2024年新高考物理复习考点29 动量和能量的综合应用（精讲分层精练解析版）

考点29动量和能量的烁合应用

1.3年真题考点分布

题型选择题、解答题（居多）

1、应用动量、能量观点解决“子弹打木块问题”：

高考考点2、应用动量、能量观点解决“弹簧碰撞”模型；

3、应用动量、能量观点解决“板块”模型；

2023海南卷18题、全国甲卷25题、浙江卷21题、

新高考2022福建卷14题、河北卷13题、全国乙卷25题、

2021海南卷17题、湖北卷15题、天津卷11题、湖南卷8题

2.命题规律及备考策略

【命题规律】近3年新高考卷对于运动的描述考查共计10次，主要考查：

1.应用动量、能量观点解决“子弹打木块问题”：

2.应用动量、能量观点解决“弹簧碰撞”模型；

3.应用动量、能量观点解决“板块”模型：

【备考策略】理解动能定理和动量定理的差别，掌握动能定理和动量定理解决复杂的物理模型；掌握机械

能守恒和能量守恒对全过程和分过程建立方程；熟练掌握动力学和运动学两种不同的解题思

路处理物体题型，并掌握它们的差异；

【命题预测】本节内容综合性较遇，难度较大，在各省高考题中，常以压轴题的形式出现，板块模型考察

居多。此类题型对运动状态要求较高，可以从运动学或动力学角度解决此类题型。想获得高分

的2024年考生，务必熟练掌握木节内容。

考点梳理

考法1应用动量、能量观点解决“子弹打木块”模型

子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的

木块，并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。

设质量为〃?的子弹以初速度％射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子

弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。

要点诠释：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。

从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：〃……①

从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为/,设子弹、木块的

位移大小分别为,％、与，如图所示，显然有S[-“=d

对子弹用动能定理：-•J=—L〃说..②

22

对木块用动能定理：/•力MF……③

②相减得：fd=—m）v2=―-u：④

2°2'72（M+"M）

对子弹用动量定理：-/•f=mv-mvQ……⑤

对木块用动量定理：f-t=Mv......@

☆典例引领

【典例1】（多选）（2023春•天津和平•高一天津市第二十一中学校考期中）如图所示，质量为M木

块静止在光滑的水平面上，一颗质量为小的子弹以速度山水平射入木块并留在木块中，木块获得的速度

为力，子弹受到的平均阻力为/,射入深度为乩此过程中木块位移为6,下列说法正确的是（)

A.子弹损失的动能等于"/

B.子弹损失的动能等于/（s+d）

c.子弹损失的功能为

D.子弹、木块组成的系统损失的动能等于加

【答案】BD

【详解】ABC.对子弹应用动能定理可得-/（s+d）=M；T就①

故子弹损失的动能为△与=/（$+〃）=]就-]/，AC错误，B正确；

D.对木板应用动能定理可得六②

联立①②可得〃=；〃说-+故子弹、木块组成的系统损失的动能等于用，D正确。

故选BD<.

☆即时检测

1.（2018秋・安徽合肥・高二合肥一六八中学周测）如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为机的光

滑圆环，较纯一端拴在环上，另一端系着质量为A7的木块，现白质量为的子弹以大小为物的水平速

度射入木块并立刻留在木块中，重力加速度为g，下列说法正确的是（）

m

加。n囱

A.子弹射入木块后的瞬间，速度大小为“

B.木块摆至最高点时，速度大小为

C.子弹射入木块后的瞬间，环对轻杆的压力等于（M+加+"70）g

D.子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统动量守恒

【答案】B

【分析】子弹射入木块的过程遵守动量守恒:，由动量守恒定律求出子弹穿入木块中时子弹和木块的共同

速度，由向心力公式求绳子拉力.子弹射入木块后的瞬间，对•圆环，根据平衡知识分析环对轻杆的压力

大小；

【详解】A、子弹射入木块后的瞬间，取水平向右为正方向，由子弹和木块系统的动量守恒，则

〃别解得速度大小为匕二^^7,故A错误；

*/<111iVl

B、当木块摆至最高点时，子弹、木块以及圆环三者速度相同，以三者为系统水平方向动量守恒，则：

〃?（）%=（M+/+m）v2,即匕=—〃%?,故选项B正确：

叫+in+M

C、子弹射入木块后的瞬间，设绳对木块和子弹的拉力为T,则对木块和子弹整体根据牛顿第二定律可

得：丁-（M+m0）g=（M+/现彳可知绳子拉力T>（M+/%）g；

子弹射入木块后的瞬间，对圆环，有：N=T+mg>（M+/〃+惆）g，则由牛顿第三定律知，环对轻杆的

压力大于（M+"[+%）8，故C错误；

D、子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统只在水平方向动量守恒，故D错误.

