北师大版九年级数学全一册第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定(第二课时)课件

上册·第一章

特殊平行四边形1菱形的性质与判定(第二课时)1.判断题(对的画“√”，错的画“✕”).(1)对角线互相垂直的四边形是菱形.(

)(2)一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是菱形.(

)(3)对角线互相垂直平分的四边形是菱形.(

)(4)对角线相等的四边形是菱形.(

)2.菱形既是中心对称图形，也是

对称图形.

✕✕√✕轴◆知识点1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形(菱形判定方法之一)1.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是(

)A.AB=BC B.AC，BD互相平分 C.AC=BD D.AB∥CDB2.要使▱ABCD为菱形，下列添加条件中正确的是(

)A.AB⊥BC B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠ABC=∠CDAB◆知识点2：四边相等的四边形是菱形(菱形判定方法之二)3.如图，已知四边形ABCD是一个平行四边形，则只须补充条件

，就可以判定它是一个菱形.

AB=BC(答案合理即可)

4.如图，在△ABC中，AC=BC，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF.求证：四边形DFCE是菱形.

一、练基础1.在四边形ABCD中，顺次连接各边中点所得的四边形是菱形，则对角线AC与BD需要满足的条件是(

)A.垂直 B.相等C.相交 D.不再需要其他条件B2.下列条件中能判定四边形ABCD为菱形的有(

)①AB=BC=CD=DA；②AC，BD互相垂直平分；③四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD；④四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD.A.1个 B.2个

C.3个 D.4个C3.在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=BC，要使四边形ABCD是菱形，还需要添加一个条件，这个条件不可以是(

)A.AB=CD B.AD∥BC

C.AC⊥BD D.AB=ADD4.如图，已知∠A，按以下步骤作图(图1，2，3).(1)以点A为圆心，任意长为半径作弧，与∠A的两边分别交于点B，D；(2)分别以点B，D为圆心，AD长为半径作弧，两弧相交于点C；(3)分别连接DC，BC.则可以直接判定四边形ABCD是菱形的依据是(

)A.一组邻边相等的平行四边形是菱形

B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D.四条边相等的四边形是菱形D5.如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形，这个条件可以是

.(写出一个即可)

AB=AD(答案不唯一)6.在▱ABCD中，若一条对角线平分一个内角，则▱ABCD为

形.

菱7.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=13，AO=12，BO=5.求证：▱ABCD是菱形.证明：因为AB=13，AO=12，OB=5，所以AB2=132=169，AO2+OB2=122+52=169.所以AB2=AO2+OB2.所以△AOB为直角三角形，AC，BD互相垂直.又因为四边形ABCD是平行四边形，所以四边形ABCD是菱形.8.小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD，OB=OD.求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流.若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明.

小惠：因为AC⊥BD，OB=OD，所以AC垂直平分BD.所以AB=AD，CB=CD.所以四边形ABCD是菱形.小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明.解：赞成小洁的说法，补充一个条件为OA=OC，证明如下：因为OA=OC，OB=OD，所以四边形ABCD是平行四边形.因为AC⊥BD，所以平行四边形ABCD是菱形.

..B

10.如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，过点A作AF∥BC交线段DE的延长线于F点.(1)求证：DE=EF；(2)如果BC=2AB，求证：四边形ABDF是菱形.

(2)证明：由(1)可知，四边形ABDF是平行四边形，因为BC=2AB，BC=2BD，所以AB=BD.所以平行四边形ABDF是菱形.11.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB.求证：(1)AB=AE；(2)四边形ABFE是菱形.证明：(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC.所以∠AEB=∠EBF.因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠FBE.所以∠ABE=∠AEB.所以AB=AE.(2)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC.又因为EF∥AB，所以四边形ABFE是平行四边形.由(1)得AB=AE，所以平行四边形ABFE是菱形.12.如图，E，F分别是▱ABCD的BC，AD边上的点，且CE=AF.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若AE=BE，∠BAC=90°，求证：四边形AECF是菱形.

(2)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC.因为CE=AF