自动控制原理

自动控制原理潍坊市高级技工学校电气工程系第一章控制系统的一般概念

§1绪论一.控制系统的发展史自动控制成为一门科学是从1945发展起来的。开始多用于工业：压力、温度、流量、位移、湿度、粘度自动控制后来进入军事领域：飞机自动驾驶、火炮自动跟踪、导弹、卫星、宇宙飞船自动控制目前渗透到更多领域：大系统、交通管理、图书管理等生物学系统：生物控制论、波斯顿假肢、人造器官经济系统：模拟经济管理过程、经济控制论四个阶段:

1.胚胎萌芽期（1945年以前）十八世纪以后，蒸汽机的使用提出了调速稳定等问题

1765年俄国人波尔祖诺夫发明了锅炉水位调节器

1784年英国人瓦特发明了调速器，蒸汽机离心式调速器

1877年产生了古氏判据和劳斯稳定判据•十九世纪前半叶，动力使用了发电机、电动机

促进了水利、水电站的遥控和程控的发展以及电压、电流的自动调节技术的发展十九世纪末，二十世纪初，使用内燃机

促进了飞机、汽车、船舶、机器制造业和石油工业的发展，产生了伺服控制和过程控制•二十世纪初第二次世界大战，军事工业发展很快飞机、雷达、火炮上的伺服机构，总结了自动调节技术及反馈放大器技术，搭起了经典控制理论的架子，但还没有形成学科。

2.经典控制理论时期（1940-1960）

1945年美国人Bode“网络分析与放大器的设计”，奠定了控制理论的基础。50年代趋于成熟主要内容对单输入单输出系统进行分析，采用频率法、根轨迹法、相平面法、描述函数法；讨论系统稳定性的代数和几何判据以及校正网络等3.现代控制理论时期（50年代末-60年代初）空间技术的发展提出了许多复杂控制问题，用于导弹、人造卫星和宇宙飞船上天

Kalman“控制系统的一般理论”奠定了现代控制理论的基础解决多输入、多输出、时变参数、高精度复杂系统的控制问题4.大系统和智能控制时期（70年代）各学科相互渗透，要分析的系统越来越大，越来越复杂。例人工智能、模拟人的人脑功能、机器人等。二.自动控制要解决的基本问题

自动控制是使一个或一些被控制的物理量按照另一个物理量即控制量的变化而变化或保持恒定，一般地说如何使控制量按照给定量的变化规律变化，就是一个控制系统要解决的基本问题。三.自动控制技术的作用1.自动控制技术的应用不仅使生产过程实现了自动化，极大地提高了劳动生产率，而且减轻了人的劳动强度。2.自动控制使工作具有高度的准确性，大大地提高了武器的命中率和战斗力，例如火炮自动跟踪系统必须采用计算机控制才能打下高速高空飞行的飞机。3.某些人们不能直接参与工作的场合就更离不开自动控制技术了，例如原子能的生产、火炮或导弹的制导等等。§2开环控制和闭环控制一.开环控制控制装置与被控对象之间只有顺向作用而没有反向联系的控制。

输出量(炉温)

控制装置被控对象输入信号(炉子)(开关)EK电源开关进料出料液位控制闭环控制开环控制炉温控制阀手臂,手人眼输入信号大脑人眼输出信号用自动装置代替人工操作二.闭环控制反馈：输出量送回至输入端并与输入信号比较的过程负反馈：反馈的信号是与输入信号相减而使偏差越来越小三.开环控制与反馈控制的比较开环优点:结构简单，成本低廉，工作稳定，当输入信号和扰动能预先知道时，控制效果较好。缺点：不能自动修正被控制量的偏离，系统的元件参数变化以及外来的未知扰动对控制精度影响较大。闭环优点：具有自动修正被控制量出现偏离的能力，可以修正元件参数变化以及外界扰动引起的误差，控制精度高。

缺点：被控量可能出现振荡，甚至发散。§3控制系统的类型一.随动系统与恒动系统二.线性系统与非线性系统三.连续系统与离散系统四.单输入输出系统与多输入输出系统五.确定性系统与不确定性系统六.集中参数系统与分布参数系统§4控制系统的组成与对控制系统的基本要求一.组成与术语组成:1.测量元件

2.比较元件

3.控制元件

4.执行元件

5.被控对象术语:

