2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷第21章 二次根式单元专题整合(含答案)

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷第21章二次根式单元专题整合(含答案)章末专题整合专题一善于挖掘题目中的隐含条件例1．若，为实数，且，求的值．解析：要求代数式的值，就必须求出，的值．由二次根式的定义可列出不等式，根据两个不等式的特点，可求出的值，进而求出的值．答案：由二次根式的定义有∴∴，而，∴，，从而，∴．智慧背囊：由二次根式的定义列出不等式，由不等式的特征求出未知数的值，从而求出代数式的值，是这类问题的一般解法．活学活用：已知，试化简．专题二非负数的应用例2．已知与互为相反数，求的值．解析：由题意可得0，由非负数性质可列出关于，的方程组，解方程组就可以求出，的值．答案：依题意有0．∵，，∴即解得∴．智慧背囊：若一个等式中同时含有几个字母，要求这几个字母的值时，一般应设法对等式进行配方，变为几个非负数的和等于零的形式，这样就可以用“如果几个非负数之和为零，那么这几个非负数为零”的思路来解决问题．活学活用：如果，，为实数，且满足，求的值．专题三求值问题例3．已知，求：（1）；（2）．解析：此题的特点是已知式的左边和求值式的两项均互为倒数，用乘法公式变形能收到解题快捷的效果．答案：（1）．（2），∴．智慧背囊：乘法公式的变形：，．活学活用：已知，，求的值．专题四无理数的整数部分与小数部分例4．已知实数的整数部分为，小数部分为，求的值．解析：通过的取值范围，求出整数部分和小数部分，代入求值．答案：根据题意知，∵，∴∴整数部分，即，∴小数部分，∴．智慧背囊：这类题目要先确定其值的范围（把它的值限制在两个连续整数之间），从而求出其整数部分和小数部分．活学活用：设的整数部分为，小数部分为，求的值．专题五与实际联系的问题例5．电视塔造得很高，是为了使得从塔顶发射出来的电磁波像光的传播一样，直线地射到较远的地方，而不被地球表面所挡住，从而使更大范围内的观众可以收看得到．电视塔的高度为米，地球半径R为6370千米，则传播半径为，则．某市拟建造196.2米高的电视塔，试计算传播半径是多少千米（精确到1千米）？解析：将千米，米千米，代入公式中计算即可．答案：将千米，米千米，代入中计算：（千米）．因此，传播半径是50千米．智慧背囊：将实际问题转化为数学问题是解这类问题的关键．活学活用：如图，两条公路OM、ON相交成30o角，在公路OM上，距O点80米处有一所小学，当拖拉机沿公路ON方向行驶时，路两旁50米以内会受到噪声的影响．已知拖拉机的速度为18千米/时，那么拖拉机沿ON方向行驶时，是否会给小学带来噪声影响？若受影响，计算影响的时间？参考答案专题一、活学活用．．专题二、活学活用．0．专题三、活学活用．．专题四、活学活用．．专题五、活学活用．会给小学带来影响，影响时间为分钟．单元综合测评一、选择题（每小题3分，共24分）1．的算术平方根是（）（A）2．（B）．（C）4．（D）．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）（A）．（B）．（C）．（D）．3．若，为实数，且，则的值是（）（A）3．（B）．（C）1．（D）．4．下列计算正确的是（）（A）．（B）．（C）．（D）．\o"点击查看详细介绍"第21章二次根式单元综合测试一、选择题1．下列计算正确的是（）A.B.C.D.2．下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（）A．与B．与C．与2D．18与3．下列各组二次根式中，可化为同类二次根式的是Ａ．和Ｂ．3和2Ｃ．和Ｄ．和4．在实数、、、中，最小的是（）A． B． C． D．5．如果，则（）A．a＜B.a≤C.a＞D.a≥6．已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是（）。A．－2B．2C．4D．－47．对于二次根式，以下说法不正确的是A．它是一个正数B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是38．如果，那么x的取值范围是（）A、xB、C、0D、x为一切实数9．若，则的值为（）A．1 B．－1 C．7 D．－710．已知，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题11．