浙江省台州市台州十校2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江省台州市台州十校2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，集合，则集合（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意集合，集合，则集合.故选：B.2.命题“∀x＞0，x2＞0”的否定是（）A.∀x＞0，x2＜0 B.∀x＞0，x2≤0C.∃x0＞0，x2＜0 D.∃x0＞0，x2≤0【答案】D【解析】命题“∀x＞0，x2＞0”的否定是“∃x0＞0，x2≤0”.故选：D.3.函数的定义域为（）A B. C. D.【答案】A【解析】依题意，解得，所以的定义域为.故选：A.4.已知为实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，且，所以成立，当时，得或，即不一定成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.5.函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，结合图形可知C适合题意.故选：C.6.已知，则取最大值时的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，对应的二次函数开口向下，对称轴．，则取最大值时的值为：．故选：A．7.不等式的解集是，则的解集是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题设是的两个根，则，所以，即，故不等式解集为.故选：B.8.已知“不小于的最小的整数”所确定的函数通常记为，例如：，则方程的正实数根的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个【答案】B【解析】因为，作出函数的图象，（空心点表示不包括端点）其与直线的交点在轴右侧的个数即为正实根的个数，观察图象有，共2个交点，所以方程的正实数根的个数是2个.故选：B.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题各有四个选项，有多个选项正确.）9.设x，y为实数，满足，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】A：因为，所以，即，故正确；B：因为，所以，即，故错误；C：因为，所以，所以，所以，故正确；D：因为，所以，所以，所以，故错误.故选：AC.10.下列各组函数中，两个函数为同一函数的是（）A.和 B.和C和 D.和【答案】AB【解析】和的定义域均为，值域均为，解析式一致，A正确；和的定义域和值域均为，解析式一致，B正确；和的定义域和值域均为，但解析式不同，C错误；的定义域为，的定义域为，D错误．故选：AB.11.定义在R上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（）A.B.为奇函数C.在区间上有最大值D.的解集为【答案】ABD【解析】对于A选项，在中，令，可得，解得，A选项正确；对于B选项，由于函数的定义域为R，在中，令，可得，所以，则函数为奇函数，B选项正确；对于C选项，任取，x2∈R，且，则，，所以，所以，则函数在R上为减函数，所以在区间上有最小值，C选项错误；对于D选项，由可得，又函数在R上为减函数，则，整理得，解得，D选项正确.故选：ABD．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知函数，则_____________．【答案】【解析】因为函数，又，所以.13.已知正数，满足：，则的最小值为____________.【答案】【解析】正数，满足：，，当且仅当，即，时“”成立.14.已知函数，，若对任意的，总存在，使成立，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】因为，所以函数的对称轴为，

对任意的，记，记，

由题意知，当时不成立，

当时，在上是增函数，

所以，记，

由题意知，，所以，解得，

当时，在上是减函数，

所以，记，

由题意知，，所以，解得，

综上所述，实数的取值范围是.四、解答题（共5小题，共77分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.已知集合.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．解：（1）因为，则，所以.（2）因为，则，所以，所以实数的取值范围为.16.设函数，其图像过点.（1）求出的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明．解：（1）因为函数，其图像过点，将点坐标代入解析式，，得，所以（2）函数在上的是减函数．证明：，且，则，，∴fx1-f所以在上是减函数.17.某租赁公司，购买了一辆小型挖掘机进行租赁.据市场分析，该小型挖掘机的租赁利润（单位：万元）与租赁年数的关系为.（1）该挖掘机租赁到哪几年时，租赁的利润超过万元？（2）该挖掘机租赁到哪一年时，租赁的年平均利润最大？解：（1）由题意得，整理得，解得，∵，则，故该挖掘机租赁到第，，年时，租赁的利润超过万元.（2）租赁的年平均利润为，因为，所以当且仅当时，即时，，故该挖掘机租赁到第年时，租赁的年平均利润最大.18.函数是定义在R上的奇函数，当时，.（1）在坐标系里画出函数的图象，并写出函数的单调递减区间；（2）求函数在R上的解析式；（3）当时，恒成立，求的取值范围．解：（1）由题意可作出函数的图象为：由图象可得，函数的单调递减区间为：．（2）函数是定义在R上的奇函数，当时，有，，．（3）当时，恒成立，恒成立，设，则当时，，19.已知函数.（1）若，判断的奇偶性，求的最大值；（2）若的最大值为，求的最小值．解：（1）因为函数，当时，得，因