集合的概念课件高一上学期数学人教A版(1)2

集合的概念

一个渔民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的定义。于是，他请教数学家：“尊敬的先生，请告诉我，什么是集合？”然而集合是不加定义的概念，数学家很难回答那位渔民。但是有一天，数学家来到渔民的船上，看到渔民撒下渔网，轻轻一拉，许多鱼虾在网中跳动。他非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合！”你能理解数学家的话吗？茫茫的草原上，一群在悠闲走动的象清清的湖水中，一群在欢快飞翔的鸟碧绿的草坪上，一群获得优秀连队称号的学生教官。

一般地，我们把研究的对象统称元素，把一些元素组成的总体叫做集合（SET)简称“集”.1.集合的概念:初中时学习了哪些集合？数集：自然数的集合，有理数的集合，不等式x-7<3的解的集合;点集：圆:到一个定点的距离等于定长的点的集合;线段垂直平分线:到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合;温故知新探讨以下问题:(2){1,2,2,3}是含1个1,2个2,1个3的四个元素的集合吗?(4)我们班较胖的能构成一个集合吗?(6){a,b,c,d}和{b,c,d,a}是不是表示同一个集合？(5)“中国的直辖市”能构成一个集合吗？写出该集合的元素。(3)“book中的字母”构成一个集合，写出该集合的元素。(1)“young中的字母”构成一个集合，写出该集合的元素。问：从上述问题中你能概括出集合中元素的特性吗？给定集合中的元素的顺序是随便的，没有先后顺序的．2、集合中元素的特性（1）确定性：（2）互异性：给定集合中的元素是互不相同的，集合中的元素是不重复出现的.（3）无序性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。BD

集合常用大写字母表示，如A,B,C等，元素常用小写字母表示，如a,b,c等.3.集合的表示:重要的数集:N：自然数集(含0)N+或N*：正整数集(不含0)Z：整数集Q：有理数集R：实数集

如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.

如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a

A.4.集合与元素的关系:例如：2∈Z，2.5

Z

1.用符号“∈”或“”填空

(1)3.14Q(2)Q(3)0N+(4)(-2)0N+

(5)Q(6)R练习有限集(finiteset)：含有有限个元素的集合。无限集(infiniteset)：含有无限个元素的集合。5.集合的分类:空集(emptyset)：不含任何元素的集合。记作6.集合的表示方法:

如“地球上的四大洋”组成的集合可表示为｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝①列举法：把集合的元素一一列举从来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法。知识探究（一）思考1：这两个集合分别有哪些元素？

考察下列集合：（1）小于5的所有自然数组成的集合；（2）方程的所有实数根组成的集合.（1）0，1，2，3，4；（2）-1，0，1思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？

（1）{0，1，2，3，4}；（2）{-1，0，1}

象这样把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来，表示集合的方法叫做列举法即知识探究（二）

考察下列集合：（1）不等式的解组成的集合；（2）绝对值小于2的实数组成的集合.思考1：这两个集合能否用列举法表示？思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？

（1）R，且；（2）R，且思考3：上述两个集合可分别怎样表示？

（1）{R|}；（2）{R|}

用集合所含元素的共同特性表示集合的方法称为描述法。具体方法是：{P|P所具有的性质}问题：用描述法如何来表示上述两个集合呢？理论迁移

例1用适当的方法表示下列集合：（1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；（2）所有奇数组成的集合；{-2，-1，0，1，2}或偶数集呢？

一般，列举法适用于有限集，而且所含元素的个数不多；描述法适用于无限集。讨论：应如何根据问题选择适当的集合表示方法？例2用列举法表示下列集合：（1）;（2）.（1）{-1，1，2，4，5，7}；（2）{（0，3），（1，2），（2，1）,（3，0）}

例3设集合，已知，求实数的值.

1或-4

例4已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，设集合C=，试用列举法表示集合C.C={-1，0，1，2}

例5、已知集合A={x|ax2-x+2=0},a∈R.(1)若A中有一个元素是1,则另一个元素是什么?(2)若A中只有一个元素,求a的值.变式：由正整数组成的集合S满足:（1）试写出只有一个元素的集合S；（2）试写出全部只有2个元素的集合S；（3）试写出满足上述条件的所有集合S，共几个？S={1，5}，{2，4}

S={3}

{1，5}，{2，4}

S={3}

{1,3,5}，{2,3,4}

{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}

复习回顾：1.集合有哪两种表示方法？列举法，描述法

2.元素与集合有哪几种关系？属于、不属于

3．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性；4.常用数集的表示方法：如偶数集、奇数集,被3除余1的数等R，Q，N，Z，

空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集.注意区别：这个例题强调了什么？变式：区别下列集合（4）直线y=x+3与y=-2x+6的交点所组成的集合；（5）在第一、三象限内的点所组成的集合；例2.拓展提高变式：设由4的整数倍再加2的所有实数构成