河北省任丘市第三中学2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷（二）本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共38分）一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1-6小题各3分；7-16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（）A.的5倍 B.5个相乘 C.5个相加 D.5的倍答案：B2.如图，中，，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，则是的（）A.中线 B.高线 C.角平分线 D.以上均对答案：D3.东安湖体育公园是成都大运会的主要举办场所之一．它位于成都市龙泉驿区车城大道旁，总建筑面积约32万平方米，占地5000亩．作为第31届世界大学生夏季运动会的核心场馆，东安湖体育公园也是2023年第18届亚洲杯球赛成都赛区的主场馆．则32万用科学计数法表示为()．A. B. C. D.答案：C4.化简的结果是（）A B. C. D.答案：B5.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图2，下列关于图2的结论中，不一定成立的是（）A.DE∥BC B.△DBA是等腰三角形C.点A落在BC边的中点 D.∠B+∠C+∠1＝180°答案：C6.如图，一枚飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A. B. C. D.答案：B7.因式分解“”得，则“？”是（）A. B. C. D.答案：D8.已知关于x的方程有两个实数根，则的化简结果是（）A. B.1 C. D.答案：A9.已知（如图1），按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形是平行四边形的依据是（）A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形答案：C10.如图，是正五边形的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（）A. B. C. D.答案：D11.如图1是深圳地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）A. B. C. D.答案：C12.从正面，左面，上面观察由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的形状图（如图所示），则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A.3 B.4 C.5 D.6答案：B13.已知锐角，如图，按下列步骤作图：①在边取一点，以为圆心，长为半径画，交于点，连接．②以为圆心，长为半径画，交于点，连接．则的度数为（）．A. B. C. D.答案：C14.如图，矩形ABCD中，E，F分别是线段BC，AD的中点，AB＝2，AD＝4，动点P沿EC，CD，DF的路线由点E运动到点F，则△PAB的面积s是动点P运动的路径总长x的函数，这个函数的大致图象可能是（）A. B.C. D.答案：C15.如图，已知、，与相交于点，作于点，点是的中点，于点，交于点，若，，则值为（）A. B. C. D.答案：A16.如图，已知抛物线与轴交于点，对称轴为直线．则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于的方程有两个相等的实数根，则．正确的个数为（）A.个 B.个 C.个 D.个答案：C卷Ⅱ（非选择题，共82分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚.2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔或圆珠笔直接写在试卷上.二、填空题（本大题共3个小题，每空2分，共10分）17.如图，等腰在平面直角坐标系中，点B的坐标为，，点A在反比例函数（，）的图象上，则k的值为_______．答案：1218.观察分式变形过程：，其中“○”“□”“

”分别盖住了一个整数.（1）“○”“□”“

”表示的整数________；（填“相同”或“不相同”）（2）当时，的最小值为________.答案：①.相同②.19.一燕尾形纸片，如图1所示，，延长，，分别交、与点，，如图2，沿，剪开纸片，恰好拼成一个正方形，如图3，则在图1中：