【点睛】本题是连接体水平方向动量守恒问题，关键要正确选择研究对象，明确研究的过程.

2.（2022•浙江宁波・统考模拟预测）如图所示.质量为〃，的子弹,以初速度%射入静止在光滑水平而上

的木块，并留在其中。木块质量为M,长度为L,子弹射入木块的深度为4,在子弹射入木块的过程中木

块移动距离为假设木块对子弹的阻力始终保持不变，下列说法正确的是（）

—►।

A.d可能大于s,也可能小于s

B.s可能人于£,也可能小于L

C.s一定小于d,s一定小于L

D.若子弹质量减小，d和$不一定同时变小

【答案】C

v一%二.

【详解】木块和子弹组成的系统合外力为零，系统动量守恒，有“%=（，〃+”“，解得+”-]+?

M

力"，2=当二.」^=的、

木块增加的动能等于阻力与木块的位移乘积22（〃?+M）m+M（MV

2I+—

m）

系统损失的机械能等于阻力与两个物体相对位移的乘积/二与心:-9神+时方二:;;^^^*

222（m+M）

由比计算可得，s一定小于d,而d小于L所以s一定小于L若子弹质量减小，d一定变小，s一定变

小，

故选C。

考法二应用动量、能量观点解决“弹簧碰撞”模型

....X..................一一二“，工…一，-L一-一一.一XX”<‘―'一一一y…，’

两个物体在极短时间内发生用互作用，这种情况称为碰撞。由于作用时间极短，一般都满足内力远大

于外力，所以可以认为系统的动量守恒。碰撞乂分弹性碰撞、丰弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种.

仔细分析一下碰撞的全过程：设光滑水平面上，质量为如的物体A以速度叫向质量为〃〃的静止物体

8运动，8的左端连有轻弹簧。在团位置A、8刚好接触，弹簧开始被压缩，A开始减速，8开始加速；至腾

位置48速度刚好相等（设为V）,弹簧被压缩到最短：再往后48开始远离，弹簧开始恢复原长，到

E）位置弹簧刚好为原长，48分开，这时4、8的速度分别为V和因。全过程系统动量一定是守恒的；而

机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。

（1）弹簧是完全弹性的。团今团系统动能减少全部转化为弹性势能，团状态系统动能最小而弹性势能最

大；团玲团弹性势能减少全部转化为动能；因此团、团状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守

恒和能量守恒可以证明48的最终速度分别为：d匕，明二2〃八匕。（这个结论

+m2+m2

最好背下来，以后经常要用到。）

（2）弹簧不是完全弹性的。国玲团系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为为能，回状态

系统动能仍和⑴相同，弹性势能仍最大，但比⑴小；团少用弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内

能；因为全过程系统动能有损失（一部分动能转化为内能）。这种碰撞叫非弹性碰撞。

（3）弹簧完全没有弹性。团玲团系统动能减少全部转化为内能，回状态系统动能仍和⑴相同，但没有弹

性势能；由于没有弹性，48不再分开，而是共同运动，不再有国今团过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。

IYI

可以证明，4、8最终的共同速度为匕=以=—3—%。在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最

町十m2

大,为：

双=；叫十-5（g+“2）1''2=

2(〃?[+tn2)

