北师大版九年级数学全一册第二章一元二次方程4用因式分解法求解一元二次方程课件

上册·第二章

一元二次方程

用因式分解法求解一元二次方程1.把下列各式进行因式分解：(1)ax+ay-az=

；

(2)x2-14x+49=

；

(3)ax2-ay2=

.

2.已知矩形的长和宽是方程x2-9x+20=0的两个实数根，则矩形的面积为

.

(x-7)2a(x+y-z)a(x+y)(x-y)20◆知识点：用因式分解法求解一元二次方程1.填空(直接写出结果)：(1)方程3x2=2x的解是

；

(2)方程5x2+3x=0的解是

；

(3)方程(x+1)(x-2)=0的解是

；

(4)方程x2-9=0的解是

.

x1=-1，x2=2x1=-3，x2=32.用因式分解法解下列一元二次方程：(1)3x(x-1)=4-4x； (2)8(x-4)2=x2-16.

3.选择适当的方法解下列一元二次方程：(1)x2-7x=0； (2)x2+12x=27；(1)(因式分解法)x1=0，x2=7.

(3)x(x-2)+x-2=0； (4)x2+x-2=4.(3)(因式分解法)x1=2，x2=-1.(4)(因式分解法)x1=2，x2=-3.一、练基础1.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是(

)A.(x-2)(x-3)=2×3，所以x-2=2或x-3=3B.(x+3)(x-1)=1，所以x+3=0或x-1=1C.x(x+2)=0，所以x+2=0D.(2x-2)(3x-4)=0，所以2-2x=0或3x-4=0D2.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是(

)A.-1 B.2 C.1，2 D.-1，23.菱形ABCD的一条对角线为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为(

)A.12 B.14 C.16 D.12或16DC4.若实数k，b是一元二次方程(x+3)(x-1)=0的两个根，且k<b，则一次函数y=kx+b的图象不经过(

)A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限5.方程x2=x的解是

.

6.三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是

.

Cx1=0，x2=1

137.用因式分解法解下列方程：(1)(x-3)2+4x(x-3)=0；

(2)(x+3)2=(1-2x)2.

二、提能力8.一元二次方程x2-4x-12=0的两根分别是一次函数y=kx+b在x轴上的横坐标和y轴上的纵坐标，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是

.

9.关于x的方程x2-2mx+m2=4的两个根x1，x2满足x1=2x2+3，且x1>x2，则m的值为

.

6310.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”，例如，一元二次方程x2+x=0的两个根是x1=0，x2=-1，则方程x2+x=0是“邻根方程”.(1)通过计算，判断下列方程是否为“邻根方程”：①x2-x-12=0；②x2-9x+20=0.(2)已知关于x的方程x2+(m-1)x-m=0(m是常数)是“邻根方程”，求m的值.解：(1)①分解因式，得(x-4)(x+3)=0，解得x=4或x=-3.因为4≠-3+1，所以x2-x-12=0不是“邻根方程”；②分解因式，得(x-4)(x-5)=0，解得x=4或x=5，因为5=4+1，所以x2-9x+20=0是“邻根方程”.(2)分解因式，得(x+m)(x-1)=0，解得x=-m或x=1.因为方程程x2+(m-1)x-m=0(m是常数)是“邻根方程，所以-m=1+1或-m=1-1.所以m=0或m=-2.11.已知关于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0.(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若m>0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值.(1)证明：因为a=1，b=-4m，c=3m2，所以Δ=b2-4ac=(-4m)2-4×1×3m2=4m2.因为无论m取何值时，4m2≥0，即所以Δ≥0，所以原方程总有两