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2.1电路分析的基本方法2.2电路的暂态分析2.3正弦交流电路第二章电路分析基础2.1.1等效分析法2.1.2节点电压法2.1.3网孔电流法2.1.4

电路定理2.1电路分析的基本方法

对外只有两个端钮的电路称为二端电路或单口电路,且进出这两个端钮的电流是同一个电流。图2.1-1所示为两个单口电路N1和N2。2.1.1等效分析法2.1电路分析的基本方法图2.1-1等效网络示意图如果这两个二端电路端口的伏安关系相同,则称这两个二端电路N1和N2对端口以外的电路而言是等效的,可以等效互换。

如果一个二端网络内部含有独立源时,称其为含源二端网络;若一个二端网络内只包含电阻,而不含独立源时,称其为无源二端网络。2.1.1等效分析法2.1电路分析的基本方法1.无源二端电路等效变换2.1电路分析的基本方法一、电阻串联电路

两个或更多个元件依次相连,组成无分支的电路,称之为串联。如图2.1-2(a)所示为电阻的串联电路图,其等效电路如图2.1-2(b)所示。图2.1-2电阻串联电路1.无源二端电路等效变换2.1电路分析的基本方法一、电阻串联电路

图2.1-2所示电阻串联电路的具体分析:(1)电流关系:串联电路中电流处处相等,均为i。

(2)电压关系:

(3)结合电流电压关系,可以得出电阻关系为:该式表明,电阻串联电路的总电阻等于各电阻之和,所以对于k个电阻串联的电路,其等效电阻为:2.1电路分析的基本方法(4)分压关系,由于通过每个电阻的电流相同,所以各电阻分到的电压与其电阻值成正比,即:该式表明:串联电阻分得的电压与其电阻值成正比,即电阻越大,分得的电压越大。1.无源二端电路等效变换1.无源二端电路等效变换2.1电路分析的基本方法一、电阻串联电路(5)功率关系:根据前面分析的电流和电压关系,可求出消耗的功率关系为该式表明:串联电阻电路消耗的总功率等于各电阻消耗的功率之和。2.1电路分析的基本方法前面是两个电阻串联导出的公式,可将其推广到n个电阻串联的一般情况,则串联电阻电路的总电压:

等效电阻:

分压公式:总功率为:一、电阻串联电路1.无源二端电路等效变换2.1电路分析的基本方法二、电阻并联电路

两个或多个元件相连在两个公共的节点之间,并且各个电阻两端承受相同的电压,称之为并联。如图2.1-3所示为电阻的并联电路及其等效电路图。图2.1-3电阻并联电路1.无源二端电路等效变换2.1电路分析的基本方法图2.1-3所示电阻并联电路的具体分析:(1)电压关系:并联电路中电压处处相等,均为u。

(2)电流关系:

(3)结合电流电压关系,可以得出电阻关系为:该式表明,并联电阻电路的总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和。根据电阻和电导的关系可得:1.无源二端电路等效变换2.1电路分析的基本方法(4)分流关系,由于每个电阻两端的电压相同,所以各个电阻分得的电流为:

(5)功率关系:式(2.1-11)表明:电阻并联电路消耗的总功率等于各电阻消耗的功率之和。1.无源二端电路等效变换2.1电路分析的基本方法三、电阻混联电路既有串联又有并联的电路称之为混联电路。如图2.1-4所示为电阻的混联电路。

分析混联电路关键在于先判别电阻之间的串并联关系,再运用串并联等效化简。图2.1-4电阻混联电路1.无源二端电路等效变换2.1电路分析的基本方法【例2.1-1】已知混联电路如图2.1-5所示,求其等效电阻。图2.1-5例2.1-1电路示意图2.有源电路的等效变换2.1电路分析的基本方法一、实际电压源模型等效

图2.1-6(a)所示为实际电压源模型,由理想电压源与一个电阻串联来等效。us为理想电压值,Rs为实际电压源内阻。图2.1-6实际电压源模型电路2.有源电路的等效变换2.1电路分析的基本方法电压源的串并联

(a)电压源串联(b)电压源并联2.有源电路的等效变换2.1电路分析的基本方法二、实际电流源模型等效

图2.1-7(a)所示为实际电流源模型,由理想电流源与一个电阻并联来等效。is为理想电流值,Rs为实际电流源内阻。图2.1-7实际电流源模型电路2.有源电路的等效变换2.1电路分析的基本方法电流源的串并联

