江苏省盐城市滨海县等2地2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

绝密★启用前二〇二四年初中毕业与升学考试第一次调研考试数学试题（时间：120分钟试卷满分：150分考试形式：闭卷）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1.如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（）A.6 B. C. D.答案：B2.下列运算正确的是（）A.2a＋5a＝7a2 B.（－2a）3＝8a³C.－8a²÷2a＝－4a D.3a2·a3＝3a6答案：C3.芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：C4.瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图形即为瓷器上的纹饰，该图形既为中心对称图形，又为轴对称图形，该图形对称轴有（）A.条 B.条 C.条 D.条答案：A5.如图，直线，，，则的度数为（）A. B. C. D.答案：B6.关于的方程组的解中，则的取值范围为（）A. B. C. D.答案：C7.如图，在中，，，的平分线交于D，于点E，若，则的长度为（）A.2 B.4 C.6 D.8答案：C8.如图，四边形内接于，是的直径，点E在上，且，则的度数是（）A. B. C. D.答案：D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．）9.若二次根式有意义，则x的取值范围为____________．答案：10.分解因式：mn2﹣m=__________．答案：m（n+1）（n﹣1）11.为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：月用水量/t1013141718户数31321则这10户家庭月用水量的中位数是______．答案：14吨12.关于x的方程的解是，现给出另一个关于x的方程，则它的解是____________．答案：202513.已知在平面直角坐标系中，点关于坐标原点对称点位于第一象限，则m的取值范围是___________．答案：14.《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的边长为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆半径为___________．答案：15.如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转得到，点B的对应点在边上（不与点重合），则的度数为___________．答案：16.如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴正半轴上，C是边上一点，过A作交的延长线于D，．若反比例函数（）的图象经过点A，C，且的面积为，则k的值是___________．答案：6三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.计算：．答案：3解：原式．18.求不等式组的非负整数解．答案：解：解不等式①得：，解不等式②得：，将不等式组的解集在数轴上表示如下：∴不等式组的解集为：，∴不等式组的非负整数解是．19.先化简：，再从的整数中选取一个你喜欢的a的值代入求值．答案：，或解：原式在范围内的整数为∵当或时，分式无意义，或，当时，原式，当时，原式20.已知：如图，矩形．（1）若点P为边上一点，且，请在图中用尺规作图确定点E的位置，并将图形补充完整；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，已知线段，线段，求的长．答案：（1）见解析（2）【小问1详解】解：如图，点即为求作的点；【小问2详解】解：∵四边形是矩形，，，，，由(1)可知：，，，，，中，根据勾股定理得：，，．21.桌面上有4张正面分别标有数字2、4、6、7的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将它们背面朝上，洗匀后平铺开．（1）小红随机翻开一张卡片，正面数字是偶数的概率是___________；（2）小红先随机翻开一张卡片并记录上面的数字，再从余下的3张卡片中随机翻开一张卡片并记录上面的数字．请用列表或画树状图的方法，求翻到的两张卡片上的数字之和为奇数的概率，答案：（1）（2）【小问1详解】解：∵一共有4张卡片，其中正面数字是偶数的卡片有3张，每张卡片被翻开的概率相同，∴随机翻开一张卡片，正面数字是偶数的概率是，故答案为：；【小问2详解】解：用列表格法表示为：第一张结果第二张24672

（4，2）（6，2）（7，2）4（2，4）

（6，4）（7，4）6（2，6）（4，6）

（7，6）7（2，7）（4，7）（6，7）

共有12种等可能的结果，其中翻到的两张卡片上的数字之和为奇数的结果有6种，∴翻到的两张卡片上的数字之和为奇数的概率为．22.为了了解本市市民出行情况，某数学兴趣小组对本市市民的出行方式进行了随机抽样调查．根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中给出的信息解答下列问题：（1）求此次调查的市民总人数，并补全条形统计图．（2）若本市某天的出行人次约为180万，则乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行的人次约为________万；（3）根据调查结果对市民的绿色出行提一条合理化的建议．答案：（1）200人，见解析（2）99（3）尽量少开汽车，多选择地铁、公交车等公共交通工具(言之有理即可)【小问1详解】此次调查的市民总人数为(人)，公交车人数人(人)，补全条形统计图如图：【小问2详解】(万人)，答：乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行的人次约为99万；【小问3详解】尽量少开汽车，多选择地铁、公交车等公共交通工具(言之有理即可)．23.如图，已知四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，过O点的线段EF，分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）如果∠EBD＝∠CBD，请判断并证明四边形BEDF的形状．答案：（1）见解析（2）四边形BEDF是菱形，证明见解析【小问1详解】证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA）；【小问2详解】解：四边形BEDF是菱形，证明：∵△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∵OB＝OD，∴四边形BFDE是平行四边形，又∵AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∵∠EBD＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴BE＝ED，∴平行四边形BFDE是菱形．24.如图：，以为直径作，交于点E，过点E作于点F，交的延长线于点G．（1）求证：是的切线；（2）若，，求图中由弧与弦围成的阴影部分面积．答案：（1）见解析（2）【小问1详解】如图，连接，，．，，，．，，∵半径，是的切线．【小问2详解】，，∵，，∴．，∴△BGF∽△OGE，∴，∴，∴OE＝4，即⊙O的半径为4．∴．25.购物节期间，两家网店分别推出了促销活动，A店活动：当购买的商品总金额在元及以内，不享受折扣，当购买的商品总金额超过元，超过元的部分打a折，A店购物的实付总金额y（元）与商品总金额x（元）之间的函数关系如图所示；B店活动：所有商品直接打七折．（1）当A店购买的商品总金额超过元时，求出y与x之间的函数表达式；（2）A店推出的促销活动中：____________；（3）某公司计划购买某种型号U盘，采购员发现A店的单价要比B店的单价贵1元，如果购买相同数量的U盘，在A店的实付总金额是元，而在B店的实付总金额是元，请求出A店这种型号U盘的单价．答案：（1）（2）6（3）元【小问1详解】解：根据图象，设当时，y与x之间的函数表达式为，把代入解析式得：，解得，∴当时，y与x之间的函数解析式为；【小问2详解】解：根据题意得：，解得，故答案为：；【小问3详解】解：在A店购买：当时，，解得，∴商品总金额为元；在B店购买商品总金额为：(元)，∴两个商店商品总金额的差为(元)，∵A店的单价要比B店的单价贵1元，购买优盘的数量相同为(个)，∴A店的单价为(元)．26.综合运用（1）如图①，在正方形中，为边上一点，连结，过点作交于点．易证：．（不需要证明）（2）如图②，在矩形中，为边上一点，连结，过点作交于点．①求证：．②若，，为的中点，求的长．（3）如图③，在中，，，，为边上一点（点不与点、重合），连结，过点作交于点，当为等腰三用形时，的长为多少？答案：（2）①见解析；②；（3）或2解：（2）①∵是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，②∵为的中点，∴，∵，∴，即：，解得：，（3）∵，，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，当时，，解得：，当时，，，不符合题意，当时，，，在中，，∴，又∵，∴，综上的长为或2．27.在坐标系中，正方形的顶点A，B在x轴上，.抛物线与x轴交于点和点F.（1）如图，若抛物线过点C，求抛物线的表达式和点F的坐标；（2）如图，在（1）的条件下，连接，作直线，平移线段，使点C的对应点P落在直线上，点F的对应点Q落在抛物线上，求点Q的坐标；（3）若抛物线与正方形恰有两个交点，直接写出a的取值范围.答案：（1），（2）（3）的取值范围为或【小问1详解】解：把，代入得