广西壮族自治区湾县市级名校2024届中考数学模试卷含解析

广西壮族自治区湾县市级名校2024届中考数学模试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，O间的距离不可能是（）A．0 B．0.8 C．2.5 D．3.42．下列说法正确的是（）A．2a2b与–2b2a的和为0B．的系数是，次数是4次C．2x2y–3y2–1是3次3项式D．x2y3与–是同类项3．不等式组的正整数解的个数是()A．5 B．4 C．3 D．24．已知抛物线y=ax2﹣（2a+1）x+a﹣1与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，若x1＜1，x2＞2，则a的取值范围是（）A．a＜3 B．0＜a＜3 C．a＞﹣3 D．﹣3＜a＜05．如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△BDA相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是()A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD6．一次函数y=2x+1的图像不经过(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．下列天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．8．一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣29．若⊙O的半径为5cm，OA=4cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．内含10．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为．12．（2017黑龙江省齐齐哈尔市）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是______．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_________．14．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，E是BC上的一点，BE=3，DF⊥AE，垂足为F，则tan∠FDC=_____．15．如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形的面积之和（即阴影部分）为cm2（结果保留π）.16．在Rt△ABC中，∠A是直角，AB=2，AC=3，则BC的长为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE，求证：∠DAE＝∠ECD．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1．画出△A1OB1；直接写出点A1和点B1的坐标；求线段OB1的长度．19．（8分）列方程解应用题：某景区一景点要限期完成，甲工程队单独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，则工程期限为多少天？20．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC，点F在线段DE上，过点F作FG∥AB、FH∥AC分别交BC于点G、H，如果BG：GH：HC＝2：4：1．求的值．21．（8分）如图，在东西方向的海岸线MN上有A，B两港口，海上有一座小岛P，渔民每天都乘轮船从A，B两港口沿AP，BP的路线去小岛捕鱼作业．已知小岛P在A港的北偏东60°方向，在B港的北偏西45°方向，小岛P距海岸线MN的距离为30海里．求AP，BP的长（参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2）；甲、乙两船分别从A，B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？22．（10分）（1）计算：；（2）化简，然后选一个合适的数代入求值．23．（12分）若两个不重合的二次函数图象关于轴对称，则称这两个二次函数为“关于轴对称的二次函数”.（1）请写出两个“关于轴对称的二次函数”；（2）已知两个二次函数和是“关于轴对称的二次函数”，求函数的顶点坐标（用含的式子表示）.24．如图，在中，,以边为直径作⊙交边于点,过点作于点，、的延长线交于点.求证：是⊙的切线；若,且,求⊙的半径与线段的长.

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】

如图，点O的运动轨迹是图在黄线，点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段BK=，可得0≤d≤，即0≤d≤3.1，由此即可判断；【详解】如图，点O的运动轨迹是图在黄线，作CH⊥BD于点H，∵六边形ABCDE是正六边形，∴∠BCD=120º，∴∠CBH=30º,∴BH=cos30º·BC=,∴BD=.∵DK=,∴BK=，点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段BK=，∴0≤d≤，即0≤d≤3.1，故点B，O间的距离不可能是3.4，故选：D．【点睛】本题考查正多边形与圆、旋转变换等知识，解题的关键是正确作出点O的运动轨迹，求出点B，O间的距离的最小值以及最大值是解答本题的关键．2、C【解析】

根据多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义逐一判断可得．【详解】A、2a2b与-2b2a不是同类项，不能合并，此选项错误；B、πa2b的系数是π，次数是3次，此选项错误；C、2x2y-3y2-1是3次3项式，此选项正确；D、x2y3与﹣相同字母的次数不同，不是同类项，此选项错误；故选C．【点睛】本题主要考查多项式、单项式、同类项，解题的关键是掌握多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义．3、C【解析】

先解不等式组得到-1＜x≤3，再找出此范围内的正整数．【详解】解不等式1-2x＜3，得：x＞-1，

解不等式≤2，得：x≤3，

则不等式组的解集为-1＜x≤3，

所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，

故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确得出一元一次不等式组的解集.4、B【解析】由已知抛物线求出对称轴，解：抛物线：，对称轴，由判别式得出a的取值范围．，，∴，①，．②由①②得．故选B．5、D【解析】

解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故A选项正确；∵AD=DE，∴，∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，∴故B选项正确；∵AD2=BD•CD，∴AD：BD=CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故C选项正确；∵CD•AB=AC•BD，∴CD：AC=BD：AB，但∠ACD=∠ABD不是对应夹角，故D选项错误，故选：D．考点：1．圆周角定理2．相似三角形的判定6、D【解析】

根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由k=2＞0，b=1＞0可知，一次函数y=2x+1的图象过一、二、三象限.另外此题还可以通过直接画函数图象来解答.【详解】∵k=2＞0，b=1＞0，∴根据一次函数图象的性质即可判断该函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.故选D.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负.7、A【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8、C【解析】

方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】方程变形得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x1＝1．故选C．【点睛】考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9、A【解析】

直接利用点与圆的位置关系进而得出答案．【详解】解：∵⊙O的半径为5cm，OA=4cm，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O内．故选A．【点睛】此题主要考查了点与圆的位置关系，正确①点P在圆外⇔d＞r，②点P在圆上⇔d=r，③点P在圆内⇔d＜r是解题关键．10、B【解析】试题解析：∵AC=10，∴AO=BO=5，∵∠BAC=36°，∴∠BOC=72°，∵矩形的对角线把矩形分成了四个面积相等的三角形，∴阴影部分的面积=扇形AOD的面积+扇形BOC的面积=2扇形BOC的面积==10π．故选B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、－6【解析】

