北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．四个实数，0，，中，最大的实数是（）A． B．0 C． D．2．在直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（

）A． B． C． D．3．下列二次根式中能与2合并的是（）A． B． C． D．4．将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（

）A．可能是锐角三角形 B．不可能是直角三角形C．仍然是直角三角形 D．可能是钝角三角形5．如图，直线AB∥CD，，，则等于（

）A．70° B．80° C．90° D．100°6．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码平均每天销售数量（件）该店主决定本周进货时，增加了一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（

）A．平均数B．方差C．众数D．中位数7．方程的正整数解的对数是（

）A．1对B．2对C．3对D．4对8．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是C．函数的图象向下平移4个单位长度得的图象D．函数图像随自变量的增大而下降9．如图，是某复印店复印收费y(元)与复印面数（8开纸）x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（

）A．0.4元 B．0.45元 C．约0.47元 D．0.5元10．一种饮料有两种包装，2大盒、4小盒共装88瓶，3大盒、2小盒共装84瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（

）A．B．C．D．二、填空题11．8的立方根为______．12．若点A（2，y1），B（﹣1，y2）都在直线y=﹣2x+1上，则y1与y2的大小关系是_____．13．已知，则代数式______．14．若与互为相反数，则______．15．我们知道是一个无理数，设它的整数部分为a，小数部分为b，则（+a）·b的值是_________．16．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则m的值为__________．17．如图，在数轴上，点B与点C关于点A对称，A．B两点对应的实数是和－1，则线段BC的长为______．18．如图，在平面直角坐标系中有一个，顶点，，，若P是y轴上的动点，则的最小值为______．三、解答题19．20．解方程组：．21．如图，就、、，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．(1)在图中画出，并写出平移后的坐标；(2)若点P在直线上运动，当线段长度最小时，则点P的坐标为______．22．如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，，．(1)求证：；(2)若DG是角的平分线，，且，请说明AB和CD怎样的位置关系？23．已知关于x，y的方程组和的解相同．(1)求a，b的值；(2)若直线与直线分别交y轴于点A、B，两直线交于点P，求的面积．24．我市夏季经常收台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，且km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．(1)求证：；(2)海港C受台风影响吗？为什么？(3)若台风的速度为40km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？25．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知，．点D为y轴上一点，其坐标为，点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．(1)当点P经过点C时，求直线DP的函数表达式；(2)如图1，设的面积为S，求S关于t的函数表达式；(3)如图2，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B恰好落在AC边上，求点P的坐标．26．如图，四边形ABCD是长方形，AD∥BC．点F是DA延长线上一点，点G是CF上一点，并且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F．则∠ECB与∠ACB有什么数量关系？为什么？27．进入夏季，为了解某品牌电风扇销售量的情况，厂家对某商场7月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该商场7月份售出这种品牌三种型号的电风扇共多少台？补全条形统计图．（2）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共5000台，根据7月份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理？参考答案1．B【分析】根据负数小于0，可以直接判断．【详解】解：∵、、都是负数，∴0大于这三个数，故选：B．【点睛】本题考查了实数比较大小，解题关键是明确负数小于0．2．D【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【详解】解：点M(1，2)关于x轴对称的点的坐标为：(1，-2)，故选D．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．3．B【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【详解】A、＝2，不能与2合并，故该选项错误；B、能与2合并，故该选项正确；C、＝3不能与2合并，故该选项错误；D、＝3不能与2合并，错误；故选B．【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．4．C【详解】试题解析：∵将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形的三条边与原三角形的三条边对应成比例，∴两三角形相似．又∵原来的三角形是直角三角形，而相似三角形的对应角相等，∴得到的三角形仍是直角三角形．故选C．5．B【分析】设CD交BE于点F，根据AB∥CD，可得∠CFE=∠B=60°，再根据三角形内角和定理，即可求解．【详解】解：如图，设CD交BE于点F，∵AB∥CD，，∴∠CFE=∠B=60°，∵∠CFE+∠C+∠E=180°，，∴∠E=180°-∠C-∠CFE=80°．故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握两直线平行，同位角相等；三角形的内角和等于180°是解题的关键．6．C【分析】销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．7．C【分析】将x=1，2，…，分别代入2x+3y=17，求出方程的正整数解的对数是多少即可．