2024届物理一轮复习讲义第3讲 力的合成与分解含答案

2024届物理一轮复习讲义第3讲力的合成与分解

学习目标1.会用平行四边形定则及三角形定则求合力。2.能利用效果分解法和

正交分解法计算分力。3.能应用力的合成与分解的知识，分析实际问题。

夯实必备知识

1•力的合成

合假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的

力效果迎I，这一个力就叫作那几个力的食力.，那

与几个力叫作这一个力的分力

分

力集索｝一合力与分力是等效替代关系

不转!—几个力都作用在物体的同一点,或者它们的作

一

共用线相交于一点

点

力

求两个互成角度的分力的合力，如果

以表示这两个力的有向线段为邻边作

平

力平行四边形.这两个邻边之间的对角

行

的线就代表合力的大小和方向c如图甲

四

合所示，F\、F.［为分力，F为合力

边

成

形

」

定

则

运算

法则

三

角把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一

形个矢量的起点到第二个矢量的终点的有:

定向线段为合欠量"如图乙所示，q、B

则为分力，F为合力

2.力的分解

尸切_求一个力的分力的过程。力的分解是力的合成

回L的逆运算

遵循的

（1）平行四边膨定则C（2）三角形定则

原则

力如图所示,物体重

的

效力G的两个作用效

分

果果.一是使物体沿

解

分斜面下滑，二是使

解物体压紧斜面.这

法两个分力与合力间

分解遵循平行四边形定则.其大小分别为

G|=Gsin,G=Gcos

方法828

正交将已知力按互相垂克的两个方向进

分解法行分解的方法

3.矢量和标量

矢

晟奕田既有大小又有方向,相加时遵从平行四边形定

和———则的物理量，如速度、力等

标

鼠」「只有大小没有划L相加时遵从更冬法则的物

飞汹一理最，如路程、速率等

1.思考判断

（1）合力和分力可以同时作用在一个物体上。（X）

（2）两个力的合力一定比其分力大。（X）

（3）当一个分力增大时，合力一定增大。（X）

（4）几个力的共同作用效果可以用一个力来替代。（J）

（5）一个力只能分解为一对分力。（X）

（6）两个大小恒定的力尸I、乃的合力的大小随它们夹角的增大而减小。（J）

⑺互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形。（J）

2.（多选）一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5N,现将水平

面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、2N、3N,下

列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是（）

A.物体所受静摩擦力可能为2N

B.物体所受静摩擦力可能为4N

C.物体可能仍保持静止

D.物体一定被拉动

答案ABC

3.(多选)如图所示，某同学用同一弹簧测力计按图甲、乙两种方式测量某小桶的

重力，图甲中系小桶的轻绳较长。下列说法中正确的是()

甲乙

A.图甲中弹簧测力计的示数比图乙中的大

B.两图中弹簧测力计的示数一样大

C.图甲中轻绳的拉力比图乙中的大

D.图乙中轻绳的拉力比图甲中的大

答案BD

研透核心考点

考点一共点力的合成

1.共点力合成的常用方法

⑴作图法

(2)计算法

2.几种特殊情况的共点力的合成

类型作图合力的计算

尸=［稻+疥

两力互M

cFl

相垂直tand一正，

巴

两力等大，F=2FicosX

夹角为。F与Fi夹角为目

F

两力等大，F=F

O^20°\F

夹角为120°尸与尸夹角为60。

F

3.两个共点力的合力的最大值与最小值

(1)当两个力方向相同时，合力最大，尸n1ax=Fl+尸2。

(2)当两个力方向相反时，合力最小，Fmin=|F1-F2|o

⑶合力大小的变化范围为IFi—BIWFWR+B。

4.三个共点力的合力的最大值与最小值

(1)最大值：当三个分力同方向时，合力最大，即Rmax=Fl+B+R3。

(2)最小值

①当两个分力的代数和大于或等于第三个分力时，合力最小为零。

②当最大的一个分力大于另外两个分力的代数和时，其最小的合力值等于最大的

一个力减去另外两个分力的代数和。

例1现代人经常低头玩手机，这会使颈椎长期受压，可能引发颈椎病。人低头

时，可粗略认为头受重力G,肌肉拉力B和颈椎支持力乃。如图1所示，某同

学低头看手机时头颈弯曲与竖直方向成60。,此时肌肉对头的拉力Fi约为头重的

4倍，后沿图中虚线方向，依据上述信息估算此时颈椎受到的压力厂的可能值

()

A.GvFv4GB.F=4G

C.4G<F<5GD.F>5G

答案C

解析对人的头部受力分析如图所示。在三角形中，由几何知识可知，大角对大

边，所以尸2>E=4G°又因为两边之和大于第三边，故F2<G+FI=5G,根据

牛顿第三定律知，颈椎受到的压力4GVFV5G,故C正确。

跟踪训练

1.两个共点力作用于一个物体上，力的方向可以任意调节，其中一个力为20N,

另一个力是F,它们的合力是50N。则尸的大小可能是()

