江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2014-2015学年高一上学期暑期检测数学试卷(创新班)含解析

升学助考一网通第页2014-2015学年江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学高一（上）暑期检测数学试卷（创新班）一、填空题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，把答案填写在题中横线上）1．如果U={0，1，2，3，4}，A={0，2，3}，B={1，3，4}，那么（CUB）∩A=__________．2．已知角α的终边经过点P（﹣6m，8m）（m＜0），则2sinα+cosα的值是__________．3．若函数是奇函数，则a0+a2+a4+…+a2014=__________．4．设P和Q是两个集合，定义集合P﹣Q={x|x∈P，且x∉Q}，如果P={x|log2x＜1}，Q={x|1＜x＜3}，那么P﹣Q等于__________．5．已知f（x）是二次函数，且满足f（1+x）=f（1﹣x），若f（2）＞f（1），那么f（π）、、f（3）按由小到大的次序为__________．6．lg20+log10025的值为__________．7．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，，则当x∈R时，f（x）的解析式为__________．8．f（x）=x2+2（m﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减，则m的取值范围是__________．9．若=2，则2sinθcosθ=__________．10．集合A={a，b，c}，B={﹣1，0，1}，映射f：A→B满足f（a）﹣f（b）=f（c）那么映射f：A→B的个数是__________．11．定义在R上的函数f（x）满足：对任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，f（2）=2，则f（x）在[﹣3，3]上的最大值为__________．12．函数在上为增函数，则p的取值范围为__________．二、解答题：（本大题共5小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）13．已知集合A={1，2}，集合B={x|x＜a}，集合M={x|x2﹣（1+m）x+m=0}．（Ⅰ）若A∩B=A，求a的取值范围；（Ⅱ）若m＞1，求A∪M．14．（24分）已知，（1）求sin3θ+cos3θ的值；（2）求cosθ﹣sinθ的值；（3）求tanθ的值．15．（14分）已知函数．（1）求实数a使函数f（x）为偶函数？（2）对于（1）中的a的值，求证：f（x）≤0恒成立．16．已知x、y为锐角，，，求tan（x+2y）的值．17．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（2≤a≤5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9≤x≤11）时，一年的销售量为（12﹣x）万件．（Ⅰ）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）．

2014-2015学年江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学高一（上）暑期检测数学试卷（创新班）一、填空题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，把答案填写在题中横线上）1．如果U={0，1，2，3，4}，A={0，2，3}，B={1，3，4}，那么（CUB）∩A={0，2}．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】求出集合B的补集，然后求解交集即可．【解答】解：因为U={0，1，2，3，4}，B={1，3，4}，那么CUB={0，2}，所以（CUB）∩A={0，2，3}∩{0，2}={0，2}．故答案为：{0，2}．【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力．2．已知角α的终边经过点P（﹣6m，8m）（m＜0），则2sinα+cosα的值是﹣1．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα、cosα的值，可得2sinα+cosα的值．【解答】解：根据角α的终边经过点P（﹣6m，8m）（m＜0），可得cosα==，sinα==﹣，∴2sinα+cosα=﹣+=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3．若函数是奇函数，则a0+a2+a4+…+a2014=0．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由奇函数的性质得f（1）+f（﹣1）=a0+a2+a4+…+a2014=0．【解答】解：∵函数是奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=+=0，∴f（1）+f（﹣1）=a0+a2+a4+…+a2014=0．故答案为：0．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4．设P和Q是两个集合，定义集合P﹣Q={x|x∈P，且x∉Q}，如果P={x|log2x＜1}，Q={x|1＜x＜3}，那么P﹣Q等于（0，1]．