河南省六市高三下学期第一次联考试题（3月）数学（理）byfen

2018年河南省六市高三第一次联考试题数学（理科)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题23题为选考题，其它题为必考题。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填涂清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必需用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。第I卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.已知集合A={}，集合B={}，则A∪B等于A.(2,12) B.(1,3) C.( 1,12)D.(2,3)2.已知i为虚数单位，若，则A.0 B.lC.1D.23.现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖栗都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为A. B.C.D.4.汽车以作变速运动时，在第1s至2s之间的内经过的路程是A.5mB.C.6m D.5.为考察A、B两种药物预防某疾病的效果,进行动物试验，分别得到如下等高条形图:根据图中信息,在下列各项中，说法最佳的一项是A.药物B的预防效果优于药物的预防效果B.药物A的预防效果优于药物B的预防效果C.药物A、B对该疾病均有显著的预防效果D.药物A、B对该疾病均没有预防效果6.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的各个表面中，最大面的面积为A.B.C.2D.47.已知数列{}满足:,则其前100项和为A.250 B.200 C.150 D.1008.已知锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若,则取值范围是A.250B.200C.150D.1009.设,，...，是数列1，2,…2017的一个排列，观察如图所示的程序框图，则输出的F的值为 A.2015 B.2016 C.2017D.201810.在三棱锥SABC中，SB丄BCSA丄AC，SB=BCSA=AC,AB=SC，且三棱锥SABC的体积为则该三棱锥的外接球半径是A.1 B.2C.3 D.411.椭圆(a>b>0)与函数的像交于点P,若函数的图像在P处的切线过楠圆的左焦点F(1,0)，则椭圆的离心率是A.B.C.D.12.若关于的方程有3个不相等的实数解、、，且<0<<，其中，e=2.71828......则的值为第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题第23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13.已知=(3,2)，+=(0,2)，则||= .14.已知二项式的展开式的二项式系数之和为32,则展开式中含项的系数是 (用数字作答).15.已知P是双曲线C:右支上一点，直线双曲线的一条渐近线，P在上的射影为Q，F1双曲线的左焦点，则|PF1|+|PQ|的最小值是 .16.已知动点P()满足，则的最小值是 .三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分）已知数列{}中，=1，其前n项的和为,且满足(I)求证:数列{}是等差数列；(II)证明:当时，.18.(本小题满分12分）我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程.某市共有户籍人口400万，其中老人(年龄60岁及以上)人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并娄托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：(I)若采用分层抽样的方法从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？(Ⅱ)估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；(Ⅲ)据统计该市大约有丑分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下： ①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元.利用样本估计总体，试估计政府执行此计划的年度预算.（单位:亿元,结果保留两位小数）19.(本题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中，PD丄平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，0为AC与BD的交点,E为PB上任意一点。(I)证明:平面EAC丄平面PBD)；(Ⅱ)若PD//平面EAC，并且二面角BAEC的大小为45°求PD•AD的值.20.(本小题满分12分）已知拋物线C：(p>0)的焦点为过F的直线交抛物线C于点A,B，当直线的倾斜角是45°时，AB的中垂线交y轴于点Q(0,5).(I)求的值；(Ⅱ)以AB为直径的圆交轴于点M，N,记劣弧MN的长度为S,当直线绕F点旋转时，求的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数(I)讨论的单调性；(Ⅱ)若有两个极值点,，且<，证明:<.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的笫一题计分。22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程选讲以平面立角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为（t是参数），圆C的极坐标方程为.(I)求直线的普通方程与圆C的直角坐标方程；(Ⅱ)设曲线C与直线交于两点，若P点的直角坐标为(2,1)求||PA|丨|PB||的值.23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲。已知关于的不等式有解。(I)求实数m的取值范围；(Ⅱ)已知a>0,b>0,a+b=m，证明:.2018年河南省六市高三第一次联考试题理科数学参考答案一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)15CBCDB610BDCDC1112BA二、13.514.1015.16.三、解答题17.解：（Ⅰ）当时，，，从而构成以1为首项，2为公差的等差数列. 6分（Ⅱ）由（1）可知，，当时，从而.........12分18.解：（Ⅰ）数据整理如下表：健康状况健康基本健康不健康尚能自理不能自理80岁及以上2045201580岁以下2002255025从图表中知采用分层抽样的方法从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，80岁及以上应抽取：8×=3人，80岁以下应抽取：8×=5人…………2分（Ⅱ））在600人中80岁及以上长者在老人中占比为：用样本估计总体，80岁及以上长者为：66×=11万，80岁及以上长者占户籍人口的百分比为．……………5分（Ⅲ）用样本估计总体，设任一户籍老人每月享受的生活补助为X元，，，，……………8分则随机变量X的分布列为：X0120200220300PE(X)==28……………10分全市老人的总预算为28×12×66×104=2.2176×108元．政府执行此计划的年度预算约为2.22亿元．……………12分19.解:(I)因为，，又是菱形，，故平面平面平面…….4分(II)解：连结，因为平面，所以，所以平面又是的中点，故此时为的中点，以为坐标原点，射线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.设则，向量为平面的一个法向量……….8分设平面的一个法向量，则且，即，取，则，则………10分解得故……………12分20.解：（Ⅰ）当的倾斜角为时，的方程为设得得中点为中垂线为代入得……………5分（Ⅱ）设的方程为，代入得中点为令（弧度），∵到轴的距离∴当时，取最小值，的最大值为故的最大值为..…12分21、解：（Ⅰ）f(x)＝lnx＋x2－2kxx∈（0，＋∞）所以f′(x)＝（1）当k≤0时f′(x)＞0所以f(x)在（0，＋∞）上单调递增………2分（2）当k＞0时令t(x)＝x2－2kx＋1当△＝4k2－4≤0即0＜k≤1时t(x)≥0恒成立即f′(x)≥0恒成立所以f(x)在（0，＋∞）上单调递增当△＝4k2－4＞0即k＞1时x2－2kx＋1＝0两根x1.2＝k±所以：x∈（0，k－）f′(x)＞0x∈（k－）f′(x)＜0x∈（k＋）f′(x)＞0故：当k∈（－∞，1］时f(x)在（0，＋∞）上单调递增当k∈（1，＋∞）时f(x)在（0，k－上单调递增f(x)在（k－）上单调递减………5分（Ⅱ）f(x)=lnx+－2kx（x>0）由（Ⅰ）知k≤1时,f(x)在（0，＋∞）上递增，此时f(x)无极值…………6分当k>1时，由f′(x)＝0得x2－2kx＋1=0△=4(k21)>0,设两根x1，x2,则x1+x2=2k,x1·x2=1;其中f(x)在（0，x1）上递增，在（x1,x2）上递减，在（x2，＋∞）上递增.从而f(x)有两个极值点x1,x2，且x1<x2f(x2)=lnx2＋－2kx2=lnx2+－(x1+x2)x2=lnx2+－()x2=lnx2－－1…………………8分令t(x)=lnx－－1（x>1）t/(x)=所以t(x)在（1，）上单调递减