2024届高考物理复习讲义：第4讲 受力分析 共点力的平衡

第4讲受力分析共点力的平衡

学习目标1.从具体的情境中选择研究对象，会分析其弹力、摩擦力的有无及方

向。2.会灵活应用整体法和隔离法对多物体受力分析。3.会运用共点力平衡的

条件分析解决平衡问题。

夯实必备知识

1.

把指定物体（研究对象）在特定的物理环境中受到的

厂医讣所有外力都找出来,并画出受力示意图，这个过程

就是受力分析

受

力

研究对象选取方法：整体法或隔离

分厂［明确，对象卜法,可以是单个物体,也可以是多

析

个物体的组合

先分析重力和已知力,再按接触面

--［进行分析］-分析弹力、摩擦力,最后分析其他

力（静电力、磁场力等）

将物体受到的力一一画在受力示意

q画一意国）~图上,准确标出各力的方向,尽量

做到大力长线、小力短线

2.

T平衡状态卜物体静止或做匀速直线运动

T平衡条件）一尸合=0或E=0，F=（）

共

点

力如果物体在两个共点力的作用卜.处于平

二力

平一街状态，这两个力必定大小相等,方向

平衡

衡相反

—,如果物体在三个共点力的作用下处于平

三，—衡状态，其中任意两个力的合力一定与

推论

当J第三个力大小相等,方向相反

如果物体受多个力作用处于平衡状态，

多力

-其中任何一个力与其余力的合力大小相

平衡

等，方向相反

1.思考判断

（1）对物体受力分析时，只能画该物体受到的力，其他物体受到的力不能画在该

物体上。（J）

（2）物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用。（X）

（3）物体的速度为零即处于平衡状态。（义）

（4）物体处于平衡状态时，其加速度一定为零。（，）

（5）物体受两个力作用处于平衡状态，这两个力必定等大反向。（J）

（6）物体处于平衡状态时，其所受的作用力必定为共点力。（X）

（7）物体受三个力回、尸2、用作用处于平衡状态，若将人转动90。，则三个力的

合力大小为明五2。（J）

2.如图1,三米跳板跳水运动员在跳板的外端静止站立时，受到力的个数是（）

图1

A.1个B.2个C.3个D.4个

答案C

研透核心考点

考点一受力分析

受力分析的四种方法

在未知某力是否存在时，先对其做出不存在的假设，然后根据该力不

假设法

存在对物体运动和受力状态的影响来判断该力是否存在

将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方

整体法

法

隔离法将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法

动力学对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解

分析法的方法

例1（多选）（2023•山东者岛质量检测）如图2所示，固定在地面上的带凹槽的长直

杆与水平面成。=30。角，轻质环。套在杆上，置于凹槽内质量为〃的小球〃通

过一条细绳跨过定滑轮与环。连接。。、〃静止时，拉〃的细绳与杆间的夹角为

30。，重力加速度为g,不计一切摩擦。下列说法正确的是（）

图2

A4受到3个力的作用

B力受到3个力的作用

C.细杆对b的作用力大小为:〃吆

D.细绳对a的拉力大小为坐〃2g

答案BD

解析轻质环。套在杆上，不计摩擦，则。静止时细绳的拉力与杆对。的弹力平

衡，故拉。的细绳与杆垂直，。受到两个力作用，故A错误；对8球受力分析可

知，匕受到重力、绳子的拉力和杆对匕球的弹力，3个力的作用，故B正确；以

匕为研究对象，受力分析如图所示，根据几何关系可得用=，=30。，则细杆对匕

的作用力大小”N等于细绳对Z?的拉力大小产r,则2Acos30。=相处可得八=

号ng,故C错误；细绳对匕的拉力TN〃次,则细绳对。的拉力大小为

JF=F=J半

FT'=监ng,故D正确。

跟踪训练

1.（2023•山东临沂月考）如图3所示，两个等大、反向的水平力FI和人分别作用

在物体A和8上，4、8两物体均处于静止状态。若各接触面与水平地面平行，

则A、B两物体的受力个数分别为（）

A.3个、4个B.4个、4个

C.4个、5个D.4个、6个

答案C

解析先对物体4、8整体进行受力分析，水平方向上，两个等大、反向的力Fi

和b2正好平衡，所以物体8不受地面的摩擦力。对A物体进行受力分析，物体

A受到重力、拉力Q、8给的支持力和摩擦力，所以A受到4个力作用；友8

物体进行受力分析，物体3受到重力、拉力尼、地面的支持力、A给的摩擦力

和压力，所以物体5受5个力的作用，故C正确，A、B、D错误。

考点二共点力的平衡条件及应用

求解共点力平衡问题的常用方法

（1）合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡。

（2）正交分解法：Rr=0,4令=0,常用于多力平衡。

角度II合成法

例2（2022•广东深圳模拟）如图4所示，（力绳一端固定在竖直墙上，另一端系在

竖直固定的直杆上，质量为〃7的重物用细线系于他绳上的。点，讹段水平，a

点到杆的距离为农段长度的2倍，儿段绳长度是加•段长度的小倍，重力加速

度为g,将绳方端沿杆缓慢下移，当移到与。点等高的位置d时，段和此段

绳上的张力四、佗大小分别为（）

A.Fi=2m^，F?=产g

B/i=]〃2g,Fi=2mg

C.Fi=*〃ig,F2=^^mg

D.Fi=^^7〃g,22=坐机g

答案A

解析设〃c=x,则cd=x,bc=yf3x,当b点下移时，c点将以。点为圆心，

以x为半径转动，当b点到达d点时，结点c转到e点，因。1=2丫，ae=x,

de=y/3xt可知三角形aed为直角三角形，且N〃de=30。，则由合成知识可得

行]

