2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷14.1.1 变量(含答案)b

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷14.1.1变量(含答案)b14.1变量与函数14.1.1变量思维启动你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化你离开地面的高度是如何变化的？综合探究探究一变量与常量1．某种报纸每份元，购买份此种报纸共需元，则中的常量是___________，变量是______________．2．假设钟点工的工作标准为6元/时，设工作时数为，应得工资额为，则，其中常量是______________，变量是______________．3．若球体体积为，半径为，则．其中变量是_______、_______，常量是________．答案：1．，．2．6，．3．，．随堂反馈1．甲、乙两相距千米，某人行完全程所用的时间（时）与他的速度（千米/时）满足，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）A．是变量B．是变量C．是变量D．是常量2.下列关于圆的面积S与半径R之间的关系式S中，有关常量和变量的说法正确的是（）A．S，R2是变量，是常量B．S，，R是变量，2是常量C．S，R是变量，是常量D．S，R是变量，和2是常量3.给定了火车的速度是60km/h,要研究火车运行的路程与时间之间的关系.在这个问题中,常量是_____,变量是________；若给定路程是100km,要研究速度与时间之间的关系.在这个问题中,常量是_____,变量是_______.4．长方形的长和宽分别是a与b，周长，其中常量是______________，变量是______________．5．n边形的内角和的度数S与边数n的关系式是,其中常量是______________，变量是______________．6．写出下列各问题的关系式，并指出其中的常量与变量．（1）小明在400米一圈的跑道上跑步，他跑一圈所用的时间t（s）与他跑步的速度v（m/s）的关系式；（2）等腰三角形的顶角为，底角为，与的关系式；7．一盛满10吨水的水箱，每小时流出0.5吨的水，流水x小时，水箱中的水量y吨．用含x的代数表示y，并指出变量与常量．参考答案1．A2．C3．火车的速度；火车运行的路程与时间；火车运行的路程；火车运行的速度和时间4．2；．5．,n、S．6．(1),常量400，变量(2)，常量2、，变量7．，常量10、－0.5，变量.第十四章一次函数14.1.1变量班级姓名座号月日主要内容:认识变量、常量,并会用含一个变量的代数式表示另一个变量一、课堂练习:1.在一个变化过程中,数值的量是变量,数值的量是常量．2.一辆汽车从甲地到乙地路程为100千米,它的速度为千米/时,行驶时间为小时.其中和发生变化,是量,不变的100是量.3.若球体体积为,半径为,则.其中变量是、,常量是．4.夏季高山上温度从山脚起每升高1千米降低6℃,已知山脚下温度是23℃,则温度℃与上升高度千米之间关系式为,其中是变量,是常量.5.汽车开始行驶时油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量升与行驶时间小时的关系是．其中是变量,是常量.6.(课本95页)举出一些变化的实例,指出其中的常量与变量.7.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律拼成若干图案,求第个图案中白色地面砖的总块数与之间的关系式,并指出哪些量是变量,哪些量是常量？第1个第2个第3个第1个第2个第3个二、课后作业:1.摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为,则其中的变量是,常量是.2.在△ABC中,它的底边是,底边上的高是,则三角形的面积,当底边的长一定时,在关系式中的常量是,变量是.3.购买单价是0.4元的铅笔,总金额元与铅笔数枝的关系可以写成,其中与是,0.4是.4.设打字收费标准是每千字4元,则打字费元与字数千字之间的关系式可写成,其中常量是,变量是.5.齿轮每分钟120转,如果表示转数,表示转动时间(单位:分钟),那么用表示的关系是,其中为变量,为常量．6.甲、乙两地相距千米,某人行完全程所用的时间(单位:时)与他的速度(单位:千米/时)满足,在这个变化过程中,下列判断错误的是()A.是变量B.是变量C.是变量D.是常量7.在圆的周长中,常量与变量分别是()A.常量是2,变量是B.常量是2,变量是C.常量是2、,变量是D.常量是2,变量是8.以固定的速度米/秒向上抛一个小球,小球的高度米与小球的运动的时间秒之间的关系式是,在这个关系式中,常量、变量分别是()A.常量是,变量是、B.常量是,变量是、C.常量是、,变量是、D.常量是,变量是、、9*.长方形相邻两边长分别为、,面积为30,则用含的式子表示为,则这个问题中,常量；是变量．10*.如图所示,长方形ABCD中,当点P在边AD上从A向D移动时,有些线段的长度和三角形的面积始终保持不变,而有些则发生变化.试分别举出哪些线段长度及三角形的面积发生变化,哪些没有发生变化.三、新课预习:1.在一个变化过程中,如果有两个变量与,并且对于的每一个确定的值,都有,那么我们就说是自变量,是的函数.如果当时,那么叫做当自变量的值为时的函数值.2.全年级每个同学需要一本数学教科书,书的单价为6元,则总金额元与学生数个的关系是.其中是的函数,是自变量.

