《机械设计基础 》课件-第2章

项目二平面机构分析任务一平面机构的组成及平面机构运动简图绘制任务二平面机构自由度的计算

任务三平面机构的组成原理及结构分析

任务四平面连杆机构

知识目标

(1)掌握四杆机构的基本形式、演化及应用。

(2)掌握曲柄存在条件、传动角γ、压力角α、死点、急回特性、极位夹角和行程速比系数等物理含义,并熟练掌握其确定方法。

(3)掌握按连杆二组位置、三组位置,连架杆三组对应位置,行程速比系数设计四杆机构的原理与方法。

(4)掌握运动副、运动链与机构的概念及其区别,运动链自由度的计算及确定成为机构的条件。

任务一平面机构的组成及平面机构运动简图绘制

任务导入掌握图2-1中平面机构的组成及其运动简图的绘制。图2-1平面机构

任务实施

一、平面机构的组成

平面机构是所有构件都在同一平面或相互平行的平面内运动的机构。机构中的构件只有通过一定的方式相互联接起来,并且满足一定的条件才能传递确定的运动和动力,如图2-1所示。

1.运动副

运动副是两个构件直接接触组成的,能产生某些相对运动的连接。必备的条件是两个构件、直接接触、有相对运动,三个条件,缺一不可。运动副元素中直接接触的部分可以是点、线、面,例如:凸轮、齿轮齿廓、活塞与缸套等,如图2-2所示。图2-2-运动副

2.运动副的分类

运动副根据两构件之间的相对运动分为平面运动副和空间运动副;根据两构件之间的接触情况分为高副和低副。

1)高副两个构件之间通过点或线接触而组成的运动副称为高副。图2-3(a)所示的是凸轮1与从动件2通过点接触组成的高副,图2-3(b)所示的是齿轮1和齿轮2通过线接触组成的高副。当两个构件组成高副时,构件1相对于构件2既可沿接触点A的公切线tt方向作相对移动,又可在接触点A绕垂直于运动平面的轴线作相对转动,即两个构件之间可产生两个独立的相对运动。图2-3高副

此外,常有的运动副如球面副(如图2-4(a)所示),螺旋副(如图2-4(b)所示)都是空间运动副。图2-4空间运动副

2)低副

在平面机构中,两个构件通过面接触而组成的运动副称为低副。

根据两个构件之间的相对运动形式,低副又可分为转动副和移动副。

若组成运动副的两个构件只能沿某一轴线作相对转动,则这种运动副称为转动副或回转副,又称为铰链,如图2-5(a)中构件1与构件2组成的是转动副。

若组成运动副的两个构件只能沿着某一直线作相对移动,则这种运动副称为移动副,如图2-5(b)中构件1与构件2组成的是移动副。图2-5低副

二、平面机构运动简图的绘制

1.自由度和约束

(1)自由度。自由度是构件所具有的独立运动的数目(或独立位置参变量)。

在三维空间内自由运动的构件具有六个度。

作平面运动的构件(如图2-6所示)则只有三个自由度,这三个自由度可以用三个独立的参数x、y和角度θ表示。质点A:(xA,yA)具有两个自由度;构件AB:(xA,yA,θ)具有三个自由度。

(2)约束。约束是对构件独立运动所加的限制。每形成一个约束,便减少一个自由度。图2-6平面运动的构件的自由度

2.运动副简图绘制

(1)转动副简图绘制,如图2-7所示。图2-7转动副简图绘制

(2)移动副简图绘制,如图2-8所示。这

些移动副引入了两个约束(沿y方向移动及xOy平面内转动),保留了一个自由度(在x方向移动)。

结论:面接触的运动副———平面低副引入两个约束,保留一个自由度。图2-8移动副简图绘制

(3)平面高副简图绘制,如图2-9所示。图2-9平面高副简图绘制

3.运动链

运动链是由两个以上的构件通过运动副连接而构成的系统。运动链分为闭式运动链和开式运动链两种。所谓闭式运动链是指组成运动链的每个构件至少包含两个运动副,组成一个首末封闭的系统;开式运动链的构件中有的构件只包含一个运动副,它们不能组成一个封闭的系统。如图2-10(a)、(b)所示为闭式运动链,图2-10(c)、(d)为开式运动链。图2-10闭式运动链及开式运动链