典例引领

【典例2】（2023•河北邯郸•统考三模）如图光滑水平面上有。、b、c、d四个弹性小球，质量分别为

〃?、9〃?、3/n>mo小球〃一端靠墙，并通过一根轻弹簧与小球〃相连,此时弹簧处于原长。小球匕和c接

触但不粘连。现给小球d一个向左的初速度%,与小球c发生碰撞，整个碰撞过程中没有能量损失，弹簧

始终处于弹性限度之内。以下说法正确的是（）

4

A.整个过程中小球4、b、C、”用弹簧组成的系统动量守恒

B.整个过程中四个弹性小球4、b、。、d的机械能守恒

9

C.小球4速度的最大值为三%

D.弹簧弹性势能最大值为荒〃?片

【答案】c

【详解】A.由于墙壁对。球有弹力作用，整个过程中小球。、b、c、d和弹簧组成的系统动量不守恒，

故A错误；

B.整个过程中弹簧与四个弹性小球的系统机械能守恒，所以四个弹性小球〃、氏c、d的机械能不守

恒，故B错误；

D.小球d与小球c碰撞，设小球c碰撞后速度为匕，小球d碰撞后速度为匕，由动量守恒和机械能守恒

222

定律得niv0=3/叫+mv2,-wv0=-x3wv)+-w?v2

解得

小球c与小球力碰撞，设小球c碰撞后速度为匕，小球”碰撞后速度为匕，由动最守恒和机械能守恒定律

+x2

得3/zzv)=3/〃匕+匕，gx=g*3"八；~9/7zv4

解得匕=g片=；%

1o

小球方向左运动速度为零时，弹簧弹性势能最大，则Epm=：x9〃*2=《机%2,故D错误；

C.小球8压缩弹簧，到弹簧恢受原长过程，小球〃与弹簧组成的系统机械能守恒，小球〃向右的速度大

小为匕；当小球〃、〃向右运动，弹簧原长时，小球a的速度最大，设小球〃的速度大小为为，小球。的

2

速发大小为以，由动量守恒和机械能守恒定律得=，叫+9〃此，；x9"*2叫2+^X9ZHV6

99

解得也=］匕=々％，故C正确。

故选C。

☆即时检测

1.（多选）（2021秋•江西南昌•高三进贤县第一中学校考阶段练习）如图所示，在光滑水平面上，质

量为m的小球A和质量为!机的小球B通过轻弹簧拴接并处于静止状态，弹簧处于原长；质量为机的小

球C以初速度％,沿A、B连线向右匀速运动，并与小球A发生弹性碰撞。在小球B的右侧某位置固定一

块弹性挡板（图中未画出），当小球B与挡板发生正碰后立刻将挡板撤走。不计所有碰撞过程中的机械

能损失，弹簧始终处F弹性限度内，小球B与挡板的碰撞时间极短，碰后小球B的速度大小不变，但方

向相反.则B与挡板碰后弹簧弹性势能的最大值口（能（）

,12cI212

mv

A.mvjB.~oC.-WVOD.一机喘

【答案】BC

【详解】A.系统的初动能为线=g〃?T，而系统的机械能守恒，则弹簧的弹性势能不可能等于〃山；，故

A错误；

B.由于小球C与小球A质量相等，发生弹性正碰，则碰撞后交换速度，若在A与B动量相等时，B与挡

板碰撞，B碰撞后速度大小不变、方向相反，当两者速度同时减至零时，弹簧的弹性势能最大，最大值为

=mv

Ep=Ek~o，故B正确；

CD.当B的速度很小（约为零）时，B与挡板碰撞时，当两球速度相等弹簧的弹性势能最大，设共同速

度为V,则由动量守恒得"?%=（阳+$〃＞，得箕=?%

1।41

最大的弹性势能为=-inv---x-/wv2=-/?2Vy

223o

则最大的弹性势能的范围为:〃说~:根《，故C正确，D错误。

o2

故选BC.,

2.（多选）（2021秋♦重庆渝中•高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图所示，在光滑水平面上有质量