参考答案一、课堂练习:1.在一个变化过程中,数值发生变化的量是变量,数值始终保持不变的量是常量．2.一辆汽车从甲地到乙地路程为100千米,它的速度为千米/时,行驶时间为小时.其中和发生变化,是变量,不变的100是常量.3.若球体体积为,半径为,则.其中变量是、,常量是．4.夏季高山上温度从山脚起每升高1千米降低6℃,已知山脚下温度是23℃,则温度℃与上升高度千米之间关系式为,其中是变量,23和6是常量.5.汽车开始行驶时油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量升与行驶时间小时的关系是．其中是变量,40和5是常量.6.(课本95页)举出一些变化的实例,指出其中的常量与变量.7.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律拼成若干图案,求第个图案中白色地面砖的总块数与之间的关系式,并指出哪些量是变量,哪些量是常量？解:,其中是变量,和是常量.第1个第2个第3个第1个第2个第3个二、课后作业:1.摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为,则其中的变量是,常量是.2.在△ABC中,它的底边是,底边上的高是,则三角形的面积,当底边的长一定时,在关系式中的常量是,变量是.3.购买单价是0.4元的铅笔,总金额元与铅笔数枝的关系可以写成,其中与是变量,0.4是常量.4.设打字收费标准是每千字4元,则打字费元与字数千字之间的关系式可写成,其中常量是4,变量是.5.齿轮每分钟120转,如果表示转数,表示转动时间(单位:分钟),那么用表示的关系是,其中为变量,120为常量．6.甲、乙两地相距千米,某人行完全程所用的时间(单位:时)与他的速度(单位:千米/时)满足,在这个变化过程中,下列判断错误的是(A)A.是变量B.是变量C.是变量D.是常量7.在圆的周长中,常量与变量分别是(B)A.常量是2,变量是B.常量是2,变量是C.常量是2、,变量是D.常量是2,变量是8.以固定的速度米/秒向上抛一个小球,小球的高度米与小球的运动的时间秒之间的关系式是,在这个关系式中,常量、变量分别是(C)A.常量是,变量是、B.常量是,变量是、C.常量是、,变量是、D.常量是,变量是、、9*.长方形相邻两边长分别为、,面积为30,则用含的式子表示为,则这个问题中,30常量；是变量．10*.如图所示,长方形ABCD中,当点P在边AD上从A向D移动时,有些线段的长度和三角形的面积始终保持不变,而有些则发生变化.试分别举出哪些线段长度及三角形的面积发生变化,哪些没有发生变化.解:线段PA、PB、PC、PD的长度都是变化的，线段AB、BC、CD、DA的长度都是不变的；△PAB和△PCD的面积都是变化的，△PBC的面积是不变的.三、新课预习:1.在一个变化过程中,如果有两个变量与,并且对于的每一个确定的值,都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说是自变量,是的函数.如果当时,那么叫做当自变量的值为时的函数值.2.全年级每个同学需要一本数学教科书,书的单价为6元,则总金额元与学生数个的关系是.其中是的函数,是自变量.14.1.2函数(1)班级姓名座号月日主要内容:认识变量中的自变量与函数,会列函数关系式及求函数值一、课堂练习:1.(课本99页)下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子.(1)改变正方形的边长,正方形的面积随之改变.(2)秀水村的耕地面积是,这个村人均占有耕地面积随这个村人数的变化而变化.2.