A.10NB.25NC.50ND.80N

答案C

2.（2023・吉林长春模拟）如图2所示，一攀岩运动员正沿蟒直岩壁缓慢攀登，由于

身背较重的行囊，重心上移至肩部的。点，运动员的质量为60kg,运动员双手

臂所能承受的拉力不能超过540No此时手臂与身体垂直，手臂与岩壁夹角为

53。，则此时行囊的质量不能超过（设手、脚受到的作用力均通过重心O,g取

10m/s2,sin530=0.8,cos53°=0.6）（）

图2

A.60kgB.50kgC.40kgD.30kg

答案D

解析设岩壁对手的拉力为Fi,岩壁对脚的弹力为F）,运动员和行囊的质量分

别为以运动员和行囊整体为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件

可知Fi=（M+〃z）gcos53。，则当岩壁对手臂的拉力达到最大值540N时，行囊的

质量最大，即尸1=凡3=540N,代入解得"z=30kg,D正确。

考点二力的分解的两种常用方法

1.力的分解的两种常用方法

⑴按照力的实际作用效果分解

I第一步H根据力的实际作用效果确定两个分力的方同

囱二羽■［根据两个分力的方向画出平行四边形］

能羽■（由三角形知识求出两个分力的大小和方向］

⑵正交分解法

①建系原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分

解力为原则（即使尽量多的力在坐标轴上）；在动力学中，常以加速度方向和垂直

加速度方向为坐标轴方向建立坐标系。

②分解步骤：把物体受到的多个力n、Fl.6、…依次分解到X轴、y轴上。

x轴上的合力：

Fx=Fx\+FX2+FT+…

），轴上的合力：

Fy=Fy\+Fy2+个+…

合力大小：尸=）忌+#（如图3所示）

图3

合力方向：若尸与x羯夹角为仇则lan夕=后。

2.力的分解方法选取原则

（1）一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按效果进行分解，若这三

个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。

（2）当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。

角度II效果分解法

例2（2023・重庆巴蜀中学适应性考试）如图4所示，图甲是一款手机支架，其表面

采用了纳米微吸材料，用手触碰无粘感，接触到平整光滑的硬性物体时有吸力，

会将其牢牢吸附在支架上，图乙是手机静止吸附在支架上的侧视图，支架斜面与

水平方向间的夹角为6,若手机的重力为G,则下列说法正确的是（）

图4

A.手机受到的支持力大小为Geos0

B.手机受到支架的摩擦力为零

C.手机支架对手机的作用力大小为G

D.手机支架对手机的作用力沿斜面向上

答案C

解析手机受到重力、垂直支架的支持力、纳米微吸材料的吸引力和沿支架斜面

向上的静摩擦力处于静止状态，由平衡条件可知，在垂直支架方向有FN=GCOS<9

+尸大沿斜面方向有R=Gsin仇选项A、B错误；手机受到重力G和支架对

手机的作用力F,处于平衡状态，由平衡条件可知，这两个力大小相等，方向相

反,则手机支架对手机的作用力/大小为G,方向竖直向上，选项C正确，D

错误。

跟踪训练

3.如图5所示是轿车常用的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两

臂靠拢，从而将汽车顶起。若车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0X105N,

此时千斤顶两臂间的夹角为120。。则下列判断正确的是()

A.此时千斤顶两臂受到的压力均为5.0X104N

B.此时千斤顶对汽车的支持力为5.0X104N

C.若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶两臂受到的压力均增大

D.若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶两臂受到的压力均减小

答案D

解析如图所示，将汽车对千斤顶的压力尸沿两臂的方向分解为两个分力Fi与

F2,根据对称性可知，尸】=尸2,可得2AcosO=尸，解得乃=/=N,根

据牛顿第三定律可知，千斤顶对汽车的支持力为1.0Xl()5N,A、B错误；继续

摇动把手，两臂靠拢，夹角减小，由*=熹可分析可知，当〃不变，〃减小时,

cos。增大，“减小，C错误，D正确。

o

仁、

角度正交分解法

例3如图6甲所示，推力/垂直斜面作用在斜面体上，斜面体静止在竖直墙面

上，若将斜面体改成如图乙所示放置，用相同大小的推力F垂直斜面作用到斜

面体上，则下列说法正确的是（）

A.墙面受到的压力一定变小

B.斜面体受到的摩擦力一定变小

C.斜面体受到的摩擦力可能变大

D.斜面体可能沿墙面向上滑动

答案B

解析受力分析如图用示

甲图中，FNI=FCOSG

Ffi="ig+FsinBWFfm

乙图中，FN2=FCOS6>

所以墙面受到的压力不变，A项错误；

若Fsin9=mg,贝"Fh=O

若Fsin0>mg,则任方向向下，

Ff2=Fsin8—mg

若Fsin则fh方向向上，

Ff2="7g—Ain6

所以斜面体受到的摩擦力一定变小，B项正确，C项错误;

