2024届高考物理复习讲义：第2讲 磁场对运动电荷的作用

第2讲磁场对运动电荷的作用

学习目标1.会利用左手定则判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。

2.会分析带电粒子在有界磁场中的运动。

夯实必备知识

1.

L定义一磁场对运引电荷的作用力

-F=&U，/B时）

-大小-F=qvB（rlB时）

洛-F=qvBsin"”与B夹角为0）

伦

兹左手定则：伸出左手,使拇指与其余四个手指里

力直,并且那与手掌在同一个平面内。让做感线从

一方向

一掌心进入.并使四指指向正电荷运动的方向（或负

判定

电荷运动的反方向，大拇指所指的方向就是运动电

荷在磁场中所受洛伦兹力的方向

」^^_尸_1811.「，即尸垂直于8与1；决定的平面，F与”始终

飞巴一垂直.洛伦兹力不做功

2.

时一带电粒子做勾逑直线运动

带电粒子

在匀强磁运动性质：匀速圆周运动

场中的运一动力学方程：qvB=mg

动K

-frl8时］—

一半径、周期公式：R=/7=红黑

qB,qB

—运动时间：t=—=-^—T

v2IT

1.思考判断

（1）带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用。（X）

⑵根据公式7=羿，带电粒子在匀强磁场中的运动周期7与。成反比。（X）

（3）粒子在只受洛伦兹力作用时运动的速度不变。（X）

（4）由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力也可能做功。（X）

⑸带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷有

关。（J）

2.（多选）如图1所示，初速度为。o的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出,

直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则()

左右

图1

A.电子将向右偏转，速率不变

B.电子将向左偏转，速率改变

C.电子将向左偏转，轨道半径不变

D.电子将向右偏转，轨道半径改变

答案AD

研透核心考点

考点一对洛伦兹力的理解和应用

1.洛伦兹力的特点

(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向，所以洛伦兹力只改变速度

的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功。

(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。

⑶用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时•，要注意将四指指向

负电荷运动的反方向。

2.洛伦兹力与安培力的联系及区别

⑴安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力。

(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。

跟踪训练

1.如图2所示，M、N为两根垂直纸面的平行长直导线，O为M、N连线中点，

一电子沿过O点垂直纸面的直线向外射出，当两导线同时通有如图方向电流时,

该电子将()

M°N

Q-----*------左-------------右

I/

下

图2

A.向上偏转B.向下偏转

C.向左偏转D.向右偏转

答案D

解析根据右手螺旋定则可知，M、N两导线在。点形成的磁场方向都是向上的，

故。点处合磁场方向向上，电子沿过。点垂直纸面的直线向外射出时，由左手

定则可知，电子受洛伦兹力向右，故D正确。

2.（2022•北京卷，7）正目子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。

在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从尸点发出两个电子和一个正电子，三个

粒子运动轨迹如图3中的1、2、3所示。下列说法正确的是（）

A.磁场方向垂直于纸面向里

B.轨迹1对应的粒子运动速度越来越大

C.轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大

D.轨迹3对应的粒子是正电子

答案A

解析三个粒子从P点射入磁场，轨迹偏转方向相同的带同种电荷，所以轨迹2

对应的粒子是正电子，1、3为电子，故D错误；由左手定则可判断，磁场方向

垂直纸面向里，故AE确；对于轨迹1的粒子运动半径越来越小，由r=震知，

CJD

运动速度越来越小，B错误；对于轨迹2和轨迹3两种粒子，由于初始半径

由r=*知。2V03,故C错误。

考点二带电粒子在匀强磁场中的运动

1.带电粒子在有界磁场中的圆心、半径及运动时间的确定

基本思路图例说明

。产］

P、M点速度方向垂线的交

①与速度方向垂

点

圆心的直的直线过圆心P'^T\

11

确定②弦的垂直平分；xXX；

O\B

；Xxx：P点速度方向垂线与弦的

线过圆心

:x、xx!/

垂直平分线交点

1人入人■

常用解三角形法：左图中，

—1

X或由乃=/?+(R—

半径的利用平面几何知

R-(t>,-Dr0⑨2求得

确定识求半径1

Z1/

彳

R-2d

利用轨迹对应圆

心角3或轨迹长3_(p__2a_

运动时

度/求时间

间的确

①八、

定4l~v~V

®t=v

2.带电粒子在有界磁场中运动的常见情形

(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图4所示)

