浙江省绍兴市诸暨市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年浙江省绍兴市诸暨市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分。请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列图标中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0经过配方可变形为（）A．（x﹣2）2＝10 B．（x+2）2＝10 C．（x﹣4）2＝6 D．（x﹣2）2＝24．为了落实“双减”政策，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动，7名选手投中篮圈的个数分别为2，3，2，4，3，2，5，这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．三角形的三条中位线的长分别为3cm，4cm，5cm，则原三角形的周长为（）A．6.5cm B．24cm C．26cm D．52cm6．以下说法正确的是（）A．菱形的对角线互相垂直且相等 B．矩形的对角线互相平分且互相垂直 C．正方形的对角线互相垂直且平分 D．平行四边形的对角线互相平分且相等7．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y18．利用如图①的四个全等直角三角形，可以拼成如图②或图③所示的两个正方形，则图②与图③两个正方形的边长比值是（）A． B． C． D．9．如图，在直角坐标系中，菱形OABC的顶点C（3，4），反比例函数图象交线段AB，射线BC于点E，F，连接EF，则S△BEF的值是（）A．6 B．7 C．8 D．910．已知关于x的方程b2x2+abx+a2﹣3b2+1＝0（a，b为常数，且ab≠0），下列①～④选项中，哪两个一定不是方程的实数解（）①x＝﹣2；②x＝﹣1；③x＝1；④x＝2．A．①④ B．②③ C．①② D．③④二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分。）11．在二次根式中，字母x的取值范围是．12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．13．用反证法证明：“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”，则应假设．14．如图，等腰直角三角形纸片，AC＝BC＝56cm，按图中方式裁剪出阴影部分的长方形纸条若干张，若纸条的宽都为，则这些阴影部分长方形纸条的总面积是cm2．15．已知平行四边形ABCD，AD＝5，∠A，∠C的平分线AE，CF交平行四边形的边于点E，点F，若AF＝1，则平行四边形ABCD的周长是．16．如图，在正方形ABCD中，AB＝1，E是BC边上的动点（E可以和B，C重合），连接DE，AE，过D点作AE的垂线交线段AB于点F，现以DF，DE为邻边构造平行四边形DFGE，连接BG，则BG的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，第17～22题每题6分，第23、24每题8分，共计52分。解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（6分）（1）计算：；（2）计算：．18．（6分）（1）解方程：x（x﹣2）＝x﹣2；（2）解方程：（3x﹣4）2＝（4x﹣3）2．19．（6分）如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形顶点称为格点，例如线段AB的端点在格点上，已知每个小正方形边长均为1，请完成下列各小题．（1）在图①中，求AB的长；（2）在图①中，作菱形ABCD，其中点C，D为格点（只需作出一种情况）；（3）在图②中，作一个面积为3的菱形ABEF，其中点E，F为格点（只需作出一种情况）．20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+6x﹣m＝0．（1）若方程有两个实数根，求m的取值范围；（2）在（1）中，设x1、x2是该方程的两个根，且x1+x2﹣2x1x2＝0，求m的值．21．（6分）数学小组对当地甲、乙两家网约车公司司机的月收入情况进行了抽样调查，两家公司分别随机抽取10名司机，他们的月收入（单位：千元）情况如图所示．平均数中位数众数方差甲公司a6.5c1.8乙公司7b57.6将以上信息整理分析如下表：（1）填空：a＝；b＝；c＝．（2）某人计划从甲、乙公司中选择一家做网约车司机，你建议他选哪家公司？说明理由．22．（6分）诸暨的短柄樱桃是浙江省绍兴市的特产之一，特别是赵家镇和同山镇的樱桃尤为著名，每年四五月份大量上市．据某采摘基地了解：正常情况下，樱桃售价为每篮50元时，则每天可售出40篮．通过市场调查发现，若要每天多售出10篮，那么每篮就要降价5元，综合各项成本考虑，规定每篮售价不低于35元．（1）当樱桃每篮售价定为多少元时，每天能获得2400元的销售额？（2）该采摘基地每天所获得的销售额能否达到2500元？请计算说明；23．（8分）如图，在坐标系中有一矩形OABC，满足A（10，0），C（0，8），点D为AB上一点，△BCD关于CD折叠得到△ECD，点E落于边OA上．（1）求OE的长度；（2）若y关于x的反比例函数图象经过点D，与CD另一交点记为点F；①求该反比例函数解析式；②在CE上有一动点P，当点P坐标为多少时，△PDF的周长最小？24．（8分）已知△ABC内角∠BAC＝α（0°＜α＜180°），分别以AB，AC为边向外侧作等边△ABM和等边△ACN，连接CM，BN交于点O．