4.一般机构中的构件的分类

一般机构中的构件可分为三类:(1)固定件(机架):用来支承活动构件的构件。例如图1-1中的气缸体就是固定件,

用以支承活塞和曲轴等。在研究机构中活动构件的运动时,常以固定件作为参考坐标系。

(2)原动件:运动规律已知的活动构件,它的运动规律是由外界给定的。比如内燃机中的活塞就是原动件。

(3)从动件:机构中随着原动件的运动而运动的其余活动构件。比如内燃机的连杆和曲轴都是从动件。从动件的运动规律取决于原动件的运动规律和机构的组成情况。任何一个机构中,必有一个构件被相对当作固定件。例如:气缸体虽然随着汽车运动,但在研究发动机的运动时,仍把气缸体当作固定件。在活动构件中必须有一个或几个原动件,其余的都是从动件。如图2-11所示的平面机构的机构运动简图中,构件1为原动件;构件2、3为从动件;构件4为机架。图2-11平面机构的机构运动简图

Ⅱ级杆组:由2个构件和3个低副构成的杆组,Ⅱ级杆组的组合形式如图2-12(a)所示。

Ⅲ级杆组:由4个构件和6个低副组成的杆组,Ⅲ级杆组的组合形式如图2-12(b)所示。图2-12-构件的表示方法

5.常用运动副的符号

一般构件的表示方法如表2-1所示。

6.机构运动简图

机构运动简图是用以说明机构中各构件之间的相对运动关系的简单图形。机构运动简图的作用是表示机构的结构和运动情况;作为运动分析和动力分析的依据。

机构示意图是不按比例绘制的简图,现摘录了部分GB4460—84机构示意图,如表2-2-所示。

(1)绘制机构运动简图思路:先定原动部分和工作部分(一般位于传动线路末端),弄清运动传递路线,确定构件数目及运动副的类型,并用符号表示出来。

(2)绘制机构运动简图步骤:

①运转机械,搞清楚运动副的性质、数目和构件数目;

②量各运动副之间的尺寸,选投影面(运动平面);

③绘制示意图;

④按比例绘制运动简图;

简图比例尺:μl=实际尺寸m/图上长度mm

⑤检验机构是否满足运动确定的条件。

三、绘制破碎机的运动简图

图2-13(a)所示为鳄式破碎机,其运动简图如图2-13(b)所示。图2-13鳄式破碎机及其运动简图

四、绘制偏心泵的运动简图

图2-14(a)所示为偏心泵,其运动简图如图2-14(b)所示。图2-14偏心泵及其运动简图

任务二平面机构自由度的计算图2-15铰链五杆机构

任务导入计算如图2-15所示铰链五杆机构的自由度。

任务实施

一、平面机构的自由度

平面运动的自由构件具有三个自由度。当两个构件组成运动副以后,它们之间的相对运动就会受到约束,相应的自由度数也随之减少。所以,不同类型的运动副受到的约束数不同,剩下的自由度数也不同。对于每个低副(回转副或移动副)则引入两个约束而剩下一个自由度;对于每个高副则引入一个约束而剩下两个自由度。

如果一个平面机构有N个构件,其中必有一个构件是机架(固定件),该构件受到三个约束而自由度自然为零。此时,机构的活动构件数为n=N-1。显然,这些活动构件在未连接组成运动副之前总共应具有3n个自由度。而当这些构件用运动副联接起来组成机构之后,其自由度数即随之减少。若机构中共有pL

个低副和pH

个高副,则这些运动副引入的约束总数为2pL

+pH

。所以,用活动构件总的自由度数减去运动副引入的约束总数就是机构的自由度数。

机构的自由度用F表示,即

上式就是机构自由度的计算公式,它表明机构的自由度数、活动构件数和运动副数之间的关系。显然,只有在自由度大于零时机构才可能动,而自由度等于零时,机构是不可能产生任何相对运动的。因此,机构能具有相对运动的条件是F>0。

应用式(2-1)计算机构自由度时,F>0的条件只表明机构能够动,并不能说明机构是否有确定运动。因此,尚需进一步讨论在什么条件下机构才有确定运动。现举例说明:图2-11所示为一四杆机构。其活动构件数n=3；低副数pL

