华师大版函数的图像(平面直角坐标系)课件

函数的图像(平面直角坐标系)函数的图像是在平面直角坐标系中表示函数关系的图形。通过图像可以直观地理解函数的性质，例如单调性、奇偶性、周期性等。图形与函数的关系函数的定义函数是将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素的对应关系，并满足每个元素都有唯一对应的像。函数是一种数学模型，用于描述两个变量之间的关系。图形的定义图形是指由点、线、面等组成的二维或三维的视觉元素，可以用来表示函数的特征和性质。图形与函数的联系函数的图像可以直观地展示函数的性质，例如单调性、奇偶性、周期性等，帮助我们更好地理解函数的概念和应用。平面直角坐标系定义平面直角坐标系由两条互相垂直且有公共原点的数轴构成，称为横轴和纵轴。横轴通常表示自变量，纵轴通常表示因变量。这两条轴将平面分成四个象限，第一象限横纵坐标均为正值，第二象限横坐标为负值，纵坐标为正值，第三象限横纵坐标均为负值，第四象限横坐标为正值，纵坐标为负值。平面直角坐标系的性质11.唯一性每个点对应唯一一对坐标，每对坐标对应唯一一个点。22.有序性坐标的顺序不能颠倒，(2,3)与(3,2)表示不同的点。33.直角性x轴和y轴互相垂直，交点为坐标原点。44.等距性坐标轴上的单位长度相同，保持比例一致。坐标轴与坐标原点水平轴水平轴称为x轴，通常用水平线表示，从左到右表示正方向。垂直轴垂直轴称为y轴，通常用垂直线表示，从下到上表示正方向。坐标原点两条坐标轴的交点称为坐标原点，用字母O表示。点在平面直角坐标系中的表示1坐标系的意义平面直角坐标系将平面上的点与一对有序实数对应起来，用一对有序实数来唯一确定平面上的一个点。2坐标表示平面上的点用一对有序实数（x,y）表示，其中x称为横坐标，y称为纵坐标，表示该点到x轴和y轴的距离。3点的表示例如，点A（2,3）表示点A到x轴的距离为2个单位，到y轴的距离为3个单位。直线在平面直角坐标系中的表示方程表示直线可以用方程来表示，它可以描述直线上所有点的坐标之间的关系。常见的直线方程形式包括斜截式、点斜式、一般式等。斜率和截距斜率表示直线倾斜程度，截距表示直线与坐标轴交点的坐标。这些参数能够帮助我们更好地理解直线的性质。点坐标直线上的任意一点都可以用其坐标表示。通过确定直线上两个点的坐标，可以利用两点式方程来表示直线。图像表示直线也可以用图像来表示，它在平面直角坐标系中是一条连续的线段，可以直观地显示直线的走向和位置。一次函数的图像一次函数的图像是一条直线。直线与x轴和y轴的交点分别是函数的零点和纵截距。直线的斜率代表了函数的增长率。一次函数的图像可以用来表示一些现实生活中的线性关系，例如距离与时间的关系、成本与产量之间的关系等等。一次函数图像的特点直线一次函数图像始终为一条直线，不会出现拐点或曲线。直线的斜率代表了函数的变化率。方向一次函数图像的斜率决定了直线的方向，正斜率表示直线向上倾斜，负斜率表示直线向下倾斜。截距一次函数图像与纵轴的交点，即函数的常数项，代表了函数在y轴上的起始值。二次函数的图像二次函数的图像是一个抛物线，其形状取决于二次项系数的符号。当二次项系数为正时，抛物线开口向上；当二次项系数为负时，抛物线开口向下。抛物线的顶点坐标可以通过配方求出，顶点坐标决定了抛物线的对称轴位置。二次函数图像的特点对称性二次函数图像关于对称轴对称顶点二次函数图像有唯一的顶点，是图像最高或最低点单调性二次函数图像在对称轴左侧单调递增，右侧单调递减一次分式函数的图像一次分式函数图像，也称为双曲线。其表达式可以写成：y=a/(x+b)+c其中a,b,c为常数且a≠0。一次分式函数的图像具有以下特点：图像是双曲线图像与坐标轴不相交图像关于原点中心对称图像的两支分别位于两条渐近线的不同侧一次分式函数图像的特点单调性一次分式函数图像分为两个单调区间。函数在两个单调区间内，一个单调递增，另一个单调递减。对称性一次分式函数图像关于它与坐标轴交点连线的垂直平分线对称。反比例函数的图像反比例函数图像反比例函数图像是一条双曲线，它有两个分支，且都位于坐标轴的两侧。渐近线双曲线有两条渐近线，它们分别与两条坐标轴平行，并且与双曲线无限接近。对称性反比例函数图像关于原点对称，即如果一个点在图像上，那么它关于原点的对称点也在图像上。