(a)电流源串联(b)电流源并联2.1电路分析的基本方法三、两种实际电源模型等效互换一个实际电源,既可以用电压源模型表示,也可以用电流源模型表示,对外电路而言它们是等效的,图2.1-8为两种电源的相互等效。图2.1-8实际电源模型的等效互换2.1电路分析的基本方法对于图2.1-8(a),根据KVL定律列写方程式可得:对于图2.1-8(b),根据KVL定律列写方程式可得:即:比较式(2.1-12)和式(2.1-14),若及,则这两种电源模型的外部电压、电流关系完全相同。

2.1电路分析的基本方法注意:(1)电流源方向是流出端与电压源正极端对应;

(2)电源模型的内部是不等效的;

(3)理想电压源与理想电流源不能相互等效变换

(4)两种电源模型的等效变换可以进一步理解为含源支路的等效变换。以节点电压为电路变量,直接列写独立节点的KCL方程,求得节点电压进而求解电路响应的电路分析方法,称为节点电压法。2.1.2节点电压法2.1电路分析的基本方法节点电压是电路中各个节点与参考点之间的电压。即具有n个节点的电路,任意选择某一节点为参考点,其余(n-1)个节点与零电位之间的电压。2.1电路分析的基本方法图2.1-29节点电压法示例电路如图2.1-29所示,有a、b、c三个节点,选c为参考节点,

a、b两点节点电压记为Ua、

Ub

。参考点必须用零电位符号“┴”标出。2.1电路分析的基本方法G11表示与第一个节点相连接的各支路上电导之和,称为节点的自电导。Is11表示流入第一个节点的各电源电流的代数和,流入为正,流出为负。G12表示第一个节点与第二个节点之间的各公共支路上的电导之和的负值,称为两相邻节点的互电导。

节点电压法的求解步骤:2.1.2节点电压法2.1电路分析的基本方法(1)确定参考节点并在图中标注“┴”;(2)在电路图中标注各节点编号;(3)列写节点方程(节点电压带入KCL);(4)求解方程,得出各节点电压及其他待求量;2.1电路分析的基本方法图2.1-30例2.1-9题图【例2.1-9】电路如图2.1-30所示,求各支路电流。以假想的网孔电流为电路变量,直接列写网孔的KVL方程,求得网孔电流进而求解电路响应的电路分析方法,称为网孔电流法。2.1.3网孔电流法2.1电路分析的基本方法网孔电流是一种沿网孔边界环形流动的假想电流。对于有n个节点、b条支路的电路,有m=b-(n-1)个网孔,有m个网孔电流。2.1电路分析的基本方法图2.1-31网孔电流法示例电路2.1电路分析的基本方法R11表示网孔1包含的所有电阻之和,称为网孔的自电阻。取正号Us11表示网孔1中各电源电压的代数和。升压为正,降压为负。R12表示网孔1与网孔2公共支路上的电阻,称为相邻网孔的互电阻。

应用网孔电流法求解电路变量的步骤:2.1电路分析的基本方法(1)确定电路中网孔电流的方向并标注;(2)根据网孔方程一版形式列写KVL方程;(3)求解网孔方程,得到各网孔电流;(4)由求得的网孔电流求解其他待求量;2.1电路分析的基本方法图2.1-32例2.1-10题图【例2.1-10】电路如图2.1-32所示,求各支路电流。线性电路中,所有独立电源共同作用在某一支路所产生的响应(电压或电流),等于各个独立电源单独作用在该支路所产生响应的代数和。2.1.4电路定理2.1电路分析的基本方法1.叠加定理当其中一个独立电源单独作用时,应保持电路结构不变,将电路中的其他独立电源视为零值,即理想电压源短路,电动势为零;理想电流源开路,电流为零。2.1电路分析的基本方法注意:(1)叠加定理只适用于分析线性电路中的电压和电流。(2)叠加定理反映的是电路中理想电源所产生的响应,而不是实际电源所产生的响应。(3)注意原电路中各电压和电流与各电源单独作用下各分电压和分电流的参考方向。2.1电路分析的基本方法图2.1-33例2.1-11题图【例2.1-11】电路如图2.1-33所示,求电压U、电流I和功率P6Ω、P3Ω。若电路中某支路的电压uk或电流ik为确定值时,则无论该支路由什么元件组成,都可以用电压值等于uk的理想电压源或电流为ik的理想电流源来置换,置换后其余部分的电压电流均保持不变。2.1电路分析的基本方法2.置换定理2.1电路分析的基本方法图2.1-34例2.1-12题图【例2.1-12】置换定理正确性的验证电路如图2.1-34(a)所示。2.1电路分析的基本方法注意:(1)置换定理只不仅适用于线性电路,也可以推广到非线性电路。(2)“置换”和“等效变换”是两个不同的概念。一个线性含源二端网络N,对外电路而言,可等效为一个理想电压源Uoc和电阻R0串联的形式。

