2024-2025学年新教材高中数学第五章统计与概率5.3.4频率与概率训练含解析新人教B版必修第二册

PAGE1-第五章5.35.3.4请同学们仔细完成[练案20]A级基础巩固一、选择题1．我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得254粒夹谷28粒．这批米内夹谷约为(B)A．134石 B．169石C．338石 D．454石[解析]由题意可知这批米内夹谷约为1534×eq\f(28,254)≈169(石)，故选B．2．掷一枚匀称的硬币，假如连续抛掷1000次，那么第999次出现正面对上的概率是(D)A．eq\f(1,999) B．eq\f(1,1000)C．eq\f(999,1000) D．eq\f(1,2)[解析]每一次出现正面对上的概率相等，都是eq\f(1,2)，故选D．3．设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8000件产品中合格品的件数大约为(B)A．160 B．7840C．7998 D．7800[解析]8000×(1－2%)＝7840(件)，故选B．4．某市交警部门在调查一起车祸过程中，全部的目击证人都指证肇事车是一辆一般桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色．该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3000辆帕萨特出租车，乙公司有3000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应认定肇事车为__________公司的车辆较合理．(B)A．甲 B．乙C．甲与乙 D．无法确定[解析]肇事车为甲公司车辆的概率为eq\f(100,100＋3000)＝eq\f(1,31)，为乙公司车辆的概率为eq\f(3000,100＋3000)＝eq\f(30,31).明显肇事车为乙公司车辆的概率远大于为甲公司车辆的概率．故选B．5．(多选题)下列说法中，正确的有(ACD)A．频率是反映事务发生的频繁程度，概率是反映事务发生的可能性大小B．百分率是频率，但不是概率C．频率是不能脱离试验次数n的试验值，而概率是具有确定性的不依靠于试验次数的理论值D．频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值[解析]概率也可以用百分率表示，故B错误．二、填空题6．某人抛掷一枚硬币100次，结果正面朝上53次，设正面朝上为事务A，则事务A出现的频数为__53__，事务A出现的频率为__0.53__．7．一个口袋内装有已编号的大小相同的1个白球和2个黑球，从中随意摸出2个球，则摸出的2个球全是黑球的概率是__eq\f(1,3)__．[解析]摸出的小球全部可能状况为(白，黑1)，(白，黑2)，(黑1，黑2)，故摸出的2球全是黑球的概率是eq\f(1,3)．8．给出下列四个命题：①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品；②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是eq\f(51,100)；③随机事务发生的频率就是这个随机事务发生的概率；④抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是eq\f(9,50)．其中正确命题有__④__．[解析]①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说的．②③混淆了频率与概率的区分．④正确．三、解答题9．某射手在同一条件下进行射击，结果如表所示：射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率eq\f(m,n)(1)填写表中击中靶心的频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？[解析](1)表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88，0.92，0.89,0.91．(2)由于频率稳定在常数0.9旁边，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9．10．随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气状况进行统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任选一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天起先实行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．[解析](1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是eq\f(13,15)．(2)称相邻两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日，2日与3日等)这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为eq\f(7,8)，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为eq\f(7,8)．B级素养提升一、选择题1．若某个班级内有40名学生，抽10名同学去参与某项活动，每个同学被抽到的概率为eq\f(1,4)，其中说明正确的是(B)A．4个人中，必有一人被抽取B．每个人被抽到的可能性为eq\f(1,4)C．由于抽到与不被抽到有两种状况，不被抽到的概率为eq\f(1,4)D．以上均不对[解析]概率是频率的科学抽象，是一个常数，但它反映的是一种可能性，不像A中那么确定．∴A不正确．