2024届新疆乌鲁木齐地区高考数学必刷试卷含解析

2024届新疆乌鲁木齐地区高考数学必刷试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将木试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.（3d）（2__Ly展开式中X?的系数为（）

x

A.-1280B.4864C.-4864D.1280

2.已知数列｛%｝对任意的有，*=%-正"讨成立，若。=1'则即）等于（）

3.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝

才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛,

每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（）

A.96里B.72里C.48里D.24里

4.如图，平面四边形4C8。中，ABLBC,AB±DA,AB=AD=\,BC=B现将△A5D沿48翻折，使

点。移动至点P,且则三棱锥尸―A8C的外接球的表面积为（）

A.8〃B.67rC.4乃D.-------乃

5.马林•梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费

马等人研究的基础上对4・1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P・1

（其中7是素数）的素数，称为梅森素数,若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（）

PT

S=2T|

/^s7

A.3B.4C.5D.6

6.已知平面向量4，力满足a=(l,-2),Z?=(-3j),且a_L(a+Z?|,则卜卜()

A.3B.VlOC.2、/iD.5

7.如图，平面。与平面夕相交于BC,48ua,CDu。，点AeBC,点D史BC,则下列叙述错误的是()

A.直线A。与BC异面

B.过AD只有唯一平面与8C平行

C.过点。只能作唯一平面与8C垂直

I).过AD一定能作一平面与3。垂直

8.已知集合A={X|X2-2X-15>0},3={x|0<x<7},则(6M)U8等于()

A.[-5,7)B.[-3,7)C.(-3,7)D.(-5,7)

9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()

A.48+120B.60+12&C.72+120D.84

10.已知awR,bsR,则“直线ar+2y-1=0与直线（a+l）x-2a）：+l=0垂直”是“〃=3”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

11.设小，〃均为非零的平面向量，则“存在负数4,使得加=力?”是“〃?•〃<（）”的

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

12.设｛%｝是等差数列，且公差不为零，其前〃项和为贝心X/〃EN"Se>5」是“｛4｝为递增数列''的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C,充分必要条件D,既不充分也不必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

22

13.已知"，居为椭圆C:工+匕=1的左、右焦点，点?在椭圆。上移动时，△P4居的内心/的轨迹方程为

43

14.已知“是抛物线丁二2大上一点，N是圆/+（）,—2尸=1关于直线X-），=0对称的曲线C上任意一点，则|M?V|

的最小值为.

2[

15.若关于1的不等式在匕,口）上恒成立，则己的最大值为________-

14-lnx2m

16.已知数列｛qj递增的等比数列，若%+%=12,〃4=27,贝[4=.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）如图，在三棱柱ABC-44G中，已知四边形4AG。为矩形，AA=6,AB=AC=4f

NB4C=N3M=60。，NAAC的角平分线A。交CG于。.

(1)求证:平面/MO_L平面A4CC；

(2)求二面角A-4G的余弦值.

18.(12分)2019年是中华人民共和国成立70周年.为了让人民了解建国70周年的风雨历程，某地的民调机构随机

选取了该地的100名市民进行调查，将他们的年龄分成6段：［20,30),［30,40)，…，［70,80］,并绘制了如图所示的

频率分布直方图.

(1)现从年龄在［20,30),130,40),［40,50)内的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机选取3人进

行座谈，用X表示年龄在［30,40))内的人数，求X的分布列和数学期望；

(2)若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查，其中有k名市民的年龄在［30,50)

的概率为P(X=Q(k=0,L2,,、20).当P(X=Q最大时，求女的值.

19.(12分)已知函数/(x)=sinx+y与sin(x+马+sin(x+&),xeR.

23

(I)求/(2019m的值；

(II)若/(a)=l,且0<。<乃，求cosa的值.

20.(12分)已知点网1,2)到抛物线C：)J=lpx(p>0)准线的距离为1.