因为墙面受到的压力没有变，所以Rm不变，甲图中，Fn=mg+Psin9WRm,推

不动斜面体，乙图中，Fc=Fsin9-mg,肯定比Rm小，所以斜面体肯定不沿墙

面向上滑动，D项错误。

跟踪训练

4.如图7所示，某同学在家用拖把拖地，拖把由拖杆和拖把头构成。设某拖把头

的质量为〃2,拖杆质量可忽略，拖把头与地板之间的动摩擦因数为"，重力加速

度为g。该同学用沿拖杆方向的力/推拖把，让拖把头在水平地板上向前匀速移

动，此时拖杆与竖直方向的夹角为仇则下列判断正确的是（）

图7

A.地面受到的压力FN=FCOS6

B.拖把头受到地面的摩擦力

C.推力F=

sin9

D.推力F=

sin<9—//cos0

答案D

解析拖把头受到重力、支持力、推力和摩擦力处于平衡状态，受力如图麻示,

建立直角坐标系，竖直方向上根据平衡条件可得7V=Acos。+〃吆，根据牛顿第

三定律可得地面受到的压力为日N=FCOS9+〃吆，故A错误；根据滑动摩擦力的

计算公式可得衣=〃八=〃（Rx）sO+"2g）,故B错误；拖把头在水平地板上向前匀

速移动，水平方向根据平衡条件可得尺布6=Ff,即Ain夕=〃（尸cos。+"%），解

得推力F=,故C错误，D正确。

sinO—jLicos0

考点三力的合成与分解在实际生活中的应用

例4（2021.广东卷，3）唐代《耒耙经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起

土省力。设牛用大小相等的拉力/通过耕索分别拉两种犁，尸与竖直方向的夹角

分别为〃和从a<B，如图8所示。忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确

的是（）

牛的拉力F

牛的拉力F

曲辕型直辕取

图8

A.耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大

B.耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大

C曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力

D.直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力

答案B

解析耕索对曲辕犁的拉力在水平方向上的分力为我sina,耕索对直辕犁的拉力

在水平方向上的分力为Fsin/?,由于则Rsin/JAFsina,A错误；耕索对曲

辕犁的拉力在竖直方向上的分力为Feosa,耕索对直辕犁的拉力在竖直方向上的

分力为Feos加由于冰⑸故Feosa>Feas人B正确；耕索对犁的拉力与犁对耕

索的拉力是一对作用力与反作用力，故耕索对犁的拉力等于犁对耕索的拉力，C、

D错误。

跟踪训练

5.（多选）明朝谢肇瀚的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，

非万缗不可。一游僧见之日：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜

一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔

的顶角为仇现在木楔背上加一力F,方向如图9所示，木楔两侧产生推力/N,

顺）

图9

A.若尸一定，夕大时人大

B.若/一定，夕小时网大

C.若。一定，F大时FN大

D.若。一定，/小时人大

答案BC

解析木楔两侧面产生的推力的合力大小等于F,由力的平行四边形定则可知,

P

FN=7,则若尸一定，。越小，FN越大，A项错误，B项正确；若。一定，

2sin2

厂越大，入越大，C项正确，D项错误。

（限时：40分钟）

A级基础对点练

对点练1共点力的合成

1.（多选）两个力Fi和Fi间的夹角为仇两力的合力为F,以下说法正确的是（）

A.若产］、A的大小和方向一定,则产的大小和方向一定

B.若Fi与B大小不变，。角越小，合力厂就越大

C.如果夹角。不变，Fi大小不变，只要增大入，合力/就必然增大

D.合力/的作用效果与两个分力Fi和乃共同产生的作用效果是相同的

答案ABD

解析根据平行四边形定则知，若尸1、尸2的大小和方向一定，则”的大小和方

向一定，故A正确；若Fi与B大小不变，。角越小，合力户就越大，故B正确；

若。角为钝角且不变，B大小不变，增大正2时，合力/可能先变小后增大，如

图所示，故C错误；合力与分力共同的作用效果是相同的，故D正确。

2.如图1所示，一个重为G的吊椅用轻绳AO、3。固定，绳AO、80相互垂直,

a>p,且两绳中的拉力分别为入、FB,物体受到的重力为G,贝4（）

A

图1

A/入一定大于G

B.J一定大于他

C.FA一定小于FB

D.FA与FB大小之和一定等于G

答案B

解析对结点0受力分析如图所示，由于。＞£,则G＞Et＞尸8,G=G,根据三

角形知识可知产八十尸心G,故B正确。

3.（2023・湖南长沙高三月考）如图2所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L,两根相同

的橡皮条自由长度均为3在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成皮兜。

若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为％,发射弹丸时每

根橡皮条的最大长度为1.5〃弹性限度内），则发射过程中皮兜对弹丸的最大作用

力为（）

图2

A.1.2kLB.kLCr^kLD.坐H

答案C

解析当橡皮条的长度为1.5L时，皮兜对弹丸有最大作用力，为F=2kbxss9

3gr/“-2-（0.5L）22\/2八、9…

=kLcos根据几何关系有cos0=1叮=2，代入解仔尸

=手也,故C正确。

4.（2023•河北衡水高三期中）如图3所示，解放军战士在水平地面上拉着轮胎做匀

速直线运动进行负荷训练，运动过程中保持双肩及两绳的端点A、B等高。两绳

间的夹角为，=60。，所构成的平面与水平面间的夹角恒为a=53。，轮胎重为G,

地面对轮胎的摩擦阻力大小恒为Ft,则每根绳的拉力大小为（）

A

A.9Fr

答案C

解析设每根绳的拉力为凡则这两根绳拉力的合力/合=2尺os$方向沿两绳

夹角的角平分线，与水平面的夹角为明轮胎受力分析如图所示，则尸合COSQ=

衣，解得Q故A、B、D错误，C正确。

2cosacos5

对点练2力的分解的两种常用方法

5.如图4所示，上网课时小明把手机放在斜面上，手机处于静止状态。则斜面对

手机的（）

图4

A.支持力竖直向上

B.支持力小于手机所受的重力

C.摩擦力沿斜面向下

D.摩擦力大于手机所受的重力沿斜面向下的分力

答案B

解析设手机的质量为根，斜面倾角为凡对手机进行受力分析，如图所示，由

图可知支持力方向垂直斜面向上，摩擦力方向沿斜面向上，根据平衡条件有Ff

=mgsinO,尸N=mgcos\,0cos0<1,故KVmg,且摩擦力等于手机所受的重

力沿斜面向下的分力，故B正确。

6.（多选汝」图5为《天工开物》里名为“北耕兼种”的农具，关于图中涉及的物

理知识，下列说法正确的是（）

图5

A.耦使用铁尖是为了便于“起土”