⑵平行边界：往往存在临界条件，如图5所示。

（3）圆形边界

①沿径向射入必沿径向射出，如图6甲所示。

②不沿径向射入时，如图6乙所示。粒子射入磁场时速度方向与半径夹角为仇

则粒子射出磁场时速度方向与半径夹角也为仇

角度n直线边界和平行边界磁场

例1（多选）如图7所示，在竖直线EOE右侧足够大的区域内存在着磁感应强度

大小为8、方向垂直纸面向里的匀强磁场。质量相同、电荷量分别为+q和一q

的带电粒子，从。点以相同的初速度先后射入磁场，已知初速度方向与。产

成。=30。角，两带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力作用，则（）

图7

A.两带电粒子回到£0尸竖直线时到O点的距离相等

B.两带电粒子回到E。/烧直线时的速度相同

C.两带电粒子在磁场中的运动时间相等

D.从射入到射出磁场的过程中，两带电粒子所受洛伦兹力的冲量相同

答案ABD

解析这两个正、负粒子以与。产成9=30。角射入有界匀强磁场后，由左手定则

可判断，正粒子沿逆时针方向做匀速圆周运动，负粒子沿顺时针方向做匀速圆周

运动，如图所示（磁场未画出）。因正、负粒子所带电荷量的绝对值和质量都相同，

由r=,和T=器知,正、负粒子的轨迹半径和周期相同。由几何关系知，

负粒子在磁场中转过的角度为20,正粒子在磁场中转过的角度3=2兀-20,则两

段圆弧所对应的弦长度相等，即两带电粒子回到E。/竖直线时到。点的距离相

等，选项A正确；因洛伦兹力不改变速度的大小，结合几何关系分析知，两粒

子回到E。/竖直线时的速度大小和方向均相同，选项B正确；因正、负粒子的

运动周期相同，而在磁场中的偏转角度不同，所以两带电粒子在磁场中的运动时

间不相等，选项C错误；因两带电粒子的初、末速度相同，根据动量定理可知

两粒子所受洛伦兹力的冲量相同，选项D正确。

跟踪训练

3.如图8所示，平行边界区域内存在匀强磁场，比荷相同的带电粒子。和〃依次

从O点垂直于磁场的左边界射入，经磁场偏转后从右边界射出，带电粒子〃和〃

射出磁场时与磁场右边界的夹角分别为30。和60%不计粒子的重力，下列判断

正确的是（）

图8

A.粒子〃带负电，粒子/?带正电

B.粒子〃和匕在磁场中运动的半径之比为1:小

C.粒子。和〃在磁场中运动的速率之比为小：1

D.粒子。和人在磁场中运动的时间之比为1：2

答案B

解析粒子。向上偏转，由左手定则可判断，粒子〃带正电，而粒子b向下偏转，

则粒子6带负电，故A错误；如图所示，由几何关系可知，磁场宽度x=R“sin60。

=RbS\n30°,解得Ro：R/)=l：小,故B正确；日qvB=〃斥,可得。=笠丁，比

荷相同，磁场相同，则。a：Ub=Ru：电=1：小,故C错误；粒子运动的周期7

=鬻，则Ta=Tb,。运动的时间勿=黑〃=上乳=上。人运动的时间h尸寺Tb

=~Y2^b=~Y2^,故fa：而=2：1,故D错误。

角度向圆形边界磁场

例2(2023•江苏盐城高三月考)如图9所示，圆形虚线框内有一垂直纸面向里的匀

强磁场，()a、Ob、Oc、Od是以不同速率对准圆心入射的正电子或负电子的运动

径迹，a、b、d三个出射点和圆心的连线分别与竖直方向成9()。、6()。、45。的夹

角，则下列判断正确的是()

