浙江省舟山市定海区金衢山五校联考2025届九年级上学期开学考试数学试卷(含答案)

2024年金衢山五校联考九年级上册开学质量监测数学试题卷1．全卷共三大题，24小题，共8页。满分120分，考试时间120分钟。2．全卷分卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答。卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上。3．考试时不能使用计算器。第I卷（选择题）选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．关于的一元二次方程的一个根为2，则的值为（

）A． B．2 C．3 D．72．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．一元二次方程用配方法解方程，配方结果是（

）A． B． C． D．4．将矩形和菱形按如图放置，若图中矩形面积是菱形面积的倍，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．5．如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A．水温从加热到，需要B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是C．上午10点接通电，可以保证当天能喝到不低于的水D．在一个加热周期内水温不低于的时间为6．二次函数的图象的最高点在轴上，则的值为（）A． B． C． D．7．已知二次函数（、、为常数，）的图象如图所示，则a，b，c的值可能是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，8．已知二次函数，当时，函数值y的最小值为1，则a的值为（

）A． B．C．或 D．或9．已知点M是抛物线（m为常数）的顶点，直线与坐标轴分别交于两点，则的面积为（

）A． B．6 C．4 D．10．已知等腰直角的斜边，正方形的边长为，把和正方形如图放置，点与点重合，边与在同一条直线上，将沿方向以每秒个单位的速度匀速平行移动，当点与点重合时停止移动．在移动过程中，与正方形重叠部分的面积与移动时间的函数图象大致是（

）A．B．C．D．第II卷（非选择题）填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．要使式子有意义，则的取值范围是．12．已知是方程的两个实数根，则的值是．13．已知，，，…，的平均数，求，，…，的平均数为．14．如图，在矩形中，点在CF上，，，将沿直线AB翻折至的位置，使得点在边上，作于点，为EG的中点，连接．则．15．如图，已知，，，…，是x轴上的点，且，分别过点，，，…，，作x轴的垂线交反比例函数（x>0）的图象于点，，，…，，过点作于点，过点作于点，…，记的面积为，的面积为，…，的面积为Sn，则等于．16．如图，抛物线在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为，，…，将抛物线沿直线：向上平移，得到一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点，，…，都在直线：上；②抛物线依次经过点，，…；则顶点的坐标为．三、解答题17．（1）先化简，再从中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值；已知的整数部分为a，小数部分为b，求的值．18．如图，在平行四边形中，点E为上一点，连接并延长交的延长线于点F，，连接．(1)求证：平分；(2)若点E为中点，，，求的周长．19．我们已经历了“一次函数”的学习过程，请你根据已有的经验和方法结合假期的预习尝试完成下列问题：已知：二次函数中的和满足下表：⋯012345⋯⋯3008⋯(1)可求得的值为________；(2)求出这个二次函数的解析式；(3)画出函数图象；(4)当时，则的取值范围为________．20．如图，在和中，，，，为边上一点．(1)求证：(2)若点是的中点，求证：四边形是正方形．21．3月21日是世界睡眠日，某社区为了了解该社区居民的睡眠情况，随机抽取若干名居民对其每日的睡眠时间x（时）进行调查，将调查结果进行整理后分为四组：A组（），B组（），C组（），D组（），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据所给信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；在扇形统计图中，______．(2)此次调查中，居民每日的睡眠时间的中位数落在_______组．(3)若该社区共有4200名居民﹐请你估计这个社区有多少名居民每日的睡眠时间在6小时及以上．22．宜昌某农副加工厂2023年年初投入80万元经销某种农副产品，由于物美价廉，在惠农网商平台推广下，该产品火爆畅销全国各地．已知该产品的成本为20元/件，经市场调查发现，该产品的销售单价定为25元到30元之间较为合理，该产品每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足一种函数关系，售价x（元/件）与y（万件）的对应关系如表：x…2026283135…y…20141295…(1)求该产品每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系式；(2)2023年年底该工厂共盈利16万元，2024年国家惠农政策力度更大，生产技术也有所提高，使得该特产的成本平均每件减少了1元．①求2023年该特产的售价；②该产品2024年售价定为多少时，工厂利润最大?最大利润是多少?23．【定义】在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“”称为点A的“纵横值”．函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”．【举例】已知点在函数图象上．点的“纵横值”为；函数图象上所有点的“纵横值”可以表示为，当时，的最大值为，所以函数的“最优纵横值”为7．【问题】根据定义，解答下列问题：(1)①点的“纵横值”为；②求出函数的“最优纵横值”；(2)若二次函数的顶点在直线上，且最优纵横值为5，求c的值；(3)若二次函数，当时，二次函数的最优纵横值为2，直接写出b的值．24．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为；抛物线，顶点为．(1)求抛物线的表达式及顶点的坐标；(2)如图1，连接，点是拋物线对称轴右侧图象上一点，点是拋物线上一点，若四边形是面积为12的平行四边形，求的值；(3)如图2，连接，点是抛物线对称轴左侧图像上的动点（不与点重合），过点作交轴于点，连接，求面积的最小值．参考答案：一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）题号12345678910答案CDADDBAABC二、填空题（本题有6小题，共24分)11．12．202313．14．15．16．解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．【解】解：（1）原式，，2，1，，且a为整数，∴a为0或时，原式；当a=-1时，原式；（2）；，，设的整数部分为，小数部分为，，，∴．18．【解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∴，即平分；（2）解：∵四边形是平行四边形，∴，，，，∵，∴是等边三角形，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∴的周长．19．【解】（1）解：∵抛物线经过点1,0和，抛物线的对称轴为直线，当和所对应的函数值相等，；（2）设抛物线解析式为，把0,3代入得，解得，，即抛物线解析式为；（3）如图，（4）当时，，当时，有最小值，当时，，当时，则的取值范围为．20．【解】（1）证明：，，在和中，，；（2）证明：中，D是AB中点的，，，又，，四边形是菱形．又，四边形是正方形．21．【解】（1）解：名，∴一共抽取了100名居民，∴B组的人数为名，补全统计图如下：，∴；（2）解：把这100名居民每日的睡眠时间按照从低到高排列，处在第51名和第52名的时间都在C组，∴此次调查中，居民每日的睡眠时间的中位数落在C组；（3）解：名，∴估计这个社区有3738名居民每日的睡眠时间在6小时及以上．22．【解】（1）设该产品每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系式为，由题意得：，解得，每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系式为，（2）①由题意得：，解得：，销售单价定为25元到30元之间，，2023年该特产的售价为28元；②设2024年售价定为元，工厂利润为元，根据题意得：，且，当或30时，的值最大，最大值为（万元），该产品2024年售价定为29或30元时，工厂利润最大，最大利润是108万元．23．【解】（1）解：①由题意得：点的“纵横值”为，故答案为：②，∵，∴∴函数的“最优纵横值”为2（2）解：由题意得：抛物线的对称轴为直线，∴，解得：∴∴∵最优纵横值为5，∴∴（3）解：若，则当时，；即：，解得：或（舍去）；若，则当时，；即：，解得（舍）或；综上所述：b的值为5或-2．24．【解】（1）解：抛物线过点得解得抛物线的表达式为顶点；（2）解：如