(I)求C的方程及焦点F的坐标；

<n)设点〃关于原点。的对称点为点。，过点。作不经过点。的直线与C交于两点A,从直线E4,PB,分别交

x轴于朋，N两点，求|例尸曰的值.

21.（12分）如图，已知椭圆二亍+二：=八二为其右焦点，直线C2=ZZ-二1二与椭圆交于二（二O二（口二;）

两点，点二,二在I：上，且满足二二=二二|,二二1|二二二二二二|二二〉（点二二二;从上到下依次排列）

⑺试用二表示二二：

（〃）证明：原点一到直线/的距离为定值.

22.（10分）已知函数/（好=］编？+（1-£R.

（1）讨论/（力的单调性；

(2)若aw(-oo,l),设g(x)=xe*-j-lnx+a,证明:%s(O,2],3x2G(0,-K»),使/(为)一屋电)>2-ln2.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据二项式展开式的公式得到具体为：（3d）^27|--|+X4《26（-：）化简求值即可.

\X）

【详解】

根据二项式的展开式得到可以第一个括号里出3/项，第二个括号里出L项，或者第一个括号里出第二个括号里

x

出r，具体为:(3丁)奴卜/一丁

x

化简得到.1280x2

故得到答案为：A.

【点睛】

求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：

⑴求展开式中的特定项.可依据条件写出笫〃+1项，再由特定项的特点求出，值即可.

⑵已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第厂+1项，由特定项得出厂值，最后求出

其参数.

2、B

【解析】

观察已知条件,对，「高+1进行化简,运用累加法和裂项法求出结果.

【详解】

%--1二+1，则q+i1.11所以有。2一4印一(；一女，

已知——+1=-(-----

4+i7/(77+I)

4。-4=1弋-》两边同时相加得4。-4=9-(1-/又因为q=l,所以40=1+9-(1-加4・

故选：B

【点睛】

本题考查了求数列某一项的值，运用了累加法和裂项法，遇到形如「二时就可以采用裂项法进行求和，需要掌握

n(n+1)

数列中的方法，并能熟练运用对应方法求解.

3、B

【解析】

人每天走的路程构成公比为;的等比数列，设此人第一天走的路程为由,计算4=192,代入得到答案.

【详解】

由题意可知此人每天走的路程构成公比为;的等比数列，设此人第一天走的路程为《，

"目iCY

则1」=378，解得q=192,从而可得凡=192X士=96,%=192X-=24,故%—%=96-24=72.

12

1--

2

故选：B.

【点睛】

本题考杳了等比数列的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.

4、C

【解析】

由题意可得卜4_1面48。，可知Q4_LBC,因为AB_L8C,则"CJ■面Q44,于是BC_L相.由此推出三棱锥

P—A8C外接球球心是PC的中点，进而算出CP=2,外接球半径为1,得出结果.

【详解】

解：由ZM_LA8,翻折后得到B4_L45,又处_LAC,

则抬_1_面48。，可知R4_LBC.

又因为45_L8C,则4。_1_面如，于是BC上PB,

因此三棱锥P-ABC外接球球心是PC的中点.

计算可知CQ=2,则外接球半径为L从而外接球表面积为44.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查简单的几何体、球的表面积等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力及创新意识,

属于中档题.

5、C

【解析】

模拟程序的运行即可求出答案.

【详解】

解：模拟程序的运行，可得：

〃=1,

5=1,输出5的值为1,

满足条件匚7,执行循环体，p=3,5=7,输出S的值为7,

满足条件"7,执行循环体，p=5,5=31,输出5的值为31,

满足条件作7,执行循环体，〃=7,5=127,输出S的值为127,

满足条件汇7,执行循环体，p=9,5=511,输出S的值为511,

此时，不满足条件PW7,退出循环，结束，

故若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是5,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查程序框图，属于基础题.