图9

A.沿径迹Oc运动的粒子在磁场中运动时间最短

B.沿径迹Oc、Od运动的粒子均为正电子

c.沿径迹运动的粒子速率比值为卓

D.沿径迹Ob、Od运动的时间之比为9:8

答案C

解析由于正电子和负电子的电荷量q和质量相均相等，粒子在磁场中做匀速

圆周运动，则由7=繁，可知四种粒子的周期相等，而沿径迹0c运动的粒子

偏转角最大，圆心角也最大，设偏转角为伍由，=《丁可知，沿径迹Oc运动的

粒子在磁场中运动时间最长，A项错误；由左手定则可判断沿径迹Oc、Od运动

的粒子均带负电，B项错误；设圆形磁场半径为厂，根据几何关系可得沿径迹

Ob运动的粒子轨道半径分别为人=入门户5八根据9=〃素可得%念坐

C项正确；运动时间之比为偏转角之比，所以£=9=隽=*D项错误。

laUdqDD

跟踪训练

4.（多选）（2023•河北张家口高三期末）如图10所示，半径为R的圆形区域内有垂直

于圆面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B,AC是圆的一条直径，。为圆上

一点，NCOQ=60。。在A点有一个粒子源，沿与AC成30。角斜向上垂直磁场的

方向射出速率均为。的各种带正电粒子，所有粒子均从圆弧CO射出磁场，不计

粒子的重力及粒子间的相互作用。则从A点射出的粒子的比荷日可能是（）

，，「

/XX，

,、

Jxxxg

、//

'、JxX/

…一

图10

v3a也返

A，BRB，2BR。BR”3BR

答案AD

R

解析带电粒子从C点射出磁场，轨迹如图甲所示，由几何关系得sin3()0=M，

解得门=2R,带电粒子从。点射出磁场，轨迹如图乙所示，由几何关系得AOOO2

是菱形，所以粒子的轨迹半径n=R,所以粒子在磁场中运动的轨迹半径满足

力WrWm,由洛伦兹力提供向心力得小方=〃rp解得从A点射出的粒子的比荷

满足砺《北圣丽,故A、DIE确。

角度❸三角形或四边形边界磁场

例3如图11所示，边长为£的正方形区域Med中充满匀强磁场，磁场方向垂

直纸面向里。一带电粒子从4边的中点M垂直于"边，以一定速度射入磁场,

仅在洛伦兹力的作用下，正好从外边中点N射出磁场。忽略粒子受到的重力，

下列说法正确的是()

MLXXBX

图11

A.若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，粒子将从〃点射出

B.若粒了射入磁场的速度增大为原来的2倍，粒了在磁场中运动的时间也增大为

原来的2倍

C.若磁感应强度的大小增大为原来的2倍，粒子将从。点射出

D.若磁感应强度的大小增大为原来的2倍，粒子在磁场中运动的时间也增大为原

来的2倍

答案C

解析由题意和左手定则可知，粒子带正电，带电粒子在磁场中由洛伦兹力提供

向心力，有碎=而zr得『瑞mv,若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，即U

=2°,则粒子的半径符增大为原来的2倍，由图可知，粒子不会从〃点射出，A

错误；由图可知，若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，则粒子的半径将增

大为原来的2倍，粒子在磁场中运动的圆心角将减小，粒子在磁场中运动的时间

将减小，B错误；若磁感应强度的大小增大为原来的2倍，粒子的运动半径将减

小为原来的;，将从。点射出，粒子运动时间为半个周期，即「=翳=就，而

Zqblqt）

原来的时间，=黑又黑=髭，所以r=,,时间不变，故C正确，D错误。

3ouquicjD

X/x

&R

M短XXX

I

：XXXX

跟踪训练

5.（多选）如图12所示，等腰直角三角形区域内（包含边界）有垂直纸面向外的

匀强磁场，磁感应强度的大小为B,在be的中点0处有一粒子源，可沿与ba

平行的方向发射大量速率不同的同种粒子，这些粒子带负电，质量为，小电荷量

为夕，已知这些粒子都能从"边离开区域，4=2/,不考虑粒了的重力及粒

子间的相互作用。关于这些粒子，下列说法正确的是（）

o

图12

（啦+1）qB/

A.速度的最大值为

B.速度的最小值为缪

C.在磁场中运动的最短时间为

D.在磁场中运动的最长时间为发

qB

答案AD

解析粒子从而边离开磁场时的临界运动轨迹如图所示，由几何知识可知内=今

2/^cos45。=02c=力+/,解得肛=（1+也）/,粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹

力提供向心力，由牛顿第二定律得平归一切?，解得。一噜，故粒子的最大速度

qBn(1+\])qBl

l^max-,最小速度t^inin—皿=2机'故A正确，B错误;