B.绳对精的拉力和耦对绳的力是一对平衡力

C.绳对藕的拉力大于犍对绳的力，因此耦被拉动

D.研究耦的运动时，可将绳的拉力沿水平和竖直两个方向分解

答案AD

解析情使用铁尖，根据力的分解可知，当铁尖作用于土时，会产生两个分力作

用，使土容易向两侧翻动，起到“起土”作用，故A正确；绳对精的拉力和情

对绳的力是一对作用力和反作用力，二者等大、反向，故B、C错误；研究情的

运动时，情受到重力、阻力和绳的拉力作用，其在水平方向运动，需将绳的拉力

沿水平方向和竖直方向进行分解，故D正确。

7.（2023•河南郑州高三月考）如图6甲所示，一艘帆船正逆风行驶。如图乙所示是

帆船逆风行驶的简单受力分析图，风力”=105N、方向与帆面的夹角为0=3（）。,

航向与帆面的夹角也为0=3（）。，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶,

则风力E在航向方向的分力为（）

图6

A.5.()X1()4NB.2.5X104N

C.2X1()4ND.1()4N

答案B

解析把风力/分别沿着帆面和垂直帆面的方向分解，风在垂直帆面方向的力

为尸NM/7sin仇再把风在垂直帆面方向的分力凡分别沿着航向和垂直航向的方

向分解，风力厂在航向方向的分力就是小在沿着航行方向的分力，Fo=FNSin

仇综合可得尸0="济仇代入尸=105N,<9=30°,可得Fo=2.5X104N,选项B

正确，A、C、D错误。

对点练3力的合成与分解在实际生活中的应用

8.（2023•天津高三月考）超市里磁力防盗扣的内部结构及原理如图7所示，在锥形

金属筒内放置四颗小铁珠（其余两颗未画出），工作时弹簧通过铁环将小铁珠挤压

于金属筒的底部，同时，小铁珠陷于钉柱上的凹槽里，锁死防盗扣。当用强磁场

吸引防盗扣的顶部时，铁环和小铁珠向上移动，防盗扣松开。已知锥形金属筒底

部的圆锥顶角是120。，弹簧通过铁环施加给每个小铁珠竖直向下的力F,小铁珠

锁死防盗扣，每个小铁珠对钉柱产生的侧向压刀为（不计摩擦以及小铁珠的重

力）（）

A净

C.FD巾F

答案A

解析将力E分解为沿垂直于钉柱的压力和垂直斜面的压力，如图所示，则由

几何关系可知，7；=tan60°,则每个小铁珠对钉柱产生的侧向压力为尸=；^2而

ridiiou

B、C、D错误，A正确。

9.某压榨机的结构示意图如图8示，其中3为固定较链，若在A较链处作用一垂

直丁墙壁的力R则由于力尸的作用，滑块C压紧物体力。设C与。光滑接触,

杆的重力及滑块C的重力不计。图中〃=0.6m,b=0.1m,则物体。所受压力

的大小与力”的比值为（）

图8

A.3B.4C.5D.6

答案A

解析设力少与AC方向间的夹角为仇将力尸友作用效果沿AB和4c两个方

向进行分解，作出力的分解图如图甲所示，则有2乃cos9=F,解得泾=就工。

再将后按作用效果分解成乙和/N',作出力的分解图如图乙所示，则有FN=F2Sin

仇联立得尸N=智粗，根据几何知识可知tan<9=，=6,则网=3居故A正确,

B、C、D错误。

B级综合提升练

10.已知两个共点力的合力为50N,分力Q的方向与合力厂的方向成30。角，分

力尸2的大小为30N。则（）

A.Fi的大小是唯一的B.Fz的方向是唯一的

C/2有两个可能的方向D/2可取任意方向

答案c