参考输入主反馈偏差控制量扰动输出控制器对象测量变送执行器二.控制系统的基本要求C()C(t)2

t0Y(t)t01(t)超调量调整时间振荡次数上升时间峰值时间第二章控制系统的数学模型

§1控制系统的运动方程式确定系统的输入量和输出量根据系统所遵循的基本定律，依次列写出各元件的运动方程消中间变量，得到只含输入、输出量的标准形式列写系统运动方程的步骤LiU2U1RCU2U1RLCiymm0§2非线性运动方程的线性化§将非线性微分方程在一定的条件下转化为线性微分方程的方法，称非线性微分方程的线性化。

§小偏差线性化：非线性微分方程能进行线性化的一个基本假设上是变量偏离其预期工作点的偏差甚小，这种线性化通常称为小偏差线性化。几何意义：以过平衡点（工作点）的切线代替工作点附近的曲线。说明：A.线性化时各自变量在工作点处必须有各阶导数或偏导数存在,如图所示的继电器特性，的各界导数处处不存在，本质非线性；B.必须明确工作点的参数；C.如果非线性运动方程较接近线性时，则线性化运动方程对于变量的增量在较大范围适用，反之，只能适用于变量的微小变化。§3传递函数与方块图.定义传递函数：初始条件为零时，线性定常系统或元件输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换的比，称为该系统或元件的传递函数。

二传递函数的性质.线性定常系统或元件的运动方程与传递函数一一对应，它们是在不同域对同一系统或元件的描述。.传递函数是表征线性定常系统或元件自身的固有特性，它与其输入信号的形式无关，但和输入信号的作用位置及输出信号的取出位置有关。3.传递函数是复变量S的有理分式，且分子、分母多项式的各项系数均为实数，分母多项式的次数N大于等于分子多项式的次数M，。4.传递函数写成的形式，则和为G(S)的零点和极点。5.物理结构不同的系统可以有相同的传递函数。G(S)X1(S)X2(S)X(S)X(S)X(S)三.方块图1.定义:每个环节的功能和信号流向的图解表示；(3).分支点:信号分出的一点,称为分支点,通过分支点的信号都是相同的；(4).方框:对信号进行的数学变换；2.常用符号及术语E(S)X1(S)X2(S)(2).相加点(比较点）(1).信号线:带箭头的直线,箭头表示信号方向；G1(S)G2(S)X1(S)X3(S)X2(S)G1(S)G2(S)++X3(S)X1(S)X2(S)X4(S)G2(S)G1(S)+Y(S)X1(S)E(S)X2(S)（5）.方框图的串联、并联、反馈连接。G1(S)G2(S)X1(S)X3(S)X2(S)3．方框图的运算(1)串联连接的传递函数结论：二环节串联传递函数等于二传函之积。推广：N环节串联，传递函数等于N个环节传函之积。G1(S)G2(S)++X3(S)X1(S)X2(S)X4(S)(2)并联连接的传递函数结论：二环节并联，其等效传函等于二环节传 函之和。推广：N环节并联，其等效传函等于各环节传 函之和。G2(S)G1(S)+Y(S)X1(S)E(S)X2(S)(3)反馈回路传递函数的求取前向通道：由偏差信号至输出信号的通道；反馈通道：由输出信号至反馈信号的通道。当为正反馈时结论：G1(S)G2(S)G3(S)G4(S)G1(S)G2(S)G3(S)G4(S)§4控制系统的传递函数G1(S)G2(S)H(S)R(S)X1(S)X2(S)Y(S)-C(S)(S)F(S)(1)若则

定义：C(S)/R(S)为被控信号对于控制信号的闭 环传函，记为，即

开环传函：前向通道与反馈通道传递函数之积 称为开环传函，记为G(S)。单位反馈：若H(S)=1，则系统称为单位反馈系 统。(2)若定义：C(S)/F(S)为被控信号对于扰动信号的闭环传函，记为。(3)令称为误差传函§5控制系统方框图及其简化控制系统方框图：应用函数方框把控制系统的全部变量联系起来以描述信号在系统中流通过程的图示。一.

方框图的绘制步骤:1.写出组成系统的各环节的运动方程(传递函数)；

2.根据传递函数画出相应的函数方框；

3.按信号流向将函数方框一一连接起来。式有由(1)(4)

)(CS1(S)IR

c1

(3)

I(S)R(S)U

(2)

(S)U(S)RI(S)U

(1)

(S)I(S)II(S)

2111122020011i0112121SIiRdtiiRuuRiuiiii====+=+=+=+=òCii1i2R1R2UiU0I2(S)I1(S)I(S)++R1CSI1(S)I2(S)R2I(S)U0(S)U0(S)UI(S)I1(S)1/R+-Ui(S)U0(S)I1(S)I2(S)I(S)+-U0(S)1/RR2CSR1+二.方框图的简化G(S)G(S)X1X2X2X2X1X2G(S)G(S)X2X1X1

