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文档简介

洛必达法则洛必达法则在求函数的极限时，常会遇到两个函数f(x),g(x)都是无穷小或都是无穷大时，求它们比值的极限.这种极限可能存在也可能不存在，通常称这种比值的极限为未定式.当f(x)，g(x)都是无穷小时，称为“00”型未定式.当f(x),g(x)都是无穷大时，称为“∞∞”型未定式.这类极限不能用“商的极限等于极限的商”的运算法则求极限.洛必达法则就是求这种未定式的值的一个重要且有效的方法，这个方法的理论基础是柯西中值定理.定理4一、“”型未定式一、“”型未定式一、“”型未定式定理5设函数f(x),g(x)满足：一、“”型未定式(1)洛必达法则仅适用于未定式，定理的条件(1)使用时一定要验证.注一、“”型未定式【例6】一、“”型未定式【例7】【例8】一、“”型未定式【例9】一、“”型未定式【例10】二、“”型未定式定理6设函数f(x),g(x)满足：二、“”型未定式【例11】二、“”型未定式【例12】【例13】二、“”型未定式对数函数lnx、幂函数xμ(μ>0)、指数函数ex均为当x→+∞时的无穷大，但这三个函数增大的“速度”不一样，幂函数增大的“速度”比对数函数快得多，而指数函数增大的“速度”又比幂函数快得多(从上两例可以看出).注三、其他类型的未定式【例14】三、其他类型的未定式【例15】三、其他类型的未定式【例17】【例16】三、其他类型的未定式分析这是“1∞”型未定式，可以利用重要极限来解，也可转化为“e∞·0”，即“0·∞”型未定式用洛必达法则来解.三、其他类型的未定式解法1利用重要极限来解(过程中用到洛必达法则).三、其他类型的未定式解法2利用洛必达法则来解.三、其他类型的未定式(1)对比两种解法发现洛必达法则简单些.洛必达法则是求未定式的一种简便有效的法则，在使用时，可以与其他求极限的方法综合使用，这样能达到事半功倍的效果.例如，能化简的首先要尽可能化简，可以应用等价无穷小替代或重要极限时，应尽可能应用，这样可以使运算简捷.注三、其他类型的未定式(2)使用洛必达法则有严格的条件限制，但有时条件满足时该法则却未必有效，例如，

这样循环往复，永远也得不出结果，此时法则失效，可见法则不是万能的.此题用普通变

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