2024-2025学年新教材高中数学第十章概率10.3频率与概率课时作业含解析新人教A版必修第二册

PAGEPAGE5课时作业48频率与概率时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．以掷一枚匀称的硬币两次为一次随机试验，收集1000次试验结果进行统计，发觉事务M＝“一次正面朝上，一次反面朝上”发生了501次；事务N＝“至少一次正面朝上”发生748次．则下列结果正确的是(D)A．P(M)≈eq\f(1,3)，P(N)≈eq\f(1,2) B．P(M)≈eq\f(1,2)，P(N)≈eq\f(1,2)C．P(M)≈eq\f(1,3)，P(N)≈eq\f(3,4) D．P(M)≈eq\f(1,2)，P(N)≈eq\f(3,4)解析：由频率估计概率，故P(M)≈eq\f(1,2)，P(N)≈eq\f(3,4).2．在n次重复进行的试验中，事务A发生的频率为eq\f(m,n)，当n很大时，P(A)与eq\f(m,n)的关系是(A)A．P(A)≈eq\f(m,n) B．P(A)<eq\f(m,n)C．P(A)>eq\f(m,n) D．P(A)＝eq\f(m,n)解析：事务A发生的概率近似等于该频率的稳定值．3．每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选项正确的概率是eq\f(1,4)，我每题都随机地选择其中一个选项，则肯定有3道选择题结果正确．”这句话(B)A．正确 B．错误C．不肯定正确 D．以上都不对解析：虽然答对一道题的概率为eq\f(1,4)，但实际问题中，并不意味着肯定答对3道，可能全对，可能对3道，也可能全不对等．4．某医院治疗一种疾病的治愈率为eq\f(1,5)，前4位病人都未治愈，则第5位病人的治愈率为(B)A．1 B.eq\f(1,5)C.eq\f(4,5) D．0解析：治愈率为eq\f(1,5)，表明每位病人被治愈的概率均为eq\f(1,5)，并不是5人中必有1人被治愈．故选B.5．若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事务A发生的频率f(n)，则随着n的渐渐增大，有(D)A．f(n)与某个常数相等B．f(n)与某个常数的差渐渐减小C．f(n)与某个常数的差的肯定值渐渐减小D．f(n)在某个常数的旁边摇摆并趋于稳定解析：对于一个事务而言，概率是一个常数，而频率则随着试验次数的变更而变更，试验次数越多，频率就越接近于事务的概率，但并不是试验次数越多，所得频率就肯定更接近于概率值．6．(多选)投掷一枚一般的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解，其中正确的见解有(AD)A．出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率B．只要连掷6次，肯定会“出现1点”C．投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大D．连续投掷3次，出现的点数之和不行能等于19解析：A：掷一枚骰子，出现奇数点和出现偶数点的概率都是eq\f(1,2)，故A正确；B：“出现1点”是随机事务，故B错误；C：概率是客观存在的，不因为人的意念而变更，故C错误；D：连续掷3次，每次都出现最大点数6，则三次之和为18，故D正确．二、填空题7．对某厂生产的某产品进行抽样检查，数据如下表所示：抽查件数50100200300500合格件数4792192285478依据表中所供应的数据，若要从该厂生产的此种产品抽到950件合格品，大约需抽查1_000件产品．解析：由题表中数据知：抽查5次，产品合格的频率依次为0.94，0.92,0.96,0.95,0.956，可见频率在0.95旁边摇摆，故可估计该厂生产的此种产品合格的概率约为0.95.设大约需抽查n件产品，则eq\f(950,n)≈0.95，所以n≈1000.8．给出下列四个命题：①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品；②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是eq\f(51,100)；③随机事务发生的频率就是这个随机事务发生的概率；④抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是eq\f(9,50).其中正确命题有④.解析：①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说的．②③混淆了频率与概率的区分．④正确．9．已知某产品的次品率为1%，有下列四种说法：①从产品中任取100件，其中肯定有1件次品；②从产品中依次抽取100件产品，若前面99件均为合格品，则第100件肯定为次品；③从产品中随意抽取100件，则这100件产品不行能全为合格品；④从产品中任取一件，为次品的可能性为1%.其中正确的是④.解析：因为次品率即出现次品的概率，次品率为1%，是指产品为次品的可能性为1%，所以从产品中随意抽取100件，其中可能有1件次品，而不是肯定有1件次品，①不正确；随机事务每次发生的概率是相等的，并不受前后试验的影响，故第100件产品为次品的可能性仍为1%，②不正确；抽100件产品相当于做100次试验，因为每次试验结果都是随机的，也就是每次抽取可能抽到合格品也可能抽到次品，事实上，这100件产品有101种可能，即可能是100件合格品，也可能是99件合格品1件次品，或是98件合格品2件次品，…，或是1件合格品99件次品，或是100件次品，故③不正确；只有④正确．三、解答题10．假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的运用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已运用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．解：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为eq\f(5＋20,100)＝eq\f(1,4)，用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命小于200小时的概率为eq\f(1,4).(2)依据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145个，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率为eq\f(75,145)＝eq\f(15,29)，用频率估计概率，所以已运用了200小时的该产品是甲品牌的概率为eq\f(15,29).11．种植某种树苗，成活率是0.9.若种植该种树苗5棵，用随机模拟方法估计恰好4棵成活的概率．解：利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0代表不成活，1至9的数字代表成活，这样可以体现成活率是0.9.因为种植5棵，所以每5个随机数作为一组，可产生30组随机数，如下所示：698016609777124229617423531516297472494557558652587413023224374454434433315271202178258555610174524144134922017036283005949765617334783166243034401117这就相当于做了30次试验，在这些数组中，假如恰有一个0，则表示恰有4棵成活，共有9组这样的数，于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率近似为eq\f(9,30)＝0.3.——实力提升类——12．一批种子做发芽试验，其结果如下：试验种子粒数257013070020003000发芽种子粒数246011663918062713发芽率0.960.8570.8920.9130.9030.904任取一粒种子，其发芽的概率约为(保留一位有效数字)(C)A．0.904 B．0.903C．0.9 D．0.89解析：频率趋向于0.9.故发芽的概率约为0.9.13．从存放号码分别为1,2,3，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并登记号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到号码为奇数的概率约为(A)A．0.53B．0.5C．0.47D．0.37解析：取到卡片的号码为奇数的次数为13＋5＋6＋18＋11＝53，则所求的频率为P＝eq\f(53,100)＝0.53.所以取到号码为奇数的概率约为0.53.14．种子公司在春耕前选购 了一批稻谷种子，进行了种子发芽试验．在统计的2000粒种子中有1962粒发芽，“种子发芽”这个事务发生的频率是0.981，若用户须要该批可发芽的稻谷种子100000粒，需选购 该批稻谷种子3千克(每千克约35000粒)．(结果取整数)解析：“种子发芽”这个事务发生的频率为eq\f(1962,2000)＝0.981；若用户须要该批可发芽的稻谷种子100000粒，则需选购 该批稻谷种子100000×eq\f(1,0.981)(粒)，故须要购买该批稻谷种子100000×eq\f(1,0.981)÷35000≈3(千克)．15．某厂生产的竞赛专用球的质量检查结果