(1)分支点前移分支点等效移动规则分支点前移,在移动支路中串入所越过的传递函数方框。(2)分支点后移分支点后移,在移动支路中串入所越过传递函数的倒数的方框。G(S)1/G(S)X1X2X1G(S)1/G(S)X1X2X3-G(S)X1X2X3-x2x3x1G(s)G(s)G(s)x1x2x3

(1)

相加点前移2．相加点等效移动规则相加点前移，在移动支路中串入所越过的传递函数的倒数方框(2)相加点后移相加点后移,在移动支路中串入所越过的传递函数方框。G1G2G3G4G5G7G6---BA(1)

前向通道中各串联函数方框的传函乘积保持不变；(2)

各反馈回路所含函数方框的传函之积保持不变。3.方框图的简化原则G1G2G3G4G4G5G7G6---§6信号流图x1x4x3x2abc1节点：用以表示变量或信号的点称为节点，用 “o”表示。传输：两节点间的增益或传递函数称为传输。支路：连接两节点并标有信号流向的定向线段 支路的增益即为传输。源点：只有输出支路而无输入支路的节点（与 系统的输入信号相对应）。一.信号流图的常用术语:阱点：只有输入支路而无输出支路的节点称为阱点或输 出节点，与输出信号相对应。混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。通路：沿支路箭头所指方向穿过各相连支路的通径。开通路：如通路与任意节点相交不多于一次，称为开通 路。闭通路：如果通路的终点就是通路的起点，而与任何其 它 节点相交次数不多于一次，则称为闭通路或 回路。回路增益：回路中各支路传输的乘积。不接触回路：回路间没有任何共有节点，则称其为不接 触回路。前向通路：从源点到阱点的通路上，通过任何节点不多 于一次，称为前向通路，前向通路中各支路 传输的乘积，称为前向通路增益。二.信号流图的基本性质x1x4x3x2abc11．以节点代表变量，源点代表输入量，阱点代表输出量，用混合节点代表变量或信号的汇合。在混合节点处，出支路的信号等于各支路信号的叠加。2．以支路表示变量或信号的传输和变换过程，信号只能沿着支路的箭头方向传输。在信号流图中每经过一条支路，相当于在方框图中经过一个用方框表示的环节。3．增加一个具有单位传输的支路，可以把混合节点化为阱点。4．对于同一系统，信号流图的形式不是唯一的。信号流图和方框图是一一对应的，且可以互相转化。三.信号流图的简化X1X2X3X4a1a2a3X1X2X4a1a3a2a4abX1X2X1X2

(1)串联支路的总传输等于各支路传输之积;(2)

并联支路的总传输等于各支路传输之和;(3)

混合节点可以通过移动支路的方法消去;(4)

回路可以根据反馈连接的规则化为等效支路。四.梅森增益公式R(S)11G1-G7-G6-G5G3G2C(S)G4例2.设某系统的方框图如图所示，试求其传递函数R(S)11G1G3G2C(S)G4-1-H1-H2CG1G2G3G4---H1H2R第三章线性系统的时域分析

§1典型输入信号tr(t)Rtr(t)Rtr(t)t0一．阶跃函数二．斜坡函数（匀速函数）三．抛物线函数（匀加速函数）R=1时，称为单位阶跃函数，记为l(t)。R(S)=1/S。R=1时，称为单位斜坡函数。R=1/2时，称为单位抛物线函数。

tr(t)

h1/htr(t)r(t)t四．脉冲函数五．正弦函数当时，则称为单位脉冲函数。

2.一阶系统的时域分析一阶系统：以一阶微分方程作为运动方程的控 制系统。一．单位阶跃响应标准形式传递函数1AT0.632斜率1/T1/TTtr(t)TTtr(t)当输入信号为理想单位脉冲函数，系统的输出称为单位脉冲响应。二．单位脉冲响应三．单位斜坡响应

跟踪误差为T。四．单位抛物线响应五．结果分析输入信号的关系为：而时间响应间的关系为：§3二阶系统的时域分析R(s)C(s)R(s)C(s)二阶系统的定义：用二阶微分方程描述的系统。微分方程的标准形式：