由粒子从C力边离开磁场区域的临界运动轨迹可知，粒子转过的最大圆心角内皿

=180°,最小圆心角品m>45。，粒子做圆周运动的周期丁=篝，则粒子在磁场

中运动的最短时间笳加一鬻及荒，最长时间力皿=需T—簿，故C错误，D

正确。

素养能力

（限时：40分钟）

A级基础对点练

对点练1对洛伦兹力的理解和应用

1.（2023•广东潮州高三期末）极光是由来自宇宙空间的高能带电粒子流进入地球

大气层后，由于地磁场的作用而产生的。如图1所示，科学家发现并证实，这些

高能带电粒子流向两极时做螺旋运动，旋转半径不断减小。此运动形成的主要原

因是（）

地轴

图1

A.太阳辐射对粒子产生了驱动力的作用效果

B.粒子的带电荷量减小

C.洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小

D.南北两极附近的磁感应强度较强

答案D

nrn

解析粒子在运动过程中，由洛伦兹力提供向心力，有w5=〃rp解得〃=不，

可知半径不断减小与太阳辐射对粒子产生了驱动力无关，A错误；当带电荷量减

小时，半径增大，B错误；洛伦兹力始终与速度垂直，所以洛伦兹力不做功，C

错误；粒子在运动过程中，南北两极的磁感应强度较强，由r=瑞可知，当磁感

应强度增加时，半径减小，D正确°

2.（2023・安徽芜湖市高三期末）如图2所示是电视显像管原理示意图（俯视图），电

流通过偏转线圈，从而产生偏转磁场，电子束经过偏转磁场后运动轨迹发生偏转,

不计电子的重力，图中O点为荧光屏的中心，若调节偏转线圈中的电流，使电

子束打到荧光屏上的A点，此时下列说法正确的是（）

电子束

偏转线圈

电子枪

A.电子经过磁场速度增大

B.偏转磁场的方向水平向右

C.偏转磁场的方向垂直纸面向里

D.偏转磁场的方向垂直纸面向外

答案D

解析电子经过磁场，洛伦兹力不做功，则动能不变，即速度不变，故A错误;