解析作为、色和厂的矢量三角形图，因尸2=30N>Bo=Fsin3（）。=25N,且

F?<F,所以Fi的大小有两种，即F/和放的方向有两种，即乃'的方向和

F?”的方向，故选项A、B、D错误，C正确。

11.（2023・湖北黄冈月考汝」图9所示，三根粗细均匀的完全相同的圆木A、8、C

堆放在水平地面上并处于静止状态，每根圆木的质量为〃?，截面的半径为R,三

个截面圆心连线构成的等腰三角形的顶角NO=120。。若在地面上的两根圆木刚

好要滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑圆木之间的摩擦，重力加速

度为g，则（）

A.圆木间的弹力为沙?g

3

B.下面两根圆木对地面的压力均为17吆

C.地面上的每根圆木受到地面的作用力为方mg

D.地面与圆木间的动摩擦因数为半

答案B

解析对A进行受力分析.如图所示，4处于平衡状态，合力为零,则有AHCOS

60。=人2cos60。=会@解得/冲=尺2=〃吆，故A错误；对整体受力分析，受到

重力、地面的支持力、向右的摩擦力和向左的摩擦力，由对称性可知，竖直方向

有八8=网0=浓，故B正确；对B进行研究，地面对3的作用力等于地面对

3

大-%

B的支持力与地面对B的摩擦力的合力,T-277故C错误；对C,有

FN2,根据平衡条件得吊=尺2&1!60。=号/叫，所以地面对。的摩擦力大小为

吆

号咚根据滑动摩擦力公式R=〃回NC,可得〃a

-3二3，故D错误o

FNC

?图

mg

12.（2022・河南洛阳模拟）如图10所示，水平轻绳AC一端固定在墙上，另一端连

接小球A；另一根轻绳跨过光滑定滑轮后分别连接小球A和水平地面上的物体及

己知物体3的质量〃3=3kg,小球A的质量〃〃=仍kgo跨过定滑轮的轻绳两

侧与照直方向夹角均为30。，小球4和物体B均处于静止状态，取重力加速度大

小g=10m/s2,求:

(1)轻绳AC的张力大小；

⑵物体B所受地面的摩擦力大小和支持力大小。

答案(1)1ON(2)10N(3O-1OV3)N

解析(1)对小球A进行受力分析可知，小球A受重力、轻绳AC的拉力和轻绳

OA的拉力，根据平衡条件得

FAC=niAgtan30°,产。A=COS30°

解得FAC=10N0

(2)轻绳。4和08为定滑轮两边的细绳，拉力相等，即产伊=尸03

物体B受重力、轻绳。3的拉力、地面的摩擦力R和支持力/N,

则有Ff=FoBsin30°

FOBCOS30°+FN=mBg

解得Ff=10N,FN=(30-10V3)NO第4讲受力分析共点力的平

衡

学习目标1.从具体的情境中选择研究对象，会分析其弹力、摩擦力的有无及方

向。2.会灵活应用整体法和隔离法对多物体受力分析。3.会运用共点力平衡的

条件分析解决平衡问题。

夯实必备知识

1.

把指定物体（研究对象）在特定的物理环境中受到的

定义所有外力都找出来，井画出受力谴图，这个过程

就是受力分析

受

力

研究对象选取方法：整体法或隔离

分厂［明确，对象卜法.可以是单个物体,也可以是多

析

个物体的组合

,、先分析，力和已知力,再按接触面

--［进行分析］-分析弹力、摩擦力,最后分析其他

力（静电力、磁场力等）

将物体受到的力一一画在受力示意

q画系意国卜图上,准确标出各力的方向,尽量

做到大力长线、小力短线

2.