—阻尼比，—无阻尼自振频率。传递函数及方框图等效的开环传函及方框图s1s2一．单位阶跃响应1.闭环极点的分布二阶系统的特征方程为两根为位于平面的左半部的取值不同,特征根不同。（1）（欠阻尼）有一对共轭复根s2s1s1s2s2s1s1s2（2）（临界阻尼），，两相等实根（3）（过阻尼），，两不等实根（4）（无阻尼），，一对纯虚根（5），位于右半平面2.二阶系统的单位阶跃响应一般在0.4—0.8间响应曲线较好tc(t)trtptsc()二.二阶系统的性能指标1.定义超调量:上升时间:峰值时间：单位阶跃响应达到第一个峰值所需时间。振荡次数：在调整时间内响应过程穿越其稳态值次数的一半定义为振荡次数。调整时间：单位阶跃响应进入到使下式成立所需时间。，一般取单位阶跃响应第一次达到其稳态值所需时间。2.性能指标的计算(1)上升时间（2）峰值时间（3）超调量1（4）调整时间（5）振荡次数N三．计算举例C(s)R(s)四．二阶系统的脉冲响应（1）无阻尼脉冲响应（2）欠阻尼脉冲响应（3）临界阻尼脉冲响应（4）过阻尼脉冲响应ttpkmax01+tp脉冲响应与阶跃响应的关系五．具有闭环零点的二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的闭环传函具有如下标准形式当时，对欠阻尼情况对应的性能指标为说明：1.闭环负实零点的主要作用在于加速二阶系统的响应过程(起始段)；2.削弱系统阻尼，超调量大；3.合理的取值范围为。零状态响应零输入响应六初始条件不为零的二阶系统的响应过程当初始条件不为零时，求拉氏变换得可见，具有相同的衰减振荡特性§4高阶系统的时域分析Res1s2s3Im在高阶系统的诸多闭环极点中，把无闭环零点靠近，且其它闭环极点与虚轴的距离都在该复数极点与虚轴距离的五倍以上，则称其为闭环主导极点。一．闭环主导极点的概念二．高阶系统单位阶跃响应的近似分析由此可见高阶系统的暂态响应是一阶和二阶系统。暂态响应分量的合成则有如下结论：（1）各分量衰减的快慢由指数衰减系数及决定。系统的极点在S平面左半部距虚轴愈远，相应的暂态分量衰减愈快。（2）系数和不仅与S平面中的极点位置有关，并且与零点有关。

a.零极点相互靠近，且离虚轴较远，越小，对影响越小；

b.零极点很靠近，对几乎没影响；

c.零极点重合（偶极子），对无任何影响；

d.极点附近无零极点，且靠近虚轴，则对影响大。（3）若时，则高阶系统近似成二阶系统分析。§5线性系统的稳定性与稳定判据一．稳定的概念与定义定义：若线性系统在初始扰动的影响下，其过渡过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零，则称系统为渐近稳定，简称稳定；反之若在初始扰动影响下，系统的过渡过程随时间推移而发散，则称其不稳定。二．线性系统稳定的充要条件稳定性是系统自身的固有特性，与外界输入信号无关。线性系统稳定的充要条件：其特征根全部位于S平面的左半部。三．稳定判据1.Routh稳定判据系统的特征方程为必要条件（1）特征方程的各项系数ai(i=1,2,…,n)都不为零；（2）特征方程的各项系数ai(i=1,2,…,n)具有相同 的符号。充分条件：劳斯阵列第一列所有元素为正。劳斯阵列符号改变一次符号改变一次改变一次改变一次2.Routh判据的特殊情况a.某行第一个元素为零，其余均不为零。方法一:改变一次改变一次方法二:b.劳斯表某行全为零说明特征方程中存在一些大小相等，但方向相反的根。C(S)R(S)-3.Routh判据的应用4.Hurwitz判据设系统的特征方程为：则系统稳定的充要条件是由特征方程的系数ai(i=1,2,…,n)构成的主行列式及其主对角线上的各阶主子式均为正，即§6反馈系统的误差与偏差1.误差的定义一．误差期望输出cr(t)与实际输出c(t)之差定义为反馈系统响应r(t)的误差信号，即算子，反映cr(t)与r(t)之间的比例微分或积分等基本函数关系，当系统所要完成的控制任务已确定时， 便是已知的。2.反馈系统的确定一非单位反馈系统如图(a)所示，其等效方框图为图(b)。R(s)F(s)C(s)G2(s)G1(s)H(s)1/H(s)Cr(s)E(s)+-(b)图F(s)G1(s)G2(s)H(s)Y(s)R(s)-+C(s)(a)图G1(S)G2(S)H(S)Y(S)C(S)E(S)R(S)-F(S)3.偏差的定义说明：1）误差是从系统输出端来定义的，它是输出的希望值与实际值之差，这种方法定义的误差在性能指标提法中经常使用，但在实际系统中有时无法测量，因而一般只具有数学意义。2）偏差是从系统的输入端来定义的，它是系统输入信号与主反馈信号之差，这种方法定义的误差，在实际系统中是可以测量的，因而具有一定的物理意义。3）对单位反馈系统而言，误差与偏差是一致的。4）有些书上对误差、偏差不加区分，只是从不同的着眼点（输入、输出点）来定义，但在本书是加以区分的。4.系统响应扰动信号的误差

