《直线与平面平行》第1课时同步学案

高中数学精选资源3/3《直线与平面平行》第1课时同步学案问题情境导入观察下面组成足球门中的直线与直线及直线与平面的位置关系，你有什么发现？新课自主学习自学导引直线与平面平行的性质定理文字一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线_____符号图形作用答案平行线线预习测评1.直线平面，，过点P平行于a的直线（）A.只有一条，不在平面内B.有无数条，不一定在内C.只有一条，且在平面内D.有无数条，一定在内2.下列命题中，正确的命题是（）A.若直线a上有无数个点不在平面内，则B.若，则直线a与平面内任意一条直线都平行C.若，则a与有无数个公共点D.若，则a与没有公共点3.已知直线平面，平面，，则直线l，m的位置关系是_____.答案1.答案：C解析：如图所示，平面，，直线l与点P确定一个平面P,设,，且直线m是唯一的.2.答案：C解析：对于A，直线a与平面有可能相交，所以A错；对于B，平面内的直线与直线a可能平行，也可能异面，所以B错；对于D，因为直线a与平面可能相交此时有一个公共点，所以D错.3.答案：平行解析：由直线与平面平行的性质定理知.新知合作探究探究点1直线与平面平行的性质定理知识详解直线与平面平行的性质定理文字语言图形语言符号语言一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行典例探究例1如图，AB，CD为异面直线，且分别交C于M，N两点.求证：解析先作出辅助线，利用直线与平面平行的性质定理得出平行关系，再得出比例式，即可证得结论.答案如图所示，连接AD交平面于点E，连接ME和NE.因为平面平面,所以,所以.同理可得,所以,所以,即.方法总结利用直线与平面平行的性质定理证明直线与直线平行的四个步骤：（1）在已知图形中确定（或寻找）一条直线平行于一个平面；（2）作出（或寻找）过这条直线且与这个平面相交的平面；（3）得出交线；（4）根据直线与平面平行的性质定理得出结论.变式训练1如图所示,直线平面,并且和位于平面侧,分别交平面于,,则_____.答案点拨由于点A不在直线a上，则直线a和点A确定一个平面，所以.又因为平面平面,所以.所以.所以.方法总结利用直线与平面平行的性质定理计算有关问题的三个关键点：（1）根据已知直线与平面的平行关系推出直线与直线的平行关系.（2）在三角形内，利用三角形的中位线性质、平行线分线段成比例等可推出有关线段的关系.（3）利用所得关系可计算求值.探究点2有关直线与平面平行的性质定理的证明知识详解1.运用直线与平面平行的性质定理时，应先确定直线与平面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线，然后确定直线与直线平行.2.如果已知条件中给出直线与平面平行或隐含了直线与平面平行，那么在解决问题的过程中，一般会用到直线与平面平行的性质定理在应用性质定理时，关键是过已知直线作辅助平面与已知平面相交，所得交线与已知直线平行.3.利用直线与平面平行的性质定理解题的步骤：典例探究例2如图所示，已知两条异面直线AB与CD，平面MNPQ与AB，CD都平行，且点M，N，P，Q依次在线段AC，BC，BD，AD上，求证：四边形MNPQ是平行四边形.解析由平面证明,以及,由传递性可证.同理可证.答案因为平面,且过的平面交平面于,所以.又过的平面交平面于,所以,所以.同理可证.所以四边形为平行四边形.方法总结证明直线与直线平行的常用方法:（1）平行四边形的对边平行.（2）三角形（梯形）中位线定理.（3）同时与第三条直线平行的两条直线平行（4）在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线平行.（5）如果一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第条边.（6）在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，同位角相等（内错角相等、同旁内角互补），两直线平行.变式训练2如图，A，B分别是异面直线a，b上的两点，过AB的中点O作平面与a，b都平行，M，N分别是a，b上的另外的两点，MN与平面交于点P，求证：点P是MN的中点.答案如图,连接交平面于点,连接.因为是过的面与平面的交线,所以,同理.在中,是的中点,,所以是的中点,又因为,所以是的中点.易错易混解读例如图所示，在四棱锥中，点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上的点，且这四点共面，平面GEFH.求证：.错解因为BC∥平面GEFH，GHC平面GEFH，所以.同理可证，因此.错因分析错解错在利用直线与平面平行的性质定时，缺少了一个条件，即确定GH是平面PBC和平面GEFH的交线，没有这个条件时，不能直接得出的结论.正解因为BC∥平面GEFH，BCC平面PBC，且平面PBC∩平面GEFH=GH.所以.同理可证，因此.纠错心得应用直线与平面平行的性质定理时，一定要注意定理的条件是直线与平面平行，过该直线的平面与此平面相交，结论是该直线与交线平行.课堂快速检测1.如果直线平面，则l平行于内（）A.全部直线B.唯一确定的直线C.任一直线D.过l的平面与的交线2.如图所示，在四棱锥中，M，N分别为AC，PC上的点，且平面PAD，则（）A.B.C.D.以上均有可能 3.对于直线和平面,下列命题中正确的是（）A.如果是异面直线,那么B.如果是异面直线,那么与相交C.如果共面,那么D.如果共面,那么4.一块长方体木块如图所示,要经过