Fi=mgcos30°=2~mS，F2=mgsin30°=]〃电，故A正确。

跟踪训练

2.如图5所示，在天花板的某点处竖直固定一根轻杆小杆的下端有一个不计大

小的轻质定滑轮。。一根跨过滑轮。的细线下端系一个重为G的物体，在细线

A端施加拉力尸使物体保持静止，OA与竖直方向的夹角为9=60。。不计一切摩

擦。下列说法中正确的是（）

/〃〃〃〃/^/〃〃〃〃,

a

A）P

/□

图5

A.细线弹力大小为2G

B.o杆对滑轮的作用力大小为4G

C”杆对滑轮的作用力方向沿着杆竖直向上

D”杆对滑轮的作用力大小为G

答案B

解析对物体分析可知，细线弹力与其重力平衡，所以细线弹力大小为G,故A

错误；由于滑轮两侧细线中弹力大小相等，所以两侧细线弹力的合力/方向位

于两侧细线夹角的平分线上（如图所示），根据对称性可知两侧细线弹力的合力大

小为尸=2Gcos30o=#G,方向与竖直方向夹角为30。斜向左下。对滑轮根据平

衡条件可知，。杆对滑轮的作用力与尸平衡，其大小也为方G,方向与竖直方向

夹角为30。斜向右上，故B正确，C、D错误。

角度正交分解法

例3（2022•浙江1月选考，5）如图6所示，学校门口水平地面上有一质量为，〃的

石碳，石瞰与水平地面间的动摩擦因数为"。工作人员用轻绳按图示方式匀速移

动石瞰时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为0,则下列说法正确的是（）

图6

A.轻绳的合拉力大小为黑》

B.轻绳的合拉力大小为一炉.A

cos夕+〃sin0

C.减小夹角0,轻绳的合拉力一定减小

D.轻绳的合拉力最小时，地面对石儆的摩擦力也最小

答案B

解析对石碳受力分柠如图所示，设两根轻绳的合力为F,根据平衡条件有

Feos^=Ff,"sin夕+尺=〃吆，且联立可得”=选项A

cos9+"sin3

错误，B正确；上式变形得尸=、哽…、，其中tana=）,根据三角函

yi+"~sin（夕十a）〃

数特点，由于。的初始值不知道，因此减小仇轻绳的合拉力/并不一定减小，

选项C错误；根据上述讨论，当6+a=90。时，轻绳的合拉力E最小，而摩擦力

F「=Fcos0=鬻sO=可知增大夹角伉摩擦力一直减小，当0

cos0+〃sin01+/ztan0

趋近于90。时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力/最小时，地面对石徼的摩擦力不

是最小的，选项D错误。

跟踪训练

3.（2023•安徽十八校联考）如图7所示，质量m=2kg的三角形木楔置于倾角0=

37。的固定粗糙斜面上，三角形木楔的A8边和AC边相等，/BAC=74。,它与

斜面间的动摩擦因数为（）.5,水平向右的推力/垂直作用在A5边上，在力尸的

推动下，木楔沿斜面向上匀速运动，ABC与斜面在同一竖直平面内，重力加速