crf(t)为系统响应扰动信号f(t)的期望输出，考虑到实际系统应不受扰动信号的影响，故应有crf(t)=0，这样§7反馈系统的稳态误差及计算R(s)C(s)Y(s)F(s)G1(s)G2(s)H(s)-+稳态误差：反馈系统误差信号e(t)的稳态分量，记作ess(t)。动态误差：反馈系统误差信号e(t)的暂态分量，记作ets(t)。一．响应控制信号r(t)的稳态误差对稳定系统，（1）R(s)仅有单极点时

设si为的极点，为R(s)的极点，则一般认为在t>ts

之后动态误差ets(t)基本消失，这时只含有稳态误差ess(t)，即对于稳定系统的闭环极点都具有负实部，所以有由此可看出，ess(t)不仅和描述系统特性的闭环传函有关，而且还取决于控制输入的极点。（2）R(s)含有重极点时 当控制输入r(t)的拉氏变换R(s)含有r重 的极点，而其余l–r个极点各不相同时。R(s)C(s)Y(s)F(s)G1(s)G2(s)H(s)-+二．反馈系统响应扰动信号f(t)的稳态误差（1）F(s)只含有单根时（2）当F(s)含有重根时

设F(s)含有r重的极点，其余k–r重极点个不相同。三．误差系数误差传递函数为这是一个无穷级数，它的收敛域是s=0邻域，这相当于在时间域内时成立的误差级数。因此在所有初始条件为零的条件下，对上式进行拉氏变换，就得到稳态误差表达:将在s=0的邻域内展开成Taylor级数，有1.一般方法同理可得

则稳态误差可以写成这里ci，cfi称为误差系数。2.系统阶次较高时（这里介绍一种简便算法）（1）将已知的开环传函按升幂排列成如下形式（2）写出多项式比值形式的误差传递函数（3）对上式用长除法得（4）求E(s)C(s)R(s)Y(s)F(s)G1(s)G2(s)-+（1）系统型别四．稳态误差终值的计算设系统的开环传函为称为零型系统称为I型系统称为II型系统系统的型别以来划分优点：1．可以根据已知的输入信号形式，迅速判 断是否存在稳态误差及稳态误差的大小。

2．系统阶数m,n的大小与系统型别无关，且不影响稳态误差的数值。2.利用终值定理计算 应用终值定理的条件是sE(s)在s右半平面及虚轴上解析，或者说sE(s)的极点位于左半平面（包括坐标原点）。3．静态误差系数已知定义速度误差系数定义位置误差系数定义加速度误差系数§8顺馈控制的误差分析R(s)C(s)G1(s)Gf(s)Gc(s)G(s)F(s)+一．应用顺馈补偿扰动信号对系统输出的影响说明：1.顺馈补偿实际上是应用开环控制方法去补偿扰动信号的影响，所以它不改变反馈系统的特性（如稳定性）。2.对补偿装置的参数要求有较高的稳定性，否则削弱补偿效果。3.由于顺馈补偿的存在，可降低对反馈系统的要求，因可测干扰由顺馈完全或近似补偿，由其他干扰引起的误差可由反馈系统予以消除。C(S)Kf/KDG1(S)KGc(S)G2(S)G(S)Gf(S)F(S)=-ML(S)R(S)G1(S)G2(S)Gbc(S)R(S)C(S)1.原理：二．应用顺馈减小系统控制信号的误差在反馈基础上引入控制信号的微分作为系统的附加输入从而减小号的误差。系统响应控制信2.对误差和稳定性的影响a.误差由上式可见系统型别由I型提高到II型。系统由I型变为III型，从而使稳定性能大为提高。b.稳定R(s)C(s)Gbc(s)-+第四章根轨迹法

§

1反馈系统的根轨迹C(s)R(s)-20G(s)C(s)R(s)H(s)§2绘制根轨迹的基本规则

-4-3-2-1

-2-1

0

∠（p1-p2）∠（p1-z1）∠（p1-p3）θp1Az1p3p2p1

-1-2θ1=108.5°90°59°37°19°56.5°

90°121°153°199°63.5°117°

-2

0-4p1p2p3p4A-3-2.5高阶系统的试差求解

§3广义根轨迹-3-2-1p2p3k1p1Kc=3X2(t)X1(t)C(S)G(S)H(S)R(S)--1i=0i=0i=1i=10K0jW主根轨迹图-1p1p2第五章线性系统的频域分析

