江苏省2024高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律本章学科素养提升教案

PAGEPAGE1第五章机械能及其守恒定律例1如图1甲所示，一物体以肯定的初速度v0沿足够长斜面对上运动，此物体在斜面上的最大位移与斜面倾角的关系如图乙所示．设各种条件下，物体运动过程中的动摩擦因数均不变，g＝10m/s2.求：图1(1)物体与斜面之间的动摩擦因数及物体的初速度大小；(2)θ为多大时，x值最小并求出x的最小值．解析(1)当θ为eq\f(π,2)时，由运动学学问可得：v02＝2gh，h＝x1＝eq\f(5,4)m当θ＝0时，x0＝eq\f(5,4)eq\r(3)m，设动摩擦因数为μ，此时摩擦力大小为：Ff＝μmg加速度大小为a1＝μg由运动学公式可得：v02＝2a1x0联立以上各式解得：μ＝eq\f(\r(3),3)，v0＝5m/s(2)对于随意角度，依据动能定理可得，物体对应的最大位移x满意关系式：eq\f(1,2)mv02＝mgxsinθ＋μmgxcosθ联立解得x＝eq\f(h,\r(1＋μ2)sinθ＋φ)x的最小值为：xmin＝eq\f(h,\r(1＋μ2))＝eq\f(\r(3),2)h≈1.08mtanφ＝eq\f(\r(3),3)，φ＝eq\f(π,6)对应的θ＝eq\f(π,2)－φ＝eq\f(π,2)－eq\f(π,6)＝eq\f(π,3).答案(1)eq\f(\r(3),3)5m/s(2)eq\f(π,3)1.08m绳索、链条在考查过程中常发生形变，其重心位置对物体来说并不是固定不变的，能否正确确定重心的位置，是解决绳索、链条类问题的关键，一般状况下常分段考虑各部分的重力势能，并用各部分重力势能之和作为系统总的重力势能，至于参考平面，可随意选取，但以系统初、末状态重力势能便于表示为宜．例2如图2所示，有一条长为L的匀称金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止起先释放后滑动，求链条刚好从右侧全部滑出斜面时的速度是多大？(重力加速度为g)图2思维导引探讨对象：链条．隐含条件：释放后的链条，竖直方向的一半向下运动，放在斜面上的一半沿斜面对上运动，由于竖直部分越来越多，所以链条做的是变加速运动，不能用匀变速直线运动的公式去解．思路分析：因为斜面光滑，所以机械能守恒，链条得到的动能应是由重力势能转化来的，重力势能的改变可以由重心的位置确定，要留意释放时的重力势能可分左右两段考虑，然后再求和．解析设斜面的最高点为零势能点，链条的总质量为m，起先时左半部分的重力势能为Ep1＝－eq\f(m,2)g·eq\f(L,4)sinθ＝－eq\f(1,8)mgLsinθ，右半部分的重力势能为Ep2＝－eq\f(m,2)g·eq\f(L,4)＝－eq\f(1,8)mgL，起先时的机械能E1＝Ep1＋Ep2＝－eq\f(mgL,8)(1＋sinθ)当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能Ep＝－mgeq\f(L,2)，动能Ek＝eq\f(1,2)mv2，机械能E2＝Ep＋Ek＝－eq\f(mgL,2)＋eq\f(1,2)mv2由机械能守恒定律得E1＝E2所以－eq\f(mgL,8)(1＋sinθ)＝－eq\f(mgL,2)＋eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\f(\r(gL3－sinθ),2).答案eq\f(\r(gL3－sinθ),2)规范表达不仅仅是要书写工整和美观的问题，更侧重的是学科思维和学科潜能的问题．物理学科对规范的要求主要包括以下几个方面：(1)思维规范：主要是指从审题到挖掘题目隐含条件；从读题到信息提取和提炼，再到建立物理模型的过程．思维规范最能反映一个学生的学科素养和学科实力．(2)表达规范：事实上表达的内容正是思维流程的呈现，语言表达要精确应用物理学科语言．(3)书写规范：一组美观的文字，给人赏心悦目的感觉，特殊是在繁重的阅卷任务前，给老师以惊喜．例3(18分)如图3所示，质量m＝3kg的小物块以初速度v0＝4m/s水平向右抛出，恰好从A点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道．圆弧轨道的半径为R＝3.75m，B点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD平滑连接，A与圆心O的连线与竖直方向成37°角．MN是一段粗糙的水平轨道，小物块与MN间的动摩擦因数μ＝0.1，轨道其他部分光滑．最右侧是一个半径为r＝0.4m的半圆弧轨道，C点是半圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道BD在D点平滑连接．已知重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.图3(1)求小物块经过B点时对轨道的压力大小；(2)若MN的长度为L＝6m，求小物块通过C点时对轨道的压力大小；(3)若小物块恰好能通过C点，求MN的长度L′.思维规范1.过程划分：追踪运动过程划分不同阶段，依据不同阶段满意的物理规律进行剖析和求解．本题可分为四个不同的运动过程：平抛运动、圆周运动、水平面上的运动和竖直面内的圆周运动．满意的物理规律分别为：运动分解、机械能守恒、动能定理和牛顿其次定律．2．条件挖掘：(1)“从A点沿着圆弧的切线方向”可通过运动的分解求A点速度．(2)“恰好能通过C点”可知在C点的速度．表达规范解析(1)依据平抛运动的规律有v0＝vAcos37°(2分)解得小物块经过A点时的速度大小vA＝5m/s小物块从A点运动到B点，依据机械能守恒定律有eq\f(1,2)mvA2＋mg(R－Rcos37°)＝eq\f(1,2)mvB2(3分)小物块经过B点时，依据牛顿其次定律有FN－mg＝eq\f(mvB2,R)(1分)解得FN＝62N，依据牛顿第三定律，小物块通过B点时对轨道的压力大小是62N．(1分)(2)小物块由B点运动到C点，依据动能定理有－μmgL－2mgr＝eq\f(1,2)mvC2－eq\f(1,2)mvB2(3分)在C点，依据牛顿其次定律有FN′＋mg＝eq\f(mvC2,r)(1分)解得FN′＝60N，依据牛顿第三定律，小物块通过C点时对轨道的压力大小是60N．(1分)(3)小物块刚好能通过C点时，依据mg＝