度g取1（）m/s2,sin37。=（）.6,则木楔匀速运动过程中受到的摩擦力大小为（）

图7

A.20.0NB.12.8NC.12.0ND.8.0N

答案A

解析因AB边和AC边长度相等，NBAC=74。，由几何知识可知NABC=53。,

由于斜面倾角夕=37。，故AB边竖直，推力尸水平向右，对木楔的受力分析如图

所示，根据平衡条件可得尺os9=R+〃吆sin仇Fz=Fsin8+/〃gcos摩擦力

Fr=g联立解得R=20N,故A正确。

考点三整体法和隔离法解决多物体平衡

多物体通常由两个或两个以上的研究对象，通过直接接触或通过绳、杆等媒介连

接组合，如叠加体、连接体等，处理方法通常是整体法和隔离法交替使用。

例4（2023・湖南岳阳模拟）如图8所示，质量为2M的物块A静置于水平台面上，

质量为M的半球体C静置于水平地面上，质量为的光滑小球B（可视为质点）

放在半球体C上，P点为三根轻绳而、PB、PO的结点。系统在图示位置处于

静止状态，尸点位于半球体球心的正上方，P0竖直，以水平，P8刚好与半球

体相切且与竖直方向的夹角，=30。。已知物块/与台面间的动摩擦因数为〃,

重力加速度大小为g,贝立

A.绳OP的拉力大小为

B.C受到的摩擦力大小为小/咽

C.4受到的摩擦力大小为女〃g

D.地面对C的支持力大小为（M+机）g

答案B

解析对小球8受力分析如图，PB的拉力大小F=mgcos0=与,稣,对。点受

3

力分析可知，。。受到的拉力大小介=凡05〃=77吆，A错误；对物块A受力分

析可知，物块A所受摩擦力大小等于以绳子的拉力，则R=Fsin0=乎〃尔，C

错误：对整体受力分析可知，半球C受到的摩擦力大小等于A所受摩擦力，即

Ffc=Ft=§ng,B正确；对整体受力分析可知，地面对半球。的支持力大小为

(M+—FT=Mg+,D错误。

•方法总结，

(1)合理选择研究对象：在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用

整体法与隔离法进行分析，在使用时有时需要先整体再隔离，有时需要先隔离再

整体，有时也需要整体与隔离多次交替使用。

(2)转移研究对象：用隔离法直接分析一个物体的受力情况不方便时，可转移研

究对象，先隔离分析相互作用的另一个物体的受力情况，再根据牛顿第三定律分

析该物体的受力情况。

跟踪训练

4.(2023♦山东临沂模拟)如图9所示，用轻绳系住一质量为2m的匀质大球，大球

和墙壁之间放置一质量为机的匀质小球，各接触面均光滑。系统平衡时，绳与

竖直墙壁之间的夹角为a,两球心连线。1。2与轻绳之间的夹角为夕，则以下说法

正确的是()

A.绳子的拉力可能小于墙壁的支持力

B.墙壁的支持力一定小于两球的重力

C.3tana=tan(a+A)

D.3tana=2tan(a+6)