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；新定义．【分析】解对数不等式求出P，再利用P﹣Q的定义求出P﹣Q．【解答】解：∵P={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，Q={x|1＜x＜3}，∴P﹣Q={x|0＜x≤1}．故答案为（0，1]．【点评】本题主要考查对数不等式的解法，集合的表示方法，P﹣Q的定义，属于基础题．5．已知f（x）是二次函数，且满足f（1+x）=f（1﹣x），若f（2）＞f（1），那么f（π）、、f（3）按由小到大的次序为．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】根据f（x）是二次函数，且满足f（1+x）=f（1﹣x），可知f（x）的对称轴为x=1，然后研究函数的单调性，根据函数的单调性可得f（π）、、f（3）的大小关系．【解答】解：∵f（x）是二次函数，且满足f（1+x）=f（1﹣x），∴f（x）的对称轴为x=1根据二次函数的单调性可知在（﹣∞，1）上单调，在（1，+∞）上单调而f（2）＞f（1），∴函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增因f（1+x）=f（1﹣x），令x=﹣得f（﹣）=f（）而3＜π＜，在（1，+∞）上单调递增∴f（3）＜f（π）＜f（）∴故答案为：【点评】本题主要考查了二次函数的性质，以及转化的思想，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．6．lg20+log10025的值为﹣6．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】利用对数的运算性质=logab与有理数指数幂的运算性质化简即可．【解答】解：∵=log105=lg5，=24×0.75=23=8，∴原式=lg20+lg5﹣8=lg100﹣8=2﹣8=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查对数的运算性质与有理数指数幂的运算性质的应用，掌握这些运算性质是化简的关键，属于基础题．7．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，，则当x∈R时，f（x）的解析式为f（x）=．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】要求函数的解析式，已知已有x＞0时的函数解析式，只要根据题意求出x＜0及x=0时的即可，根据奇函数的性质容易得f（0）=0，而x＜0时，由﹣x＞0及f（﹣x）=﹣f（x）可求．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0∵当x＞0时，，∴f（﹣x）=﹣由函数f（x）为奇函数可得f（﹣x）=﹣f（x）∴f（x）=﹣f（﹣x）=，x＜0∵f（0）=0∴f（x）=．故答案为：f（x）=．【点评】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，解题中要注意函数的定义域是R，不用漏掉对x=0时的考虑．8．f（x）=x2+2（m﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减，则m的取值范围是（﹣∞，﹣3]．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】由二次函数的性质可求f（x）的单调递减区间为（﹣∞，1﹣m]，由f（x）在区间（﹣∞，4]上单调递减，结合二次函数的性质可求m的范围．【解答】解：f（x）=x2+2（m﹣1）x+2的对称轴为x=1﹣m故函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，1﹣m]又∵f（x）在区间（﹣∞，4]上单调递减，∴（﹣∞，4]为（﹣∞，1﹣m]子区间∴1﹣m≥4∴m≤﹣3故答案为：（﹣∞，﹣3]【点评】本题主要考查了二次函数的性质的简单应用，解题的关键是由对称轴确定二次函数的单调递减区间9．若=2，则2sinθcosθ=．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】先求出tanθ=3，再利用2sinθcosθ==，代入即可得出结论．【解答】解：∵=2，∴tanθ=3，∴2sinθcosθ===，故答案为：【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查学生计算能力，利用2sinθcosθ==是关键．10．集合A={a，b，c}，B={﹣1，0，1}，映射f：A→B满足f（a）﹣f（b）=f（c）那么映射f：A→B的个数是7．【考点】映射．【专题】计算题．【分析】根据条件可知f（b）+f（c）=f（a），所以分为3种情况：0+0=0或者0+1=1或者0+（﹣1）=﹣1或者﹣1+1=0，然后找出满足条件的映射即可．【解答】解：因为：f（a）∈B，f（b）∈B，f（c）∈B，且f（b）+f（c）=f（a），所以分为3种情况：0+0=0或者0+1=1或者0+（﹣1）=﹣1或者﹣1+1=0．当f（a）=f（b）=f（c）=0时，只有一个映射；当f（a）为0，而另两个f（b）、f（c）分别为1，﹣1时，有A22=2个映射．当f（a）为﹣1或1时，而另两个f（b）、f（c）分别为1（或﹣1），0时，有2×2=4个映射．因此所求的映射的个数为1+2+4=7．故答案为：7【点评】本题主要考查了映射的概念和分类讨论的思想．