Uoc为含源二端网络N在外电路开路时的电压值,也称开路电压;串联电阻R0等于该电路N中所有独立源为零值时所得电路N0的等效电阻,也称戴维南等效电阻。2.1电路分析的基本方法3.戴维南定理2.1电路分析的基本方法图2.1-35戴维南定理示意图2.1电路分析的基本方法运用戴维南定理求解电路中某支路电压、电流或功率的步骤:(1)断开待求支路,求开路电压Uoc;(2)独立源置零,按求解无源网络等效电阻的方法求得R0;(3)画出戴维南等效电路,接上待求支路,计算待求量;2.1电路分析的基本方法图2.1-35例2.1-13题图【例2.1-13】试用戴维南定理求图2.1-35所示电路中的电流I。2.1电路分析的基本方法应用戴维南定理需要注意两个问题:(1)戴维南等效电路只能对线性有源二端网络进行等效,不能对非线性进行等效,但外电路不受此限制。(2)只在求解外电路时是等效的,当求解内部的电压、电流及功率时,一般不等效。。

2-1求题2-1图所示两电路中的电流i1和i2。

题2-1图

2-2求题2-2(a)图所示电路ab端和cd端的等效电阻。

题2-2图2.2.1换路定律2.2.2一阶电路的零输入响应2.2.3一阶电路的零状态响应2.2.4一阶电路的全响应2.2.5一阶电路的三要素法2.2

电路的暂态分析2.2.1换路定律2.2电路的暂态分析分析电路从一种稳态变到另一种稳态的过渡过程称为暂态分析。电路的接通、断开,电路参数、结构改变引起的电路变化统称为换路。下面以图2.2-1(a)所示的动态电路为例来说明过渡过程的概念。图2.2-1动态电路过渡过程说明用图2.2.1换路定律假设换路时刻为t=0,换路前瞬间用“0-”表示,换路后瞬间用“0+”表示,换路定律具体表述如下:

(1)换路前后,电容上的电压不能突变,即

(2)换路前后,电感上的电流不能突变,即电路中t=0+时电压和电流的值称为初始值。2.2.1换路定律求解电路中初始值的方法为:(3)用电压源替换电容元件,电流源替代电感元件,画出t=0+时刻的等效电路;(4)求出待求的t=0+时刻的值;(1)画出t=0-时刻的等效电路(C开路,L短路),计算或

;(2)根据换路定律得出或;2.2.1换路定律图2.2-2例2.2-1题图

【例2.2-1】电路如图2.2-2(a)所示,已知t<0时电路稳定,t=0时开关S由1转接到2。求电路中uR、uC、i的初始值。2.2.1换路定律图2.2-3例2.2-2题图

【例2.2-2】电路如图2.2-3所示。已知开关S闭合前电路已处于稳定状态,在t=0时开关闭合,求初始值iL(0+)、uL(0+)和i(0+)。2.2.1换路定律2.2.4一阶电路的全响应2.2电路的暂态分析电路中含有一个储能元件或可以等效为一个储能元件时,描述电路的方程为一阶线性常微分方程,这样的电路称为一阶电路。当一个非零初始状态的电路受到激励时,电路所产生的响应称为全响应。图2.2-4一阶RC电路2.2.4一阶电路的全响应一阶RC电路的全响应如图2.2-4(a)所示电路。t<0时,开关置于“1”,电路处于稳态,。在t=0时开关由“1”到“2”,如图2.2-4(b)所示。一阶RC电路的全响应由图2.2-4(b)列写KVL方程:其完全解为:将初始条件代入式(2.2-4)可得:

