江苏无锡市东林中学2024-2025学年七上数学第16周阶段性训练模拟练习【含答案】

江苏无锡市东林中学2024-2025学年七上数学第16周阶段性训练模拟练习一．选择题（共4小题）1．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行2．在所给的：①15°、②65°、③75°、④115°、⑤135°的角中，可以用一副三角板画出来的是（）A．②④⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④3．如图所示，∠α＞∠β，且∠β与（∠α﹣∠β）关系为（）A．互补 B．互余 C．和为45° D．和为22.5°4．某商店在甲批发市场以每包a元的价格进了50包茶叶，又在乙批发市场以每包b元（a＞b）的价格进了同样的70包茶叶，如果以每包元价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（）A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定二．填空题（共20小题）5．54°36′＝度．6．某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加6名女生，那么女生人数就占全组人数的．这个课外活动小组共有名学生．

7．将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B'、D'，若∠B'AD'＝8°，则∠EAF的度数为．8．如图，OE⊥AB于点O，∠COE＝∠DOE＝15°，射线OM从OA出发，绕点O以每秒60°的速度顺时针向终边OB旋转，同时，射线ON从OB出发，绕点O以每秒30°的速度顺时针向终边OD旋转，当OM、ON中有一条射线到达终边时，另一条射线也随之停止．在旋转过程中，设∠MOC＝x°，∠NOE＝y°，则x与y之间的数量关系为．9．如图，甲从O处出发沿北偏东15°32'向走向A处，乙从O处出发沿南偏西55°28'方向走到B处，则∠BOA的度数是．10．如果代数式x2﹣2x﹣5的值等于5，那么代数式﹣2x2+4x﹣3的值是．11．对于任意实数a、b定义一种新运算“△”如下：a△b＝a2+2ab，例如2△3＝22+2×2×3＝16，若4△x＝1△（2x），则x＝．12．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，再沿AD边将∠A′折叠到∠H处，已知∠FEH＝12°，则∠AEF＝．13．如图，点A、B、C在同一条直线上，点D为BC的中点，点P为AC延长线上一动点（AD≠DP），点E为AP的中点，则的值是．14．用代数式表示图中阴影部分的面积．15．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，若∠AOB＝148°，则∠COD＝．16．如图，两根木条的长度分别为6cm和10cm，在它们的中点处各打一个小孔M、N（小孔大小忽略不计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离MN＝cm．17．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将9个数分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖列、同一斜对角线上的3个数相加，和都相等，则图中x的值是．18．如果方程＝2﹣的解与方程7x﹣2＝b的解相同，则b＝．19．某项工程甲单独做5天完成，乙单独做10天完成．现在由甲先单独做2天，然后甲、乙合作完成此项工程．若设甲一共做了y天，则所列方程为．20．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若∠1＝28°48′，则∠2的度数是°．21．如图，AOB是直线，∠AOC＝∠DOE＝90°，则图中与∠BOD互补的角是．22．如图，线段AD＝16，长度为2的线段BC在线段AD上运动，分别取线段AC、BD的中点M、N，则MN＝．23．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是．24．已知4m+2n﹣5＝m+5n，利用等式的性质比较m与n的大小关系：mn（填“＞”，“＜”或“＝”）．三．解答题（共4小题）25．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程2x＝4和x+2＝0为“和谐方程”．