北师大版八年级数学上册第一章勾股定理探索勾股定理1.1探索勾股定理(第一课时)课件

第一章勾股定理1.1

探索勾股定理(第一课时)1.如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a，b，c之间的数量关系为

，这条结论称为

.

2.直角三角形的两直角边长分别为6和8，那么它的斜边长为

.

3.斜边长为17cm，一条直角边长为15cm的直角三角形的第三边长为

，面积为

.

a2+b2=c2勾股定理108cm60cm2▶知识点：勾股定理1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则

(填a，b，c之间的数量关系).

a2+b2=c22.在△ABC中，∠C=90°.(1)若a+b=7，ab=12，则c=

；

(2)若a=6，c=10，则b=

；

(3)若c=15，a∶b=3∶4，则a=

，b=

.

589123.若三角形的三个内角的比是1∶2∶3，且最短边长为1，最长边长为2，则这个三角形第三边长的平方是

.

4.以直角三角形的三边为边长分别向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为

.

365.如图，一根旗杆在离地面5m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前有多高?解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2=BC2+AC2=52+122=169.∴AB=13.13+5=18(m).答：旗杆折断之前有18m高.一、练基础1.在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)若a=8，b=15，则c=

； (2)若a=6，b=8，则c=

；

(3)若a=5，b=12，则c=

； (4)若a=15，b=20，则c=

.

171013252.在Rt△ABC中，斜边BC=4，则BC2+AB2+AC2等于

.

3.一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法中正确的是(

)A.斜边长为25 B.斜边长为5C.三角形的周长为25 D.三角形的面积为2032B4.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是(

)A.17B.18C.19D.20C5.如图是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的边长是13cm，每个直角三角形较短的一条直角边的长是5cm，则小正方形的边长为(

)A.4cm B.5cmC.6cm D.7cmD6.2024年某市“东方明珠”杯迎春贺岁篮球赛圆满收官.这次比赛的成功举办，不仅为广大篮球爱好者提供了交流和学习的平台，也营造了浓厚的全民健身运动氛围.小明在某次投篮练习中刚好把球打到篮板的点D处后进球，已知小明与篮板底的距离BC=2.4m，头顶与地面的距离AB=1.7m，头顶与篮板点D处的距离AD=2.6m，则点D到地面的距离CD为

m.

2.7二、提能力7.如图，已知AB=12，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，AD=5，BC=10，点E是CD的中点，求AE的长.解：延长AE交BC于点F，如图.∵AB⊥BC，AB⊥AD，

∴AD∥BC.∴∠D=∠C，∠DAE=∠CFE.又∵点E是CD的中点，∴DE=CE.

8.【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度.【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知.【实践探究】设计测量方案.第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1m；第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离，测得距离为5m.【问题解决】设旗杆的高度AB为xm，通过计算即可求得旗杆的高度.(1)依题知BC=

m，用含有x的式子表示AC为

m；

(2)请你