北师大版数学八年级下册期中考试试卷及答案

第第页北师大版数学八年级下册期中考试试题评卷人得分一、单选题1．下列图形中,有可能是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或203．在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是()A、（－2，－3）B、（－3，－2）C、（－2，3）D、（－3，2）4．若a<b<0，则下列不等式不正确的是（）．A． B． C． D．5．函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞26．在平面直角中标系中的线段AB平移线段CD上，其中点C与点A对应，若点A、B、C的坐标分别为(-1,3)、(-3,-1）、(2,1)，则点D的坐标为（）A．(-3,3) B．(0,-3) C．(3,1) D．(3,-3)7．不等式的解集为（）A． B． C． D．8．一次函数的图象过二、三、四象限，则的取值范围是（）A． B． C． D．9．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A． B． C． D．10．如图，在△BC中，已知AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD，若∠BAC=60°，则∠ABC的大小为（）A．30° B．40° C．45° D．50°评卷人得分二、填空题11．命题“是非负数”用不等式表示出来是___________.12．如图所示,将一个含角的直角三角板ABC绕点A旋转,使得点B,A,C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是______度.13．某服装店老板将一件进价为60元的衣服，标价为80元，现打折销售，若不考虑税收等其它成本，则该老板至多打______折才能不亏本.14．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm,点D在AC上，DC＝4cm,将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF15．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____．16．如图所示，是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是1，则该六边形的周长是________.评卷人得分三、解答题17．解不等式组并把解集在数轴上表示出来.18．已知:如图,AC、BD相交于点E，AB=DC，∠B=∠C．求证:(1)△ABE≌△DCE；(2)∠BDA=∠CAD．19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A的坐标为A(-1,0).(1)画出△ABC平移后得到的使得点A的对应点的坐标为(2,-1)，并写出的坐标；(2)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的写出的坐标.20．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6.(1)求△ABC的面积；(2)若点P在边AB上移动，求CP的最小值.21．求证:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.要求:(1)尺规作图:作∠AOB的角平分线，并在该角平分线上取点P，作PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N(不写作法，保留作图痕迹)；(2)以下是结合要证的命题和图形写出的已知，求证，请你完成证明过程.已知:如图，OP平分∠AOB，PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N.求证:PM=PN证明:22．某县为了更好保障居民饮用水安全，环保局决定购10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，价格与每台日处理污水的能力见下表．（1）若县环保局购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种方案．（2）在（1）的条件下，每日要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请设计“一个最省钱”的购买方案．23．把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图1)，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，现将三角板EFG绕O点顺时针旋转，旋转角α满足条件0°＜α＜90°，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图2).(1)在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？证明你的结论；(2)在上述旋转过程中，两个直角三角形的重叠部分面积是否会发生改变？证明你的结论.24．（观察探索）用“＜”、“＞”或“=”完成以下填空，并观察两边算式，探索规律:（猜想证明）请用一个含字母a、b的式子表示上以规律，并证明结论的正确性；（应用拓展）比较代数式m2-3mn+1与mn-4n2的大小，并说明理由.25．△ABC是边长为6的等边三角形，

P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；（3）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义和各图形的特点进行判断即可.【详解】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，选项A，选项C,选项D都不是中心对称图形，选项B是中心对称图形.故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．C【解析】【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【详解】①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8-4<8<8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况分析师解题的关键.3．C【解析】析：根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）”解答．解答：解：根据中心对称的性质，得点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选C．点评：关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．4．A【解析】【分析】可分别根据不等式的基本性质对四个选项进行逐一分析．【详解】A选项：∵a<b<0，∴，故不等式错误，符合题意；B选项：∵a<b<0，∴，故不等式正确，不符合题意；C选项：∵a<b<0，∴，故不等式正确，不符合题意；D选项：∵a<b<0，∴，故不等式正确，不符合题意；故选A.【点睛】考查了不等式的性质，考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．C【解析】【详解】根据图象可知y=kx+b与x轴交于（2,0），图像在交点的左侧部分满足不等式kx+b＞0，故解集为x<2，故选C.6．B【解析】【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．【详解】解：∵点A（-1，3）的对应点C的坐标为（2，1），