§1频率响应及其描述RUIU0C一．频率特性a.RC网络1.频率特性的基本概念微分方程频率特性传递函数系统§2典型环节的频率响应ImRe0ReImKReImImRe0ImRe(1,j0)

=0ReIm0(-1,j0)Re-(kT,j0)Im0四．极坐标图举例Re

K(T1-T2)ImG(s)AQO-1ImRm§5Nyquist稳定判据GB(S)零点极点相同F(S)零点极点相同GK(S)零点极点G(s)C(s)R(s)H(s)jw

SA.Zi

(a)[S]B

FReIm[F(S)](b)jw

(3)(1)(2)0[s]

s(1)(2)r=0(3)ImRe

s[F(s)](1,j0)ReIm[F(S)].(-1,j0)[GH]

-1负正ImRe[GH]ww正负ww-+例：w=0w=+

+-P=0-1-270P=0§6控制系统的相对稳定性(db)wcrKgwgKg(db)wcrwg§7频域指标与时域指标间的关系6.控制系统的相对稳定性

一.相角裕度

二．幅值裕度(db)wcrKgwgKg(db)wcrwg7频域指标与时域指标之间的关系．根据闭环幅频特性确定时域指标第六章控制系统的综合与校正一.问题的提出

+-R(s)C(s)H(s)图1串联校正系统方框图H(s)R(s)C(s)+-+-图2反馈校正系统方框图

2输入信号与控制系统带宽图3输入信号幅频特性图0dB20logM-20dB/dec图4开环幅频特性dB20logM-20dB/dec图5开环幅频特性图A(0)0.707A(0)图6控制信号扰动信号及控制系统的幅频特性图7控制信号扰动信号及控制系统的幅频特性0A(0)0.7.7A(0)(a)图0A(0)0.707A(0)(b)图

3基本控制规律分析+-R(s)C(s)M(s)

P控制器方框图+-R(s)C(s)M(s)

PD控制器方框图te(t)tm(t)+-R(s)C(s)+-R(s)C(s)M(s)C(s)+-R(s)PI控制器方框图+-R(s)C(s)M(s)t10m(t)0tPI控制器的输入与输出信号+-R(s)M(s)C(s)含PI控制器的I型系统方框图

PID控制器方框图+-R(s)C(s)M(s)§4超前校正参数的确定dB0+20dB/decdB20lga01/aT1/T10lga00.010.11.010a=303105a

PD控制器的超前相移确定超前校正参数确定超前校正参数-5-20-42.7-5.72-4.73-4.65图261101001000520-20dB/dec-40dB/dec-60/dec