6、B

【解析】

先求出〃+〃，再利用。•(〃+8)=0求出，，再求吐

【详解】

解：a+b=(1,-2)+(-3")=(-2/-2)

由〃_L(a+〃)，所以〃♦(〃+/?)=()

1x(—2)+(—2)x(—2)=0,

t=\t〃=b=V10

故选：B

【点睛】

考查向量的数量积及向量模的运算，是基础题.

7、D

【解析】

根据异面直线的判定定理、定义和性质，结合线面垂直的关系，对选项中的命题判断.

【详解】

A.假设直线与8C共面，贝！JA,D,BfC共面，贝UAHCO共面，与ABua,COuQ矛盾，故正确.

B.根据异面直线的性质知，过A3只有唯一平面与3c平行，故正确.

C.根据过一点有且只有一个平面与已知直线垂直知，故正确.

D.根据异面直线的性质知，过4。不一定能作一平面与垂直，故错误.

故选：D

【点晴】

本题主要考查异面直线的定义，性质以及线面关系，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.

8、B

【解析】

解不等式确定集合A,然后由补集、并集定义求解.

【详解】

由题意4=-2x-15>0}={工|工<一3或%>5},

/.={/|-3W},

(dfiA){JB={x\-3<x<7}.

故选：B.

【点睛】

本题考有集合的综合运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题型.

9、B

【解析】

画出几何体的直观图，计算表面积得到答案.

【详解】

该几何体的直观图如图所示：

故S=2X6+2X6+(2+4)X2X2+4X6+6X2&=64+12V?.

2

BC

【点睛】

本题考查了根据三视图求表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.

10、B

【解析】

由两直线垂直求得则。=0或。=3,再根据充要条件的判定方法，即可求解.

【详解】

由题意，“直线or+2y-1=0与直线m+l）x-2c“+l=0垂直”

贝!）〃（。+1）+2*（-2。）=0,解得。=0或。=3,

所以“直线依+2y-l=0与直线（。+1比-2卬，+1=0垂直”是“4=3”的必要不充分条件，故选B.

【点睛】

本题主要考查了两直线的位置关系，及必要不充分条件的判定，其中解答中利用两直线的位置关系求得a的值，同时

熟记充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.

11、B

【解析】

根据充分条件、必要条件的定义进行分析、判断后可得结论.

【详解】

因为〃,2〃均为非零的平面向量，存在负数4,使得加=为2,

所以向量〃7,，共线且方向相反，

所以相•〃<（）,即充分性成立；

反之，当向量团，〃的夹角为钝角时，满足但此时〃2,〃不共线且反向，所以必要性不成立.

所以“存在负数4,使得m=而”是“，小〃<0”的充分不必要条件.

故选B.

【点睛】

判断P是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p,定义法

是判断充分条件、必要条件的基本的方法，解题时注意选择恰当的方法判断命题是否正确.

12、A

【解析】

根据等差数列的前〃项和公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【详解】

｛可｝是等差数列，且公差d不为零，其前〃项和为S”，

充分性：vsn+l>S„,则。用>0对任意的〃EN'恒成立，则%>0，

•：d^0,若1<0,则数列｛q｝为单调递减数列，则必存在ZcN”,使得当时，。向<0,则S〃+1<S“，不合

乎题意；

若1>0,由%>0且数列｛〃〃｝为单调递增数列，则对任意的〃eN*，。e>0,合乎题意.

所以，S“+I>S””="｛qJ为递增数列。

必要性：设q=〃-1。，当〃48时，4川=〃-9<0,此时，S^cS”，但数列｛4｝是递增数列.

所以，“MzwN",S向>S."中"｛q｝为递增数列”.

因此，“寸〃cN"5川>3，，是“｛q｝为递增数列”的充分而不必要条件.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差数列的前〃项和公式是解决本题的关键，属于中等题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、丁+3），2=1（丁工0）

【解析】

考查更为一般的问题：设尸为椭圆C:1一提=1（〃>0/>0）上的动点，片，工为椭圆的两个焦点，/为△尸尸1尸2的

内心，求点/的轨迹方程.