为3,〃的小球A和质量为5〃?的小球8通过轻弹簧栓接并处于静止状态，质量也为5〃7的小球C以速度%水

平向左匀速运动并与8发生弹性碰撞。己知在小球A的左端某处（图中未画出）固定有一弹性挡板（指

小球与挡板碰撞时不订机械能损失），旦当小球八与挡板发生正碰后立即撤去挡板，碰撞时间极短.则

小球A与挡板碰撞后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值可能是（）

,〃2乂

152c172厂7，c5，

A.-mv0B.-C.-mv^D.5〃呜

【答案】ABD

【详解】开始向左运动后，开始阶段8减速A加速，经分析当〃A=〃B

时4与挡板相碰后反向，由动量守恒知以后有4、8速度同时为0的时刻，此时弹簧弹性势能最大值最大，为

耳=；（5加）%2=|叫2

当弹簧第二次回到原长时，以=0,若此时正好与挡板相接触，以后弹簧压缩至最短，最短时弹簧弹性势能最大值最小，有

5/HV0=8"八，儿，Ep=—x--x

22

解得纥=2机崂

lo

在这两者区间取值均可。故ABD正确；C错误。

故选ABDo

考法三应用动量、能量观点解决“板块”模型

1.用动力学观点分析“滑块一木板”模型时要抓住一个转折和两个关联。

(1)一个转折——滑块与木板达到相同速度或者滑块从木板上滑下是受力和运动状态变化的转折点。

(2)两个关联——转折前、后受力情况之间的关联和滑块、木板位移和板长之间的关联。

2.用动量和功能观点分析“滑块——木板''模型要抓住一个条件和两个分析及一个规律。

(1)一个条件——滑块和木板组成的系统所受的合外力为零是系统动量守恒的条件。

(2)两个分析——分析滑块和木板相互作用过程的运动分析和作用前后的动量分析。

(3)一个规律——能量守恒定律是分析相互作用过程能量转化必定遵守的规律，且牢记摩擦生热的计算公式

Q=fd相对。

☆典例引领

【典例3】(2023•海南•统考高考真题)如图所示，有一固定的光滑!圆弧轨道，半径R=0.2m,一质

量为%=lkg的小滑块B从轨道顶端滑下，在其冲上长木板C左端时，给木板一个与小滑块相同的初速

度，己知心=3kg,B、C间动摩擦因数必=0.2,C与地面间的动摩擦因数〃2=。.8,C右端有一个挡板，

C长为

求：

(1)B滑到A的底端时对A的压力是多大？

(2)若B未与C右端挡板碰撞，当B与地面保持相对静止时，B、C间因摩擦产生的热量是多少？

(3)在0.16mvLv0.8m时，B与C右端挡板发生碰撞，且碰后粘在一起，求B从滑上C到最终停止所用

的时间。

L答案】(1)30N；(2)1.6J：⑶I-

【详解】(1)滑块下滑到轨道底部，有〃%=0,解得%=2m/s

在底部，根据牛顿第二定律心-"通=%或，解得及=30N

R

由牛顿第三定律可知B对A的压力是30No

（2）当B滑上C后，对B分析，受摩擦力力向左，根据牛顿第二定律得="%即

解得加速度向左为q=2m//

对C分析，受B向右的摩擦力必〃18和地面向左的摩擦力14c=4（，%+"k）g

fra

根据牛顿第二定律/地c一/BC=生®+叫）g_=k2

解得其加速度向左为/=l°m/s?

由运动学位移与速度关系公式声一4=2办，得B向右运动的距离历=萼=1"1

2q

C向右运动距离x,=兽=0.2m

-2%

由功能关系可知，B、C间摩擦产生的热量。=4〃/屋芭-与），可得Q=L6J

（3）由上问可知，若B还未与C上挡板碰撞，C先停下，用时为乙，有八二/，解得4=0.2s

生

B的位移为xBI=-/4工：=0.36m

则比刻的相对位移为/=XB「X2二°」6m,此时％]=v-卬]=L6m/s

由L>0.16m,一定是C停下之后，B才与C上挡板碰撞。设再经时间B与C挡板碰撞，有

L—0.16=1.6vy1——4/；

解得，2=0.8-1。8-1

碰撞时B速度为%2=%=2V0.8-L

碰僮时由动量守恒可得〃”B2一（“A+）I'