C对问题的解析属于答非所问，∴C不正确，只有B正确．2．在10人中，有4个学生，2个干部，3个工人，1个农夫，则eq\f(2,5)是学生数占总体分布的(B)A．频数 B．频率C．概率 D．众数3．抛掷一枚质地匀称的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6)，若前3次连续抛到“6点朝上”，则对于第4次抛掷结果的预料，下列说法中正确的是(C)A．肯定出现“6点朝上”B．出现“6点朝上”的概率大于eq\f(1,6)C．出现“6点朝上”的概率等于eq\f(1,6)D．无法预料“6点朝上”的概率[解析]随机事务具有不确定性，与前面的试验结果无关．由于正方体骰子的质地是匀称的，故它出现哪一个面朝上的可能性都是相等的．4．(多选题)下列叙述正确的是(ABC)A．若事务A发生的概率为P(A)，则0≤P(A)≤1B．互斥事务不肯定是对立事务，但是对立事务肯定是互斥事务C．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D．某事务发生的概率是随着试验次数的改变而改变的[解析]A正确．由于事务的频数总是小于或等于试验的次数，从而任何事务的概率满意0≤P(A)≤1，其中必定事务的概率为1，不行能事务的概率为0；B正确．设事务A和事务B，若A∩B为不行能事务，则称事务A与事务B为互斥事务；若A∩B为不行能事务，A∪B为必定事务，则称事务A与事务B为对立事务，所以互斥事务不肯定是对立事务，但是对立事务肯定是互斥事务；C正确．甲抽到有奖奖券的概率为eq\f(1,5)；乙后抽到有奖奖券的概率为eq\f(4,5)×eq\f(1,4)＝eq\f(1,5)；D错误．某事务发生的概率是一个确定的常数，与每次试验无关，与试验的次数无关．二、填空题5．对某批产品进行抽样检查，数据如下：抽查件数50100200300500合格件数4792192285475依据上表中的数据，估算出合格品出现的概率为__0.95__，假如要从该批产品中抽到950件合格品，则大约须要抽查__1_000__件产品．[解析]依据题表中数据可知合格品出现的频率依次为0.94,0.92,0.96,0.95,0.95，因此合格品出现的概率约为0.95，因此要抽到950件合格品，大约须要抽查1000件产品．6．容量为200的样本的频率分布直方图如图所示，依据样本的频率分布直方图计算样本数据落在[6,10)内的频数为__64__，估计数据落在[2,10)内的概率约为__0.4__．[解析]数据落在[6,10)内的频数为200×0.08×4＝64，数据落在[2,10)内的频率为(0.02＋0.08)×4＝0.4．由频率估计概率知，所求概率约为0.4．三、解答题7．有一个转盘嬉戏，转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．嬉戏规则如下：两个人参与，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．猜数方案从以下三种方案中选一种：A．猜“是奇数”或“是偶数”；B．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”；C．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”．请回答下列问题：(1)假如你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？(2)为了保证嬉戏的公允性，你认为应选择哪种猜数方案？为什么？(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证嬉戏的公允性．[解析](1)方案A中“是奇数”或“是偶数”的概率均为eq\f(5,10)＝0.5；方案B中“不是4的整数倍数”的概率为eq\f(8,10)＝0.8，“是4的整数倍数”的概率为eq\f(2,10)＝0.2；方案C中“是大于4的数”的概率为eq\f(6,10)＝0.6，“不是大于4的数”的概率为eq\f(4,10)＝0.4．为了尽可能获胜，应选方案B，猜“不是4的整数倍数”．(2)为了保证嬉戏的公允性，应当选择方案A．因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该嬉戏是公允的．(3)可以设计为：猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”，此方案也可以保证嬉戏的公允性(答案不唯一)．8．某中学启动了“全民阅读，书香校内”活动，在活动期间用简洁随机抽样方法，抽取了30名同学，对其每月平均课外阅读时间(单位：小时)进行调查，所得数据的茎叶图如图所示．将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”．(1)将频率视为概率，试估计该校900名学生中“读书迷”有多少人；(2)从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人，参与读书日宣扬活动．①共有多少种不同的抽取方法？②求抽取的男、女两位“读书迷”月均课外阅读时间相差不超过2小时的概率．[解析](1)设该校900名学生中“读书迷”有x人，由茎叶图得30名学生中有7名学生月均课外阅读时间不低于30小时，所以30名学生中“读书迷”的频率是eq\f(7,30)，则eq\f(x,900)＝eq\f(7,30)，解得x＝210，故估计该校900名学生中“读书迷”有210人．(2)①由茎叶图得7名“读书迷”中男生有3人，设为a35，a38，a41，女生有4人，设为b34，b36，b40(其中符号下标表示该学生月均课外阅读时间)，则从7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人的全部基本领件为(a35，b34)，(a35，b36)，(a35，b38)，(a35，b40)，(a38，b34)，(a38，b36)，(a38，b38)，(a38，b40)，(a41，b3