控制系统开环频率响应Bode图I图(a)dB0图(b)+-图(a)+-图(a)§5滞后校正参数的确定dB1/T1/aT10lgaj2.16j2.15-1.25-1.2-0.1301/T1/aTdB（b）(a)+-(a)0dB(b)+-(a)dB01/T1/aT-20dB/dec(b)§6迟后-超前校正参数的确定0.515102550100§7反馈校正及其参数的确定+-YX(a)R(s)C(s)G(s)R(s)C(s)G(s)(b)+-图48多环系统方框图+-+-XY+-+R(s)C(s)G(s)H(s)含正反馈的系统方框图++-+R(s)C(s)G0(s)H(s)-第六章小结1引言第七章非线性控制系统分析非线性：指元件或环节的静特性不是按线性规律变化。非线性系统：如果一个控制系统，包含一个或一个以上具有非线性静特性的元件或环节，则称这类系统为非线性系统，其特性不能用线性微分方程来描述。一．控制系统中的典型非线性特性下面介绍的这些特性中，一些是组成控制系统的元件所固有的，如饱和特性，死区特性和滞环特性等，这些特性一般来说对控制系统的性能是不利的；另一些特性则是为了改善系统的性能而人为加入的，如继电器特性，变增益特性，在控制系统中加入这类特性，一般来说能使系统具有比线性系统更为优良的动态特性。非线性系统分析饱和特性（2）死区特性危害：使系统输出信号在相位上产生滞后，从而降低系统的相对稳定性，使系统产生自持振荡。危害：使系统输出信号在相位上产生滞后，从而降低系统的相对稳定性，使系统产生自持振荡。（4）继电器特性功能：改善系统性能的切换元件（4）继电器特性特点：使系统在大误差信号时具有较大的增益，从而使系统响应迅速；而在小误差信号时具有较小的增益，从而提高系统的相对稳定性。同时抑制高频低振幅噪声，提高系统响应控制信号的准确度。本质非线性：不能应用小偏差线性化概念将其线性化非本质非线性：可以进行小偏差线性化的非线性特二．非线性控制系统的特性（1）对于线性系统，描述其运动状态的数学模型量线性微分方程，它的根本标志就在于能使用叠加原理。而非线性系统，其数学模型为非线性微分方程，不能使用叠加原理。由于两种系统特性上的这种差别，所以它的运动规律是很不相同的。目前，还没有像求解线性微分方程那样求解非线性微分方程的通用方法。而对非线性系统，一般并不需要求解其输出响应过程。通常是把讨论问题的重点放在系统是否稳定，系统是否产生自持振荡，计算机自持振荡的振幅和频率，消除自持振荡等有关稳定性的分析上。（2）在线性系统中，系统的稳定性只与其结构和参数有关，而与初始条件无关。对于线性定常系统，稳定性仅取决于特征根在s平面的分布。但非线性系统的稳定性除和系统的结构形式及参数有关外，还和初始条件有关。在不同的初始条件下，运动的最终状态可能完全不同。如有的系统初始值处于较小区域内时是稳定的，而当初始值处于较大区域内时则变为不稳定。反之，也可能初始值大时系统稳定，而初始值小毕低撤炊晃定。甚至还会出现更为复杂的情况。（3）在非线性系统中，除了从平衡状态发散或收敛于平衡状态两种运动形式外，往往即使无外作用存在，系统也可能产生具有一定振幅和频率的稳定的等幅振荡。自持振荡：无外作用时非线性系统内部产生的稳定的等幅振荡称为自持振荡，简称自振荡。改变非系统的结构和参数，可以改变自持振荡的振幅和频率，或消除自持振荡。对线性系统，围绕其平衡状态只有发散和收敛两种运动形式，其中不可能产生稳定的自持振荡。（4）在线性系统中，输入为正弦函数时，其输出的稳态分量也是同频率的正弦函数，输入和稳态输出之间仅在振幅和相位上有所不同，因此可以用频率响应来描述系统的固有特性。而非线性系统输出的稳态分量在一般情况下并不具有与输入相同的函数形式。三．非线性系统的研究方法现在尚无一般的通用方法来分析和设计非线性控制系统。对非本质非线性系统基于小偏差线性化概念来处理对本质非线性系统二阶系统：相平面法高阶系统：描述函数法2.相平面法相平面法是一种通过图解法求解二阶非线性系统的准确方法。一．基本概念二．线性系统的相轨迹奇点：相轨迹的斜率不能由该点的坐标值单值地确定的点称为奇点。（6）三.相轨迹的绘制b.直接积分法（2）图解法a.等倾线法等倾线：在相平面内对应相轨迹上具有等斜率点的连线四.由相轨迹求时间解五．非线性系统的相平面分析1．基本概念实奇点：奇点位于对应的线性工作区域内虚奇点：奇点位于对应的线性工作区域外极限环：极限环是相平面图上一个孤立的封闭轨迹，所有极限环附近的相轨迹都将卷向极限环，或从极限环卷出。极限环内部（或外部）的相轨迹，总是不可能穿过极限环而进入它的外部（或内部）。（1）稳定极限环在极限环附近，起始于极限环外部或内部的相轨迹均收敛与该极限环。这时，系统表现为等幅持续振荡。（2）不稳定极限环在极限环附近的相轨迹是从极限环发散出去。在这种情况下，如果相轨迹起始于极限环内，则该相轨迹收敛于极限环内的奇点，如果相轨迹起始于极限环外，则该相轨迹发散至无穷远。（3）半稳定极限环如果起始于极限环外部的相轨迹，从极限环发散出去，而起始于极限环内部各点的相轨迹，收敛于极限环;或者相反，起始于极限环外部各点的相轨迹收敛于极限环，而起始于极限环内部各点的相轨迹收敛于圆点。一般非线性系统可用分段线性微分方程来描述。在相平面的不同区域内，代表该非线性系统运动规律的微分方程是线性的，因而每个区域内的相轨迹都是线性系统的相轨迹，仅在不同区域的边界上相轨迹要发生转换。区域的边界线称为开关线或转换线。因此，一般非线性系统相轨迹实际上就是分段线性系统相轨迹，我们只需做好相轨迹在开关线上的衔接工作。用相平面法分析非线性系统的一般步骤：（1）将非线性特性用分段的直线特性来表示，写出相应线段的数学表达式。（2）首先在相平面上选择合适的坐标，一般常用误差及其导数分别为横纵坐标。然后将相平面根据非线性特性分成若干区域，使非线性特性在每个区域内都呈线性特性。（3）确定每个区域的奇点类别和在相平面上的位置。（4）在各个区域内分别画出各自的相轨迹。（5）将相邻区域的相轨迹，根据在相邻两区分界线上的点对于相邻两区具有相同工作状态的原则连接起来，便得到整个非线性系统的相轨迹。（6）基于该相轨迹，全面分析二阶非线性系统的动态及稳态特性例2.非线性系统方框图如图所示，试取其系统在输入信号例33.描述函数法一．本质非线性特性的谐波线性化1．谐波线性化：具有本质非线性的非线性元件在正弦输入作用下，在其非正弦周期函数的输出响应中，假设只有基波分量有意义，从而将本质非线性特性在这种假设下视为线性特性的一种近似。3．应用描述函数法分析非线性系统的前提a.非线性特性具有奇对称心b.非线性系统具有图a所时的典型结构c.非线性部分输出x(t)中的基波分量最强d.非线性部分G(s)的低通滤波效应较好b.非线性特性的描述函数的求取方法二．典型非线性特性的描述函数（1）饱和特性的描述函数（2）死区特性描述函数（3）间隙特性的描述函数（4）继电特性描述函数（5）变增益特性的描述函数(6)典型非线性环节串联时的描述函数例1求取非线性环节的等效形式例2三.非线性控制系统的描述函数分析(1)控制系统的稳定性分析（2）典型非线性特性对系统的稳定性的影响例1设含理想继电器特性的系统方框图如图所式。试确定其自持振荡的振幅和角频率。第八章线性离散系统的分析与综合