T平衡状态｝物体静止或做匀速直线运动

共T平衡条件）一产合=0或F=0,F=o

点

力如果物体在两个共点力的作用卜.处于平

二力

平一街状态，这两个力必定大小相等,方向

平衡

衡相反

—,如果物体在三个共点力的作用下处于平

三，—衡状态，其中任意两个力的合力一定与

1-推论

第三个力大小相等,方向相反

r—71如果物体受多个力作用处于平衡状态，

L多£—其中任何一个力与其余力的合力大小相

也T等,方向相反

1.思考判断

⑴对物体受力分析时，只能画该物体受到的力，其他物体受到的力不能画在该

物体上。（，）

⑵物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用。（义）

（3）物体的速度为零即处于平衡状态。（义）

（4）物体处于平衡状态时，其加速度一定为零。（J）

（5）物体受两个力作用处于平衡状态，这两个力必定等大反向。（J）

（6）物体处于平衡状态时，其所受的作用力必定为共点力。（义）

（7）物体受三个力为、尸2、B作用处于平衡状态，若将B转动9（）。，则三个力的

合力大小为6乃。（V）

2.如图1,三米跳板跳水运动员在跳板的外端静止站立时，受到力的个数是（）

图1

A.1个B.2个C.3个D.4个

答案C

研透核心考点

考点一受力分析

受力分析的四种方法

在未知某力是否存在时，先对其做出不存在的假设，然后根据该力不

假设法

存在对物体运动和受力状态的影响来判断该力是否存在

将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方

整体法

法

隔离法将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法

动力学对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解

分析法的方法

例1（多选）（2023•山东青岛质量检测）如图2所示，固定在地面上的带凹槽的长直

杆与水平面成1=30。角，轻质环。套在杆上，置于凹槽内质量为〃z的小球〃通

过一条细绳跨过定滑轮与环。连接。。、〃静止时，拉〃的细绳与杆间的夹角为

30°,重力加速度为g,不计一切摩擦。下列说法正确的是（）

图2

A4受到3个力的作用

B.人受到3个力的作用

C.细杆对b的作用力大小为%吆

D.细绳对a的拉力大小为坐〃zg

答案BD

解析轻质环。套在杆上，不计摩擦，则。静止时细绳的拉力与杆对。的弹力平

衡，故拉。的细绳与杆垂直，。受到两个力作用，故A错误；对方球受力分析可

知，〃受到重力、绳子的拉力和杆对〃球的弹力，3个力的作用，故B正确；以

力为研究对象，受力分析如图所示，根据几何关系可得夕=夕=30。，则细杆对匕

的作用力大小尺等于细绳对b的拉力大小尸T,则2"瓜（拈30。=，叫，可得八=

故C错误；细绳对〃的拉力产r=K=^〃2g,则细绳对。的拉力大小为

FT'=^mg,故D正确。

跟踪训练

1.（2023•山东临沂月考）如图3所示，两个等大、反向的水平力吊和人分别作用

在物体A和8上，4、8两物体均处于静止状态。若各接触面与水平地面平行，

则A、8两物体的受力个数分别为（）

，〃//〃/〃〃〃〃〃〃/////〃・

图3

A.3个、4个B.4个、4个

C.4个、5个D.4个、6个

答案C

解析先对物体A、B整体进行受力分析，水平方向上，两个等大、反向的力n

和B正好平衡，所以物体8不受地面的摩擦力。对A物体进行受力分析，物体

A受到重力、拉力a、8给的支持力和摩擦力，所以A受到4个力作用；*B

物体进行受力分析，物体区受到重力、拉力尸2、地面的支持力、A给的摩擦力

和压力，所以物体B受5个力的作用，故C正确，A、B、D错误。

考点二共点力的平衡条件及应用

求解共点力平衡问题的常用方法

(1)合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡。

(2)正交分解法：R介=0,F)_=0,常用于多力平衡。

角度II合成法

例2(2022•广东深圳模拟)如图4所示，灿绳一端固定在竖直墙上，另一端系在

竖直固定的直杆上，质量为根的重物用细线系于必绳上的c点，这段水平，a

点到杆的距离为。。段长度的2倍，儿段绳长度是区段长度的4倍，重力加速

度为g,将绳方端沿杆缓慢下移，当移到与。点等高的位置4时，4c段和此段

绳上的张力E、@大小分别为()

图4

A.Fi=^mg,F?=5ig

C.F尸坐〃吆,鼠=羊〃/

。尸1=羊〃吆,F2=*)ng

答案A

解析设ac=x,则M=x,bc=-\[3x,当〃点下移时，c点将以。点为圆心，

以x为半径转动，当〃点到达d点时，结点c,转到e点，因ad=2x,ae=x,

de=g,可知三角形oed为直角三角形，且Nade=30。，则由合成知识可得

Fi=mgcos30°=2,n8，F?=mgsin30°=]〃吆，故A正确。

跟踪训练

2.如图5所示，在天花板的某点处竖直固定一根轻杆m杆的下端有一个不计大

小的轻质定滑轮。。一根跨过滑轮。的细线下端系一个重为G的物体，在细线

A端施加拉力尸使物体保持静止，04与竖直方向的夹角为夕=60。。不计一切摩

擦。下列说法中正确的是()

