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文档简介

2024年高考物理:平抛运动的推论及应用

一、平抛运动的特点

1、平抛运动的概念

水平抛出的物体只在重力(不考虑空气阻力)作用下所做的运

动。

2、平抛运动的特点

由于做平抛运动的物体只受重力的作用,由牛顿第二定律可

知,其加速度恒为g,所以平抛运动是匀变速运动;又因为重力

与速度不在一条直线上,故物体做曲线运动。所以,平抛运动

是匀变速曲线运动,其轨迹是抛物线。

3、平抛运动的研究方法

(1)运动的独立性原理:物体的各个分运动都是相互独立、互

不干扰的。

(2)研究的方法:利用运动的合成与分解。做平抛运动的物体

在水平方向上不受力的作用,做匀速直线运动,在竖直方向上

初速为零,只受重力,做自由落体运动。所以平抛运动是水平

方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运

动。

二、平抛运动的规律:

BC

0

(1)水平方向:匀速直线运动

V.v=VO,X=Vo/rax=0

(2)竖直方向:自山落体运动

B'=g3%=g

(3)实际运动:

v=J谡+药,s=y/x2+y2,a=g

以e表示落地速度与x轴正方向间的夹角,有

tan0=—

X

三、平抛运动的推论:

(1)飞行时间:右后,时间取决于下落高度〃,与初速度必

无关;

(2)水平射程:x=vot=vo>即水平射程由初速度vo和下落

高度/2共同决定,与其他因素无关;

⑶落地速度:0年+埔7优+2gh,以0表示落地速

度与x轴正方向间的夹角,有tan小土=走巫,所以落地速

/Vo

度只与初速度V0和下落高度h有关;

解析:设两个小球抛出后经过时间t它们速度之间的夹角为

90°,与竖直方向的夹角分

别为a和。,对两小球分别构建速度矢量直角三角形,如图所

示,根据图可得:

cota=—,tanB=—…

vigt①

又因为a+B=90°,所以cota=tanR②

v

由①②得力gt,所以g。

(11)任意一段时间内两个分运动的位移与合运动的位移构成

一个矢量直角三角形.

例2、如图甲所示,小球a、b分别以大小相等、方向相反的初

速度从三角形斜面的顶点同时水平抛出,己知两斜面的倾角分

别为4和%,求小球a、b落到斜面上所用的时间之比?(设三角

形斜面足够长)

解析:根据推论作出此时的位移矢量直角三角形如图乙所示,

gt

tan凫=---=———

对a有:砧2v0①

.tan8广二1=盟…

Vl

对b有:0b2VQ②

tatan4

由①②得{tanS2o

推论6证明:做平抛运动的物体在任意时刻任一位置处,设其

末速度方向与水平方向的夹角为仇位移与水平的夹角为中,则

tan0=2tan中.

tan8=—=—

证明:如图所示,由平抛运动规律得%v0,

例3、如图所示,一物体自倾角为0的固定斜面顶端沿水平方向

抛出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角中

满足()

A、tan(p=sin0

B、tanq)=cos6

C、tanq)=tan6

D、tanq?=2tan6

解析:直接根据推论6,可知正确选项为D.

推论7证明:做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向

延长线一定通过此时水平位移的中点.

证明:如图所示,B为OA的中点,设平抛物体的初速度为u。,

从原点0到A点的时间为t,A点坐标为(x,0),B点坐标为

1VyVY

便/,0),则区=叼,vy=_2"vy=f咒ft又ton8=—V。=--X-----X--1,解得x'=-2。

即末状态速度方向反向延长线与X轴的交点B必为此刻水平位

移OA的中点。

例4、如图所示,将一小球从坐标原点沿着水平轴Ox以%=2m

/s的速度抛出,经过一段时间到达P点,M为P点在Ox轴上

的投影,作小球轨迹在P点的切线并反向延长,与Ox轴相交于

Q点,已知QM=3m,则小球运动的时间为多少?

解析:由推论7可知,Q为OM的中点,则从。点运动到P点

的过程中,小球发生的水平位移s水平=OM=2QM=6m.由于水平

方向做匀速直线运动,则小球在这段过程中运动的时间为

t=3s.

四、平抛运动典型例题

1.物体做平抛运动,轨迹如图所示,O为抛出点,物体经过点尸(玉,M)时的速度方向与水

平方向的夹角为。,则()

A.tan6=B.tan6==A八

2Xj

c.物体抛出时速度%=LtX

D.物体经过P点时的速度—=《;+物

[JJABC.根据必=;印。叱秒。

的*=军^=誓,故A、B错误,C正确:

水平速度%=:=占居;则

对或

D.物体经过尸点时的速度匕=.5L+2幻”故D错误。

【答案】C

2.如图所示,相对的两个斜面,倾角分别为37。和53。,在顶点两个小球.4、8以同样大

小的初速度分别向左、向右水平抛出,小球都落在斜面上,若不il空气阻力,己知

sin53°=0.8,cos53°=0.6,则4、5两个小球的竖直位移之比为()