2

解法一：如图，设内切圆/与尸|尸2的切点为"，半径为「，且尸i"=y，FiH=zfPFi=x+yfPF2=x+zfc=&+b，则

y+z=2c

2x+y+z=2。

IH

直线IFx与IF1的斜率之积：kIFik

叫.F}HF2H~yz

而根据海伦公式，有^PFiF?的面积为(x+y+z)r=Qxyz(x+y+z)

x

因此有%

x+y+za+c

再根据椭圆的斜率积定义，可得/点的轨迹是以QB为长轴,

离心率e满足片的椭圆，

a+c

22

其标准方程为7+/2=1(>工°).

—■C

a+c

解法二：令P(acos6,bsin6),则sin!9Ho.三角形尸入入的面积：

S=^-2c-|Z?sin4=g(2c+2a>厂，

其中「为内切圆的半径，解得一丝应必二|乃|.

4+C

另一方面，由内切圆的性质及焦半径公式得：

(c-x/)~(x/+c)=|PF}|-1PF-,I=(6/-CCOS0-(674-ccos

从而有x,=ccose.消去〃得到点/的轨迹方程为：

「+-----=1("0)

c-伫£1人

a+c

本题中：。=2,。=1,代入上式可得轨迹方程为：x2+3y=l()^0).

14、V3-1

【解析】

由题意求出圆的对称圆的圆心坐标，求出对称圆的圆坐标到抛物线上的点的距离的最小值，减去半径即可得到|MV|的

最小值.

【详解】

假设圆心(0,2)关于直线x—)，=。对称的点为(毛,先),

2kZ^=_i

八°,解方程组可得xo=2

则有

%)'。+2=0%=0

,22

所以曲线C的方程为（x—2『+），2=1,圆心为c（2,o）,

设M（冗,y）（x>0）,则|MC『=（x—2『十/，

又=2x,所以|MC「=（x—2）2+）/=--2尤+4=（冗一1『+3,

.•.|MC|2.=3,BPlMCl.=x/3,所以|MN|.二6-1,

IInunIIminIInun

故答案为：>/3-h

【点睛】

该题考查的是有关动点距离的最小值问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点，点与圆上点的距离的最小值为到

圆心的距离减半径，属于中档题目.

1

15、-

e

【解析】

』£在心内）上的最小值，利

分类讨论，机<0时不合题意；6>0时求导，求出函数的单调区间,得到/(%)=

l+lnx2

用不等式恒成立转化为函数最小值一"2化简得mNe",构造己放缩函数对自变量〃再研究，可解,

em

【详解】

ni

令/")=，!—；当m<0时，f(\)=m<0<2e-t不合题意;

1+Inx

/w.r(21nx+l)

当〃?>0时,广（工）=

(1+lnx)2

令八x）<0,得0<x</或―—多

所以/（-V）在区间（0,«"）和（］,「）上单调递减.

因为:b，且/*）在区间+8）上单调递增,

所以/（X）在r_处取极小值即最小值为

人_&ee

若VxeJ,/(x)>2eH-',则上之241即〃注e〃.

-e

nnn

当〃40时，一40,当〃>0时，则一《二.

mme

设g(〃)=:(〃>。)，则，(〃)=二^.

当0<〃<1时，g'(〃)>0；当〃>1时，g'(〃)<0,

所以g(〃)在(0,1)上单调递增；在(1,+)。)上单调递减,

所以g(〃)Wg(l),即二所以巴的最大值为L

eeme

故答案为：-

e

【点睛】

本题考查不等式恒成立问题.

不等式恒成立问题的求解思路：已知不等式/*,/尸0(/1为实参数)对任意的工£少恒成立，求参数丸的取值范围.利

用导数解决此类问题可以运用分离参数法；如果无法分离参数，可以考虑对参数或自变量进行分类讨论求解，如果是

二次不等式恒成立的问题，可以考虑二次项系数与判别式的方法(a>0,/<0或〃<0,1>0)求解.