=4；高副数pH

=0。所以,机构的自由度为

二、机构具有确定运动的条件

由以上计算可知,两个机构自由度皆大于零,说明机构能够运动。但是否有确定运动,还需进一步讨论。对于图2-11所示的机构来说自由度为1,所以,当给定某一构件以已知运动规律(图中设定为构件1,通常称为主动件)时,则其他构件均能作确定的运动,且为已知运动规律的函数。而图2-15机构的自由度为2,即如果给定两个构件(例如构件1和4)以已知运动规律时,则其他构件才能有确定运动。否则,如仅给定一个构件以已知运动规律,则其他构件将不会有确定运动。

对于图2-16所示的构件组合,其自由度为

三、计算平面机构自由度时应注意的一些问题

1.复合铰链

复合铰链是由两个以上的构件通过回转副并联在一起所构成的铰链。图2-17(a)为一钢板剪切机的机构运动简图,B处是由2、3和4三个构件通过两个轴线相重合的回转副并联在一起的复合铰链,其具体结构如图2-17(b)所示。因此,在统计回转副数目时应根据运动副的定义按两个回转副计算。同理,当用K个构件组成复合铰链时,其回转副数应为(K-1)个。

这样,该机构共有活动构件数n=5,低副数pL=7(其中滑块5与机架构成移动副,其余均为回转副),高副数pH=0。所以,由式(2-1)得该机构自由度为

图2-17钢板剪切机构及其复合铰链

2.局部自由度

机构中某些构件所具有的自由度仅与其自身的局部运动有关,并不影响其他构件的运动。计算自由度时,应除去局部自由度,即设想把滚子与安装滚子的构件固结在一起视为一个构件。图2-18局部自由度

3.虚约束

虚约束是指机构运动分析中不产生约束效果的重复约束,在计算机构的自由度时,应将虚约束去除。图2-19为一四杆机构,如以n=3，pL=5，pH

=0代入式(2-1),则其自由度为图2-19一四杆机构

此结果为F<0,说明该机构根本不能动。但稍加分析便知,若取1为主动件,则机构不但可动而且还具有完全的确定运动。其所以与计算结果不符,是因为构件3与机架在C和D处组成两个移动副,且杆3的运动与两移动副的导路中心线重合。因此,这两个移动副之一实际上并未起到约束作用,即从运动角度来看,去掉一个移动副(C或D),并不影响杆3作水平方向移动。因此,在计算机构自由度时,应将其中之一(C或D)作为虚约束处理,即除去不计。这样,机构的自由度为

图2-20(a)、(b)所示为机车车轮联动装置和机构运动简图。图中的构件长度为lAB

=lCD=lEF,lBC

=lAD,lCE=lDF。该机构的自由度为图2-20机车车轮联动机构中的虚约束

为了便于分析,将构件4及回转副E、F拆除,得图2-20(c)所示机构运动图。又由题中给定的构件长度关系可知,ABCD为一平行四边形,BC始终平行于AD,所以连杆BC作平动,其上任一点的轨迹形状相同,连杆上E点的轨迹是以F为中心,EF为半径的圆弧。显然,无论构件4及回转副E、F是否存在对整个机构的运动都不发生影响。也可以说,构件4和回转副E、F引入的一个约束不起限制作用,是虚约束。

除去虚约束之后,如图2-20(c)所示。求得该机构的自由度为

应当指出,虚约束是在特定的几何条件下形成的,它的存在虽然对机构的运动没有影响,但是它可以改善机构的受力状况,增强机构工作的稳定性。如果这些特定的几何条件不能满足,则虚约束将会变成实际约束,使机构不能运动。因此,在采用虚约束的机构中对它的制造和装配精度都有严格的要求。

归纳起来,在下述场合中常出现虚约束:

(1)运动轨迹重合时,如图2-20所示。

(2)两构件同时在几处接触而构成多个移动副,且各移动副的导路互相平行时,其中只有一个起约束作用,其余都是虚约束,如图2-19所示。

(3)两构件同时在几处配合而构成几个回转副,且各回转副轴线互相重合时,这时只有一个回转副起约束作用,其余都是虚约束。例如回转轴通常都有两个或两个以上同心轴承支持,但计算时只取一个。

