人教七年级数学上册有理数的运算《有理数的乘方（第1课时）》示范公开课教学课件

有理数的乘方第1课时第2章

有理数1．有理数的乘法法则：两数相乘，同号得____，异号得____，且积的绝对值等于乘数的绝对值的____．任何数与0相乘，都得___．2．乘法交换律：_______．3．乘法结合律：____________．4．分配律：________________．ab＝ba(ab)c＝a(bc)a(b＋c)＝ab＋ac正负积05．乘除混合运算往往先________________，然后_________________，最后___________．6．有理数的加、减、乘、除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与小学所学的混合运算一样，按照__________________的顺序进行．将除法转化为乘法确定积求出结果“先乘除，后加减”的符号珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8

848.86m．把一张足够大的、厚度为0.1mm的纸连续对折30次，它的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度吗？问题对折1次：……对折3次：对折2次：对折30次：0.1×2＝0.2（mm）；0.1×2×2＝0.4（mm）；0.1×2×2×2＝0.8（mm）；0.1×2×2×…×2＝107

374

182.4（mm）＝107

374.182

4（m）共30个2相乘＞8

848.86（m）．因此，连续对折30次后，纸的厚度能超过珠穆朗玛峰．由此我们又学习了一种新的运算——乘方．这种是相同乘数的乘法，为了简便，我们把30个2相乘记作230，读作“2的30次方”．0.1×2×2×…×2（mm）共30个2相乘我们知道，边长为2

cm的正方形的面积是2×2＝4（cm2）；棱长为2

cm的正方体的体积是2×2×2＝8（cm3）．2×2，2×2×2都是相同乘数的乘法．为了简便，我们将它们分别记作22，23．22读作“2的平方”（或“2的二次方”），23读作“2的立方”（或“2的三次方”）．(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作(－2)4，读作“－2的四次方”；

记作

，读作“的五次方”．同样地，归纳一般地，n个相同的乘数a相乘，即

，记作an，读作“a的n次方”．a·a·…·an个求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂．在an中，a叫作底数，n叫作指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”．an指数底数幂

一个数可以看作这个数本身的1次方．例如，5就是51．指数1通常省略不写．例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作“9的4次方”，或“9的4次幂”．an指数底数

幂（1）(－a)n表示n个－a相乘，底数是－a，指数是n，读作“－a的n次方”．（2）－an表示n个a相乘的乘积的相反数，底数是a，指数是n，

读作“a的n次方的相反数”．你能区分(－a)n与－an吗？思考因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算．例1

用乘方表示下列各式，并指出底数和指数．（1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)；解：（1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝(－3)4，底数是－3，指数是4．（2）

底数是

，指数是6．（2）

．当底数是负数或分数时，底数要加括号．

看乘数，找底数，定指数．要找底数和指数就要先去找“相同的乘数”，相同的乘数是哪个数，底数就是哪个数；有几个相同的乘数，指数就是几．例2

计算：（1）(－4)3

；（2）(－2)4

；

（3）

．

解：

（1）（2）(－2)4＝（3）

．(－4)3＝(－4)×(－4)×(－4)＝－64；(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16；思考请再举一些计算乘方的例子，结合例2，你发现负数的幂的正负与指数有什么联系？当指数是_____数时，负数的幂是_____数；当指数是_____数时，负数的幂是_____数．奇偶正负(－3)4

＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81；(－5)2＝(－5)×(－5)＝25．(－2)5＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝－32；思考根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．(－3)4

＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81；(－5)2

＝(－5)×(－5)＝25．(－2)5

＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝－32；乘方运算的两种方法：（1）将乘方转化成乘法，再根据乘法法则计算；（2）先根据乘方运算的符号法则判断幂的符号，再计算幂的绝对值．解：用带符号键

的计算器，有显示结果为－32768；显示结果为729．因此，(－8)5＝－32768，(－3)6＝729．例3