16、3小

【解析】

aia4=a2a3=27,建立。为方程组，且生</，求出生，生，进而求出｛〃〃｝的公比，即可求出结论.

【详解】

数列｛〃”｝递增的等比数列，...%>生，

。2+=12。，二3

，解得~n

a}a4=02a§=27[4=9

所以｛〃”｝的公比为3,%=

故答案为：31.

【点睛】

本题考查等比数列的性质、通项公式，属于基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)见解析；(2)

17

【解析】

(1)过点。作OE//AC交AA于E,连接CE,BE,设AQ「CE=O,连接B。，由角平分线的性质，正方形的性

质，三角形的全等，证得CEJLBO,CEA.AD,由线面垂直的判断定理证得CE_L平面B4。，再由面面垂直的判

断得证.

(2)平面几何知识和线面的关系可证得30_L平面AAGC,建立空间直角坐标系O-^z,求得两个平面的法向量,

根据二面角的向量计算公式可求得其值.

【详解】

(1)如图，过点。作。后〃AC交AA于E,连接CEBE,设=连接80,fAC_LA4,,.•.力石_L4石，

又4。为NRAC的角平分线，，四边形AEDC为正方形，.•.CE_LA。，

又「AC=AE,ZBAC=NBAE,BA=BA,「.ABAC=AE4E,:.BC=BE,又•.。为CE的中点，:.CE±BO

又.ARAOu平面840,40-30=0,/.CE，平面840,

又；CEu平面AAGC，/•平面BADJ_平面AACC，

(2)在AA8C中，AB=AC=4tN4AC=60。，.，.BC=4,在RtABOC中，•.C0='CE=2&,.•.B0=2X/5,

2

222

又AB=4,AO=^AD=242tBO+AO=AB,：.BO±AD,

又BO上CE,AD0CE=O.ARCEu平面人人℃,.•.30J_平面A40C,

故建立如图空间直角坐标系O-Ayz,则A(2,—2,0),4(2,4,0),C,(-2,4,0),

四(0,6,2及)，.•<4=(2,2,2近)，苑=(-4,6,0),冰=(4,0,0),

一\inLCBIM+6X=。

设平面44G的一个法向量为加=(%yZ]"则彳'■]rr八，

令内二6,得〃7=(6,4,-5近)，

设平面A4G的一个法向量为n=(x2,y2,z2),则〃f,

HJLC]A[

4x,=0—

•■•K「sB，令为二血‘得"=(。，仓T)

2X2+2y2+2\J2Z2-0

m♦n9-s/23\/1~7

Acos＜九〃.丽=TioCT"〒，由图示可知二面角A_4G_A是锐角,

故二面角A-4G-A的余弦值为士叵.

【点睛】

本题考查空间的面面垂直关系的证明，二面角的计算，在证明垂直关系时，注意运用平面几何中的等腰三角形的“三线

合一”，勾股定理、菱形的对角线互相垂直，属于基础题.

3

18、(1)分布列见解析，研=:

4

(1)7

【解析】

(1)根据频率分布直方图及抽取总人数，结合各组频率值即可求得各组抽取的人数；X的可能取值为0,1,1,由离

散型随机变量概率求法即可求得各概率值，即可得分布列；由数学期望公式即可求得其数学期望.

(D先求得年龄在［30,50)内的频率，视为概率.结合二项分布的性质，表示出P(X=Q=C；o(0.35/(1-0.35)25-\

P(X=k)

令"而FT化简后可证明其单调性及取得最大值时女的值.

【详解】

(1)按分层抽样的方法拉取的8人中,

0.005

年龄在［20,30)的人数为x8=1人,

0.005+0.010+0.025

0.010

年龄在［30,40)内的人数为x8=2人.

0.005+0.010+0.025

0.025

年龄在［40,50)内的人数为x8=5人.