分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴A（﹣3，2）.∵点A在反比例函数的图象上，∴，解得k=－6.【详解】请在此输入详解！12、10，，．【解析】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC边AB=AC=10，BC=12，∴BD=DC=6，∴AD=8，如图①所示：可得四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：10；如图②所示：AD=8，连接BC，过点C作CE⊥BD于点E，则EC=8，BE=2BD=12，则BC=；如图③所示：BD=6，由题意可得：AE=6，EC=2BE=16，故AC==．故答案为10，，．13、．【解析】

延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．运用勾股定理求解.【详解】解:如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．∵AC=6，CF=1，∴AF=AC-CF=4，∵∠A=60°，∠AMF=90°，∴∠AFM=30°，∴AM=AF=1，∴FM==1，∵FP=FC=1，∴PM=MF-PF=1-1，∴点P到边AB距离的最小值是1-1．故答案为:1-1．【点睛】本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P的位置.14、4【解析】

首先根据矩形的性质以及垂线的性质得到∠FDC＝∠ABE，进而得出tan∠FDC＝tan∠AEB＝ABBE【详解】∵DF⊥AE，垂足为F，∴∠AFD＝90°，∵∠ADF＋∠DAF＝90°，∠ADF＋∠CDF＝90°，∴∠DAF＝∠CDF，∵∠DAF＝∠AEB，∴∠FDC＝∠ABE，∴tan∠FDC＝tan∠AEB＝ABBE，∵在矩形ABCD中，AB＝4，E是BC上的一点，BE＝3，∴tan∠FDC＝43.故答案为【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的关系以及矩形的性质，根据已知得出tan∠FDC＝tan∠AEB是解题关键.15、.【解析】

图中阴影部分的面积就是两个扇形的面积,圆A，B的半径为2cm，则根据扇形面积公式可得阴影面积．【详解】（cm2）.故答案为.考点：1、扇形的面积公式；2、两圆相外切的性质.16、【解析】

根据勾股定理解答即可．【详解】∵在Rt△ABC中，∠A是直角，AB＝2，AC＝3，∴BC＝＝＝，故答案为：【点睛】此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理解答．三、解答题（共8题，共72分）17、见解析,【解析】

要证∠DAE=∠ECD．需先证△ADF≌△CEF，由折叠得BC=EC，∠B=∠AEC，由矩形得BC=AD，∠B=∠ADC=90°，再根据等量代换和对顶角相等可以证出，得出结论．【详解】证明：由折叠得：BC=EC，∠B=∠AEC，∵矩形ABCD，∴BC=AD，∠B=∠ADC=90°，∴EC=DA，∠AEC=∠ADC=90°，又∵∠AFD=∠CFE，∴△ADF≌△CEF（AAS）∴∠DAE=∠ECD．【点睛】本题考查折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的性质和判定等知识，借助于三角形全等证明线段相等和角相等是常用的方法．18、（1）作图见解析；（2）A1（0，1），点B1（﹣2，2）．（3）【解析】

（1）按要求作图.（2）由（1）得出坐标.（3）由图观察得到，再根据勾股定理得到长度.【详解】解：（1）画出△A1OB1，如图．（2）点A1（0，1），点B1（﹣2，2）．（3）OB1＝OB＝＝2．【点睛】本题主要考查的是绘图、识图、勾股定理等知识点，熟练掌握方法是本题的解题关键.19、15天【解析】试题分析：首先设规定的工期是x天，则甲工程队单独做需（x-1）天，乙工程队单独做需（x+6）天，根据题意可得等量关系：乙工程队干x天的工作量+甲工程队干4天的工作量=1，根据等量关系列出方程，解方程即可．试题解析：设工程期限为x天．根据题意得，解得：x=15.经检验x=15是原分式方程的解．答：工程期限为15天.20、【解析】

先根据平行线的性质证明△ADE∽△FGH，再由线段DF=BG、FE=HC及BG︰GH︰HC=2︰4︰1，可求得的值.【详解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B,∵FG∥AB，∴∠FGH=∠B,∴∠ADE=∠FGH,同理：∠AED=∠FHG,∴△ADE∽△FGH,∴,∵DE∥BC，FG∥AB，∴DF=BG,同理：FE=HC,∵BG︰GH︰HC=2︰4︰1，∴设BG=2k，GH=4k，HC=1k,∴DF=2k，FE=1k，∴DE=5k,∴.【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形相似的判定和相似比.21、（1）AP＝60海里，BP＝42(海里)；（2）甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时【解析】

（1）过点P作PE⊥AB于点E，则有PE=30海里，由题意，可知∠PAB=30°，∠PBA=45°，从而可得AP＝60海里，在Rt△PEB中，利用勾股定理即可求得BP的长；(2)设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，根据甲船比乙船晚到小岛24分钟列出分式方程，求解后进行检验即可得.【详解】(1)如图，过点P作PE⊥MN，垂足为E，由题意，得∠PAB＝90°－60°＝30°，∠PBA＝90°－45°＝45°，∵PE＝30海里，∴AP＝60海里，∵PE⊥MN，∠PBA＝45°，∴∠PBE＝∠BPE＝45°，∴PE＝EB＝30海里，在Rt△PEB中，BP＝＝30≈42海里，故AP＝60海里，BP＝42(海里)；(2)设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，根据题意，得，解得x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，甲船的速度为1.2x＝1.2×20＝24(海里/时).，答：甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，分式方程的应用，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握各相关知识是解题的关键.22、（1）0；（2），答案不唯一，只要x≠±1，0即可，当x=10时，．【解析】

（1）根据有理数的乘方法则、零次幂的性质、特殊角的三角函数值计算