解得碰撞后B、C速度为-=通亘

2

之后二者一起减速，根据牛顿第二定律得巴=二（〃久+〃%）i=8m/$

（〃£+〃%）

V\/0.8—L

后再经4后停下，则有4=一

%16

故B从滑上C到最终停止所用的时间总时间，=乙+h=1—3叵三s

12316

判断系统的动量是否守恒，要注意动量守恒的条件是系统不受外力或受到的外力为零。因此，要分清系

统中的物体所受的例那些事内力，那些是外力，在同一物体

☆即时检测

（2023•四川成都•石室中学校考模拟预测）如图所示，滑块A（可视为质点）位于小车B的最左端,

二者一起以％=8m/s的初速度向右匀速运动，木块C静止在小车B的正前方，所有碰撞均为弹性碰撞，

且碰撞时间极短可忽略不计。已知A、B、C的质量分别为%=3kg、wB=lkg>wc=lkg,A与B之间、C

与水平地面之间的摩擦因数均为〃=0/，不计小车B与地面之间的摩擦，小车的表面水平且足够长，重力

加速度g=10m/s2。求：

(1)小车B和木块C第1次碰撞后，A、B、C的加速度大小；

(2)小车B和木块C第2次碰撞前，滑块A与小车B摩擦产生的热量2；

(3)小车B和木块C第3次碰撞前，木块C运动的位移飞的大小。

A_v0C

[J]IL

//////////////////////////////

【答案】(1)lm/s2,3m/s2»lm/s2；(2)24J；(3)43.5m

【详解】(1)设小车B和木块C第1次碰撞后速度分别为力和%,弹性碰撞满足=%匕+〃Hc，

1，1212

5〃，=滑吨+/%

解得%=0,Vc=8m/s

滑块A速度不变，滑块A和小车B发生相对滑动，由牛顿第二定律得，,

卬%g=

22

解得°A=lm/s2,=3m/s,ac=lm/s

(2)小车B和木块C第1次碰撞后，滑块A匀减速，小车BZ加速，木块C匀减速，在小车B和木块C

第2次碰撞前，设滑块A和小车B已经达到相同速度匕一起匀速运动，对滑块A和小车B系统，由动量

守恒得5A%-(%十〃电网

解得匕=6m/s

由能量守恒得:叫一；(叫\+/%"；=Q

解得2=24J

(3)滑块A和小车B以速度匕一起匀速运动，在小车B和木块C第2次碰撞前，假设木块C未停止运

2

动，速度为岭，两次碰撞之间小车B和木块C的位移均为为，由运动学关系得％=J+匕工殳，

解得%=2m/s或匕=l()m/s(舍)

所以假设成立，小车B和木块C第2次碰撞前木块C未停止运动玉=30m

设小车B和木块C第2次碰撞后速度分别为％।和vc,,弹性碰撞满足wBv,+wcv2=mKvR]+，%%，

11I,I

5〃%匕22=5〃％以1+5/%%】

乙乙乙乙

蟀得％i=%=2m/s,vcl=v,=6m/s

设在小车B和木块C第3次碰撞前，滑块A和小车B已经达到相同速度匕一起匀速运动，对滑块A和小

车B系统，由动最守恒得〃A7匕+〃％岭=（〃么+"%）匕，解得匕=5m/s

设小车B和木块C第2次碰撞后到第3次碰撞前的过程中，小车B和木块C的位移均为々，第3次碰撞

前c的速度为％,由运动学关系得”,=匕『歪+巳匕二'，^=4^

2aBac2〃c

解得匕=3m/s或匕=7m/s（舍），占=13511

同理，小车B和木块C第3次碰潞前木块C未停止运动飞=司-々

解得%=43.5m

好题冲关

【基础过关】

1.（2023春-安徽滁州-高一安徽省定远中学校考阶段练习）如图所示，水平面左侧有一足够长的、相

对水平面高为”的光滑平台，质量为M的滑块与质量为〃?的小球之间有一个处于压缩且锁定状态的轻弹

簧（弹簧不与滑块和小球连接），系统处于静止状态。某时刻弹簧解除锁定，小球离开平台后做平抛运

动，落到水平面上时落点到平台的距离为s,重力加速度为g,则滑块的速度大小为（）

幽m

/^/zzzzzz/zzzz///////z//zzzzzz/|~J~T-g____

A生瓦B丝更c吧瓦D”四

MN2H，MNRM72H，mVg

【答案】C

【详解】小球射出时，设其速度为%,系统在水平方向上动量守恒，取向右为正方向，对系统在水平方

向上，由动量守恒有机%-Mu=0

小球做平抛运动，有%=：,”=gg/2

联立解得V崂益

故选Co

2.（2023春•上海浦东新•高一上海市进才中学校考期末）如图所示，光滑水平面的同一直线上放有〃

个质量均为〃?的小滑块，相邻滑块之间的距离为L某个滑块均可看成质点。现给第一个滑块水平向右

的初速度%,滑块间相碰后均能粘在一起，则从第一个滑块开始运动到第n-1个滑块与第"个滑块相碰

时的总时间为（）

^777□n

777777777777777777777777777

「L-

A(〃一)〃(〃+1乂

D・LLx•

2%2%2%

【答案】B

【详解】由于每次相碰后滑块会粘在•起，根据动量守恒定律"?%=2〃吗

可知第二个滑块开始运动的速度大小为岭=；%

同理第三个滑块开始滑动的速度大小为匕二；%

第心个球开始滑动的速度大小为%=士％

LLLL1、n(n-\)L

rrnLb、-T.V，工I'-l[=------：-----+-----1-…H---：-------=——(1+2+3+...+//-1)=------------

因比运动的1总时间为%111%2%

23n-\

故选B

3.（2023春•陕西西安•高二长安一中校考期末）如图（a）,质量分别为mA、的A、B两物体用轻

弹簧连接构成一个系统，外力尸咋用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时强簧形变量

为X。撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的4T图像如图（b）所示，3表示0到乙时间内A的

图浅与坐标轴所围面积大小，S?、S，分别表示人到时间内A、B的图线与坐标轴所围面积大小。A

图(b)

A.0到%时间内，墙对B的冲量大于叫工

B.%=

C.B运动后，弹簧的最大形变量等于工

D.