欲使电子束打到荧光屏上的A点，则洛伦兹力方向向左，根据左手定则可知，

偏转磁场的方向垂直纸面向外，故B、C错误，D正确。

对点练2带电粒子在匀强磁场中的运动

3.在探究射线性质的过程中，让质量为加、带电荷量为2e的a粒子和质量为加2、

带电荷量为e的P粒子，分别垂直于磁场方向射入同一匀强磁场中，发现两种粒

子沿半径相同的圆轨道运动。则a粒子与P粒子的动能之比是（）

1n机2-m\、4/772

A.—B.—C.^―D.---

mim\4〃22m\

答案D

解析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，涔伦兹力提供向心力，根据牛顿

21

v2

第二定律，有qvB=nr-,动能为Ek=^mv,联立可得Ek—9由题意知a

量

粒子和。粒子所带电荷量之比为2：1,故a粒子和8粒子的动能之比为,=嗝

mi

4.（多选）（2021・湖北卷，9）一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中，在某

一时刻突然分裂成a、b和c三个微粒，。和人在磁场中做半径相等的匀速圆周

运动，环绕方向如图3所示，。未在图中标出。仅考虑磁场对带电微粒的作用力,

下列说法正确的是（）

A々带负电荷

B力带正电荷

C.c•带负电荷

D.a和b的动量大小一定相等

答案BC

解析由左手定则可知，粒子〃、粒子〃均带正电，电中性的微粒分裂的过程中，

总的电荷量应保持不变，则粒子。应带负电，A错误，B、C正确；粒子在磁场

9

中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，即勺岫=向27,解得/?=求niv，由于

。粒子与粒子方的电荷量大小关系未知，则粒子。与粒子人的动量大小关系不确

定，D错误。

5.（2022・广东卷）如图4所示,一个立方体空间被对角平面MNP。划分成两个区域,

两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子

以某一速度从立力体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关

于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是（）

答案A

解析由题意知当质子垂直O），z平面进入磁场后先在MN左侧运动，刚进入时根

据左手定则可知受到y轴正方向的洛伦兹力，做匀速圆周运动，即质子会向），轴

正方向偏移，y轴坐标增大，在MN右侧磁场方向反向，由对称性可知，A可能

正确，B错误；质子的运动轨迹在0〃平面的投影为一条平行于x轴的直线，故

C、D错误。

6.（2023•广东广州一模）如图5,虚线内有垂直纸面的匀强磁场,acb是半圆，圆

Q

心是O,半径为r,ZbOc=60o现有一质量为用、电荷量为+夕的离子，以速

度。沿半径0c射入磁场，从川边垂直边界离开磁场，贝女）

I,

b

图5

A.离子做圆周运动的半径为2r

B.离子离开磁场时距〃点为3r

C.虚线内的磁感应强度大小为砺

D.离子在磁场中的运动时间为唔区

答案D

解析由题意作出离子在磁场中运动轨迹示意图如下。

r八工…、…J

a0bRd

根据几何关系，离子在磁场中圆周运动半径为离子离开磁场时距〃点

为xpjo—r=C\/5+l）r,故A、B错误；离子在磁场中，由洛伦兹力提

供向心力知，qvB=瞳,可得8=莉=禽，故C错误；由几何关系知，离子

在磁场中运动轨迹对应的圆心角为15（）。，则运动时间为，=/丁=母=唔「故

D正确。

7.（多选）（2023•河北衡水高三期末）如图6所示，竖直线CD右边的空间存在范围

无限大且垂直纸面向里的有界匀强磁场，带有同种电荷的M粒子和N粒子同时

从匀强磁场的边界CO上的S点分别以与边界的夹角为30。和60。射入磁场，两

粒子又恰好同时到达0点。不计粒子重力和粒子间的相互作用，则（）

图6

A.M、N两粒子的运动轨迹半径之比为小：1

B.M、N两粒子的运动轨迹半径之比为2：1

C.M、N两粒子的初速度大小之比为g：1

D.M、N两粒子的比荷之比为5:2

答案AD

解析设SQ=d,由题图可知，M粒子在磁场中运动轨迹半径运动轨迹

所对应的圆心角为300。，运动轨迹弧长SM=怨，N粒子在磁场中运动轨迹的半

径用=乎"，所对应的圆心角为120。，运动轨迹弧长SN=2辞，所以“、N两

粒子运动半径之比为小：1,A正确，B错误；因运动时间耳,而加=小，则M、

N粒子的初速度大小之比为15:2小，C错误；根据w**,得*%故何、

N粒子的比荷之比为5：2,D正确。

8.（多选）（2023・湖南长沙高三联考）半径为R的半圆形区域内有方向垂直于纸面向

外的匀强磁场。不计重力的a.b两粒子从圆周上的P点沿着半径方向射入磁场,

分别从A、8两点离开磁场，运动轨迹如图7所示。已知以方两粒子进入磁场

时的速率之比为1：2,AO8为直径，NAOP=60。。下列说法正确的是（）

图7

A.a粒子带正电，Z?粒子带负电

B.〃、沙两粒子的比荷之比为3：2

Co、b两粒子在磁场中运动时间之比为2：1

D.a、两粒子的轨道半径之比为I:3

答案BD

解析根据粒子的运动轨迹，由左手定则可知，〃粒子带负电，〃粒子带正电，

A错误；由几何关系可知，。、〃两粒子的半径之比为小：废=1：3,D正确；由

厂=尚可知，。、％两粒子的比荷之比为3：2,B正确；粒子在磁场中运动时间

/Or

t=­=一,。为轨迹所对应的圆心角，代入数据可知，〃、人两粒子在磁场中运动

vv

时间之比为4：3,C错误。

9.（2023•江西南昌高三月考）如图8所示，边长为L的正方形ABCD边界内有垂直

纸面向里的匀强磁场&E为AD上一点,ED=尊。完全相同的两个带电粒

子〃、b以不同速度分别从A、E两点平行A3向右射入磁场，且均从C点射出

磁场。己知。粒子在磁场中运动的时间为/,不计粒子的重力和相互作用，则。

粒子在磁场中运动的时间为（）

D.............,C

!XXX；

E/Xxx：

；XXXI

A；巴........二B

图8

答案C

解析根据题意可知粒子做圆周运动的轨迹如图所示，由图可知。粒子运动轨迹

所对的圆心角为仇=90。。对b粒子根据几何知识有+炉=朋,得b

粒子的轨道半径4=¥心,L__近

sin0b—所以〃粒子运动轨迹所对的圆

心角为仇=60。，根据7=券，/=磊7；所以-=祟空，〃粒子在磁场中运动

CfDJOUlaUaJ

、22

的时间为%=卒/=,3故C正确。

B级综合提升练

10.（2023•山东潍坊高三月考）如图9所示，正六边形区域内存在垂直纸面向里的

匀强磁场。一带正电粒子以速度仍从。点沿洞方向射入磁场，从c点离开磁场;

若该粒子以速度s从〃点沿方向射入磁场，则从d点离开磁场。不计粒子重

力，费的值为（）

图9

A.小B*C半D喙

乙JJ

答案C

解析带