2025届高考数学一轮知能训练第九章概率与统计第5讲用样本估计总体含解析

PAGE6-第5讲用样本估计总体1．(2024年新课标Ⅱ)演讲竞赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成果时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A．中位数B．平均数C．方差D．极差2．(2024年山东)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图X9­5­1所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5,30]．依据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()图X9­5­1A．56B．60C．120D．1403．(2024年新课标Ⅲ)某城市为了解游客人数的改变规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2024年1月至2024年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图X9­5­2.图X9­5­2依据该折线图，下列结论错误的是()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，改变比较平稳4．如图X9­5­3，茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成果(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()图X9­5­3A．2,5B．5,5C．5,8D．8,85．已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为eq\x\to(x)，方差为s2，则()A.eq\x\to(x)＝4，s2<2B.eq\x\to(x)＝4，s2>2C.eq\x\to(x)>4，s2<2D.eq\x\to(x)>4，s2>26．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的eq\f(2,5)，且样本容量为140，则中间一组的频数为()A．28B．40C．56D．607．给出以下三幅统计图(图X9­5­4)及四个命题：①从折线统计图能看出世界人口的改变状况；②2050年非洲人口大约将达到15亿；③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；④从1974年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢．其中命题正确的是()图X9­5­4A．①②B．①③C．①④D．②④8．气象意义上从春季进入夏季的标记为：“连续5天的日平均温度均不低于22℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数)：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.则确定进入夏季的地区有()A．①②③B．①③C．②③D．①9．(多选)2024年“双节”期间，高速马路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中抽取了40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速马路的车速(km/h)分成六段：[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90]，得到如图X9­5­5所示的频率分布直方图．下列结论正确的是()图X9­5­5A．这40辆小型车辆车速的众数的估计值为77.5km/hB．在该服务区随意抽取一辆车，车速超过80km/h的概率为0.35C．若从车速在[60,70)的车辆中随意抽取2辆，则至少有一辆车的车速在[65,70)的概率为eq\f(14,15)D．若从车速在[60,70)的车辆中随意抽取2辆，则车速都在[60,65)内的概率为eq\f(1,3)10．某校高三期中考试后，数学老师对本次全部数学成果按1∶20进行分层抽样，随机抽取了20名学生的成果为样本，成果用茎叶图记录如图X9­5­6所示，但部分数据不当心丢失，同时得到如下表所示的频率分布表：分数段/分[50，70)[70，90)[90，110)[110，130)[130，150)总计频率b频率a0.25(1)求表中a，b的值及成果在[90,110)范围内的样本数，并估计这次考试全校高三学生数学成果的及格率(成果在[90,150]内为及格)；(2)若从茎叶图中成果在[100,130)范围内的样本中一次性抽取两个，求取出两个样本数字之差的确定值小于或等于10的概率．图X9­5­611．(2024年四川)我国是世界上严峻缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水状况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据依据[0,0.5),[0.5,1)，……[4,4.5]分成9组，制成了如图X9­5­7所示的频率分布直方图．图X9­5­7(1)求直方图中的a值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数．12．(2024年新课标Ⅱ)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产状况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.y的分组[－0.20,0)[0，0．20)[0.20，0．40)[0.40，0．60)[0.60，0．80)企业数/个22453147(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．(精确到0.01)附：eq\r(74)≈8.602.

第5讲用样本估计总体1．A解析：7个有效评分与9个原始评分相比，平均数，方差，极差都有可能改变，不变的数字特征是中位数．2．D解析：由频率分布直方图知，自习时间不少于22.5小时为后三组，有200×(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝140(人)．故选D.3．A解析：视察折线图，每年8月到9月折线图呈下降趋势，月接待游客削减，选项A错误；折线图整体呈现增长的趋势，年接待游客量逐年增加，选项B正确；每年的接待游客量7,8月份达到最高点，即各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月，选项C正确；各年1月至6月的折线图平稳，7月至12月折线图不平稳，说明各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，改变比较平稳，故选项D正确．4．C解析：∵甲组数据的中位数为15＝10＋x，∴x＝5.又乙组数据的平均数为eq\f(9＋15＋10＋y＋18＋24,5)＝16.8，∴y＝8.∴x，y的值分别为5,8.故选C.5．A解析：易知eq\o(x,\s\up6(^))＝eq\f(7×4＋4,8)＝4，s2＝eq\f(1,8)[(x1－4)2＋(x2－4)2＋…＋(x7－4)2＋(4－4)2]<eq\f(1,7)[(x1－4)2＋(x2－4)2＋…＋(x7－4)2]＝2.6．B解析：设中间一个小长方形面积为x，其他8个长方形面积为eq\f(5,2)x，因此x＋eq\f(5,2)x＝1，∴x＝eq\f(2,7).∴中间一组的频数为140×eq\f(2,7)＝40.故选B.7．B解析：①明显正确；从条形统计图可得到，2050年非洲人口大约将达到18亿，②错；从扇形统计图中能够明显地得到结论：2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，③正确；由上述三幅统计图并不能得出1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故④错误．8．B解析：由统计学问，①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22，可知①符合题意；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24，有可能某一天的气温低于22℃，∴不符合题意；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.若某一天的气温低于22℃，则总体方差就大于10.8，∴满意题意．故选B.9．ABC10．解：(1)由茎叶图知成果在[50,70)范围内的有2人，在[110,130)范围内的有3人，∴a＝0.1，b＝3.∵成果在[90,110)范围内的频率为1－0.1－0.25－0.25＝0.4，∴成果在[90,110)范围内的样本数为20×0.4＝8，估计这次考试全校高三学生数学成果的及格率为p＝1－0.1－0.25＝0.65.(2)一切可能的结果组成的基本领件空间为Ω＝{(100,102)，(100,106)，(100,106)，(100,116)，(100,118)，(100,128)，(102,106)，(102,106)，(102,116)，(102,118)，(102,128)，(106,106)，(106,116)，(106,118)，(106,128)，(106,116)，(106,118)，(106,128)，(116,118)，(116,128)，(118,128)}，共21个基本领件，设事务A＝“取出的两个样本中数字之差小于或等于10”，则A＝{(100,102)，(100,106)，(100,106)，(102,106)，(102,106)，(106,106)，(106,116)，(106,116)，(116,118)，(118,128)}，共10个基本领件，∴P(A)＝eq\f(10,21).11．解：(1)由频率分布直方图，可知：月用水量在[0,0.5)的频率为0.08×0.5＝0.04.同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]内的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a，解得a＝0.30.(2)由(1)可知，100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.12＝36000.(3)设中位数为x吨．∵前5组的频率之和为0．04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5，而前4组的频率之和为0．04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5，∴2≤x<2.5.由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨．12．解：(1)依据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为eq\f(14＋7,100)＝0.21.产值负增长的企业频率为eq\f(2,100)＝0.02.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.(2)e