A． B． C． D．2．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（

）A．1，2，3B．3，4，5C．5，12，13D．8，15，173．下列四个命题中，真命题是（

）A．如果，，那么B．平面内点与点关于轴对称C．三角形的一个外角大于这个三角形中的任何一个内角D．三角形的任意两边之和一定大于第三边4．在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的成绩（单位：分）分别是80，，80，70，若这四位同学成绩的众数与平均数恰好相等，则他们成绩的中位数是（

）A．90分B．85分C．80分D．75分5．如图，将直角三角板的锐角顶点，分别放置在两条平行直线，上，若，则的度数是（

）A． B． C． D．6．如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则长方形的周长为（

）A．100 B．102 C．104 D．1067．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，以点为圆心，为半径画弧，交轴于点，则点坐标为（

）A．，B．，C．，D．8．已知第一象限内的点在直线的图象上，轴上的点横坐标为4．设的面积为，则下列图象中，能正确反映与之间函数关系的是（

）A．B．C．D．9．如图，直线a∥b，将含有45°的三角板ABC的直角顶点C放在直线b上，若∠1＝27°，则∠2的度数是（）A．10° B．15° C．18° D．20°10．甲骑摩托车从A地去B地.乙开汽车从B地去A地.同时出发，匀速行驶.各自到达终点后停止.设甲、乙两人间的距离为s(单位：千米)，甲行驶的时间为t(单位：小时)，s与t之间的函数关系如图所示，下列结论中，错误的是(