∴平移规律为向右平移3个单位，向下平移2个单位，

∴B（-3，-1）的对应点D的坐标为（0，-3）．

故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．A【解析】【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项即可；【详解】解：去分母3x-2(x-1)去括号3x-2x+2移项，合并同类项x故选：A【点睛】本题考查了解一元一次不等式，关键是能正确根据不等式的基本性质求出不等式的解集.8．A【解析】【分析】一次函数y=（m-1）x-m-2的图象经过第二、三、四象限，则一次项系数m-1是负数，-m-2是负数，即可求得m的范围．【详解】解：根据题意得：解得-2＜m＜1故选：A【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9．D【解析】【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离．【详解】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=5，

∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，

∴AE=4，DE=3，

∴BE=1，

如图，连接BD，在Rt△BED中，故选D【点睛】题目考查勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系．题目整体较为简单，适合随堂训练．10．B【解析】【分析】可在AB上取AC′=AC，则由题中条件可得BC′=C′D，即∠C=∠AC′D=2∠B，再由三角形的内角和即可求解∠B的大小．【详解】解：在AB上取AC′=AC，

∵AD是角平分线，

∴△ACD≌△AC′D，

又AB=AC+CD，得AB=AC′+C′D，故BC′=C′D，

∴∠C=∠AC'D=2∠B，

又∠B+∠C=180°-∠A=120°，

故∠B=40°．

选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定及性质问题，熟记相似三角形的判定和巧作辅助线是解题的关键.11．x2≥0【解析】【分析】表示非负数是：≥0，故“是非负数”用不等式表示出来是x2≥0【详解】解：由题意得：x2≥0．

故答案为：x2≥0．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，要抓住题目中的关键词“非负数”正确选择不等号．12．150°【解析】试题解析：∵直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，∴旋转角是∠CAC′=180°-30°=150°．13．七五【解析】【分析】设打x折，由题意不等关系：标价×打折≥进价，由此可得不等式80×≥60，再解不等式即可．【详解】解：设打x折，由题意得：80×≥60解得：x≥7.5，

因此最多打七五折.

故答案为：七五【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出不等式．14．13.【解析】试题分析：∵CD沿CB平移7cm至EF∴EF//CD,CF=7考点：平移的性质；等腰三角形的性质.15．【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案为-1．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．16．30【解析】如图，设第二小的等边三角形的边长为x，而中间的小等边三角形的边长是1，所以其它等边三角形的边长分别x+1，x+2，x+3，由图形得，x+3=2x，解得x=3，所以这个六边形的周长=2x+2（x+1）+2（x+2）+x+3=7x+9=7×3+9=30．17．x<-1【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，然后利用数轴找出两个解集的公共部分即可．【详解】解：解不等式①得x<-1；解不等式②得x≤1∴不等式组的解集是x<-1，

在数轴上表示如下：【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．18．（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等即可；

（2）根据全等三角形性质和等边对等角定理进行解答即可．【详解】（1）证明：∵在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE（AAS）.（2）∵△ABE≌△DCE∴AE=DE，∠EAD=∠EDA.即∠BDA=∠CAD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形两底角相等的性质，是基础题，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键．19．（1）如图所示，B1的坐标为（1，-3）C1的坐标为（-1，-2）；（2）如图所示，B2的坐标为（-3，1）C2的坐标为（-2，3）.【解析】【分析】(1)根据A(-1,0),(2,-1)确定平移的方向和距离,找出B1、C1的位置，然后连线即可得到△A1B1C1.再根据平面直角坐标系写出点的坐标(2)根据网格结构找出点B、C绕着点A顺时针旋转90°后的点B2、C2的位置，然后与点A顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B2、C2的坐标．【详解】解:（1）如图所示，B1的坐标为（1，-3）C1的坐标为（-1，-2）；（2）如图所示，B2的坐标为（-3，1）C2的坐标为（-2，3）.【点睛】本题考查了作图-平移变换和旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．20．（1）12；（2）4.8【解析】【分析】(1)作BC边上的高AF，利用等腰三角形的三线合一的性质求BF=3，再求面积.