□

图5

A.细线弹力大小为2G

B.a杆对滑轮的作用力大小为

C.o杆对滑轮的作用力方向沿着杆竖直向上

D.a杆对滑轮的作用力大小为G

答案B

解析对物体分析可知，细线弹力与其重力平衡，所以细线弹力大小为G,故A

错误；由于滑轮两侧细线中弹力大小相等，所以两侧细线弹力的合力/方向位

于两侧细线夹角的平分线上(如图所示)，根据对称性可知两侧细线弹力的合力大

小为尸=2Gcos3()o=小G,方向与竖直方向夹角为30。斜向左下。对滑轮根据平

衡条件可知，。杆对滑轮的作用力与/平衡，其大小也为小G,方向与竖直方向

夹角为3()。斜向右上，故B正确，C、D错误。

G

F

角度因正交分解法

例3（2022•浙江1月选考，5）如图6所示，学校门口水平地面上有一质量为根的

石瞰，石瞰与水平地面间的动摩擦因数为〃。工作人员用轻绳按图示方式匀速移

动石磁时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为仇则下列说法正确的是（）

图6

A.轻绳的合拉力大小为嗨

vOoC7

B.轻绳的合拉力大小为〈二喝.A

C.减小夹角仇轻绳的合拉力一定减小

D.轻绳的合拉力最小时，地面对石做的摩擦力也最小

答案B

解析对石瞰受力分析如图所示，设两根轻绳的合力为凡根据平衡条件有

Feos0=FflRin8+FN=〃吆，且R="N,联立可得”=嬴群就应，选项人

错误，B正确；上式变形得F=/"/一.，其中tana=J,根据三角函

yj1+//-sin（。+a）〃

数特点，由于。的初始值不知道，因此减小仇轻绳的合拉力厂并不一定减小，

选项C错误；根据上述讨论，当9+a=90。时，轻绳的合拉力/最小，而摩擦力

Ff=Fcos臂毁A=1有，可知增大夹角仇摩擦力一直减小，当夕

cos夕十"Sin61+/ztanB

趋近于90。时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力”最小时，地面对石做的摩擦力不

是最小的，选项D错误。

跟踪训练

3.（2023•安徽十八校联考）如图7所示，质量机=2kg的三角形木楔置于倾角6=

37。的固定粗糙斜面上，三角形木楔的边和AC边相等，NBAC=74。,它与

斜面间的动摩擦因数为0.5,水平向右的推力厂垂直作用在边上，在力尸的

推动下，木楔沿斜面向上匀速运动，ABC与斜面在同一竖直平面内，重力加速

度g取10m/s2,sin37。=0.6,则木楔匀速运动过程中受到的摩擦力大小为（）

A.20.0NB.12.8NC.12.0ND.8.0N

答案A

解析因A8边和4c边长度相等，N8AC=74。，由几何知识可知NA8C=53。,

由于斜面倾角0=37。，故人8边竖直，推力户.水平向右，对木楔的受力分析如图

所示，根据平衡条件可得Reos0=R+/〃gsin0,FN=Fsin0+mgcos0,摩擦力

考点三整体法和隔离法解决多物体平衡

多物体通常由两个或两个以上的研究对象，通过直接接触或通过绳、杆等媒介连

接组合，如叠加体、连接体等，处理方法通常是整体法和隔离法交替使用。

例4（2023・湖南岳阳模拟）如图8所示，质量为2M的物块A静置于水平台面上，

质量为M的半球体C静置于水平地面上，质量为m的光滑小球3（可视为质点）

放在半球体C上，P点为三根轻绳出、PB、P。的结点。系统在图示位置处于

静止状态，P点位于半球体球心的正上方，P。竖直，雨水平，P8刚好与半球

体相切且与竖直方向的夹角，=3()。。已知物块4与台面间的动摩擦因数为4,

重力加速度大小为g,贝小

图8

A.绳0P的拉力大小为

B.C受到的摩擦力大小为小/咽

C.A受到的摩擦力大小为彳〃g

D.地面对C的支持力大小为(M+〃?)g

答案B

解析对小球8受力分析如图，PB的拉力大小/=〃2gcos。=与伤，对尸点受

3

力分析可知，。。受到的拉力大小FT=FCOSe=7〃g,A错误；对物块A受力分

析可知，物块A所受摩擦力大小等于以绳子的拉力，则R=Fsin。=乎/咽，C

错误；对整体受力分析可知，半球C受到的摩擦力大小等于A所受摩擦力，即

Rc=a=晋，〃g,B正确；对整体受力分析可知，地面对半球。的支持力大小为

(M+m)g—FT="g+彳，D错误。

■方法总结

⑴合理选择研究对象：在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用

整体法与隔离法进行分析，在使用时有时需要先整体再隔离，有时需要先隔离再

整体，有时也需要整体与隔离多次交替使用。

(2)转移研究对象：用隔离法直接分析一个物体的受力情况不方便时，可转移研

究对象，先隔离分析相互作用的另一个物体的受力情况，再根据牛顿第三定律分

析该物体的受力情况。

跟踪训练

4.(2023•山东临沂模拟)如图9所示，用轻绳系住一质量为2加的匀质大球，大球

和墙壁之间放置一质量为m的匀质小球，各接触面均光滑。系统平衡时，绳与

竖直墙壁之间的夹角为两球心连线。1。2与轻绳之间的夹角为夕，则以下说法

正确的是()