（1）______．（2）______．答案：①.##90度②.三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.小明在解一道有理数混合运算时，一个有理数被污染了．计算：．（1）若，计算：；（2）若，求的值；（3）若要使的结果为最小正整数，求值．答案：（1）0；（2）；（3）．解：（1）原式；（2）∵，∴解得：；（3），∵最小的正整数为1，即，解得：．21.把正整数1，2…排列成如下一个数表：第1列第2列第3列第4列第5列第1行12345第2行678910第3行1112131415第4行1617181920………………（1）30在第行第列；（2）第n行第2列的数是；（3）嘉嘉和琪琪玩游戏，嘉嘉说：“从数表中挑一个数x，我就可以按下面程序计算出x是第a行第b列．”你认为嘉嘉说的有道理吗？请说明理由．答案：（1）6，5；（2）5n﹣3；（3）嘉嘉说的没有道理，理由见解析．解：（1）因为每行有5个数，30÷5＝6，所以30在第6行第5列．故答案为：6，5；（2）因为第二列的数：2，7，12，17……，所以第n行第2列的数是5n﹣3．故答案为：5n﹣3；（3）嘉嘉说的没有道理：若x÷5的商为a，余数为b．当b＝0时，则为第a行，第5列；当b≠0时，则为第（a+1）行，第b列．22.某校有甲、乙两个辩论队，每队各有10名队员，学校对这20名队员进行了专业素养和综合素养测试（满分均为10分），测试成绩如图所示．（1）队员D的专业素养得分为___________分，综合素养得分为___________分；（2）将专业素养、综合素养分别按，计算每名队员的最终成绩，求队员D的最终成绩；（3）学校要从这两个辩论队专业素养和综合素养的成绩都高于8分的队员中，随机选择两名学生作为领队，求被抽选到的两名队员来自同一辩论队的概率．（用画树状图或列表法）答案：（1）5，6（2）5.4分（3）【小问1详解】解：根据图象可知，队员D的专业素养得分为5分，综合素养得分为6分；故答案为：5；6．【小问2详解】解：根据题意，可得（分），∴队员D的最终成绩为5.4分．【小问3详解】解：从统计图可以看出，甲、乙两个辩论队专业素养和综合素养的成绩都高于8分的队员均为2名，分别设为A，B，a，b，现从中随机抽取两名队员，列表如下：ABabA-B-a-b-从4名队员中随机抽取两名队员，共有12种等可能的结果，其中两名队员是同一辩论队有4个等可能的结果，则（来自同一辩论队）．23.如图，是某位同学设计的动画，随着音乐节奏起伏变化，屏幕上就会闪现不同的抛物线．抛物线的统一形式为，且顶点始终在直线上．（1）若，且抛物线顶点纵坐标为3，求、的值；（2）试推断：与的数量关系；（3）横、纵坐标都是整数的点称为整点，若抛物线的顶点恰好是整点时，抛物线就会改变颜色．那么，当时，这组抛物线中有几条会改变颜色．答案：（1）（2）（3）【小问1详解】解：∵，则，∴，解得：，∴；【小问2详解】解：依题意，顶点始终在直线上∴，又，解得：，【小问3详解】解：∵，∴，顶点在上，∵对称轴为直线是整数∴当∴当时，这组抛物线中有8条会改变颜色24.如图，在平面直角坐标系中，直线，与轴、轴分别交于点A、，直线，与轴、轴分别交于点、，点在直线上．（1）直线过定点吗？___________（填“过”或“不过”）（2）若点、关于点对称，求此时直线解析式；（3）若直线将的面积分为两部分，请求出的值；（4）当时，将点向右平移2.5个单位得到点，当线段沿直线向下平移时，请直接写出线段扫过内部（不包括边界）的整点（横纵坐标都是整数的点）的坐标．答案：（1）过（2）（3）4或（4），【小问1详解】解：，当时，，直线过定点，故答案为：过；【小问2详解】解：在中，令，则，，∵点、关于点对称，，将点D的坐标代入，得，解得，；【小问3详解】解：在中，令，则，，，，，，直线过定点，直线过点，两直线的交点为，点M到y轴的距离为1，到x轴的距离为4，①当时，，解得．，，，解得；②当时，，解得，，，，，解得，综上，m的值为4或；【小问4详解】解：当时，直线的解析式为，将点向右平移2.5个单位得到点，，内部（不包括边界）的整点有：，，，，，，在中，当时，，，，，当线段沿直线向下平移时，线段不扫过内部（不包括边界）的整点：，，；在中，当时，，，，当线段沿直线向下平移时，线段扫过内部（不包括边界）的整点，不扫过，在中，当时，，，当线段沿直线向下平移时，线段扫过内部（不包括边界）的整点，综上，当线段沿直线向下平移时，线段扫过内部（不包括边界）的整点有，．25.如图，有两个同心半圆和半圆，其中半圆固定不动，半圆绕圆心O沿逆时针方向转动一周，连接，转动过程中，半圆与线段的交点记为点H，若．（1）求证：；（2）在转动过程中，求当的面积取最大值时线段的长；（3）当与半圆相切时，求的长．答案：（1）见解析（2）（3）的长为或【小问1详解】证明：在和中，，∴，∴；【小问2详解】解：，．当时，的面积最大，最大值，∵，∴；【小问3详解】解：当与半圆相切时，，∴，分两种情况，如图，当点A在的下方时，∵，∴，∴，∴，∴的长．如图，当点A在的上方时，同理可得的长．综上所述，的长为或．26.如图，在中，是上一点，点在边上，连接，过点作交于点．（1）如图1，当为的中点时，求证：．（2）如图2，在（1）的条件下，过点作交于点，点在边上，连接交于点，交于点，且．①猜想和的数量关系，并说明理由．②求证：．（3）如图3，若为点关于的对称点（点不重合），连接，，当为直角三角形时，直接写出的值．答案：（1）见解析（2）①