反比例函数图像的特点双曲线形状反比例函数图像是一条双曲线，有两条渐近线，分别为坐标轴。中心对称反比例函数图像关于原点对称，这与函数表达式中的负号有关。无限延伸反比例函数图像的两支无限延伸，永远不会与坐标轴相交。单调性反比例函数图像在第一、三象限单调递减，在第二、四象限单调递增。指数函数的图像指数函数是指形如y=ax的函数，其中a是一个常数，且a>0且a≠1。指数函数的图像是一个单调递增或单调递减的曲线，并且其图像始终位于x轴的上方或下方，不会与x轴相交。当a>1时，指数函数图像单调递增；当0<a<1时，指数函数图像单调递减。指数函数在实际应用中广泛存在，例如，人口增长、放射性衰变和银行利息等。指数函数图像的特点单调性指数函数图像为单调递增函数，且其增长速度随着自变量的增大而加快。渐近线指数函数图像存在水平渐近线，即当自变量趋于正无穷时，函数值趋于一个常数。曲线形状指数函数图像呈平滑的曲线，且该曲线在靠近x轴时趋于水平。对数函数的图像对数函数对数函数的图像是一条曲线，它在x轴的正半轴上单调递增，且过点(1,0)。对数函数图像对数函数的图像在x轴的负半轴上不存在，因为对数函数定义域为x>0。对数函数图像对数函数的图像随着底数a的变化而变化。当a>1时，图像在x轴的正半轴上单调递增；当0对数函数图像的特点11.单调性对数函数在定义域内单调递增或单调递减。22.过点(1,0)对数函数的图像一定过点(1,0)。33.渐近线对数函数图像有一个垂直渐近线，该渐近线是y轴。44.形状对数函数的图像形状与底数a的大小有关。幂函数的图像幂函数的图像与指数函数和对数函数的图像密切相关.幂函数的图像通常表现为曲线,其中曲线形状会根据幂函数的指数值而变化.例如,当指数为正数时,图像通常呈向上倾斜的曲线,当指数为负数时,图像通常呈向下倾斜的曲线.幂函数图像的特点形状幂函数图像的形状取决于指数的大小。当指数为正数时，图像穿过原点，且随着x值的增大，y值也随之增大。当指数为负数时，图像在第一象限内，且随着x值的增大，y值逐渐减小，越来越接近于x轴。三角函数的图像正弦函数图像正弦函数的图像类似于波浪形，在一个周期内，函数值在-1和1之间振荡。余弦函数图像余弦函数的图像也类似于波浪形，与正弦函数图像相似，只是相位不同。正切函数图像正切函数的图像具有周期性和对称性，在定义域内存在间断点，图像为对称的“S”形曲线。余切函数图像余切函数的图像也具有周期性和对称性，在定义域内存在间断点，图像为对称的“S”形曲线。三角函数图像的特点1周期性三角函数图像在一定范围内重复出现。2对称性三角函数图像关于原点或y轴对称。3单调性三角函数图像在特定区间内单调递增或递减。4振幅三角函数图像在y轴上的最大值和最小值之间的距离。复合函数的图像复合函数的图像可以理解为将多个基本函数的图像组合起来形成的图像。例如，如果一个函数是两个函数的复合，那么它的图像可以看成是这两个函数图像的组合。具体来说，可以将这两个函数的图像分别绘制在同一个坐标系中，然后根据复合函数的定义，将这两个图像进行组合，就得到了复合函数的图像。复合函数图像的特点组合性复合函数图像是由多个基本函数图像组合而成，每个基本函数图像都对最终图像的形状有影响。可分性可以通过分析每个基本函数图像的特点，来推断复合函数图像的整体形状。复杂性复合函数的图像可能比基本函数图像更复杂，需要更多的技巧和知识来理解。函数图像的变换1平移将函数图像沿坐标轴方向移动2伸缩改变函数图像的尺寸3对称将函数图像关于某条直线或某一点翻转函数图像变换是通过对函数表达式进行一些变换来实现的。这些变换可以改变函数图像的位置、大小和形状。通过掌握函数图像变换的技巧，我们可以更加方便快捷地理解和分析函数。函数图像的平移1向上平移函数表达式加一个常数2向下平移函数表达式减一个常数3向右平移自变量减一个常数4向左平移自变量加一个常数平移是函数图像的一种基本变换。它指的是将图像沿水平或垂直方向移动一定距离。平移的本质是改变函数表达式，从而改变函数图像的位置。通过平移，我们可以得到函数图像的各种变化形式，例如对称、旋转等等。函数图像的伸缩纵向伸缩将函数图像沿y轴方向进行伸缩，伸缩倍数为k。当k>1时，图像向上伸缩；当0<k<1时，图像向下伸缩；当k<0时，图像向上翻折并伸缩。横向伸缩将函数图像沿x轴方向进行伸缩，伸缩倍数为k。当k>1时，图像向左伸缩；当