福建省龙岩市新罗区龙岩初级中学2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试题(12月份)（含简单答案）

2024~2025学年第一学期第二次质量检测九年级数学试题（时间：120分钟分值：150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1.下列所给的事件中，是必然事件的是（）A.买10注福利彩票会中奖B.某校的400名学生中，至少有2名学生的生日是同一天C.连续4次投掷质地均匀的硬币，会有1次硬币正面朝上D.2024年的春节假期长沙会下雪2.电压为定值，电流与电阻成反比例，其函数图象如图所示，则电流与电阻之间的函数关系式为（）A. B. C. D.3.已知反比例函数，下列说法正确的是（）A.图像经过点 B.随增大而减小C.图像不可能和轴相交 D.图像是轴对称图形但不是中心对称图形4.若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.5.如图，小辰准备在妈妈生日当天订购鲜花送给她，在付款时忘了支付密码的后三位数，只记得密码后三位数是由“2，3，5”这三个数字组成的（不同数位上的数字不同），现随机输入这个三位数，一次就能支付成功的概率为（）A. B. C. D.6.如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.7.如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别交，，于点，，，直线与相交于点，若，，则（）A.1 B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE＝2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k为（）A.3 B.4 C.6 D.129.如图，的直径为8，P是上一动点，半径，，垂足为H．当点P从A运动到B的过程中，点H运动的路径长为（）A. B. C. D.10.已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于E，连接OD、PC、BC，∠AOD＝2∠ABC，∠P＝∠D，过E作弦GF⊥BC交圆与G、F两点，连接CF、BG．则下列结论：①CD⊥AB；②PC是⊙O的切线；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于BG．则其中正确的是（）A.①②④ B.③④ C.①②③ D.①②③④二、填空题（每小题4分，共24分）11.已知扇形的圆心角为，半径是10，则扇形的面积为______．12.一个盒子中有m个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任取一个球，若取得白球的概率是，则______．13.如图，圆锥的底面半径为，高为，那么这个圆锥的侧面积是____．14.若，则___________．15.如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为______．（只考虑小于90°的角度）16.边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于，两点，过点的双曲线的一支交其中两个正方形的边于，两点，连接，，，则__________．三、解答题（共86分）17.解方程（1）；（2）．18.相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘转出了红色，转盘转出了蓝色，或者转盘转出了蓝色，转盘转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；在其他情况下小明获胜；．（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；（2）若出现紫色，则小明胜．此游戏的规则对小明、小芳公平吗？试说明理由．19.如图，在中．（1）尺规作图：以边上一点为圆心，线段的长为半径作，使得与边相切于点；（保留作图痕迹，不写作法．）（2）在（）条件下，连接BD，记与边的另一交点为，，．求的半径．20.如图，已知，．（1）若，，．求的长；（2）求证：．21.如图，是的直径，点为上一点，连接，点在的延长线上，点在上，过点作的垂线分别交的延长线于点，交于点，且．（1）求证：是的切线；（2）求证：．22.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点，与反比例函数在第二象限内的图象相交于点．（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求的面积；（3）设直线CD的解析式为，根据图象直接写出不等式的解集．23.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：1．抽奖方案有以下两种：方案A，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案B，从装有2个红、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．2．抽奖条件是：顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A抽奖一次：每满足150元，可根据方案B抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案A抽奖三次或方案B抽奖两次或方案A，B各抽奖一次）．已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元．（1）若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；（2）以顾客所获得的奖金的平均值为依据，应采用哪种方式抽奖更合算？并说明理由．24.【问题提出】当你进入博物馆的展览厅时，你知道站在何处观赏最理想？【数学眼光】如图①，设墙壁上的展品最高处点A距离地面a米，最低处点B距离地面b米，观赏者的眼睛点C距离地面m米，当过A，B，C三点的圆与过点C的水平线相切于点C时，视角最大，站在此处观赏最理想．【数学思维】小明同学想这是为什么呢？如图②，他在过点C的水平线上任取异于点C的点，连接交于点D，连接，．（1）按照小明的思路完成证明过程；【问题解决】（2）如图③，若墙壁上的展品最高处的点A距地面3米，最低处的点B距地面米，最大视角为，求此时观赏者站在距墙壁多远的地方最理想，并求出观赏者的眼睛点C与地面的距离？（3）如图③，设墙壁上的展品最高处的点A距地面a米，最低处的点B距地面b米，观赏者的眼睛点C距地面m米，直接写出最佳观赏距离的长．（用含a，b，m的代数式表示）25.定义：若圆中两条弦的平方和等于直径的平方，则称这两条弦是一组“勾股弦”．（1）如图①，矩形是的内接四边形，与________是一组“勾股弦”（填一条弦即可）；（2）如图②，是的一组“勾股弦”，，求证：；（3）已知是一组“勾股弦”，且，若之间距离为7，求的半径；（4）如图③，已知是的一组“勾股弦”，分别为的中点，连接并延长交于点，连接并延长交于点，且，求的值．

2024~2025学年第一学期第二次质量检测九年级数学试题简要答案（时间：120分钟分值：150分）一、选择题（每小题4分，共40分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】A二、填空题（每小题4分，共24分）【11题答案】【答案】##【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】70°【16题答案】【答案】．三、解答题（共86分）【17题答案】【答案】（1），；（2），．【18题答案】【答案】（1）此游戏所有可能出现的结果略（2）此游戏的规则对小明、小芳不公平，理由略【19题答案】【答案】（1）作图略；（2）半径为．【20题答案】【答案】（1）（2）略【21题答案】【答案】（1）证明略（2）证明略【