计算．12．当x___________时，是二次根式．13．写出一个与是同类二次根式的二次根式：；14．计算：=15．计算：=________．16．若一个正方体的长为，宽为，高为，则它的体积为。17．已知、为两个连续的整数，且，则．18．已知x，y为实数，且满足=0，那么x2011－y2011=．19．若的整数部分是a，小数部分是b，计算a+b的值为________．20．已知a，b，c为三角形的三边，则=。三、解答题21．计算：（1）2+3（2）5+－7（3）++－+（4）+6a－3a222．已知：求的值。23．已知是的整数部分，是的小数部分，计算的值.24．阅读材料:黑白双雄,纵横江湖;双剑合壁,天下无敌.这是武侠小说中的常见描述,其意指两个人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这样相辅相成的例子.如,它们的积是有理数,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是,二次根式除法可以这样解:如,象这样,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫做分母有理化.解决问题:(1)的有理化因式是.分母有理化得.(2)分母有理化:(1)=_________;(2)=________;(3)=______.．(3)计算:.25．已知用含的代数式表示.甲、乙两位同学跑上讲台，板书了下面两种解法：同学甲解：同学乙解：因为，.老师看罢，提出下面的问题：（1）两位同学的解法都正确吗？为什么？（2）请你再给出一种不同于甲、乙二人的解法参考答案一、选择题1．A、C2．C3.C4．A5．B6．B7．B8．B9．C10．A二、填空题11．12．≤13．答案不唯一，如14．15．216．1217．1118．－2；19．3－220．三、解答题21．（1）16，（2）－14，（3）－，（4）－2a22．2.19723．解：∵，可得， ∴24．解：（1）（2）(1);(2);(3)（3）===225．（1）都正确;（2）略.5．已知、、在数轴上的位置如图所示，则代数式的值为（）（A）．（B）．（C）．（D）．6．下列各式中，对任意实数都成立的是（）（A）．（B）．（C）．（D）．7．设，则等于（）（A）2．（B）．（C）．（D）以上答案都不对．8．函数中，自变量的取值范围是（）（A）．（B）．（C）且．（D）且．二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：________________．10．当时，________________．11．若最简二次根式与能进行合并，则的值是________________．12．的整数部分为，小数部分为，则________________．13．计算：________________．14．一个直角三角形两直角边长分别为cm和cm，则这个直角三角形斜边上的高为________________cm．三、解答题（每小题5分，共20分）15．计算：．16．计算：．17．计算：．18．计算：．四、解答题（每小题6分，共24分）19．已知和的小数部分别为、，求的值．20．已知，，求的值．21．已知，都是实数，且与互为相反数，求实数的负倒数．22．对于题目：“化简并求值：，其中．”甲、乙两人的解答不同．甲的解答：．乙的解答：．谁的解答是错误的？为什么？五、解答题（每小题7分，共14分）23．某号台风的中心位于O地，台风中心以25千米/小时的速度向西北方向移动，在半径为240千米的范围内将受影响．城市A在O地正西方向与O地相距320千米处，试问A市是否会遭受此台风的影响？若受影响，将有多少小时？24．如图，细心观察，认真分析下列各式，然后解答问题：，；，；，；……（1）请用含有（为正整数）的等式表示上述变化的规律；（2）推算出OA的长；（3）求出…的值．参考答案一、1．A2．B3．D4．C5．B6．C7．D8．C二、9．010．011．12．13．14．三、15．16．17．18．四、19．，，．20．由，得，．21．，，．22．乙，因为，．五、23．会受影响，有小时．24．（1）；（2）；（3）．第21章二次根式复习题双基演练一、选择题1．下列根式中，能与合并的是（）A．B．C．D．2．若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥-2B．