A.1:1B.3:4

C.9:16以81:256"事

【沛】根据tan6=21_=里得,平抛运动的时间

%,2%

2vfttan0

r=------.因为tan370:lan530=9:16,可知两球平抛运动的时间之比为9:16,根

g

悬〃=]g/知,/、6两球的竖直位移之比为81:256。

【答案】D

如图所示,斜面与水平面之间的夹角为37。,在斜面底端/点正上方高度为8m处的。点

么4m/s的速度水平抛出一个小球,飞行一段时间后撞在斜面上,这段飞行所用的时间为(E

®sin37°=0.6.cos37°=0.8»8IZ10m/s2)(

L2s

A/2S

:.Is

).D.0.5s

【屋;】设飞行的时间为/,则:X=vQt,〃=因为斜面与水平面之间的夹角为37。

M图所示,由三角形的边角关系可知,tan37。=荒,所以在竖直方

句上有:月。=8m,所以有:;g〃+\,o”an370=8m.代入

2

身据解得,=ls。

【答案】C

I.如图所示,位于同高度的小球力、S分别水平抛出,都落在倾角为45c的斜面上的(:

小球8恰好垂直达到斜面上,则N、8在。点的速度之比为()

1:1B.1:2R

:.>/2:V5D,小:2、5

【。,7】小球,4做平抛运动,根据分位移公式,有:

X=v,/①

y=②

又tan45=—③

x

供立①②®得:V,=1g/④

则,4在。点的速度巳=Jv;+(m>=gg/

%V,

小球8恰好垂直打到斜面上,则有:tan45=二=三⑤

,印

则得:v2=gf

则B在C点的速度1%=M+3)2=Cgt,

【答案】D

5.如图所示,质量相同的两个小球a、6由斜面底端斜向上抛出,分别沿水平方向击中斜面

顶端月和斜面中点8不计空气阻力,下列说法正确的是()

A.小球a、b的末速度之比为2:1

B.小球&、6的位移之比为&:1A

C.小球a、6的初速度方向相同B

D.小球a、6的初动能之比为4:1

【甲斤】A.因为两球下落的高度之比为2:1,根据得,t=,段,高度之比为2:1,

则时间之比及:1,结合两球的水平位移之比为2:1,根据%=:知,初速度之比为&:1,

故A错误。

B..4点为斜面顶点,8点为斜面中点,可知小球a、6的位移之比为2:1,故B错误:

C.根据逆向思维,小球落在斜面上,速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹

角正切值的2倍,因为位移与水平方向的夹角相等,则速度与水平方向的夹角相等,到达斜

面底端时速度方向与斜面的夹角也相等,故C正确:

D.根据动能定理可知,到达斜面底端时的动能之比昆:(1mv^mghy(-

22

=2:1,故D错误;

【答案】C

6.如图所示,半径为火的半圆薄板竖直固定于水平面上,处于静止状态,距离圆板水平直

径左端。点正上方为2K的.4点,1、2、3号三个小球依次以一定速度沿水平方向向右抛出.

1号小球速度为匕且恰好落在圆板最高点。点:2号小球速度为匕且恰好落在圆板水平直径

的右端C点:3号小球的速度为匕且落点为。,已知QD=4R则()

A.v2=2VlB.v,=v,

C.v,=-J2\\

【二;一】ABC.对于小球1,平抛运动下降的高度%=R,水平位移玉=R,根据%=;g/;

。对于小球2,平抛运动下降的高度4=2R,水平位

则与=空=,戢="\,故c正确,AB错:

A-2=2R,根据生=;卬;得,q=

D.对于小球3,平抛运动下降的高度43=2R,水平位移5=4R,根据%3=gg〃得,

则匕=昔=J荻=2,5匕,故D错误。【答案】C

二、多选题

7.横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起,固定在水平面,如图所示。它们的竖

直边长都是底边长的一半。小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛,最后落在斜面

上。其中有三次的落点分别是々、6、下列判断正确的是()

A.图中三小球比较,落在。点的小球飞行时间最短>

B.图中三小球比较,落在。点的小球飞行过程速度变化最小

C.图中三小球比较,落在。点的小球飞行过程速度变化最快

D.无论小球抛出时初速度多大,落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直

【『】A.从图中可以发现。点的位置最低,即此时在竖直方向上下落的距离最大,由

h=;g/,可知,时间,=栏,所以此时运动的时间最长,故A错误:

B.小球做的是平抛运动,平抛运动在水平方向的速度是不变的,所以小球的速度的变化都发

生在竖直方向上,竖直方向上的速度的变化为Av=g~,所以,运动的时间短的小球速度变

化小,所以。球的速度变化最小,故B正确:

C.速度变化的快慢是指物体运动的加速度的大小,由于物体做的都是平抛运动,运动的加速

度都是重力加速度,所以三次运动速度变化的快慢是一样的,故c错误:

D.首先小球速度与。点所在斜面是无论如何不可能垂直的,然后对于力、。点所在斜面位置,

竖直速度是卬.水平速度是1•,然后斜面的倾角是arctan0.5,要合速度垂直斜面,把两个

V

速度合成后,需要一=tan。,即I,=0.5印,那么在经过1时间的时候,竖直位移为0.5g/.

gf

水平位移为恒=(0.5g,)〃=0.5印

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