（1）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“和谐方程”，求m的值；（2）若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为n，求n的值；（3）若无论m取任何有理数，关于x的方程+m（a、b为常数）与关于y的方程y+1＝2y﹣2都是“和谐方程”，求ab的值．26．如图，在数轴上，点O表示原点，点A表示的数为﹣1，对于数轴上任意一点P（不与点A点O重合），线段PO与线段PA的长度之比记作k（p），即，我们称k（p）为点P的特征值，例如：点P表示的数为1，因为PO＝1，PA＝2，所以．（1）当点P为AO的中点时，则k（p）＝；（2）若k（p）＝2，求点P表示的数；（3）若点P表示的数为p，且满足p＝2n﹣1，（其中n为正整数，且1≤n≤7），求所有满足条件的k（p）的和．

27．天然气被公认为地球上最干净的化石能源，逐渐被广泛用于生产、生活中，某市的民用天然气收费标准如表所示：用气量（单位：立方米）收费标准（元/立方米）不超过75立方米2.5超过75立方米的部分2.7（1）设居民甲用户某月用天然气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月的天然气费用．若x≤75，则表示费用为元；若x＞75，则表示费用为元．（2）若甲用户11月份天然气费用为201元，求甲用户11月份天然气的用量．28．已知∠AOB＝2∠COD＝140°，OE平分∠AOD．（1）如图①，若∠COE＝10°，求∠AOC的度数；（2）将∠COD绕顶点O按逆时针方向旋转至如图②的位置，∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？请说明理由；（3）将∠COD绕顶点O按逆时针方向旋转至如图③的位置，（2）中的关系是否成立？请说明理由．

参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．【解答】解：小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是垂线段最短，故选：A．2．【解答】解：①45°﹣30°＝15°，可以用一副三角板画出来；②65°不可以用一副三角板画出来；③45°+30°＝75°，可以用一副三角板画出来；④115°不可以用一副三角板画出来；⑤90°+45°＝135°，可以用一副三角板画出来；综上所述，可以用一副三角板画出来的有：①③⑤．故选：C．3．【解答】解：∠α﹣∠β+∠β＝（∠α+∠β）＝×180°＝90度．故选：B．4．【解答】解：∵a＞b，∴（50+70）×﹣（50a+70b）＝60a+60b﹣50a﹣70b＝10a﹣10b＝10（a﹣b）＞0，∴这家商店盈利了，故选：A．二．填空题（共20小题）5．【解答】解：54°36′＝54°+36÷60＝54.6°，故答案为：54.6．6．【解答】解：设该课外活动小组共有x人，则可列方程为：．解得：x＝12．答：这个课外活动小组共有12名学生．故答案为：12．7．【解答】解：∵∠B'AD'＝8°，∴2∠EAF＝90°﹣8°＝82°，∴∠EAF＝41°．故答案为：41°．8．【解答】解：设运动的时间为t秒，∵OE⊥AB于点O，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，∵∠COE＝∠DOE＝15°，∴∠AOC＝∠BOD＝90°﹣15°＝75°，当OM与OC成一条直线时，则75+60t＝180，∴t＝1.75，∵＝3（秒），＝2.5（秒），∴2.5秒时停止运动，当0＜t≤1.75时，x＝75+60t，y＝90﹣30t，∴x﹣75＝180﹣2y＝60t，∴x+2y＝255；当1.75＜t≤2.5时，x＝360﹣75﹣60t＝285﹣60t，y＝90﹣30t，∴285﹣x＝180﹣2y＝60t，∴x﹣2y＝105，故答案为：x+2y＝255或x﹣2y＝105．9．【解答】解：由题意，得：∠1＝15°32'，∠3＝90°﹣55°28'＝34°32'，∴∠BOA＝∠1+∠2+∠3＝15°32'+90°+34°32'＝140°04'；故答案为：140°04'．10．【解答】解：∵x2﹣2x﹣5＝5，∴x2﹣2x＝10，∴﹣2x2+4x﹣3＝﹣2（x2﹣2x）﹣3＝﹣2×10﹣3＝﹣23；故答案为：﹣23．11．【解答】解：根据新定义运算规则可得：4△x＝42+2×4x＝16+8x，1△（2x）＝12+2×1×2x＝1+4x，由题意可得：1+4x＝16+8x，解得．故答案为：．