2024-2025学年高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念课时作业含解析新人教A版必修4

课时作业14平面对量的实际背景及基本概念——基础巩固类——一、选择题1．下列结论中，不正确的是(C)A．向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))共线与向量eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))意义是相同的B．若eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，则eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))C．若向量a，b满意|a|＝|b|，则a＝bD．若向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，则向量eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))解析：相等的向量模肯定相等，反之不肯定成立．2．在平行四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，对角线的交点为O，则相等的向量是(D)A.eq\o(AD,\s\up6(→))与eq\o(CB,\s\up6(→)) B.eq\o(OB,\s\up6(→))与eq\o(OD,\s\up6(→))C.eq\o(AC,\s\up6(→))与eq\o(BD,\s\up6(→)) D.eq\o(AO,\s\up6(→))与eq\o(OC,\s\up6(→))解析：依据题意，结合向量相等的定义，只有eq\o(AO,\s\up6(→))与eq\o(OC,\s\up6(→))方向相同，长度相等，故选D.3．若a为任一非零向量，b的模为1，给出下列各式：①|a|>|b|；②a∥b；③|a|>0；④|b|＝±1.其中正确的是(B)A．①④ B．③C．①②③ D．②③解析：①中，|a|的大小不能确定，故①错误；②中，两个非零向量的方向不确定，故②错误；④中，向量的模是一个非负实数，故④错误；③正确．选B.4．如图，在圆O中，向量eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(AO,\s\up6(→))是(C)A．有相同起点的向量B．单位向量C．模相等的向量D．相等的向量解析：由题图可知三个向量方向不同，但长度相等．5．如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A，B，C，D，E，F，O中的随意一点为起点，与起点不同的另一点为终点的全部向量中，除向量eq\o(OA,\s\up6(→))外，与向量eq\o(OA,\s\up6(→))共线且模相等的向量共有(D)A．2个 B．3个C．6个 D．7个解析：由向量共线的定义及正六边形的性质可知共有7个．6．已知A＝{与a共线的向量}，B＝{与a长度相等的向量}，C＝{与a长度相等，方向相反的向量}，其中a为非零向量，则下列说法中错误的是(B)A．C⊆A B．A∩B＝{a}C．C⊆B D．A∩B⊇{a}解析：因为A∩B中含有与a方向相反的向量，故B选项错误．二、填空题7．如图，四边形ABCD和四边形BCED都是平行四边形，则与eq\o(BC,\s\up6(→))相等的向量有eq\o(AD,\s\up6(→))和eq\o(DE,\s\up6(→)).8．设O是正方形ABCD的中心，则①eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))；②eq\o(AO,\s\up6(→))∥eq\o(AC,\s\up6(→))；③eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(CD,\s\up6(→))共线；④eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(BO,\s\up6(→)).其中，全部表示正确的序号为①②③.解析：依据正方形的特征，结合相等向量，平行向量作出推断，只有④是错误的，eq\o(AO,\s\up6(→))与eq\o(BO,\s\up6(→))只是模相等，由于方向不相同，所以不是相等向量．9．矩形ABCD中，点E为BC边的中点，∠AEC的平分线交AD边于点F，若向量|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝3，|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝8，则|eq\o(FD,\s\up6(→))|＝3.解析：在矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC＝8，因为E为BC的中点，所以BE＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)×8＝4，在Rt△ABE中，AE＝eq\r(AB2＋BE2)＝eq\r(32＋42)＝5，因为EF是∠AEC的角平分线，所以∠AEF＝∠CEF，因为AD∥BC，所以∠AFE＝∠CEF，所以∠AEF＝∠AFE，所以AE＝AF，所以FD＝AD－AF＝8－5＝3.三、解答题10．一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2km到达D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6km到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2km才到达B地．(1)在如图所示的坐标系中画出向量eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))；(2)描述B地相对于A地的位置．解：(1)作向量eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))(如图所示)．(2)由题意知eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，所以四边形ABCD为平行四边形，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，所以B地相对于A地的位置为“北偏东60°，相距6km”．——实力提升类——11．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则以下说法错误的是(D)A．与eq\o(AB,\s\up6(→))相等的向量只有一个(不含eq\o(AB,\s\up6(→)))B．与eq\o(AB,\s\up6(→))的模相等的向量有9个(不含eq\o(AB,\s\up6(→)))C.eq\o(BD,\s\up6(→))的模恰为eq\o(DA,\s\up6(→))模的eq\r(3)倍D.eq\o(CB,\s\up6(→))与eq\o(DA,\s\up6(→))不共线解析：由题图可知eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))，必共线．12．函数y＝cosx，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(3π,2)))上有五个点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，B(0,1)，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，D(π，－1)，Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，以这五个点为起点或终点的向量中相等的向量有eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DE,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(CE,\s\up6(→))(答案不唯一)．(随意写出其中的三对)．13．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，则以A，B，C，D，E，F这六个点中随意两点分别作为起点和终点的全部向量中，与向量eq\o(EF,\s\up6(→))方向相反的向量是eq\o(