(4)机构中对运动不起约束作用的对称部分。如图2-21所示的行星轮机构,三个行星轮2、2'、2″对称布置,且作用相同,故计算时只取其一,其余为虚约束。

图2-21行星轮机构

四、筛料机构的自由度

试计算图2-22所示颚式破碎机的自由度。

C处为复合铰链,导路平行的两个移动副E和E'中一个为虚约束,构件3的右端F处安装的滚子为局部自由度。图2-22-筛料机构

综上机构自由度计算可得结论:

机构具有确定相对运动的条件:自由度大于零,且原动件的数目等于自由度数。

任务三平面机构的组成原理及结构分析图2-23高副机构

任务导入图2-23所示为高副机构,画出高副低代的运动简图。

任务实施

一、平面机构的组成原理

1.平面机构的高副低代

原则:将平面机构中的高副以低副来代替。

目的:(1)将含有平面高副的机构进行低代后,可将其视为只含低副的平面机构,就可根据机构组成原理和结构对其进行结构分类,并运用低副平面机构的分析方法对其进行分析和研究。

(2)高副低代及其逆过程,是机构变异的重要方法之一。条件:

(1)代替前后机构的自由度不变。

(2)代替前后机构的瞬时速度和瞬时加速度不变。

图2-24所示为高副两元素均为圆弧的高副机构,图2-25为其高副低代的运动简图。图2-24高副两元素均为圆弧的高副机构图2-25高副低代的运动简图

2.高副机构高副低代的运动简图的绘制

图2-23为高副机构,画出具有高副低代的运动简图的步骤:

(1)过接触点C作公法线n-n;

(2)在公法线上确定接触点的曲率中心O1、O2;

(3)用构件4通过转动副O1、O2,分别与构件1和构件2相联。

机构运动时,在不同的位置有不同的代替机构。

3.高副低代的实质

用一个带有两个转动副的构件来代替一个高副,两个转动副分别处在高副接触点的两个曲率中心。

(1)高副两元素之一为点。点的曲率半径为零,所以曲率中心与两构件的接触点重合,如图2-26所示。

(2)高副两元素之一为直线。直线的曲率中心在无穷远处,所以直线一端转动副转化为移动副,如图2-27所示。

结论:平面机构中高副均可用低副来代替,所以任何平面机构都可以转化为只含低副的机构。图2-26高副两元素之一为点图2-27高副两元素之一为直线

二、平面机构的结构分析

将机构分解为原动件、机架和若干基本杆组,并确定机构级别。平面机构的级别是由所含杆组的最高级别来决定机构的级别。Ⅲ级机构:所含杆组的最高级别为Ⅲ级的机构。

1.设计新机构原则

先选定机架,并将等于该机构自由度数的若干个原动件以运动副连接于机架上,然后再将一个个基本杆组依次连接于机架和原动件上而构成新机构。

2.机构结构分析的内容和步骤

(1)检查并去除机构中的局部自由度和虚约束。

(2)计算自由度,并确定原动件。

(3)将机构中的高副全部用低副代替。

(4)从远离原动件的构件开始,先试拆Ⅱ级杆组,若拆不出,再试拆Ⅲ级杆组。应一直拆到剩下机架和原动件为止。

(5)最后确定出机构的级别。

对同一机构,若选不同构件为原动件,可能会得到不同级别的机构。

任务四平面连杆机构图2-28铰链四杆机构(曲柄摇杆机构)任务导入说明图2-28所示铰链四杆机构的工作原理。

任务实施

连杆机构:若干刚性构件用低副连接而成的机构。

平面连杆机构:各运动构件均在相互平行的平面内运动的连杆机构。

四杆机构:具有四个构件的低副机构。

空间连杆机构:各运动构件不都在相互平行平面内运动的连杆机构。

一、铰链四杆机构的类型及应用

在平面四杆机构中,如果全部运动副都是转动副,则称为铰链四杆机构,它是平面四杆机构中最基本的形式。四杆机构的其他形式都是在它的基础上通过一些演化而得到的。

如图2-28所示的曲柄摇杆机构则为铰链四杆机构的一种形式。图中杆4固定不动,称为机架,杆2称为连杆,杆1和杆3分别用转动副与连杆2和机架4相连接,称为连架杆。连架杆中能作360°转动的杆(如杆1)称为曲柄,对应的转动副A称为整转副,在运动简图中用单向圆弧箭头表示;若仅能在小于360°范围内摆动,则称为摇杆(如杆3)或摆杆,对应的转动副D称为摆动副,在运动简图中用双向圆弧箭头表示。曲柄摇杆机构用在内燃机、鹤式吊、火车轮、手动冲床、牛头刨床、椭圆仪、机械手爪、开窗户支撑、公共汽车开关门、折叠伞、折叠床、牙膏筒拔管机、单车制动操作机构等。