答案C

解析对两球整体受力分析，如图甲所示，受到遢子的拉力FT,墙壁的支持力

人和总重力根据平衡条件可得FTsin。=/N=3/〃gtana,可知绳子的拉力

一定大于墙壁的支持力，墙壁的支持力可能大于、小于或等于两球的重力，故A、

B错误；对小球受力分析，如图乙所示，根据平衡条件有FN=〃?gtan仇由几何

知识可得。=。+£,联立可得3tana=tan（a+J）,故C正确，D错误。

素养能力

（限时：40分钟）

A级基础对点综

对点练1受力分析

1.（2023•河北邯郸高三期末）如图1所示，有尸、N两块质量相同的物块，在物块

P上施加一沿水平方向的外力F,使它们叠放在竖直面上且处于静止状态，下列

说法正确的是（）

A.物块P一定受到4个力的作用

B.物块P一定受到3个力的作用

C.物块N一定受到4个力的作用

D.物块N可能受到6个力的作用

答案A

解析如果P、N之间没有摩擦力，则物块P不能平衡，所以N对P有向左下

的压力和沿着接触面向左上的摩擦力，此外P还受到重力和外力E所以物块P

一定受到4个力的作用，故A正确，B错误；整体分析可知，墙对N有向上的

摩擦力，大小等于两者的重力之和。对物块N受力分析，受到重力、喑对N的

支持力、墙对N的摩擦力、户对N的支持力、P对N的摩擦力，所以物块N-

定受到5个力的作用，故C、D错误。

2.（2023•重庆南开中学模拟）如图2所示，物体A、B叠放在斜面体。上，三个物

体在拉力”的作用下，一起向右匀速运动，不计空气阻力。则运动过程中物体B

所受力的个数为（）

A.6B.5C.4D.3

答案C

解析根据平衡条件知，A、B之间没有摩擦力，则物体B受到重力、斜面的支

持力、沿斜面向上的摩擦力、A的压力，共4个力的作用，故C正确。

对点练2共点力平衡的条件及应用

3.（2022・广东普宁二中模拟）如图3,一直梯靠竖直墙壁放置，人站在梯子上，处

于静止状态，忽略梯子与墙壁间的摩擦力，则下列说法正确的是（）

图3

A.人越重，梯子所受合外力越大

B.地面对梯子支持力的大小与人所站的高度无关

C.墙壁对梯子的弹力方向垂直于梯子所在平面斜向上

D.地面对梯子的摩擦力大于墙壁对梯子的弹力

答案B

解析梯子处于平衡状态，所受合外力总为零，选项A错误；地面对梯子支持

力的大小等于人与梯子的重力之和，与人所站的高度无关，选项B正确；暗壁

对梯子的弹力方向垂直于墙壁沿水平方向，选项C错误；水平方向受力平衡，

则地面对梯子的摩擦力等于墙壁对梯子的弹力，选项D错误。

4.（2023•北京东城区高三综合）某幼儿园要做一个儿童滑梯，如图4所示，设计时

根据场地大小确定滑梯的水平跨度为L滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数为〃,

假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使儿童在滑梯中能沿滑板滑下，则滑梯高

度至少为（）

图4

rLL

A.//AB./z'LC."D谟

答案A

解析根据题意，为使儿童在滑梯中能沿滑板滑下，则至少应该让儿童恰好能匀

速下滑，有〃zgsin8=〃〃igcos仇即〃=tan仇由几何关系可得tan夕=冬解得H

=〃£,故A正确。

5.（2023.甘肃武威质检）图5甲为家庭常用的燃气灶实物图，灶面上有一个支架，

共有五个均匀分布的支撑面，对放在上面的厨具起到支撑作用。现把一个蒸锅放

在支架上，并抽象成示意图乙，已知支架的每个支撑面与水平方向成〃角.蒸锅

和里面的食物总重计为G,则每个支撑面给蒸锅的支持力为（忽略蒸锅和支撑面

之间的摩擦力）（）

A5

答案B

解析五个支撑面对蒸锅的支持力的合力与蒸锅包括食物的重力相等，设其中一

个支撑面对蒸锅的支持力为FN,则其方向与竖直方向夹角为由竖直方向受

力平衡得"NCOSa=G,解得FN=5C£q：B正确。

6.（多选）（2023•广东汕头市模拟）如图6,氢气球的质量m=0.1kg,无风时在轻绳

的牵引下静止在空中，此时轻绳的拉力为8N。当有水平风吹来时，气球受到大

小为6N的水平风力作用，轻绳倾斜一定角度后气球仍静止在空中，g=10m/s2,

B.有风时，气球所受合力方向竖直向下

C.有风时，气球所受合力大小为亚N

D.有风时，轻绳的拉力大小为10N

答案AD

解析无风时，对气球受力分析得尸若=〃织+R=9N,故A正确；有风时，气