【答案】D

【详解】A.根据图像的面积表示速度变化量可知，0到乙时间内，物体A的速度变化量为5,物体

A撤去外力后受到的弹簧弹力冲量与弹簧对B的弹力冲量等大反向，0至I"时间内，对A由动量定理有

/=A/?A=mAAvA=wAS,

可知墙壁对B的冲量大小等于〃?八，，故A错误;

BD.根据。―图像与坐标轴所围成面积的大小等于物体速度的变化量，因1=0时刻A的速度为零，则八

时刻的速度大小％=5

G时刻，A的速度大小为匕、=S/S?

B的速度大小为%=S3

由图（b）图像可知，4时刻A的加速度为零，此时弹簧恢复原长，B开始离开培巾，到力时刻两者加速

度均达到最大，此时弹等伸长量达到最大，两者速度相同，BPvA=vB

则有，一$2=53

根据牛顿第二定律有序=叫\仆=恤仰

由图（6）图像可知，，2时刻，B的加速度大于A的加速度，则有小A>为，故B错误，D正确；

C.由上述分析可知，6时刻，A的速度为%,B开始离开墙壁，且弹簧被拉伸，到4时刻两者加速度均

达到最大，此时弹等伸长量达到最大，两者速度相同不为零，即此时A、B的动能不为零，由能量守恒定

律可知，此时A、B的动能与弹簧的弹性势能之和与撤去外力时弹簧的弹性势能相等，则弹簧的形变量最

大时弹簧的弹性势能小于撤去外力时弹簧的弹性势能，弹簧的形变量最大时弹簧的形变量小于撤去外力

时弹簧的形变量X,故C错误。

故选Do

4.（多选）（2023春•云南大理•高一大理白族自治州民族中学校考阶段练习）如图所示，质量分别为

〃和2〃?的A、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A靠紧竖直墙。用水平力产将B向左

压，使弹簧被压缩一定长度，静止后弹簧储存的弹性势能为瓦这时突然撤去居关于A、B和弹簧组成

的系统，下列说法中正确的是（）

A.撤去F后，机械能守恒

B.撤去尸后，A离开竖直墙前，机械能守恒

F

C.撤去产后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为g

D.撤去尸后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为石

【答案】ABC

【详解】AB.撤去尸后，A离开竖直墙前，只有弹簧的弹力对B做功，A、B和弹簧组成的系统机械能守

恒；A离开竖直墙后，只有弹簧的弹力对A、B做功，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒；故AB正确；

CD.撤去产后，A刚要离开墙时，设B的速度为%,根据机械能守恒可得E=；x2〃琮

A离开竖直墙后，A、B和弹簧组成的系统满足动量守恒，当A、B速度相同时，弹簧的形变量最大，弹性

势能最大，设A、B相同速度为£,根据动量守恒可得2〃?%=3/加

根据系统机械能守恒可得=Jx3〃?/+综„,

p

联立解得最大弹性势能为与m=5,故C正确，D错误。

故选ABCo

5.（多选）（2023春•四川成都•高一棠湖中学校联考期末）如图，一质量为1kg的滑块A从固定光

滑斜面顶端由静止开始下滑，斜面顶端距离光滑水平面的高度为5m,斜面底端与水平面平滑连接。滑块

B和滑块C通过轻弹簧相连且均静止于水平面上，滑块B的质量为1kg,滑块C的质量为2kg。开始时，

弹簧处于原长状态，滑块A滑到水平面与滑块B碰撞后粘在一起，滑块A、B、C均可视为质点，重力加

速度大小取g=10m/s2。下列说法正确的是（）

B.滑块A与滑块B碰撞后的速度大小为2.5m/s

C.弹簧的弹性势能最大时，滑块A、B、C的速度大小均为2.5m/s

D.滑块A与滑块B碰撞的过程中，滑块A、B、C和弹簧组成的系统损失的机械能为37.5J

【答案】AC

【详解】A.根据机械能守恒可知，滑块A滑至斜面底端时，其速度大小为4=廊=101此，选项A正

确；

B.根据动量守恒可知+，52

可得滑块A与滑块B碰撞后的速度人小为v2=5m/s,选项B错误；

C.弹簧的弹性势能最大时,滑块A、B、C的速度相等,根据动量守恒（%+〃1）%=（〃〃+%+/%）匕，解

得i，3=2.5m/s,选项C正确;

