青岛版小学五年级下册数学课件2正比例和反比例2

小学数学五年级下册课件（青岛版五四制）第五单元

啤酒生产中的数学正比例和反比例1．经历探究发现每天生产的吨数与需要生产的天数的变化规律，理解反比例的意义，进一步感受函数思想。2．掌握成反比例的量的变化规律，能判断两种相关联的量是否成反比例关系。3．提高观察、分析、比较和概括的能力。学习目标从表中，你知道了哪些数学信息？运动会报名女生志愿者李燕王静牛莉方悦于美张红孙娟根据这些信息，你能提出什么问题？每天生产的吨数和需要生产的天数这两种量有什么关系呢？

啤酒厂要生产一批啤酒，每天生产的吨数与需要的天数如下表。每天生产的吨数

100200

300

400

500…

需要生产的天数60

30

20

1512

…情景导入

100200

300

400

500…

60

30

20

1512

…观察下列表格中的数据，你发现了什么规律？每天生产的吨数和需要生产的天数是两种相关联的量，每天生产的吨数变化，需要生产的天数也随着变化。

总吨数不变，也就是每天生产的吨数与需要生产的天数的积一定。我们就说每天生产的吨数与需要的生产天数是成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。反比例关系可以用字母关系式表示：yxk=（一定）kχy每天生产的吨数每天生产的吨数需要生产的天数需要生产的天数100×60=6000200×30=6000……生产的总吨数不变探索新知在探索反比例意义的活动中，我们经历了怎样一个学习过程？观察数据分析数据发现规律总结概念想一想，生活中还有哪两种量成反比例关系？

排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数成反比例；煤的总吨数一定，每天烧的吨数和烧的天数成反比例；买东西，总钱数一定，东西的单价和数量成反比例；……你知道吗？生产天数0100200300400500600吨/天102030405060

反比例关系也可以用图像表示。如前面研究的每天生产啤酒的吨数和生产天数的关系可以表示为右图。1.下面哪个表格中的两种量成反比例？为什么？(1).走路时，走的速度和时间情况如下表：(2).走一段路，走的速度和所用的时间情况如下表：速度（米/分）4050

60

80

100…

时间（分）30

24

20

1512

…速度（米/分）4050

60

80

100…

时间（分）1514

13

1210

…

40×15=600

50×14=700速度与时间的积不一定，不成反比例。

40×30=1200

50×24=1200速度与时间的积一定，成反比例。

60×20=1200

……典题精讲每页字数与页数成反比例吗？为什么？总字数（一定）=每页字数×页数2.有一篇文章，编辑设计了以下几种排版方案。

每页字数200300400500600页数6040302420成反比例判断：六年级一班学生的出勤人数与缺勤人数成反比例。（√）错解分析：出勤人数与缺勤人数虽然是两种相关联的量，其中一种量随着另一种量的变化而变化，但这两种相关联的量是和一定，而不是积一定。易错提醒错解改正：×温馨提示：两种相关联的量的和一定，它们不成反比例。判断：六年级一班学生的出勤人数与缺勤人数成反比例。（√）判断：铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成反比例。（√）错解分析：因为方砖面积（即边长的平方）×所需块数=铺地面积（一定），所以方砖边长的平方与所需块数成反比例，而方砖边长与所需块数不成反比例。错解改正：×温馨提示：铺地面积一定时，方砖边长与所需块数不成反比例，方砖面积与所需块数成反比例。判断：铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成反比例。（√）1.判断下面的两种量是否成反比例。为什么？

啤酒厂要运走一批啤酒，运输情况如下表：每次运走的吨数12356…运的次数30151065…成反比例。每次运走的吨数×运的次数=总吨数（一定）

运走的吨数15101525…剩下的吨数292520155…不成比例。运走的吨数＋剩下的吨数=总吨数（一定）

同样是总量一定，一个量变大，另一个量随着变小，为什么一个成反比例，一个不成比例？

如何判断两种量是否成反比例？判断的关键是什么？学以致用

2.（1）购买同一种商品的数量和总价如下表：（2）用同样的钱购买不同的商品的单价和数量如下表：

数量（千克）1357总价（元）5152535单价（元）251025数量（千克）5020104每个表中的两种量成什么关系？

数量变化，总价也随着变化，单价不变，总价和数量的比值一定，总价和数量成正比例关系。

单价变化，数量也随着变化，总价不变，单价和数量的乘积一定，单价和数量成反比例关系。3.判断下列各题中的两种量是不是成反比例，说说你的理由。（1）煤的总量一定，每天的烧煤量与烧的天数（4）飞机从北京飞往上海，飞行的速度与需要的时间成反比例每天的烧煤量×烧的天数=煤的总量（一定）（2）长方形的面积一定，它的长和宽成反比例长×宽=长方形的面积（一定）（3）学校计划植500棵树，已植的棵树与未植的棵树不成比例已植的棵树+未植的棵树=总棵树（一定）成反比例速度×时间=总路程（一定）1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种相关联的量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比