下列关系中,不是的函数的是()A.B.C.D.3.已知,若把看成的函数,则可以表示为.4.若与的关系式为,当时,则=.5.(课本108页)某种活期储蓄的月利率是0.06%,存入100元本金,求本息和(本金与利息的和)元随所存月数变化的函数解析式,并计算存期为4个月时的本息和(不计利息税).二、课后作业:1.骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中,自变量是()A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼2.如图所示,向平静的水面投入一枚石子,在水面会激起一圈圈圆形涟漪,当半径从2变成5时,圆形的面积从变成．这一变化过程中是自变量,是函数．3.(课本106页)购买一些铅笔,单价为0.2元/枝,总价元随铅笔枝数变化,指出其中的常量与变量,自变量与函数,并写出函数关系式.4.(课本106页)下列式子中的是的函数吗？为什么？⑴；⑵；⑶.5.已知函数中,当时的函数值为1,则的值是()A.-1B.1C.-3D.36.时,函数与函数有相同的函数值.7.已知两个变量、满足关系,试问:①是的函数吗？②是的函数吗？若是,直接写出它们的关系式,若不是,说明理由．8.(课本108页)正方形边长为3,若边长增加则面积增加,求随变化的函数解析式,指出自变量、函数,并以表格形式表示当等于1,2,3,4时的值.9*.已知数据,,,,…,用表示数据排列的序号,表示对应的数据,则．当时,,能否等于100?(填“能”或“不能”).三、新课预习:1.当自变量时,函数关系式有意义.2.当自变量时,函数关系式有意义.3.当自变量时,函数关系式有意义.4.盛满10千克水的水箱,每小时流出0.5千克水,水箱中的余水量(千克)与时间(时)之间的函数关系式是,自变量的取值范围是.

参考答案一、课堂练习:1.(课本99页)下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子.(1)改变正方形的边长,正方形的面积随之改变.解:正方形的边长是自变量,正方形的面积是的函数函数关系式为(2)秀水村的耕地面积是,这个村人均占有耕地面积随这个村人数的变化而变化.解:秀水村的人数是自变量,人均占有耕地面积是的函数函数关系式为2.下列关系中,不是的函数的是(D)A.B.C.D.3.已知,若把看成的函数,则可以表示为.4.若与的关系式为,当时,则=4.5.(课本108页)某种活期储蓄的月利率是0.06%,存入100元本金,求本息和(本金与利息的和)元随所存月数变化的函数解析式,并计算存期为4个月时的本息和(不计利息税).解: 当时,答:存期为4个月时的本息和为100.24元.二、课后作业:1.骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中,自变量是(C)A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼2.如图所示,向平静的水面投入一枚石子,在水面会激起一圈圈圆形涟漪,当半径从2变成5时,圆形的面积从4π变成25π．这一变化过程中半径是自变量,面积是半径函数．3.(课本106页)购买一些铅笔,单价为0.2元/枝,总价元随铅笔枝数变化,指出其中的常量与变量,自变量与函数,并写出函数关系式.解:其中单价0.2是常量,总价与铅笔枝数是变量.是自变量,是的函数函数关系式为4.(课本106页)下列式子中的是的函数吗？为什么？⑴；⑵；⑶.答:是的函数因为对于的每一个确定的值,都有唯一确定的值与它对应.答:是的函数因为对于除1以外的每一个确定的值,都有唯一确定的值与它对应.