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文档简介
2024年高考物理:平抛运动的推论及应用
一、平抛运动的特点
1、平抛运动的概念
水平抛出的物体只在重力(不考虑空气阻力)作用下所做的运
动。
2、平抛运动的特点
由于做平抛运动的物体只受重力的作用,由牛顿第二定律可
知,其加速度恒为g,所以平抛运动是匀变速运动;又因为重力
与速度不在一条直线上,故物体做曲线运动。所以,平抛运动
是匀变速曲线运动,其轨迹是抛物线。
3、平抛运动的研究方法
(1)运动的独立性原理:物体的各个分运动都是相互独立、互
不干扰的。
(2)研究的方法:利用运动的合成与分解。做平抛运动的物体
在水平方向上不受力的作用,做匀速直线运动,在竖直方向上
初速为零,只受重力,做自由落体运动。所以平抛运动是水平
方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运
动。
二、平抛运动的规律:
BC
0
(1)水平方向:匀速直线运动
V.v=VO,X=Vo/rax=0
(2)竖直方向:自山落体运动
B'=g3%=g
(3)实际运动:
v=J谡+药,s=y/x2+y2,a=g
以e表示落地速度与x轴正方向间的夹角,有
tan0=—
X
三、平抛运动的推论:
(1)飞行时间:右后,时间取决于下落高度〃,与初速度必
无关;
(2)水平射程:x=vot=vo>即水平射程由初速度vo和下落
高度/2共同决定,与其他因素无关;
⑶落地速度:0年+埔7优+2gh,以0表示落地速
度与x轴正方向间的夹角,有tan小土=走巫,所以落地速
/Vo
度只与初速度V0和下落高度h有关;
解析:设两个小球抛出后经过时间t它们速度之间的夹角为
90°,与竖直方向的夹角分
别为a和。,对两小球分别构建速度矢量直角三角形,如图所
示,根据图可得:
cota=—,tanB=—…
vigt①
又因为a+B=90°,所以cota=tanR②
v
由①②得力gt,所以g。
(11)任意一段时间内两个分运动的位移与合运动的位移构成
一个矢量直角三角形.
例2、如图甲所示,小球a、b分别以大小相等、方向相反的初
速度从三角形斜面的顶点同时水平抛出,己知两斜面的倾角分
别为4和%,求小球a、b落到斜面上所用的时间之比?(设三角
形斜面足够长)
解析:根据推论作出此时的位移矢量直角三角形如图乙所示,
gt
tan凫=---=———
对a有:砧2v0①
.tan8广二1=盟…
Vl
对b有:0b2VQ②
tatan4
由①②得{tanS2o
推论6证明:做平抛运动的物体在任意时刻任一位置处,设其
末速度方向与水平方向的夹角为仇位移与水平的夹角为中,则
tan0=2tan中.
tan8=—=—
证明:如图所示,由平抛运动规律得%v0,
例3、如图所示,一物体自倾角为0的固定斜面顶端沿水平方向
抛出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角中
满足()
A、tan(p=sin0
B、tanq)=cos6
C、tanq)=tan6
D、tanq?=2tan6
解析:直接根据推论6,可知正确选项为D.
推论7证明:做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向
延长线一定通过此时水平位移的中点.
证明:如图所示,B为OA的中点,设平抛物体的初速度为u。,
从原点0到A点的时间为t,A点坐标为(x,0),B点坐标为
1VyVY
便/,0),则区=叼,vy=_2"vy=f咒ft又ton8=—V。=--X-----X--1,解得x'=-2。
即末状态速度方向反向延长线与X轴的交点B必为此刻水平位
移OA的中点。
例4、如图所示,将一小球从坐标原点沿着水平轴Ox以%=2m
/s的速度抛出,经过一段时间到达P点,M为P点在Ox轴上
的投影,作小球轨迹在P点的切线并反向延长,与Ox轴相交于
Q点,已知QM=3m,则小球运动的时间为多少?
解析:由推论7可知,Q为OM的中点,则从。点运动到P点
的过程中,小球发生的水平位移s水平=OM=2QM=6m.由于水平
方向做匀速直线运动,则小球在这段过程中运动的时间为
t=3s.