2.2.4一阶电路的全响应将A代入式(2.2-4)可得:相应的随时间变化的曲线如图2.2-5所示。

2.2.4一阶电路的全响应

零输入响应零状态响应图2.2-5一阶RC电路全响应2.2.5一阶电路的三要素法2.2电路的暂态分析由一阶电路全响应:在t=0+和t趋于∞时,上式可得出:代入全响应方程,即

2.2.5一阶电路的三要素法同理,对于RL电路的电感电流也可以列出类似方程,即于是,可以得出一阶线性电路全响应的一般表达式为:

2.2.5一阶电路的三要素法通过以上分析,可归纳出列写全响应一般方程时必须先求出的三要素:初始值y(0+):由电路初始状态决定;时间常数

:反映一阶电路暂态过程时间长短的物理量,、;趋向值y(∞):暂态的终结值,电路在换路后达到的稳定状态值。直流稳态时,电容相当于开路,电感相当于短路。三要素法仅适用于一阶线性电路,对于二阶或高阶并不适用。2.2.5一阶电路的三要素法三要素计算方法步骤:(1)求初始值y(0+),参见换路定律求初始值的方法。(2)求趋向值y(∞),通过使换路后t=∞稳态等效电路来求取。(3)求时间常数

,RC电路,

RL电路。图2.2-6例2.2-3题电路图2.2.4一阶电路的三要素法【例2.2-3】如图2.2-6所示,开关S在位置1时电路已处于稳态,t=0时开关S由1切换至2,求t≥0时的电流i(t)。2.2电路的暂态分析总结:换路定律一阶电路全响应一阶电路的三要素法内容初始值初始值的求解方法步骤定义全响应的计算式初始值y(0+)趋向值y(∞)时间常数

2.3.1正弦交流电的概念2.3.2正弦量的相量表示2.3.3电阻、电容、电感元件伏安关系的相量形式2.3.4

正弦交流电路的计算2.3.5交流电路的功率2.3.6三相正弦交流电路2.3

正弦交流电路

正弦信号是指随时间按正弦规律变化的电压或电流,其大小和方向随时间变化而不同,其函数表达式为:2.3.1正弦交流电的概念1.基本函数表达式

正弦电压的波形图如图2.3-1所示。振幅、角频率、初相称为正弦量的三要素。图2.3-1正弦交流信号的波形图2.3.1正弦交流电的概念

正弦交流电重复变化一次所需的时间称为周期,用T表示,单位为秒(s)。

每秒内变化的周期数称为频率,用f表示,单位为赫兹(Hz),即:

正弦交流电每秒所变化的电角度称为角频率,用

ω

表示,单位为弧度每秒(rad/s),即:2.3.1正弦交流电的概念2.周期、频率和角频率图2.3-2给出了几种常见的周期信号的波形。图2.3-2几种周期信号的波形2.3.1正弦交流电的概念

正弦交流电的角度称为相位角或相位,单位为弧度(rad)或度,主要反映正弦量的变化过程。

在起始时刻(t=0),交流电所对应的相位角大小,称之为初相,用符号

表示,取值小于等于π。2.3.1正弦交流电的概念3.相位、初相和相位差

任意两个同频率正弦交流电的相位之差,称做相位差,即相位差就是初相差,如图2.3-3所示。图2.3-3两同频正弦量间的相位差2.3.1正弦交流电的概念若φ12>0,表明i1超前i2,称i1超前i2一个相位角φ12。若φ12<0,表明i1滞后i2,称i1滞后i2一个相位角φ12。三种特殊情况:(1)若φ12=0,则称两个交流电同相。(2)若φ12=±90°,则称两个交流电正交。(3)若φ12=±180°,则称两个交流电反相。图2.3-4特殊相位差波形图2.3.1正弦交流电的概念一个交流电流i(t)与一个直流电流I分别通过阻值相等的电阻R,如图2.3-5所示,在相同时间内,若电阻R上产生的热量相等,则称直流电流I为交流电流i(t)的有效值。图2.3-5有效值定义用图2.3.1正弦交流电的概念4.正弦交流电的有效值根据有效值的定义可知:从而得出:若正弦电流为,代入(2.3-7)可得正弦电流的有效值为:2.3.1正弦交流电的概念

相量表示的实质就是用复数来表示正弦量。设A为一复数,a和b分别为其实部和虚部,则:2.3.2正弦量的相量表示1.复数形式复数A在复平面上可用一带箭头的线段表示,如图2.3

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