§1采样过程C-r

A/D数字计算机D/A被控对象T0m保持器数字控制器被控对象-r

T0mC保持器一.数字控制系统1.定义：2.组成：(1).框图(2).工作过程(3).简化框图数字控制系统是一种以数字计算机为控制器去控制具有连续工作状态的被控对象的闭环控制系统。t0T02T03T04T05T06T0二.采样过程1.基本概念(1).采样周期:(2).采样频率:(3)采样角频率:(4).采样脉冲序列:(5).采样过程:2.数学描述(1)(2)(3)§2

采样周期的选取0一.采样定理(Shannon)二.采样周期的选取控制过程采样周期(s)流量1压力5液面520成分20温度§3

信号保持t一.零阶保持器(zeroorderholder)二.一阶保持器信号保持是指将离散信号——脉冲序列转换成连续信号的过程。用于这种转换的元件为保持器。§4Z变换一.Z变换(Z-transforms)(1)级数求和例1.试求单位阶跃函数的Z变换例2.试求取衰减的指数函数e-at(a>)的Z变换。解:解:(2)部分分式法解：例3.求取具有拉氏变换为的连续函数X(t)的Z变换。例.求X(s)=的Z变换。解:例解：(3)留数计算法例4.试求x(t)=t的变换。解:例5.试求取X(s)=k/s2(s+a)的Z变换。解：二.Z变换的基本定理(1)线性定理(2)实数位移定理(a)迟后定理说明:(1)迟后定理说明,原函数在时域中延迟K个采样周期,相当于Z变换乘以Z-K。

(2)算子Z-K的物理意义:Z-K代表迟后环节,它把采样信号延迟K个采样周期。(b)超前定理例1:用实数位移定理计算延迟一个采样周期T的单位阶跃函数的Z变换。例2：计算延迟一个采样周期的指数函数e-at的变换。解：解：(3)终值定理(4)初值定理例3:设Z变换函数为:使用终值定理确定e(nT0)的终值。解:三.Z反变换(inversez-transfirms)(1)长除法例6.试求取

的Z反变换X+(t)。解：(2)部分分式法

例.试求的Z反变换。解：例.试求的Z反变换。解：(3)留数计算法解：例.试求的Z反变换。

§5

差分方程及其Z变换法求解-Kr(t)e(t)y(t)1/S一离散系统的差分方程模型例1.右图所示的一阶系统描述它的微分方程为y(t)KZ0H1/Sr(t)eh(t)-e(t)例2.右图所示为采样控制系统采样器的采样周期为T.试求其差分方程。解:说明：(1)例2图去掉ZOH和采样起就是例1(2)离散系统的差分方程就是系统的近似离散化模型r(kt)KTKT-1y(kt)y(k+1)tx1(kT)x2(kT)x2(z)x1(z)x1(0)1二.离散系统