)A．出发1小时时，甲、乙在途中相遇B．出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米C．出发3小时时，甲、乙同时到达终点D．甲的速度是乙速度的一半二、填空题11．的立方根是__________．12．如表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近五次数学考试成绩的平均分（单位：分）与方差：甲乙丙丁平均分93969693方差5.14.91.21.0要推荐一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择__（填甲、乙、丙、丁中一个即可）．13．若将函数的图象向上平移3个单位，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为__．14．某工厂去年的利润（总收入总支出）为200万元．今年总收入比去年增加了，总支出比去年减少了，今年的利润为780万元．设去年的总收入为万元、总支出为万元，根据题意可列方程组___．15．如图，一次函数与的图象相交于点，点的横坐标为2，那么关于，的方程组的解为__．16．已知长方形纸片，，，将沿着按如图方式折叠，点的对应点为点，与相交于点，则的长为__．17．平面直角坐标系中，点，，，和，，，分别在直线和轴上，△，△，△，都是等腰直角三角形，如果，则点的纵坐标是__．18．如图，y＝k1x+b1与y＝k2x+b2交于点A，则方程组的解为______．三、解答题19．如图，在中，，∠C=54°，和分别是高和角平分线，求的度数．20．（1）计算：；（2）计算：；（3）用适当的方法解方程组：．21．某校组织八年级全体200名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读本书，活动结束后从八年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据本；本；本；本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．请根据统计图解答下列问题：(1)在这次调查中类型有多少名学生？(2)直接写出被调查学生读书数量的众数和中位数；(3)求被调查学生读书数量的平均数，并估计八年级200名学生共读书多少本？22．如图，直线与轴，轴分别交于，两点．(1)求的面积；(2)在轴上有一定点，在轴上有一动点，若与面积相等，请直接写出点的坐标．23．请将下列题目中横线上的证明过程和依据补充完整：如图，点在上，AGCD，平分，，于点．求证：．证明：AGCD，（），，即，平分，（）．∴BCCF（）．，（）．．24．某景区门票分为两种：种门票600元张，种门票120元张．某旅行社为一个旅行团代购部分门票，若旅行社购买，两种门票共15张，总费用5160元，求旅行社为这个旅行团代购的种门票和种门票各多少张？（要求列方程组解答）25．已知，两地间某道路全程为，甲、乙两车沿此道路分别从，两地同时出发匀速相向而行，甲车从地出发行驶后因有事按原路原速返回地，结果两车同时到达地．已知甲、乙两车距地的路程与甲车出发所用的时间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：(1)甲车的速度为，乙车的速度为；(2)求甲车出发多长时间两车途中首次相遇？(3)直接写出甲车出发多长时间两车相距．26．概念认识：如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．(1)问题解决：如图②，在中，，，若的邻三分线交于点，则的度数为；(2)如图③，在中，，分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数；(3)延伸推广：在中，是的外角，的邻三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点．若，，直接写出的度数．（用含的代数式表示）27．如图，在平面直角坐标系中有，，，作轴于点，轴于点，点的坐标为．(1)请直接写出点的坐标；(2)求直线的表达式；(3)若为的中点，连接，动点从点出发，沿射线方向运动，当最大时，求点的坐标．参考答案1．B【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：A、，故不符合题意；B、是最简二次根式，故B符合题意；C．，故C不符合题意；D、，故D不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了最简二次根式的定义：被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，熟记定义是解题的关键．2．A【分析】利用勾股定理的逆定理判断三边长能否构成直角三角形，满足最长边的平方与另两边的平方和相等的即可构成直角三角形．【详解】解：先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．、，故不是直角三角形，符合题意；、，故是直角三角形，不符合题意；、，故是直角三角形，不符合题意；、，故是直角三角形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，利用勾股定理逆定理判断三边长能否构成直角三角形，若满足最长边的平方与另两边的平方和相等即可构成直角三角形．3．D【分析】利用不等式的性质、关于坐标轴对称的点的坐标特点、三角形的外角的性质及三角形的三边关系分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：、如果，，那么可能，故原命题错误，是假命题，不符合题意；、平面内点与点关于轴对称，故原命题错误，是假命题，不符合题意；、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；、三角形的任意两边之和一定大于第三边，正确，是真命题，符合题意．故选：D．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、关于坐标轴对称的点的坐标特点、三角形的外角的性质及三角形的三边关系，难度不大．4．C【分析】因为的值不确定，所以众数也不能直接确定，需分类讨论：①；②；③且，再分别进行解答即可．【详解】解：①时，众数是80，平均数，则此情况不成立，②时，众数是80和70，而平均数是一个数，则此情况不成立，③且时，众数是80，根据题意得：，解得，则中位数是．故选：C．【点睛】此题考查了众数的定义，中位数的定义，平均数的计算公式，正确掌握各定义并分类讨论是解题的关键．5．D【分析】延长交直线于点，由平行线的性质可得，则可求的度数．【详解】解：延长交直线于点，如图，，，，，．故选：．【点睛】此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．6．B【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长小长方形的宽；小长方形的长宽，据此可以列出方程组求解．【详解】解：设小长方形的长为，宽为．由图可知：解得．，∴长方形的长为，宽为21，长方形的周长为，故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组在几何图形中的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解．7．A【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，的坐标，利用勾股定理求出的长度，再结合点A的坐标即可找出点的坐标．【详解】解：当时，，点的坐标为，；当时，，解得：，点A的坐标为，．，点的坐标为，．故选：．【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，勾股定理，熟知求一次函数与坐标轴交点的方法是解题的关键．8．C【分析】根据第一象限内的点在直线的图象上，轴上的点横坐标为4，从而可以得到关于的函数关系式，从而可以解答本题．【详解】解：∵第一象限内的点在直线的图象上，轴上的点横坐标为4，∴，，∴∴，故选：C．【点睛】本题考查函数图象、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系，利用数形结合的思想解答．