球保持静止，故合力为零，故B、C错误；有风时，设绳与竖直方向的夹角为仇

对气球受力分析得八、=FTsin仇％=mg+/Ycos。，联立解得FT'=10N,故D

正确。

对点练3整体法和隔离法处理多物体平衡

7.（多选）（2022.河北邯郸模拟）如图7所示，用三条完全相同的轻质细绳1、2、3

将A、8两个质量分别为〃八3〃?的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，轻绳1

与竖直方向的夹角为45。，轻绳3水平。下列说法正确的是（）

A.轻绳1的拉力大小为6〃7g

B.轻绳2的拉力大小为5mg

C.轻绳3的拉力大小为4Mg

D.轻绳2与竖直方向的夹角为53。

答案BCD

解析设三条绳上的拉力大小分别为尸n、FT2、FT3,把4、3两个小球视为整体,

以整体为研究对象进行受力分析，如图甲所示，根据物体的平衡条件可得4mg

=FTICOS45°,77T3=FTIsin45°,解得FTI=4也"火，FT3=4/n^,选项A错误，C

正确；隔离球8为研究对象，受力分析如图乙所示，则有FT2=7（3〃吆）2—在3

=5mg,设轻绳2与竖直方向的夹角为a,则有cos解得a=53。，

选项B、D正确。

8.（2022・山东烟台模拟）如图8所示，山坡上两相例高压线塔之间架有粗细均匀的

导线，静止时导线呈曲线形下垂，最低点在。处。左塔A处对导线拉力的方向

与竖直方向的夹角为30°,右塔B处对导线拉力的方向与竖直方向的夹角为60°,

则导线AC部分与BC部分的质量之比为（）

图8

A.2：1B.3：1C.4：小D4：1

答案B

解析整体分析，根据水平方向平衡有Eicsin30°=F«csin60°,单独分析左、右

两部分，竖直方向有Fsccos600=mncg1FACCOS30°=mAcg,解得导线AC部分与

BC部分的质量之比为，如c：机忖=3：1,故B正确。

B级综合提升练

9.（2023・广东中山高三期末）如图9所示为一种简易“千斤顶”。一竖直放置的轻

杆，由于限制套管尸的作用，只能在竖直方向_£运动。若轻杆_1_端放一质量为〃7

的重物，轻杆的下端通过一与杆固定连接的小轮放在倾角为。、质量为M的斜

面体上，并将斜面放在水平地面上。为了能顶起重物，沿水平方向对斜面体施加

推力的最小值为凡小轮、水平面等摩擦和小轮质量不计，重力加速度为g,则

下列说法正确的是（）

A.最小值/=（〃i+M）gsin6

B.若重物质量为2m，推力的最小值仍为产

C.地面对斜面体的支持力大于（加+M）g

D.小轮对斜面的压力大于产

答案D

解析当以最小值厂推斜面时，设小轮受到斜面的支持力大小为尸N,则对小轮

在竖直方向根据平衡条件有“NCOS解得尸N=%,易知小轮对斜面的压

力大小也为FN,且垂直于斜面向下，则对斜面在水平方向根据平衡条件有F=

Asin9="zgtan仇由上式可知，若重物质量为2/”，推力的最小值将变为2尸，且

FN>F,故A、B错误，D正确；对重物、小轮、斜面和轻杆组成的整体分析可

知，地面对斜面体的支持力大小等于（加+历）处故C错误。

10.（2023・湖湘名校联考）如图10所示，倾角为30。、质量为2kg的斜面体A放在

水平桌面上，质量为0.5kg的木块B放在斜面上恰好与A处于相对静止。现用

一根水平轻质细绳绕过光滑定滑轮一端系在A的左侧，另一端悬挂一质量为1kg

的重物C,。拉着A、8一起向左匀速运动，g=10m/s2,滑动摩擦力等于最大静

摩擦力，则下列说法正确的是（）

图10

A.斜面体A受5个力的作用

B.木块B受到斜面体4的摩擦力方向平行于斜面向下

C.斜面体A与木块B间的动摩擦因数为小

D.斜面体A与桌面间的动摩擦因数为0.4

答案D

解析隔离A为研究对象，对A进行受力分析，因A做匀速运动，处于平衡状

态，根据平衡条件可知，A的受力情况如图甲所示，所以A受到6个力的作用，

选项A错误；隔离8为研究对象并进行受力分析，B受重力、A的支持力、A的

摩擦力，因8做匀速运动，处于平衡状态，根据平衡条件可知，木块8受到斜

面体A的摩擦力方向平行于斜面向上，如图乙所示，选项B错误；根据题意可

知,A、3之间的静摩擦力刚好达到最大，对8由平衡条件得gsin30°=〃A制昭cos

30。，解得A、8间动摩擦因数为外8=坐，选项C错误；对A、B整体由平衡条

件得产「=〃（m八+〃?/必，对。由平衡条件得F「=mcg,联立解得斜面体A与桌面

间的动摩擦因数为〃