(2)作AB边上的高CP，利用面积相等即可求得AB边上的高CP的长．【详解】解：（1）如图,过A作AF⊥BC于F，∵AB=AC=5，BC=6，∴BF=FC=3，∵AF2=AB2-BF2∴AF==4∴S△ABC=BC•AF=×6×4=12；（2）解：如图，作CP⊥AB于点P，此时CP的值最小；∵S△ABC=BC•AF=12；S△ABC=AB•CP∴CP===4.8【点睛】本题考查了等腰三角形、勾股定理及三角形的面积的知识，特别是利用面积相等的方法求一边上的高的方法一定要掌握．21．详见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法得出即可;(2)运用角角边定理先证△OPM≌△OPN,再根据全等三角形的性质得到PM=PN.【详解】(1)如图所示:证明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP．∵PM⊥OA，PN⊥OB∴∠OMP=∠ONP=90°在△OPM和△OPN中，∴△OPM≌△OPN（AAS）．∴PM=PN．【点睛】本题考查了角平分线的定义和作图，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．22．（1）①购买10台B型；②购买1台A型和9台B型；③购买2台A型和8台B型．（2）购买1台A型和9台B型的方案满足要求；【解析】【分析】（1）设应购置A型号的污水处理设备x台，则购置B型号的污水处理设备（10-x）台，由于要求资金不能超过105，即购买资金12x+10（10-x）应小于等于105，由此求出关于A型号处理机购买的几种方案；（2）由（1）得出的方案进行分类讨论，既满足得到每月要求处理的污水量不低于2040吨且又节约资金，选择符合题意得那个方案即可．【详解】解：（1）设购买A型设备x台，则B型设备（10﹣x）台，依题意得，12x+10（10﹣x）≤105…解得，x≤2.5；…又x取自然数（或说非负整数），故x＝2，1，0…所以，符合要求的购买方案有以下3种：①购买10台B型；②购买1台A型和9台B型；③购买2台A型和8台B型．（2）法一：分别计算每种方案的资金及污水处理能力如下：①购买10台B型：费用10×10＝100万元；污水处理200×10＝2000吨②购买1台A型和9台B型：费用12+9×10＝102万元；污水处理240＋200×9＝2040吨③购买2台A型和8台B型：费用12×2+8×10＝104万元；故购买1台A型和9台B型的方案满足要求…方法二：设购买A型设备x台，则B型设备（10﹣x）台，由题意得：240x+200×（10﹣x）≥2040，解得，x≥1，由生活实际可知价格便宜的购置数量越多越省钱，故购买1台A型和9台B型符合要求，【点睛】考查了一元一次不等式组的应用，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出关系式是解决问题的关键．23．见解析【解析】试题分析：根据条件可证明三角形CGK与三角形BGH全等，从而得出它们的面积相等，进而将四边形CHGK的面积转换成三角形CGB的面积也就是三角形ABC面积的一半，由此可得出四边形CHGK的面积是4，所以不会改变.试题解析：BH=CK.四边形CHGK的面积没有变化.∵△ABC是等腰直角三角形,O为斜边中点,∴CG=BG,CG⊥AB,∴∠ACG=∠B=45°,∵∠BGH与∠CGK均为旋转角,∴∠BGH=∠CGK,因此△CGK可以看作是由△BGH绕点O顺时针旋转而得,故BH=CK,S△CGK=S△BGH,∴S四边形CHGK=S△CGK+S△CGH=S△BGH+S△CGH=S△BCG=S△ABC=××4×4=4.即四边形CHGK的面积在旋转过程中没有变化,始终为4.考点：1.图形的旋转；2.全等三角形的判定与性质.24．（1）>；=；（2）a2+b2≥2ab；（3）m2-3m+1>mn-4n2【解析】【分析】（1）猜想证明:观察几个式子的规律得到结论:两个数的平方和大于或等于这两个数积的2倍.运用完全平方公式和平方数非负性质可证明这个结论.(2)运用求差法比较m2-3m+1与的大小.把m2-3m+1-(mn