9．C【分析】过B作BE∥直线a，推出a∥b∥BE，根据平行线性质得出∠2=∠ABE，∠1=∠CBE=27°，根据∠ABC=45求出∠ABE，即可得出答案．【详解】解：过B作BE∥直线a，∵直线a∥b，∴∠2＝∠ABE，∠1＝∠CBE＝27°，∵∠ABC＝45°，∴∠2＝∠ABE＝45°﹣27°＝18°，故选C．【点睛】本题考查了平行线性质的应用，解此题的关键是正确作出辅助线．10．C【分析】根据函数图象和图象中的数据可以计算出各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.【详解】解：由图象可得，出发1小时时，甲乙在途中相遇，故选项A正确，甲的速度是：120÷3＝40千米/时，则乙的速度是：120÷1﹣40＝80千米/h，∴出发1.5小时时，乙比甲多行驶路程是：1.5×(80﹣40)＝60千米，故选项B正确，在1.5小时时，乙到达终点，甲在3小时时到达终点，故选项C错误，∵甲的速度是：120÷3＝40千米/时，乙的速度是：120÷1﹣40＝80千米/h，∴甲的速度是乙速度的一半，故选项D正确，故选C.【点睛】本题考查了函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和数形结合的思想解答.11．-2【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案为﹣2．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．12．丙【分析】首先根据平均分判断成绩好坏，平均分越高，成绩越好；再根据方差来判断数据的稳定性，方差越小，稳定性越好．【详解】解：首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加竞赛．甲和丁的平均数较小，从乙和丙中选择一人参加竞赛，丙的方差较小，选择丙竞赛．故答案为：丙．【点睛】本题考查平均数和方差，利用平均数和方差做决策，关键是理解平均数和方差代表的意义．13．【分析】根据函数图象平移的法则“上加下减”，就可以求出平移以后函数的解析式，【详解】解：将正比例函数的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数的表达式为：．故答案为：．【点睛】本题考查一次函数的平移．掌握图象平移的法则“上加下减”是解题关键．14．【分析】设去年的总收入为万元、总支出为万元，根据去年的利润（总收入总支出）为200万元，今年的利润为780万元，列方程组即可．【详解】解：设去年的总收入为万元、总支出为万元，由题意得，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，解题的关键在于能够正确理解题意．15．【分析】先把x＝2代入y＝x+1，得出y＝3，则两个一次函数的交点P的坐标为（2，3）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】解：把代入得，，一次函数与的图象相交于点，则关于，的方程组的解为，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标,解决问题的关键是正确的求出点P的坐标.16．【分析】由矩形的性质可得，，，根据平行线的性质和折叠的性质可得，即，根据勾股定理列方程可求的长．【详解】解：四边形是矩形，，，，，由折叠可得，，，在Rt△DEC中，，即，解得，故答案为：．【点睛】此题考查了矩形与折叠问题，勾股定理，正确掌握矩形的性质及折叠的性质是解题的关键．17．【分析】利用待定系数法可得、、的坐标，进而得出各点的坐标的规律．【详解】解：如图所示，过点作轴于C，过点作轴于D，∵，△OA1B1是等腰直角三角形，∴即点C是的中点，∴，同理可得，∴，可设∴，解得，，同理可设，则有，解得，，由此发现点的纵坐标为，即点的纵坐标是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一次函数的规律型问题，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够根据题意得到点的坐标规律．18．【详解】试题解析：∵与交于点∴二元一次方程组的解为故答案为19．7°【分析】根据三角形内角和定理，得到∠BAC的度数，然后根据角平分线和高的定义，分别求出∠EAC和∠CAD的度数，最后计算出结果即可．【详解】解：∵∠B=40°，∠C=54°∴∠BAC=180°-∠B-∠C=86°∵AE是∠BAC的角平分线∴∠EAC=43°∵AD是的高∴∠ADC=90°∴∠CAD=90°-∠C=36°∴∠DAE=∠EAC-∠CAD=43°-36°=7°【点睛】本题考查了三角形的高线和角平分线的定义，熟练掌握相关知识，精准识图，准确计算是本题的解题关键．20．（1）；（2）；（3）【分析】（1）原式各自化简后，合并同类二次根式即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3），①②得：，解得：，把代入②得：，解得：，则方程组的解为．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．21．(1)2名(2)众数为2本，中位数为2本(3)平均数：2.3本；460本【分析】（1）由两个统计图可知，类人数为8人，占可得抽查总人数，进而求出类的学生人数；（2）根据中位数、众数的意义求解即可；（3）先求出样本的平均数，再乘以总人数即可．（1）解：这次调查一共抽查的学生人数为（人，类人数（人；（2）解：从条形统计图来看，阅读2本的人数最多，故被调查学生读书数量的众数为2本，20个数据中，第10个数是2，第11个数是2，故被调查学生读书数量的中位数为2本；（3）解：被调查学生读书数量的平均数为：（本，（本，估计八年级200名学生共读书460本．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，会计算部分的数量，根据部分的百分比求总体的数量，平均数的计算公式，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．(1)12(2)点坐标为或【分析】（1）由直线求得、的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得的面积；（2）利用三角形面积求得，进而即可求得的坐标．（1）解：函数，当时，，∴B（0，4）；当时，，，，，；（2）解：点，，与面积相等，，即，，点坐标为或．23．两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行；；；垂直的定义【分析】根据平行线性质与判定、角平分线定义、垂直的定义填空即可．【详解】证明：，两直线平行，内错角相等），，，即，平分，角平分线的定义），内错角相等，两直线平行），．，垂直的定义）．．故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行；；；垂直的定义．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，熟知相关知识是解题的关键．24．旅行社为这个旅行团代购种门票7张，种门票8张【分析】设旅行社为这个旅行团代购A种门票张，种门票张，利用总价单价数量，结合“旅行社购买A，两种门票共15张，总费用5160元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设旅行社为这个旅行团代购A种门票张，种门票张，依题意得：，解得：．答：旅行社为这个旅行团代购A种门票7张，种门票8张．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解．25．(1)80；60(2)(3)或【分析】（1）直接利用图象求出速度和时间即可；（2）分别求出甲、乙两车距A地的路程与甲车出发所用的时间的函数关系式，再列方程解答即可；（3）分相遇前和相遇后两种情况进行讨论即可．（1）解：由题意可知，甲车的速度为：，乙车的速度为：；故答案为：80；60；（2）解：设，将代入得，，设，将，代入得：，解得：，，，解得：，甲车出发两车途中首次相遇；（3）解：①相遇前，设甲车出发小时两车相距40千米