图9

A.绳子的拉力可能小于墙壁的支持力

B.墙壁的支持力一定小于两球的重力

C.3tan«=tan(a+^)

D.3tana=2tan(«+/?)

答案C

解析对两球整体受力分析，如图甲所示，受到端子的拉力FT,墙壁的支持力

心和总重力根据平衡条件可得尸rsina=FN=3/〃gtana,可知绳子的拉力

一定大于墙壁的支持力，墙壁的支持力可能大于、小于或等于两球的重力，故A、

B错误；对小球受力分析，如图乙所示，根据平衡条件有"N="?gtan/由几何

知识可得。=a+£,联立可得3tana=tan(a+/?),故C正确，D错误。

\

•a

mg

3，〃g

甲乙

提升素养能力

（限时：40分钟）

A级基础对点练

对点练1受力分析

1.（2023•河北邯郸高三期末）如图1所示，有P、N两块质量相同的物块，在物块

P上施加一沿水平方向的外力F,使它们叠放在竖直面上且处于静止状态，下列

说法正确的是（）

P\N

图1

A.物块P一定受到4个力的作用

B.物块P一定受到3个力的作用

C.物块N一定受到4个力的作用

D.物块N可能受到6个力的作用

答案A

解析如果P、N之间没有摩擦力，则物块尸不能平衡，所以N对P有向左下

的压力和沿着接触面向左上的摩擦力，此外P还受到重力和外力凡所以物块P

一定受到4个力的作用，故A正确，B错误；整体分析可知，墙对N有向上的

摩擦力，大小等于两者的重力之和。对物块N受力分析，受到重力、墙对N的

支持力、墙对N的摩擦力、尸对N的支持力、P对N的摩擦力，所以物块N-

定受到5个力的作用，故C、D错误。

2.（2023•重庆南开中学模拟）如图2所示，物体A、8叠放在斜面体。上，三个物

体在拉力厂的作用下，一起向右匀速运动，不计空气阻力。则运动过程中物体B

所受力的个数为（）

图2

A.6B.5C.4D.3

答案c

解析根据平衡条件知，A、B之间没有摩擦力，则物体B受到重力、斜面的支

持力、沿斜面向上的摩擦力、A的压力，共4个力的作用，故C正确。

对点练2共点力平衡的条件及应用

3.（2022.广东普宁二中模拟）如图3,一直梯靠竖直墙壁放置，人站在梯子上，处

于静止状态，忽略梯子与墙壁间的摩擦力，则下列说法正确的是（）

图3

A.人越重，梯子所受合外力越大

B.地面对梯子支持力的大小与人所站的高度无关

C.墙壁对梯子的弹力方向垂直于梯子所在平面斜向上

D.地面对梯子的摩擦力大于墙壁对梯子的弹力

答案B

解析梯子处于平衡状态，所受合外力总为零，选项A错误；地面对梯子支持

力的大小等于人与梯子的重力之和，与人所站的高度无关，选项B正确；培壁

对梯子的弹力方向垂直于墙壁沿水平方向，选项C错误；水平方向受力平衡，

则地面对梯子的摩擦力等于墙壁对梯子的弹力，选项D错误。

4.（2023•北京东城区高三综合）某幼儿园要做一个儿童滑梯，如图4所示，设计时

根据场地大小确定滑梯的水平跨度为L滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数为〃,

假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使儿童在滑梯中能沿滑板滑下，则滑梯高

度至少为（）

图4

、LL

A.fiLB./rLC.-D谟

答案A

解析根据题意，为使儿童在滑梯中能沿滑板滑下，则至少应该让儿童恰好能匀

H

速下滑，有〃zgsinO=w〃gcos仇即〃=tan仇由几何关系可得tan夕=不解得//

=回,故A正确。

5.（2023•甘肃武威质检）图5甲为家庭常用的燃气灶实物图，灶面上有一个支架，

共有五个均匀分布的支撑面，对放在上面的厨具起到支撑作用。现把一个蒸锅放

在支架上，并抽象成示意图乙，已知支架的每个支撑面与水平方向成a角。蒸锅

和里面的食物总重计为G,则每个支撑面给蒸锅的支持力为（忽略蒸锅和支撑面

之间的摩擦力）（）

G

AD.

-55cosac・5si卢n