1.铰链四杆机构的基本形式

1)单曲柄机构如果两个连架杆之一为曲柄,另一个为摇杆,则称为曲柄摇杆机构。

当曲柄AB为主动件并作匀速转动时,摇杆CD为从动件,作变速往复摆动,如图2-29所示的搅拌机机构。而当摇杆CD为主动件并作往复摆动时,曲柄AB为从动件,作定轴转动,如图2-30所示的缝纫机踏板机构。图2-29搅拌机机构图2-30缝纫机踏板机构

2)双曲柄机构

如果两个连架杆均为曲柄,都能作360°整周转动,则该铰链四杆机构称为双曲柄机构。

在双曲柄机构中,用得比较多的是平行双曲柄机构,或称平行四边形机构。机构中两个曲柄的长度相等,连杆与机架的长度也相等,组成一个平行四边形。在机构运动的过程中,当曲柄与连杆共线时,机构将会出现四个铰链中心处于同一直线上的情况,如图2-31所示,此时机构的位置是AB1C1D。图2-31机构运动的不确定状态

为了消除平行四边形机构的这种运动不确定的状态,以保证机构具有确定的运动,在工程上可以利用从动件的质量或在从动件上加装飞轮以增大惯性;也可以在机构中添加附加构件以增加虚约束。图2-32所示的机车车轮联动机构就是平行四边形机构。图2-32-机车车轮联动机构

3)双摇杆机构

两个连架杆均为摇杆的铰链四杆机构称为双摇杆机构,如图2-33所示的起重机机构。图2-33起重机机构

在双摇杆机构中,如果两个摇杆的长度相等,则称为等腰梯形机构。图2-34所示汽车前轮的转向机构就是等腰梯形机构的应用实例。图2-34汽车前轮转向机构

2.含有一个移动副的四杆机构

1)曲柄滑块机构移动副可以认为是由转动副演化而来的。图2-35(a)是四铰链机构。连杆2上的铰链C由于受摇杆3的控制,它的轨迹是以点D为圆心、以杆长lCD为半径的圆弧mm。如果在机架4上装设一个同样轨迹的圆弧槽mm,而把摇杆3做成滑块的形式置于槽中滑动,如图2-35(b)所示,则滑块3与机架4所组成的移动副就取代了点D的转动副。这时,连杆2上的C点的运动情况,将完全相同于有转动副D时的情况。

圆弧槽mm的圆心即相当于摇杆3的转动轴D,圆弧槽mm的半径即相当于摇杆3的长度lCD

。如图2-35(c)所示为转化后A与C在同一条直线的对心曲柄滑块机构。图2-35(d)所示为转化后A与C不在同一条直线上的偏置曲柄滑块机构,A与C偏心为e。

图2-35曲柄摇杆机构演化为曲柄滑块机构

在图2-36所示的对心曲柄滑块机构中曲柄1为主动件,构件4为机架,各个构件之间具有不同的相对运动。因此,选取不同的构件作为机架,同样也可得到各种不同的机构。这些机构都可以看成是通过改变曲柄滑块机构中的机架演化来而的。图2-36对心曲柄滑块机构

2)导杆机构

如果选取构件1作为机架,构件2为曲柄,则可得到如图2-37所示的导杆机构。通常曲柄为主动件,构件4称为导杆,滑块3相对导杆移动并一起绕A点转动或摆动。根据曲柄与机架的长度l2-、l1的关系不同,导杆机构又可分为两类:当l1<l2-时,导杆4也能作整周转动,称为转动导杆机构,如图2-37(a)所示;当l1>l2-时,导杆4只能作往图2-37导杆机构

3)摇块机构

图2-38所示的是自卸卡车的翻斗机构。其中摇块3做成绕定轴C摆动的油缸,导杆4的一端固结着活塞。油缸下端进油,推动活塞4上移,从而推动与车斗固结的构件1,使之绕点B转动,达到自动卸料的目的。这种油缸式的摇块机构,在各种建筑机械、农业机械以及许多机床中得到了广泛的应用。图2-38摇块机构

