四川省绵阳市游仙区2024届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

2023-2024学年四川省绵阳市游仙区九年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.方程x²=-2x+8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是(

)A.1，-2，8 B.-1，2，8 C.1，2，-8 D.1，2，82.二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴的交点个数是A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定3.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是(

)A.(x+4)2=9 B.(x-4)2=94.方程3x(x-1)=5(x+2)的一般式为ax2-8x-10=0时，a的值为A.-3 B.1 C.3 D.55.关于x的一元二次方程3x2-2x=x+1的根的情况是A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根 D.无法确定6.抛物线y=2(x+9)2-3的顶点坐标是A.(

9，3) B.(9,-3) C.(-9,3) D.(-9,-3)7.飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)与滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是s=-1.5t2+60t，那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来A.10s B.20s C.30s D.40s8.将抛物线y=2x2-1的图象先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的解析式是A.y=2(x+3)2+4 B.y=2(x-3)2+49.二次函数y=x2-2x-3.若y>-3，则自变量x的取值范围是A.x<0或x>2 B.x<1或x>3 C.0<x<2 D.1<x<310.若函数y=(m-3)x2-4x+2的图象与x轴只有一个交点，则m的值是A.3或5 B.3 C.4 D.511.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点(-1,0)，对称轴为直线x=1.若y<0，则x的取值范围是A.x<1B.x<-1

C.-1<x<1D.x<-1或x>312.云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为该省许多地区经济发展的重要项目.近年来某乡的花卉产值不断增加，2020年花卉产值是1000万元，2022年花卉产值达到1400万元.设2021和2022年花卉产值的年平均增长率均为x，则下列方程正确的是(

)A.1000(1+x)=1400 B.1000(1+2x)=1400

C.1000(1+x)2=1400二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.方程(2x+1)(x-3)=x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项的和为______14.关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一根为015.已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0无实数根，则一次函数y=mx+m的图形不经过第______象限．16.在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛28场，设共有x个队参赛，根据题意，可列方程为______．17.已知函数y=(m+1)x|m|+1-2x+1是二次函数，则m=______18.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于(-2,0)和(4,0)两点，当函数值y>0时，自变量x的取值范围是______三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题10.0分)

解方程：

(1)x2+6x-7=0；(2)320.(本小题8.0分)

已知a是方程2x2-7x-1=0的一个根，求代数式a(2a-7)+521.(本小题8.0分)

随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆120元.据统计，三月份的全天包车数为25次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到64次．

(1)若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率；

(2)从六月份起，该公司决定降低租金，尽可能地让利顾客，经调查发现，租金每降价1元，全天包车数增加1.6次，当租金降价多少元时，公司将获利8800元？22.(本小题8.0分)

已知关于x的方程x2-4x+2k+1=0．

(1)k取什么值时，方程有两个实数根；

(2)如果方程有两个实数根x1，x2，且x223.(本小题8.0分)

已知抛物线y=x2+bx+c经过点(4,-3)和点(3,-1)24.(本小题12.0分)

已知二次函数y=ax2+bx+1的函数值y和自变量xx…-10123…y…m1n1p…(1)当m=4时．

①求这个二次函数的解析式；

②当抛物线下降时，求x的取值范围；

(2)如果m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，求a的取值范围．25.(本小题12.0分)

如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点A的坐标为(-1,0)，点B的坐标为(3,0)．

(1)求抛物线的表达式；

(2)当a-2≤x≤a+1时，抛物线有最小值5，求a的值．26.(本小题10.0分)

网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，某市市长亲自在网络平台上进行直播销售板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者.已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)满足关系式：y=-100x+5000.经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg.设板栗公司销售该板栗的日获利为w(元)．

(1)请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；

(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？27.(本小题14.0分)

如图，已知正比例函数y=2x的图象与抛物线y=ax2+3相交于点A(1,b)．

(1)求a与b的值；

(2)若点B(m,4)在函数y=2x的图象上，抛物线y=ax2+3的顶点是C，求△ABC的面积；

(3)若点P是x轴上一个动点，求当PA+PC

答案和解析1.C

2.B

3.A

4.C

5.B

6.D

7.B

8.D

9.A

10.A

11.D

12.C

13.-8

14.-1

15.四

16.1217.1

18.-2<x<4

19.解：(1)∵x2+6x-7=0，

∴x2+6x=7，

则x2+6x+9=7+9，即(x+3)2=16，

∴x+3=4或x+3=-4，

解得x1=1，x2=-7；

(2)320.解：∵a是方程2x2-7x-1=0的一个根，

∴把x=a代入方程2x2-7x-1=0，得2a2-7a-1=021.解：(1)设全天包车数的月平均增长率为x，

根据题意可得：25(1+x)2=64，

解得：x1=0.6=60%，x2=-2.6(不合题意舍去)，

答：全天包车数的月平均增长率为60%；

(2)设租金降价a元，则(120-a)(64+1.6a)=8800，

化简得：a2-80a+700=0，

解得：a1=10，22.解：(1)∵方程有两个实数根，

∴(-4)2-4×1×(2k+1)≥0，

16-8k-4≥0，

解得：k≤32；

(2)∵方程有两个实数根x1，x2，

∴x1+x2=4，

∵x2-2x1-2x2+9=0，

∴x23.解：∵抛物线y=x2+bx+c经过点(4,-3)和点(3,-1)，

∴16+4b+c=-39+3b+c=-1，解得b=-9c=17；24.解：(1)①由题意得

a-b+1=44a+2b+1=1，解得a=1b=-2，

∴二次函数的表达式是y=x2-2x+1；

②∵y=x2-2x+1=(x-1)2，

∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，

∴当x<1时，y随x的增大而减小；

(2)∵x=0和x=2时的函数值都是1，

∴抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1，

∴(1,n)是顶点，(-1,m)和(3,p)关于对称轴对称，

若在m，n，p这三个实数中，只有一个是正数，

则抛物线必须开口向下，且m≤0，

∵-b2a=125.解：(1)将点A(-1,0)，点B(3,0)代入抛物线的解析式y=x2+bx+c可得：

1-b+c=09+3b+c=0，

解得：b=-2c=-3，

∴抛物线的表达式为：y=x2-2x-3；

(2)∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4，

∴抛物线的最小值是-4，对称轴为x=1，

∴x=a-2和x=a+1不可能在抛物线对称轴的两侧，

当a+1≤1时，即a≤0，

此时当x=a+1时，抛物线取得最小值，即(a+1)2-2(a+1)-3=5，

解得：a=3(舍去)或a=-3，

即a=-3，

当x=a-2≥1时，即a≥3，

此时当x=a-2时，抛物线取得最小值，即(a-226.解：(1)w=(x-6)(-100x+5000)-2000=-100x2+5600x-32000，

答：日获利w与销售单价x之间的函数关系式为w=-100x2+5600x-32000；

(2)w=-100x2+5600x-32000=-100(x-28)2+46400，

∵a=-100<0，对称轴为x=28，

∴当x=28时，27.解：(1)∵点A(1,b)在函数y=2x的图象上，

∴b=2×1=2，

∵点A(1,b)在抛物线y=ax2+3上，

∴2=a×12+3，

解得，a=-1；

(2)∵点B(m,4)在函数y=2x的图象上，

∴4=2m，得m=2，