这类题目在高考时多以选择题填空题的形式出现，较简单属于基础题．11．定义在R上的函数f（x）满足：对任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，f（2）=2，则f（x）在[﹣3，3]上的最大值为3．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】先设x1＜x2，通过f（x2）=f[（x2﹣x1）+x1]=f（x2﹣x1）+f（x1）来判断f（x2）与f（x1）的大小关系；得到其单调性，再通过赋值即可得到结论．【解答】解：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x2）=f[（x2﹣x1）+x1]=f（x2﹣x1）+f（x1）∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵x2﹣x1＞0，由题意得f（x2﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）∴f（x）在R是增函数；又∵f（2）=2⇒f（1）+f（1）=f（2）=2f（1）⇒f（1）=1∴f（3）=f（1）+f（2）=3．∵f（x）在[﹣3，6]上是增函数，∴f（x）max=f（3）=3故答案为：3．【点评】本题主要考查了函数奇偶性、单调性的判断，对于抽象函数奇偶性的判断一般采取取特殊值的方法．12．函数在上为增函数，则p的取值范围为．【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】由题意可得，当x≥时，f′（x）=1﹣≥0恒成立，即≤1恒成立．p≤0时显然满足此条件，当p为正实数时，应有x2≥p．再由x≥可得≥p．综上可得，p的取值范围．【解答】解：∵函数在上为增函数，则有当x≥时，f′（x）=1﹣≥0恒成立．即≤1恒成立．显然当p≤0时，≤1成立．当p为正实数时，x2≥p．再由x≥时x2得最小值为，∴≥p．综上可得，p的取值范围为，故答案为．【点评】本题主要考查函数的单调性的应用，函数的单调性与它的导数的关系，函数的恒成立问题，属于中档题．二、解答题：（本大题共5小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）13．已知集合A={1，2}，集合B={x|x＜a}，集合M={x|x2﹣（1+m）x+m=0}．（Ⅰ）若A∩B=A，求a的取值范围；（Ⅱ）若m＞1，求A∪M．【考点】交集及其运算；集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（Ⅰ）直接根据A∩B=A的等价结论A⊆B即可得到结果；（Ⅱ）先根据一元二次方程的解法求出集合M，再结合并集的定义即可得到答案（注意分情况求出集合M）．【解答】解（Ⅰ）因为集合A={1，2}，集合B={x|x＜a}，∵A∩B=A∴A⊆B⇒a＞2；（Ⅱ）∵集合M={x|x2﹣（1+m）x+m=0}={x|（x﹣1）（x﹣m）=0}．当m≠2时，集合M={1，m}；当m=2时，集合M={1，2}；∴当m≠2时，A∪M={1，2，m}；当m=2时，A∪M={1，2}．【点评】本题主要考查集合的交并运算以及一元二次方程的求解，是对基础知识的考查，本题的易错点在于集合M的写法．14．（24分）已知，（1）求sin3θ+cos3θ的值；（2）求cosθ﹣sinθ的值；（3）求tanθ的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）原式利用立方和公式变形，利用同角三角函数间的基本关系化简，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式平方后，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，将sinθcosθ的值代入，开方即可求出值；（3）联立求出sinθ与cosθ的值，即可确定出tanθ的值．【解答】解：（1）∵sinθ+cosθ=①，∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，即sinθcosθ=﹣，则原式=（sinθ+cosθ）（1﹣sinθcosθ）=×=；（2）∵0＜θ＜π，∴sinθ﹣cosθ＞0，∵（sinθ﹣cosθ）2=1﹣2sinθcosθ=，∴sinθ﹣cosθ=，则cosθ﹣sinθ=﹣②；（3）联立①②，解得：sinθ=，cosθ=，则tanθ==﹣．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．15．（14分）已知函数．（1）求实数a使函数f（x）为偶函数？（2）对于（1）中的a的值，求证：f（x）≤0恒成立．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【专题】综合题．【分析】（1）由题意可得，（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立，代入可求a（2）证明：当a=﹣1时，f（x）=x（），分（i）x=0时，f（x）=0，（ii）当x＞0时，f（x）＜0（iii）当x＜0时，f（x）＞0，综上可证【解答】解：（1）∵为偶函数∴f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立∴﹣x（）=x（）整理可得，（2+2a）•x=0对于任意x都成立∴a=﹣1（2）证明：当a=﹣1时，f（x）=x（）（i）当x=0时，f（x）=0（ii）当x＞0时，2x+1＞2∴＜0∴f（x）＜0（iii）当x＜0时，0＜2x+1