四、平抛运动典型例题
1.物体做平抛运动,轨迹如图所示,O为抛出点,物体经过点尸(玉,M)时的速度方向与水
平方向的夹角为。,则()
A.tan6=B.tan6==A八
2Xj
c.物体抛出时速度%=LtX
D.物体经过P点时的速度—=《;+物
[JJABC.根据必=;印。叱秒。
的*=军^=誓,故A、B错误,C正确:
水平速度%=:=占居;则
对或
D.物体经过尸点时的速度匕=.5L+2幻”故D错误。
【答案】C
2.如图所示,相对的两个斜面,倾角分别为37。和53。,在顶点两个小球.4、8以同样大
小的初速度分别向左、向右水平抛出,小球都落在斜面上,若不il空气阻力,己知
sin53°=0.8,cos53°=0.6,则4、5两个小球的竖直位移之比为()
A.1:1B.3:4
C.9:16以81:256"事
【沛】根据tan6=21_=里得,平抛运动的时间
%,2%
2vfttan0
r=------.因为tan370:lan530=9:16,可知两球平抛运动的时间之比为9:16,根
g
悬〃=]g/知,/、6两球的竖直位移之比为81:256。
【答案】D
如图所示,斜面与水平面之间的夹角为37。,在斜面底端/点正上方高度为8m处的。点
么4m/s的速度水平抛出一个小球,飞行一段时间后撞在斜面上,这段飞行所用的时间为(E
®sin37°=0.6.cos37°=0.8»8IZ10m/s2)(
L2s
A/2S
:.Is
).D.0.5s
【屋;】设飞行的时间为/,则:X=vQt,〃=因为斜面与水平面之间的夹角为37。
M图所示,由三角形的边角关系可知,tan37。=荒,所以在竖直方
句上有:月。=8m,所以有:;g〃+\,o”an370=8m.代入
2
身据解得,=ls。
【答案】C
I.如图所示,位于同高度的小球力、S分别水平抛出,都落在倾角为45c的斜面上的(:
小球8恰好垂直达到斜面上,则N、8在。点的速度之比为()
1:1B.1:2R
:.>/2:V5D,小:2、5
【。,7】小球,4做平抛运动,根据分位移公式,有:
X=v,/①
y=②
又tan45=—③
x
供立①②®得:V,=1g/④
则,4在。点的速度巳=Jv;+(m>=gg/
%V,
小球8恰好垂直打到斜面上,则有:tan45=二=三⑤
,印
则得:v2=gf
则B在C点的速度1%=M+3)2=Cgt,
【答案】D
5.如图所示,质量相同的两个小球a、6由斜面底端斜向上抛出,分别沿水平方向击中斜面
顶端月和斜面中点8不计空气阻力,下列说法正确的是()
A.小球a、b的末速度之比为2:1
B.小球&、6的位移之比为&:1A
C.小球a、6的初速度方向相同B
D.小球a、6的初动能之比为4:1
【甲斤】A.因为两球下落的高度之比为2:1,根据得,t=,段,高度之比为2:1,
则时间之比及:1,结合两球的水平位移之比为2:1,根据%=:知,初速度之比为&:1,
故A错误。
B..4点为斜面顶点,8点为斜面中点,可知小球a、6的位移之比为2:1,故B错误:
C.根据逆向思维,小球落在斜面上,速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹
角正切值的2倍,因为位移与水平方向的夹角相等,则速度与水平方向的夹角相等,到达斜
面底端时速度方向与斜面的夹角也相等,故C正确:
D.根据动能定理可知,到达斜面底端时的动能之比昆:(1mv^mghy(-
22
=2:1,故D错误;
【答案】C
6.如图所示,半径为火的半圆薄板竖直固定于水平面上,处于静止状态,距离圆板水平直
径左端。点正上方为2K的.4点,1、2、3号三个小球依次以一定速度沿水平方向向右抛出.
1号小球速度为匕且恰好落在圆板最高点。点:2号小球速度为匕且恰好落在圆板水平直径
的右端C点:3号小球的速度为匕且落点为。,已知QD=4R则()
A.v2=2VlB.v,=v,
C.v,=-J2\\
【二;一】ABC.对于小球1,平抛运动下降的高度%=R,水平位移玉=R,根据%=;g/;
。对于小球2,平抛运动下降的高度4=2R,水平位
则与=空=,戢="\,故c正确,AB错:
A-2=2R,根据生=;卬;得,q=
D.对于小球3,平抛运动下降的高度43=2R,水平位移5=4R,根据%3=gg〃得,
则匕=昔=J荻=2,5匕,故D错误。【答案】C
二、多选题
7.横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起,固定在水平面,如图所示。它们的竖
直边长都是底边长的一半。小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛,最后落在斜面
上。其中有三次的落点分别是々、6、下列判断正确的是()
A.图中三小球比较,落在。点的小球飞行时间最短>
B.图中三小球比较,落在。点的小球飞行过程速度变化最小
C.图中三小球比较,落在。点的小球飞行过程速度变化最快
D.无论小球抛出时初速度多大,落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直
【『】A.从图中可以发现。点的位置最低,即此时在竖直方向上下落的距离最大,由
h=;g/,可知,时间,=栏,所以此时运动的时间最长,故A错误:
B.小球做的是平抛运动,平抛运动在水平方向的速度是不变的,所以小球的速度的变化都发
生在竖直方向上,竖直方向上的速度的变化为Av=g~,所以,运动的时间短的小球速度变
化小,所以。球的速度变化最小,故B正确:
C.速度变化的快慢是指物体运动的加速度的大小,由于物体做的都是平抛运动,运动的加速
度都是重力加速度,所以三次运动速度变化的快慢是一样的,故c错误:
D.首先小球速度与。点所在斜面是无论如何不可能垂直的,然后对于力、。点所在斜面位置,
竖直速度是卬.水平速度是1•,然后斜面的倾角是arctan0.5,要合速度垂直斜面,把两个
V
速度合成后,需要一=tan。,即I,=0.5印,那么在经过1时间的时候,竖直位移为0.5g/.
gf
水平位移为恒=(0.5g,)〃=0.5印
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