【详解】解：当x＝1时，方程变形为2+3y＝17，解得y＝5；当x＝4时，方程变形为8+3y＝17，解得y＝3；当x＝7时，方程变形为14+3y＝17，解得y＝1；∴二元一次方程的正整数解的对数是3对：、和．故选：C．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，要熟练掌握，注意解中x与y必须为正整数．8．B【分析】根据一次函数的性质对A、D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；根据一次函数的几何变换对C进行判断．【详解】A、k=-2，b=4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意；B、函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），符合题意；C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象，不符合题意；D、k=-2，函数图像随自变量的增大而下降，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了一次函数的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了一次函数图象的几何变换．9．A【详解】由图像可知超过100面的部分，每面收费=（70-50）（150-100）=0.4元10．A【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．【详解】解：设大盒装x瓶，小盒装y瓶，根据题意可列方程组为：，故选：A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．11．2【分析】根据立方根的意义即可完成．【详解】∵∴8的立方根为2故答案为：2【点睛】本题考查了立方根的意义，掌握立方根的意义是关键．12．y1＜y2【分析】由所给直线解析式的比例系数为负数可得y将随x的增大而减小．【详解】∵直线y=−2x+1的比例系数为−2，∴y随x的增大而减小，∵2>−1，∴，故答案为．13．1【分析】根据，可得，再代入，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：114．－8【分析】根据相反数的定义得+=0，从而由，，可得，，解出m、n的值，代入所求式子就可以求解．【详解】解：因为，所以m=2，n=3，所以．故答案为：－8．15．1【分析】先根据2＜＜3，确定a=2，b=-2，代入所求代数式，运用平方差公式计算即可．【详解】∵2＜＜3，∴a=2，b=-2，∴（+a）·b=（+2）（-2）=5-4=1，故答案为：1．16．﹣1【分析】由①+②，得：，从而得到，再由x+y=1，可得到，即可求解．【详解】解：，由①+②，得：，∴，∵x+y=1，∴，解得：．故答案为：-117．【分析】根据数轴上两点之间距离的计算方法求出AB，进而根据对称的性质，得出BC＝2AB得出结果．【详解】解：∵A．B两点对应的实数是和－1，∴AB＝﹣（﹣1）＝+1，∵点B与点C关于点A对称，∴BC＝2AB＝2（+1）＝2+2，故答案为：2+2．18．【分析】作点A关于y轴的对称点D，连接CD交y轴于点P，则PA+PC取得最小值，且最小值为线段CD的长，利用勾股定理即可求得CD的长，从而求得最小值．【详解】作点A关于y轴的对称点D，连接CD交y轴于点P，则PA+PC取得最小值，且最小值为线段CD的长∵A、D两点关于y轴对称，A(−1,3)，∴点D的坐标为(1，3)由勾股定理得：故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形，两点间线段最短，勾股定理，点的对称等知识，作点A关于y轴的对称点是解答本题的关键．19．6【分析】根据算术平方根的意义、绝对值的意义、零指数与负整数指数幂的意义即可完成计算．【详解】原式．【点睛】本题考查了算术平方根的意义、绝对值的意义、零指数与负整数指数幂的意义，掌握这些概念是完成解答的关键．20．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】②﹣①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，则方程组的解为.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．(1)图见解析，A1(0，4)；(2)（0，-1）【分析】（1）根据平移的性质即可画出△A1B1C1；（2）根据垂线段最短即可得点P的坐标；(1)解：如图△A1B1C1即为所求；观察图形，A1(0，4)；(2)解：∵点P在直线y=-1上运动，当线段PA1长度最小时，根据垂线段最短，此时线段PA1垂直于直线y=-1，∴点P的坐标为（0，-1）；故答案为：（0，-1）．【点睛】本题考查了作图-平移变换，解决本题的关键是根据平移的性质画出△A1B1C1．22．(1)见解析(2)，理由见解析【分析】（1）根据可得，由等量代换可得根据内错角相等，两直线平行可得；（2）根据平行线的性质可得，由可得，根据平行线的性质可得，根据角平分线的性质可得，进而可得，即．（1）证明∵，∴，又∵，∴，∴；（2），理由如下：由（1）知，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵DG是的平分线，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．23．(1)(2)【分析】（1）由题意，方程组的解是两个方程组的解，解此方程组，并把解代入方程组中，即可求得a与b的值；（2）由（1）可得两直线的函数解析式，从而可求得点A、B的坐标，从而可求得AB的长度；联立两直线的函数解析式可求得点P的坐标，从而可得点P的横坐标，即可求得的面积．（1）根据题意得解得将代入方程组，得解得即，（2）由（1）可知，，∴直线的解析式为，直线的解析式为，令x=0，得，∴点，，∴联立解得∴点P的横坐标为∴【点睛】本题考查了解二元一次方程组及二元一次方程组的解，一次函数的图象、一次函数与二元一次方程组的关系、直线围成的图形面积等知识，正确理解二元一次方程组的解及一次函数与二元一次方程组的关系是本题的关键．注意数形结合．24．(1)见解析(2)海港C受台风影响，理由见解析(3)3.5h【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，即可求解；（2）过点C作于D．根据直角三角形的面积，可得，即可求解；（3）在线段AB上取点E，F，使km，km，则台风中心在线段EF上时正好影响C港口．根据等腰三角形的性质可得ED=FD，然后根据勾股定理可得，从而得到km，即可求解．（1）解：∵km，km，km，∴．∴是直角三角形，∴；（2）解：海港C受台风影响．理由如下：如图，过点C作于D．∵，∴．∵，∴海港C受到台风影响．（3）解：如图，在线段AB上取点E，F，使km，km，则台风中心在线段EF上时正好影响C港口．∴EC=FC，∵CD⊥AB，∴ED=FD，在中，由勾股定理得：，∴km，∵台风的速度为40km/h，∴．∴台风影响该海港持续的时间为3.5h．25．(1)(2)(3)【分析】（1）根据题意可得．然后根据，，即可求解；（2）分两种情况：当点在线段上时，当点在线段上时，即可求解；（3）设，则，由勾股定理可得，从而得到，然后在中，由勾股定理，即可