四川省成都市2024-2025学年高一上学期期末数学模拟试卷1解析版

2024-2025学年高一上学期数学模拟试卷1（满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，只将答题卷交回）第=1\*ROMANI卷注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号写在答题卷上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上的无效．一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.若，则（）【答案】A【解析】因为的解集为，∴∴，故选A.2.已知，则（）【答案】D【解析】∵，∴，所以，故选D.3.函数的图象大致为（）

ABCD【答案】D【解析】∵，所以是偶函数，排除A，C选项又因为时，，∴排除B，故选D.4.函数的最大值为（）【答案】B【解析】∵在上单调递增，且此时，而在单调递减∴根据复合函数单调性性质可知：在上单调递减∴当时，有最大值为，故选B.5.2023年8月29日，化为在官方网站发布了Mate60系列手机，全系搭载麒麟芯片强势回归，5G技术更是遥遥领先，正所谓“轻舟已过万重山”.发布后的第一周销售量约达80万台，第二周的增长率为，第三周的增长率为，这两周的平均增长率为（均大于零），则（）【答案】B.【解析】由题意可知：，∴∴，故选B.6.已知是定义在上的减函数，则的取值范围为（）【答案】D【解析】∵是定义在上的减函数，所以，解得，故选D.7.若，下列结论错误的是（）的最大值为1的最小值为的最大值为的最大值为2【答案】C.【解析】∵，∴，∴，当且仅当时有最大值1，当且仅当时有最小值，故A，B选项正确∵，∴，∴，当且仅当时等号成立.∴的最大值为2，∴选项C错误.，当且仅当时等号成立，所以选项D正确.故选C.8.设，则（）【答案】D.【解析】∴，，∴故，选项D正确.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，部分选对得部分分．9.假设下列等式两边都有意义，则等式成立的是（）【答案】ABD.【解析】对于选项A，，，所以选项A正确.对于选项B，，所以选项B正确对于选项C：当且仅当时，等式成立，所以选项C错误.对于选项D：，所以选项D正确.故选：ABD.10.教材中用二分法求方程的近似解时，设函数来研究，通过计算列出了它的对应值表如下：分析表中数据，下列说法正确的是（）方程有实数根若精确度为，则近似解可取为若精确度为，则近似解可取为【答案】BC.【解析】易求得在定义域内单调递增，所以在定义域内最多有一个零点，不妨设为，根据图表数据和零点存在性定理可知，.选项B正确.∴，选项A错误.∵，所以精确度为时，近似解可取为，选项C正确.∵，所以精确度为时，则近似解不可取为，选项D错误.故选：BC.11.函数满足，对任意实数都有，且当时，.设，则下列命题中正确的是（）函数有对称中心函数为奇函数函数为减函数【答案】ABC【解析】∵对任意实数都有，∴有，∴，∴，选项A正确.令，则有，故，∴关于对称.选项B正确.，∴为奇函数，选项C正确.对于任意的，有，则，所以单调递增，故也为增函数，∴选项D正确.第=2\*ROMANII卷三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．12.计算：.【答案】1.【解析】13.已知函数，则.【答案】0.【解析】因为，所以14.设函数的定义域为，且满足，则不等式的解集是_______.【答案】.【解析】设，则，∵的定义域为，∴又由得∵，∴是定义在上的奇函数且，在定义域内单调递增，∴在定义域内单调递减∴在定义域内单调递增∴，化简整理为，解得∴，故解集为四、解答题：本题共5个小题，其中15题13分，16，17题15分，18，19题17分，共77分.15.在直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边落在的正半轴上，终边与单位圆的交点为.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意得：由三角函数的定义得：（2）16.设为偶函数.（1）求的值；（1）判断在区间的单调性，并证明.【答案】（1）；（2）在区间单调递增，证明见解析.【解析】（1）∵为偶函数，所以恒成立即，即∴，又∵，∴（2）在区间单调递增，证明如下：由（1）知：设，则∵，∴∴∴即∴在区间单调递增17.药物在血液内浓度与时间的关系因使用方式不同而不同.使用注射方式，注射后4小时内，药物在血液中的浓度（单位：）与时间（单位：）满足（为常数）；使用口服方式，药物在血液内浓度（单位：）与时间（单位：）满足关系式.现同时进行注射和口服，且注射和口服的吸收与代谢互不干扰.设同时使用两种方式后，血液中药物浓度等于单独使用每种方式的浓度之和.（1）若，求内何时血液中药物浓度最高，并求出最大值；（2）要使用药后内血液药物浓度不低于，求正数的取值范围.【答案】（1）当时血液中药物浓度最高，最大值为6.（2）【解析】（1）当时，药物在血液中浓度与时间的关系为①当时，②当时，（当且仅当时等号成立），∴∴故当时，血液中药物浓度最高，为6.（2）由题意可知：①当时，恒成立∴∵时，∴②当时，恒成立∴设，，∵，∴∴综上：的取值范围为.18.已知二次函数的图象经过点，满足且函数是偶函数.函数.（1）求二次函数的解析式；（2）若恒成立，求的范围；（3）若恰好有三个零点，求及函数的零点.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由题意可设∵函数是偶函数，∴关于对称，∴，故又∵经过点，且∴解得：∴.（2）由（1）知：，易得在区间单调递增，∴∵恒成立∴对恒成立∴，解得：∴的取值范围为.（3）设由得：即，∴由恰好有三个零点可知的一个根为，设另一根为∴，解得：由得综上：.19.函数是一个特殊的函数，在人工智能领域和生物学中发挥着重要的作用，其数学表达式是.（1）判断的单调性，并用定义证明；（2）设函数，求的值；（3）若函