0.005+0.010+0.025

所以X的可能取值为0,1,L

3

C6C2°_5

所以&X=0)=

21

尸(X=l)二号cc)15

28

ClC23

P(X=2)=^^=—

C；28

所以X的分市列为

X011

5153

P

142828

51533

fX=0x—+lx—+2x—=-.

1428284

(1)设在抽取的10名市民中，年龄在［30,50)内的人数为x,X服从二项分布.由频率分布直方图可知，年龄在

[30,50)内的频率为(0.010+0.025)x10=0.35,

所以X~8(20,0,35),

所以P(X=A)=C：o(0.35)气1—0.35)21伙=0.1.2,.20).

讲仁P(X=Q二或(0.35)“1-OB9。"=“21-Q

P(X=k-\)C%(0.35产(1—0.35产人13k)

若/>1,贝U女V735,P(X=k-T)〈P(X=k)：

若1<1,则％>735,P(X=k-l)>P(X=k).

所以当Z=7时，P(X=k)最大,即当P(X=Z)最大时，k=7.

【点睛】

本题考差了离散型随机变量分布列及数学期望的求法，二项分布的综合应用，属于中档题.

19、(I)-巫;(II)6-2近

2-6-

【解析】

(I)直接代入再由诱导公式计算可得；

(H)先得到sin(a+?)=：,再根据cosa=cos+利用两角差的余弦公式计算可得.

【详解】

解：(I)/(2019^)=sin20197r+＞/3sin2019^+-Lsin2019^+-

＜2JV3

sin0-Gsin--sin—

(II)因为f(x)=sinx+y/3sin(A：+7)+sin(A：+—),xeR

23

]J3兀

所以/(A)=sinx+V3cosx+—sinx+cosx=3sin(x+—),

由/(0)=1得0由(0+2)=:＜；,

又因为0＜。＜"，故所以cos(a+±)=—2叵，

2333

业—石-20

T=-6-

【点睛】

本题考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题.

20、(1)。的方程为丁=4%,焦点户的坐标为(1,0)；(II)1

【解析】

(I)根据抛物线定义求出P，即可求C的方程及焦点F的坐标；

(II)设点4x0)乃(工必),由己知得Q(-l,-1),由题意直线A3斜率存在且不为0,设直线A8的方程为产总+1)-1(时0),

与抛物线联立可得卬心+4A・8=0,利用韦达定理以及弦长公式，转化求解幽川・|NP|的值.

【详解】

'B

(I)由已知得1+^=2,所以p=l.

所以抛物线C的方程为J/=4x,焦点F的坐标为(1,0)；

(〃)设点由已知得6(-1,-1)，

由题意直线AB斜率存在且不为0.

设直线AB的方程为产A(x+1)T(后0).

y~=4x.

由「」1Xc得外2-4)，+以一8=0,

y=k(x+1)-2

448

则nIy+%=RM=4_「

kk

因为点A.B在抛物线C上，所以y：二4A,y1=4x2,

kPA=^=^^=^—_y2-2_4

%TA_I=­•

因为轴，

所以画.四.四=^」（y+2）3+a

1111l^xl|^||%・心|4

,88.

小通+2（%+%）+4|"工+工+4「2,

44

所以|MF|・IN产|的值为1.

【点睛】

本题考查抛物线的定义、标准方程及直线与抛物线中的定值问题，常用韦达定理设而不求来求解，本题解题关键是找

出弦长与斜率之间的关系进行求解，属于中等题.

21、⑺匚口|=2-（〃）证明见解析

【解析】

⑺直接利用两点间距离公式化简得到答案.

（ID设DfflalW，□[％山）,联立方程得到匚.•二=萨二二”告，二十二二聿，代入化简得到

二二=匚：+J,计算得到证明.

【详解】

⑺椭圆二,+::；=.,故二卜区内

卬口|一、二:-S-二:一、二汨=,河-2°4+，=2-?口＞

（〃股二二二二4二.二〕，则将二二二二-二代入三十二；二二得到：

（仁；+。二;+8二二二+＜?T=a故二—