（1）如图1，判断∠MON是否随α的变化而变化？如果不变化，请求出∠MON的度数；如果变化，请用α的代数式表示∠MON的度数；（2）连接MN，再依次连接MB，BC，CN，NM四条线段的中点D，E，F，G，得到四边形DEFG．①如图2，若α＝90°，AB＝4cm，AC＝3cm，求四边形DEFG的面积；②若△ABM的面积是，△ACN，△AMN的面积都是，求△ABC的面积．参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分。请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．B．2．B．3．A．4．B．5．B．6．C．7．B．8．C．9．C．10．A．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分。）11．x≥2．12．6．13．∠B＝∠C．14．1274．15．18或22．16．．三、解答题（本大题共8小题，第17～22题每题6分，第23、24每题8分，共计52分。解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．解：（1）原式＝2﹣6+3＝﹣；（2）原式＝（﹣2）×+2＝2﹣2+2＝2．18．解：（1）x（x﹣2）＝x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，则x﹣2＝0或x﹣1＝0，所以x1＝2，x2＝1．（2）（3x﹣4）2＝（4x﹣3）2，（3x﹣4）2﹣（4x﹣3）2＝0，（3x﹣4+4x﹣3）（3x﹣4﹣4x+3）＝0，（7x﹣7）（﹣x﹣1）＝0，则7x﹣7＝0或﹣x﹣1＝0，所以x1＝1，x2＝﹣1．19．解：（1）AB＝＝；（2）如图①中，菱形ABCD即为所求；（3）如图②中，菱形ABEF即为所求．20．解：（1）根据题意得：Δ＝36+4m≥0，解得：m≥﹣9，即m的取值范围为：m≥﹣9，（2）根据题意得：x1+x2＝﹣6，x1x2＝﹣m，∵x1+x2﹣2x1x2＝0，∴﹣6﹣2×（﹣m）＝0，解得：m＝3（符合题意），即m的值为3．21．解：（1）甲公司司机平均月收入：a＝5×10%+6×40%+7×10%+8×20%+9×（1﹣10%﹣10%﹣20%﹣40%）＝7（千元）；乙公司司机月收入的中位数为b＝＝5.5（千元）；由扇形统计图可知6出现的次数最多，∴c＝6．故答案为：7，5.5，6；（2）选甲公司．理由：因为甲公司平均数，中位数、众数大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定．22．解：（1）设每篮樱桃的售价为x元，则每天可售出40+×10＝（140﹣2x）篮，根据题意得：x（140﹣2x）＝2400，整理得：x2﹣70x+1200＝0，解得：x1＝30（不符合题意，舍去），x2＝40．答：当樱桃每篮售价定为40元时，每天能获得2400元的销售额；（2）该采摘基地每天所获得的销售额不能达到2500元，理由如下：假设该采摘基地每天所获得的销售额能达到2500元，设每篮樱桃的售价为y元，则每天可售出40+×10＝（140﹣2y）篮，根据题意得：y（140﹣2y）＝2500，整理得：y2﹣70y+1250＝0，∵Δ＝（﹣70）2﹣4×1×1250＝﹣100＜0，∴原方程没有实数根，∴假设不成立，即该采摘基地每天所获得的销售额不能达到2500元．23．解：（1）∵A（10，0），C（0，8），∴OA＝10，OC＝8，∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝OA，AB＝OC，∠B＝∠AOC＝∠BCO＝90°，∴BC＝OA＝10，AB＝OC＝8，∵△BCD关于CD折叠得到△ECD，∴CE＝BC＝10，DE＝BD，∴OE＝＝6；（2）①∵OA＝10，OE＝6，∴AE＝4，由折叠可知，BD＝DE，在Rt△ADE中，DE2＝AE2+AD2，∴（8﹣AD）2＝42+AD2，∴AD＝3，∴D（10，3），∵y关于x的反比例函数图象经过点D，∴k＝10×3＝30，∴该反比例函数解析式为y＝；②设直线CD的解析式为：y＝mx+n，∵C（0，8），D（10，3），∴，解得，∴lCD：y＝﹣x+8，令＝﹣x+3，解得x＝10或x＝6，∴F（6，5）；∴DF＝＝2；由折叠可知，∠CED＝∠B＝90°，如图，延长DE至点D′，使得D′E＝DE，则D′（2，﹣3），连接D′F交CE于点P，点P即为所求；设直线D′F的解析式为：y＝k′x+b，∴，解得，∴lD′F：y＝2x﹣7，同理可得直线CE的解析式为：y＝﹣x+8，令2x﹣7＝﹣x+8，解得x＝，∴y＝2×﹣7＝2，∴P（，2），即P（，2）时，△PDF的周长最小．24．解：（1）∠MON＝120°，不发生变化，理由如下：如图，设MC与AB交于点P，∵△ABM和△CAN都为等边三角形，∴∠MAB＝∠CAN＝60°，AM＝AB，AC＝AN，∴∠MAC＝60°+∠BAC＝∠BAN，∴△AMC≌△ABN（SAS），∴∠AMC＝∠ABN，BN＝MC，∵∠APC＝∠AMC+60°＝∠ABN+∠POB，∴∠POB＝60°，∴∠MON＝180°﹣∠POB＝180°﹣60°＝120°；（2）①如图，连GE，设GD与CM交于点Q，连接AD，∵D，G分别为MB，MN的中点，∴DG∥BN，；同理：EF∥BN，，ED∥MC，；∴DG＝EF，DG∥EF，∴四边形DEFG为平行四边形，∵BN＝MC，∴DG＝DE，∴四边形DEFG为菱形，∴，∵ED∥MC，DG∥BN，∴∠MOB+∠DQO＝180°，∠GDE+∠DQO＝180°，∴∠GDE＝∠MOB＝180°﹣∠MON＝60°，∴△GDE为等边三角形，四边形DEFG的面积等于△GDE的面积的2倍，如图，在