x>-2且x≠1C．x≥-2D．x≥-2且x≠13．若正比例函数y=（a-2）x的图象过第一、三象限，化简的结果是（）．A．a-1B．1-aC．（a-1）2D．（1-a）24．阅读下面的推理过程：因为2==①-2==②所以2=-2③所以2=-2④以上推理过程中的错误出现在第（）步A．①B．②C．③D．④5．观察下面各算式：甲：==-；乙：===-．对于甲、乙两种解法，下面说法正确的是（）A．甲、乙两种解法都正确;B．甲种解法正确，乙种解法错误C．甲种解法错误，乙种解法正确;D．甲、乙两种解法都错误6．在二次根式：2、、、中，最简二次根式的个数为（）A．4B．3C．2D．07．若a、b为任意实数，下列式子一定成立的是（）A．=a-bB．=a2C．=·D．8．、、的大小关系是（）A．<<B．<<C．<<D．<<二、填空题9．式子，，中，一定是二次根式的是_______．10．若+│a-b│=0，则a2+b2=_______．11．（3+2）2006·（3-2）2004=_______．12．在实数范围内分解因式：x4-4x2+3=______．13．若等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长是________．14．若a、b为实数，且4a2+b2-4a+10b+26=0，则=________．15．若y=++2，则yx=______．16．若是整数，那么最小的正整数a的值是_______．三、计算题（每题9分，共18分）17．（1）a·+-;（2）9÷3×（3）+-18．若x=，y=，求的值．能力提升19．阅读下面一道题的解答过程，判断是否正确，如若不正确，请写出正确的解答过程．化简：-a2·+解：原式=a-a2··+a=a-a+a=a．20．在实数范围内分解因式：x3-x2-2x+2．21．若+=，求-的值．聚焦中考1.已知实数x、y、a满足：，试问长度分别为a、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由.2.在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30º。(1)求BE、QF的长；(2)求四边形PEFH的面积。答案:一、1．C点拨：先把所给的二次根式分别化简，发现只有化简的结果中被开方数与化简结果的被开方数相同，故选C．2．D点拨：由x+2≥0且x-1≠0，得x≥-2且x≠1，注意结果的表达形式应最简练．3．A点拨：因为直线y=（a-2）x过第一、三象限，所以a-2>0，即a>2，当然a-1>0，则=│a-1│=a-1．4．B点拨：在把根号的因式移到根号内的过程中，移进去的只能是非负因式，千万不能把负数移进根号内，以免出现-2=的错误．5．A点拨：甲种解法是化去分母中根号的常用方法，即在分子、分母上同时乘以一个适当的因式，化去分母中的根号；乙种解法是采用分解约分的办法，同时除以分子、分母都出现的因式（+），这种方法的技巧性强，难度大，没有甲种解法应用广泛．6．C点拨：2符合最简二次根式的两个条件，所以是最简二次根．中由于含有能开尽方的因数，所以不是最简二次根式；第三个二次根式的被开方数中，含有分母2，那么它也不是最简二次根式；第四个二次根式中，虽然含有x2，但它是作为一个加数出现的，它的被开方数符合最简二次根式的条件，所以它是最简二次根式，因此，最简二次根式的个数为2．7．B点拨：不论a取何值，a2一定是非负数，所以=│a2│=a2成立．8．D点拨：可把根号外的因式都移到根号内，然后比较它们的被开方数．==，=由于，所以<<，故选D．二、9．、点拨：不论m、n、x取何值，m2+n2≥0，4x2≥0，根式都有意义．10．8点拨：根据非负数的性质可知a-2=0，a-b=0，即a=b=2，所以a2+b2=22+22=8．11．17-12点拨：（3+2）2006·（3-2）2008=（3+2）2006·（3-2）2006·（3-2）2=[（3+2）（3-2）]2006·（3-2）2=[32-（2）2]2006·[32+（2）2-3×2×2]=9+8-12=17-1212．（x+1）（x-1）（x+）（x-）点拨：x-4x+3=（x-1）（x-3）=（x+1）（x-1）（x+）（x+）13．10+2点拨：分两种情况，当腰长为2时，则三角形的三边长为2、2、5．由于2+2=4<5．构不成三角形，所以腰长不能为2，当底边长为2时，三角形的三边为5、5、2，