4)定块机构

如果将滑块作为机架,则可得到如图2-39(a)所示的定块机构。图2-39(b)所示的抽水唧筒中采用的就是这种机构。图2-39定块机构

5)偏心轮机构

偏心轮机构可以看成是由曲柄滑块机构演化而来的。图2-40(a)所示为偏心轮机构,它是由偏心轮1、连杆2、滑块3和机架4组成的。当曲柄的尺寸较小时,根据结构的需要,通常把杆状的曲柄变成圆盘,这个圆盘的几何中心为B,而其转动中心为A,两者并不重合,所以该圆盘称为偏心轮。两个中心之间的距离称为偏心距,用e表示。偏心轮机构的运动简图如图2-40(b)所示,图中偏心距e就是曲柄的长度。偏心轮机构广泛应用于传力较大的剪床、冲床、破碎机等机械之中。图2-40偏心轮机构

二、平面四杆机构的运动特性

1.曲柄存在的条件

1)铰链四杆机构由上述可知,铰链四杆机构有三种基本形式,其区别在于连架杆是否为曲柄。而机构中是否存在曲柄则取决于各个构件的相对尺寸关系以及机架的位置。

如图2-41所示,当曲柄处于AB'的位置时,曲柄与机架重叠共线,构成△B'C'D。在这个三角形中,根据任意两边之和必大于或等于第三边的定理,可得到以下的关系式

当曲柄处于AB″的位置时,曲柄与机架拉直共线,构成△B″C″D。同理可写出以下的关系式

把式(2-2)、式(2-3)和式(2-4)分别两两相加,经整理后可得

图2-41曲柄摇杆机构

根据以上对曲柄摇杆机构的分析,可得出铰链四杆机构有曲柄存在的条件如下:

(1)各个构件的相对尺寸满足杆长和条件;

(2)以最短杆或与其相邻的构件为机架。

2)含有一个移动副的四杆机构

应用上述类似的方法,可得到含有一个移动副的四杆机构的曲柄存在条件。在图2-35(d)所示的偏置曲柄滑块机构中,构件AB、BC的长度分别为l1、l2。构件AB为曲柄的条件是l1为最短构件,且存在如下的关系

3)急回运动

如图2-42所示的曲柄摇杆机构中,设曲柄AB为主动件,以角速度ω作顺时针转动,摇杆CD为从动件并作往复摆动。

(1)摇杆的极限位置。

(2)摇杆的摆角。

(3)曲柄的极位夹角。

(4)机构的急回运动。

(5)机构具有急回特性的条件。

图2-42-曲柄摇杆机构的急回特性

2.机构具有急回特性的条件

对曲柄摇杆机构的分析可知,当曲柄作等速转动时,由于机构的极位夹角θ>0°,因此摇杆作往复变速摆动,即摇杆的运动具有急回特性

对于曲柄滑块机构和导杆机构也可以采用类似的分析方法。如图2-43(a)所示的偏置曲柄滑块机构,机构的极位夹角θ>0°。因此,当曲柄等速转动时,偏置曲柄滑块机构可实现急回运动。而对于图2-43(b)所示的对心曲柄滑块机构,其极位夹角θ=0°,因此,对心曲柄滑块机构没有急回特性。

图2-43曲柄滑块机构的急回特性

如图2-44所示的导杆机构,其极位夹角θ>0°,因此导杆机构也具有急回特性。综上所述,平面四杆机构具有急回特性的条件可归纳如下:

①主动件以等角速度作整周转动;

②输出从动件具有正行程和反行程的往复运动;

③机构的极位夹角θ>0°。

图2-44导杆机构的极位夹角

表2-3为四杆机构的几种形式。

三、铰链四杆机构的设计

在图2-45所示铰链机构中,已知:b=50mm,c=35mm,d=30mm,AD为固定件。

(1)如果能成为曲柄摇杆机构,且AB是曲柄,求a的极限值。

(2)如果能成为双曲柄机构,求a的取值范围。

(3)如果能成为双摇杆机构,求a的取值范围。图2-45四铰链机构

解:

(1)若能成