12．【解答】解：根据折叠的性质可得∠AEF＝∠A'EF，∠A'EG＝∠HEG，设∠AEF＝x°，则∠AEF＝∠A'EF＝x°，∠A'EH＝∠A'EF﹣∠FEH＝（x﹣12）°，∴，由∠AEF+∠FEH+∠HEG＝180°可得，解得：x＝116，即∠AEF＝116°，故答案为：116°．13．【解答】解：设AB＝x，BC＝y，CP＝z，当AD＞DP时，如图：则，，AC＝x+y，BP＝BC+CP＝y+z，AC﹣BP＝x﹣z，则，当AD＜DP时，如图：则，，AC＝x+y，BP＝BC+CP＝y+z，AC﹣BP＝x﹣z，则．故答案为：±2．14．【解答】解：S阴影部分＝S矩形﹣S半圆＝ab﹣πb2，故答案为：ab﹣πb215．【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOC﹣∠COD＝∠BOD﹣∠COD，即∠AOD＝∠BOC，设∠COD＝x，则有∠AOD＝∠BOC＝90°﹣x，根据题意得：x+2（90°﹣x）＝148°，解得：x＝32°．则∠DOC＝32°．故答案为：32°．16．【解答】解：本题有两种情形：（1）当A、C（或B、D）重合，且剩余两端点在重合点同侧时，MN＝CN﹣AM＝CD﹣AB，＝5﹣3＝2（厘米）；（2）当B、C（或A、C）重合，且剩余两端点在重合点两侧时，MN＝CN+BM＝CD+AB，＝5+3＝8（厘米）．故两根木条的小圆孔之间的距离MN是2cm或8cm，故答案为：2或8．17．【解答】解：如图所示：由题意得：x+e+d＝b+e+a﹣8，即x+d＝b+a﹣8，x＝b+a﹣8﹣d①，又∵c+（﹣a）+d＝x+b+c，即﹣a+d＝x+b，x＝﹣a+d﹣b，∴b﹣d＝﹣x﹣a②，将②代入①得，x＝﹣x﹣a+a﹣8解得x＝﹣4．故答案为：﹣4．18．【解答】解：解方程＝2﹣，得x＝，将x＝代入7x﹣2＝b，得×7﹣2＝b，解得：b＝7．故答案为：7．19．【解答】解：由题意得+＝1．故答案为：+＝1．20．【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝28°48′，∴∠EAC＝60°﹣28°48′＝31°12′，∵∠EAD＝90°，∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣31°12′＝58°48′＝58.8°；故答案为：58.8．21．【解答】解：∵∠AOC＝∠DOE＝90°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝90°．∴∠BOC＝∠COD+∠BOD＝∠BOE+∠BOD＝90°．∴与∠BOD互补的角是∠AOD或∠COE．故答案为：∠AOD或∠COE．22．【解答】解：∵点M、N分别取线段AC、BD的中点，∴AM＝CM＝AC，BN＝DN＝BD＝（16﹣AC+2），∴MN＝CM+BN﹣BC＝AC+（16﹣AC+2）﹣2＝7，故答案为：7．23．【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列最高两层，右侧一列高一层；由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，也可能两行都是两层．所以图中的小正方体最多5个．故答案为：5．24．【解答】解：等式的两边都减去（m+5n﹣5），得3m﹣3n＝5，等式的两边都除以3，得m﹣n＝∴m＞n．故答案为：＞．三．解答题（共4小题）25．【解答】解：（1）∵方程3x+m＝0的解为，方程4x﹣2＝x+10的解为x＝4，∴由题意得，解得m＝12；（2）根据题意得n﹣（﹣n）＝4或﹣n﹣n＝4，∴n＝2或n＝﹣2；（3）∵方程y+1＝2y﹣2的解为y＝3，且两个方程为“和谐方程”，∴x＝﹣3，当x＝﹣3时，，∴﹣12+2ma＝3b+6m，∴（2a﹣6）m＝3b+12，∵无论m取任何有理数都成立，∴2a﹣b＝0，3b+12＝0，∴a＝3，b＝﹣4，∴ab＝﹣12．26．【解答】解：（1）由题意可知，当点P为AO的中点时点P表示的数为，，∴，故答案为：1；（2）设点P表示的数为x，则PO＝|x|，PA＝|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，∵k（p）＝2，∴，即PO＝2PA，∴|x|＝2|x+1|，∴x＝2（x+1）或x＝﹣2（x+1），解得：x＝﹣2或；故：点P表示的数﹣2或；（3）点P表示的数为p，且满足p＝2n﹣1，（其中n为正整数，且1≤n≤7），p＝2n﹣1＞0，此时：PO＝p，PA＝p﹣（﹣1）＝p+1，当p＝