天津市三校2024-2025学年高二上学期12月联考试题 数学(含答案)_第1页
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文档简介

2024-2025学年度高二年级第一学期联合考试数学试卷注意事项:1、本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.2、答I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上,只交答题卡,试卷学生带走,以备讲评。第I卷(选择题,满分50分)一、选择题(本题共10小题,每小题只有一个选项符合要求。每题5分,共50分)1.直线的倾斜角是()A. B. C. D.2.已知直线,与平行,则的值是()A.0或1 B.1或 C.0或 D.3.圆在点处的切线方程为().A. B.C. D.4.抛物线过点,则的准线方程为()A. B. C. D.5.如图,在直三棱柱中,若,,,则()A. B.C. D.6.已知数列满足,,则()A.3 B.7 C.8 D.97.在等差数列中,,,则公差为()A.1 B.2 C.3 D.48.古代《九章算术》记载:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何”其意思为:“今有5人分5钱,各人所得钱数依次成等差数列,其中前2人所得之和与后3人所得之和相等,问各得多少钱”.由此可知第一人分得的钱数是()A. B.1 C. D.9.若双曲线与椭圆有公共焦点,且离心率为,则双曲线的渐近线方程为()A. B. C. D.10.已知双曲线的右焦点为,左、右顶点分别为,,若以线段为直径的圆与该双曲线的渐近线在第一象限内的交点为,为坐标原点,,则双曲线的离心率为()A. B.2 C. D.II卷(非选择题,满分100分)二、填空题11.已知,,则等于_____.12.在长方体.中,,,点为的中点,则点到平面的距离为_____.13.已知数列满足,,则等于_____.14.已知圆与圆相交于点A、B.①若,则公共弦所在直线方程为_____;②若弦长,则_____.15.已知抛物线C:的焦点为F,直线1与抛物线C交于A、B两点,若AB的中点的纵坐标为5,则_____.三、解答题16.如图,在直三棱柱中,,,.(1)证明:;(2)求直线.与平面所成角的正弦值;(3)求平面.与平面的夹角的余弦值.17.在等差数列中,①已知,,求和;②已知,公差,,求;③已知,,求的通项公式.18.若数列的前项和为.(1)求数列的通项公式,(2)证明是等差数列.19.已知椭圆的焦点在轴上,一个顶点为,离心率,过椭圆的右焦点的直线1与坐标轴不垂直,且交椭圆于,两点(1)求椭圆的标准方程(2)当直线1的斜率为时,求弦长的值.20.已知椭圆过点,且离心率为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过椭圆的右焦点的直线与椭圆相交于,两点,且,求直线的方程.

2024-2025学年度高二年级第一学期联合考试数学答案与评分标准参考答案:题号12345678910答案ACDBBCCADB11.4412.13.714.-215.1316.(1)证明见解析(2)(3)【详解】(1)解:依题意,以为坐标原点,,,的方向分别为,,轴的正方向建立空间直角坐标系,如图,则,,,,,.,,因为,所以.(2)解:结合(1)得,,,设平面的法向量为,则令,得.设直线与平面所成角为,则,所以直线与平面所成角的正弦值为.(3)解:结合(1),设平面的法向量为,则令,则,由(2)知平面的法向量为设平面和平面的夹角为,则.所以,平面与平面的夹角余弦值为.17.(1)①,.②③.【详解】(1)因为,所以公差.由,所以,故,.(2)由,,公差,,得,解得.(3)由已知可得,解得所以.18.(1)(2)证明略19.(1)(2)【详解】(1)依题意设椭圆的标准方程为,则,,所以,解得,所以椭圆的标准方程为.(2)由(1)知,则直线,联立,消去并整理得,设,,则,,所以.20.(1)(2)【详解】(1)由椭圆过点

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