答:是的函数因为对于不小于1的的每一个确定的值,都有唯一确定的值与它对应.5.已知函数中,当时的函数值为1,则的值是(D)A.-1B.1C.-3D.36.2时,函数与函数有相同的函数值.7.已知两个变量、满足关系,试问:①是的函数吗？②是的函数吗？若是,直接写出它们的关系式,若不是,说明理由．解:①是的函数,；②是的函数,.8.(课本108页)正方形边长为3,若边长增加则面积增加,求随变化的函数解析式,指出自变量、函数,并以表格形式表示当等于1,2,3,4时的值.解:.其中为自变量,是的函数.123471627409*.已知数据,,,,…,用表示数据排列的序号,表示对应的数据,则．当时,,能否等于100?不能(填“能”或“不能”).三、新课预习:1.当自变量为任何实数时,函数关系式有意义.2.当自变量≠0时,函数关系式有意义.3.当自变量≥2时,函数关系式有意义.4.盛满10千克水的水箱,每小时流出0.5千克水,水箱中的余水量(千克)与时间(时)之间的函数关系式是,自变量的取值范围是.14.1.2函数(2)班级姓名座号月日主要内容:进一步掌握列函数关系式、会确定自变量取值范围一、课堂练习:1.(1)当函数解析式是整式时,自变量的取值范围是.(2)当自变量在分母时,自变量的取值范围必须满足.(3)当自变量在二次根号下时,自变量的取值范围必须满足.(4)对于实际问题中的函数关系,除使表达式意义,而且还要使实际问题意义．2.指出下列函数自变量的取值范围:(1)(2)(3)3.一根弹簧原长12,它所挂的重量不超过10,并且每挂重1就伸长1.5,写出挂重后弹簧长度与挂重量之间的函数关系式是()A.(0≤≤10)B.(0≤≤10)C.(≥0)D.(0≤≤10)4.观察下图,回答问题:(1)设图形的周长为,梯形的个数为,试写出与的函数关系式；(2)求时图形的周长.二、课后作业:1.函数中,自变量的取值范围是()A.≠-1B.≠0C.＜1D.＞-12.(课本106页)填空:(1)函数中,自变量时函数关系式有意义,当时,=；(2)函数中,自变量时函数关系式有意义,当时,=；(3)函数中,自变量时函数关系式有意义,当时,=.3.(课本106页)一个三角形的底边长5,高可以任意伸缩,写出面积随变化的关系式,并指出其中的常量与变量,自变量与函数,以及自变量的取值范围.4.已知池中有600的水,每小时抽50.(1)写出剩余水的体积()与时间之间的函数关系式；(2)写出自变量的取值范围；(3)8后,池中还有多少水？(4)多长时间后,池中剩余100的水？5*.(课本108页)平面内的1条直线可以把平面分成2部分,2条直线最多可以把平面分成4部分,画图看看3条直线最多可以把平面分成几部分,4条直线呢？你能不能想出条直线最多可以把平面分成几部分？所得结果是的函数吗？(友情提示:.)三、新课预习:1.一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的.2.已知与之间的函数关系式为,填表:-4-3-2-101234

参考答案一、课堂练习:1.(1)当函数解析式是整式时,自变量的取值范围是全体实数.(2)当自变量在分母时,自变量的取值范围必须满足分母不为零.(3)当自变量在二次根号下时,自变量的取值范围必须满足被开方数不小于零.(4)对于实际问题中的函数关系,除使表达式有意义,而且还要使实际问题有意义．2.指出下列函数自变量的取值范围:(1)(2)(3)解:(1)为全体实数(2)(3)3.一根弹簧原长12,它所挂的重量不超过10,并且每挂重1就伸长1.5,写出挂重后弹簧长度与挂重量之间的函数关系式是(B)A.(0≤≤10)B.(0≤≤10)C.(≥0)D.(0≤≤10)4.观察下图,回答问