D.滑块A与滑块B碰撞的过程中，滑块A、B、C和弹簧组成的系统损失的机械能为

2

=g"UV1-g（inA+〃?B）片二25J,选项D错误。

故选ACo

6.（2023春・四川成都・高一成都七中校考阶段练习）侦量为M=1kg的箱子静止在光滑水平面上，箱

子内侧的两壁间距为/=0.5m,另一质量也为〃?=lkg且可视为质点的物体从箱子中央以％=6m/s的速度

开始运动，如图所示。已知物体W箱底的动摩擦因数为〃=0.5,物体与箱壁间发生的是完全弹性碰撞，

g=10m/s2。试求：（）

A.物体与箱子最多发生3次碰撞B.物体最终停在电离箱子左壁5cm处

C.整个过程中系统产生的内能为9JD.箱子对物体的总冲量大小为3N.s

【答案】BC

【详解】ABC.物体在摩擦力作用下最终与箱子以共同速度封向右匀速运动，物体与箱子组成的系统满足

动量守恒,则有=(〃?+M)y,解得y=3m/s

根据能量守恒可知，整个过程中系统产生的内能为Q=片-:(〃?+M)/=9J

设整个过程物体与箱子发生的相对路程为S,则有。=〃〃侬，解得s=L8m,由于

5=1.8m=0.25m+3x0.5m+0.05m

可知物体与箱子最多发生4次碰撞，物体最终停在距离箱子左壁5cm处，故A错误，BC正确；

D.水平方向根据动量定理可得K=-3kgm/s=-3Ns

可知箱子对物体的水平总冲量大小为3N-s,由于箱子对物体有支持力，在竖直方向有冲后，则箱子对物

体的总冲量大小一定大于3N-s,故D错误。

故选BCc.

7.(2023春•四川成都•高一成都七中校考阶段练习)如图所示，倾角为。=30。、足够长的光滑斜面

固定在水平地面上，下端有一垂直斜面的固定挡板。质量均为k的小球。、〃用劲度系数为k的轻质弹簧

连接井放置在斜面上，小球〃靠在挡板上，两小球均保持保持静止。现对小球a施加一平行斜面向上、大

小为尸=〃吆的恒力。已知弹簧的弹性势能E弹与其形变量x满足品弹簧与斜面平行且形变始

终处于弹性限度内，重力加速度分析正确的是()

A.小球久和弹簧组成的系统机械能守恒

B.小球从脱离挡板后，系统的总动量保持不变

C.小球。刚要运动时，小球a的动能为嚓

2k

D.小球人脱离挡板以后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能为必

4k

【答案】BC

【详解】A.小球久6和弹簧组成的系统受外力尸做功，系统机械能不守恒，故A错误；

B.根据分析•，小球方脱离挡板后，将小球力以及弹簧看作一个整体，则整体受到的合外力为0,根据

所学的知识可知符合动量守恒的条件，因此系统总的动量保持不变。故B止确；

C.初始状态时，弹簧处于压缩状态，根据受力分析可得：磔in3（r=a=g〃火

小球b刚要运动时序=公=:〃吆，解得％=户鬻

乙乙K

且初末状态中弹簧形变量相同，弹性势能相同。则弹力做的总功为0。根据动能定理可得:

22

wt-Wc=+x0)-mgCx+x0)sin30°=Ek-0f解得纭=陛_,故c正确;

D.小球刚要运动时，根据上述分析可知小球〃的速度为:

此时弹簧弹性势能为七依2=空

弹簧弹性势能最大时两小球的速度相等，系统总动量守恒，选择初速度的方向为正方向，根据动量守恒

和能量守恒定律可得：w=2〃?曝，&'=$加-gx2加唉，解得用=等

根据能量的转化特点可知系统动能的减少量为弹性势能的增加量，可得：△&=4七弹="

故弹性势能的最大值为：£咖四=既+△%=*」，故D错误，

6K

故选BC.,

8.（2023春•四川眉山•高一校联考期末）一带有半径足够大的光滑圆弧轨道的小车的质量M=3kg,

小车静止在光滑水平地面上，圆弧下端水平。有一质晟切=lkg的小球以水平初速度为=4m/s从圆弧下

端滑上小车，如图所示，取水平向左为正方向。g=IOm/s2,则（）

A.在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统动量守恒

B.小球沿圆弧轨道上升的最大高度为0.4m

C.小球离开小车时的速度为-2m/s

D.小球从滑上小车到离开小车的过程中对小车做的功为6J

【答案】CD

【详解】A.小球与小车组成的系统在水平方向受合外力是零，在竖直方向受合外力不是零，因此系统只

在水平方向动量守恒，故A错误；

B.系统在水平方向动量守恒，由动量守恒定律可得〃?%=〃*+"打

系统的机械能守恒；/欣=；〃叫2+；加片+nigh

当匕=彩时，〃侬，最大，则有高度〃最大，联立解得％=0.6m,故B错误；

C.设小球离开小车时的速度为火，小车的速度为火,取水平向左为正方向，系统在水平方向动量守恒和

系统的机械能守恒，则有〃+:机片=；〃?片

联立解得匕=-2m/s,匕=2m/s,小球的速度方向向右，故C正确：

D.小球离开小车时小车在水平方向的速度为2m/s,由动能定理可得小球对小车做的功力

W=；Mi，：=6J,故D正确。

故选CDo

9.（2023春•河南驻马店•高二河南省驻马店高级中学校考阶段练习）如图所示，光滑水平面上，小物

体A以1.2箕的速度向右运动，在其运动正前方有一与A大小相同的物体B静止。A和B发生弹性碰撞。

已知物体B的质量为〃?，碰后物体A的速度大小为0.8u,方向不变。求：

（1）物体A的质量和碰后物体B的速度；

（2）若物体A以相同速度碰物体B时，B的左侧连有一个处于原长状态的轻弹簧，如图所示，则弹簧弹

性势能的最大值。

—►—►

固间[A]™[B]

///////////////////////////

【答案】（1）5m,2v；（2）0.6mv2

（详解]（1）由动量守恒定律町、\.2v=，〃A-0.8v+/nvB

由能最守恒定律;以（12,）2=；町•（08，『+；/就

乙乙乙

解得心=5〃?，％=2V

（2）弹簧压至弹性势能最大位置处时，由动量守恒定律可知砥•12，=（〃么+〃小，共

由机械能守恒定律可知巾2，『=:（％+〃?）嗓+Ep

JJ

2

解得v兴=v,EP=0.6/nv

10.（2023春•河北石家庄•高一统考期末）如图甲所示，质量均为2kg的长板A和滑块C静置在光滑

水平地面上，长板A上表面左端有一小部分光滑、其余部分粗糙，滑块B（可视为质点）置于A的左

端，现使A、B一起以速度%=6m/s向右运动，A与（:发生碰撞（碰撞时间极短），经过一段时间后A、

B再次一起向右运动，且恰好不再与C相碰。以A与C发生碰撞时为计时起点，B的速度时间图像如图乙

所示，重力加速度g取lOm/sz,求：

（1）滑块B的质量〃1；

（2）长板A与滑块C发生碰撞过程中损失的机械能AE；

（3）长板A的最小长度乙

【答案】（1）〃％=2kg；（2）A£=I6J；（3）6m

【详解】（1）设A、C碰后的速度为乙和%,由动量守恒定律可得小人％=%%+叫心

由型可知，f=2s时刻A、B达到共同速度”,此后恰好不再与C相碰，且%=%=4m/s,从A、（:碰

后，到A、B达到共同速度％,对于A、B动量守恒，有/〃八%+〃％%=（，〃,、+〃％）%

解得％=2m/s,恤=2kg

（2）A、C碰撞过程，由能量守恒定律得△£=1"国-］纵或-1大试

解得△E=16J

（3）方法一：公式法

在O~ls内,A、B发生相对滑动，位移分别为a】=2m,灯=6m

在ls~2s内，A、B发生相对滑动，位移分别为42=^^匹^=3^1,xB2=-!^-r2=5m

A的最小长度L=（Ml-4J+（/27A2）=6m

方法二：图像法

在0pLs内，A以速度匕=2m/s,做匀速直线运动；在ls~2s内，A做匀加速直线运动，直到A、B再次共

速，做出其UT图像，如图所示

图中阴影部分面积即为A的最小长度L,可得L=4m+2m=6m

【能力提升】

1.（2023•陕西西安•校考三模）如图所示，质量为，〃的K木板B放在光滑的水平面上，质量为:，〃的

4

木块A放在长木板的左端，一颗质量为上〃，的子弹以速度如射入木块并留在木块中，当木块滑离木板时

16

速度为小，木块在木板上滑行的时间为，，则下列说法错误的是（）

O

△___________________

_______B____________

7〃〃/，〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃//〃〃〃〃〃〃,

A.木块获得的最大速度为］

B.木块滑离木板时，木板获得的速度大小为学■

O

C.木块在木板上滑动时，木块与木板之间的滑动摩擦力大小为警

128f

D.因摩擦产生的热量等于子弹射入木块后子弹和木块减少的动能与木板增加的动