2024届高考物理二轮复习易错难点专练【新高考】四 静电场

（4）静电场

一、易错点分析

I.库仑定律的理解及运用误区

（1）库仑定律适用于真空中两个静止的点电荷，空气中也可以近似使用。

（2）库仑力的方向由两带电体的电性决定，可按照同种电荷相互排斥，异种电荷相互

吸引确定。

（3）当带电体间的距离远大于它们本身的尺寸时，可把带电体看作点电荷。但不能根

据公式错误地推论：当，•一0时，Ff其实在这样的条件下，两个带电体已经不能再看

作点电荷了。

（4）对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集于球心的点电荷，I•为两球心之

间的距离。

2.确定匀强电场的场强方向及某点电势的技巧

（1）分析三个点的电势大小关系，找出电势最高点与最低点连线上与第三点电势相等

的点。

（2）连接等势点，画出等势线。

（3）根据电场线与等势线垂直画出电场线。

（4）根据U=Ed及必尸°4w求所求点的电势。

二、易错训练

1.如图所示，电荷均匀分布在半球面上，它在半球的球心。处的电场强度等于线。

一过球心的倾斜平面将球面分为两部分，其中。=60。。则所分出的较小这部分

的电荷在O处的电场强度上为（）

A•?B号唔

2.如图甲所示，一半径为R的球面上均匀分布着电荷量为。的正电荷，电荷在球

心。点处产生的电场强度为零。已知下半部分球面上的电荷在球心。点处产生

的电场强度大小耳）=鸟，方向如图甲所示。现切掉含有！。正电荷的!球面,

4R~44

如图乙，若剩下的。。正电荷均匀分布在剩下的;球面。则切掉，球面后，球心

444

3.真空空间中有四个点。、a、b、c,任意两点间距离均为点〃（未画出）到

点O、。、仄C的距离均相等，如图所示。在。、力两点位置分别放置电荷量为67

的正点电荷，在Oc连线的某点处放置正点电荷。，使得d点的电场强度为零。

则。的电荷最为（）

B.吗D.吗

93

4.如图所示是由电源区灵敏电流计G、滑动变阻器R和平行板电容器C组成的

电路。开关S闭合后，在下列四个过程中，灵敏电流计中有方向由。到b的电流

的是（）

T-^>T

R

A.在平行板电容器中插入电介质B.减小平行板电容器两极板间的距离

C.减小平行板电容器两极板的正对面积D.增大平行板电容器两极板的正对面积

5.如图甲所示，直线AB是电场中的一条电场线，沿与直线AB成夕=37。角的方

向建立直线坐标轴。x,令原点。处电势为零，则沿Ox坐标轴上各点的电势°

与x坐标关系如图乙所示，。点坐标已标注，己知M37。=0.6,cos37°=0.8,

下列说法正确的是（）

A.电场方向由8指向4B.电场方向沿x轴正方向

C.原点O处场强大小为2KIO?v/mD.原点O处场强大小为1.6K1（）2V/m

6.如图所示，ABC为正三角形，A8和AC边上放有带等量异种电荷的绝缘细棒，

电荷在绝缘细棒上均匀分布，O为BC边中点,。为8c中垂线上。点右侧的一

点，尸为上的一点，选无穷远处电势为零，则下列说法正确的是（）

A.O点和D点场强可能大小相等，方向相同

B.。点的电势一定高于P点

C.将一正检验电荷沿直线从。点运动到Q点，电势能不变

D.将一正检验电荷沿直线从。点运动到P点，电场力做负功

7.如图甲所示为一沿x轴分布的电场，x轴上有尸、Q两点，其位置坐标分别为

不、2%。一个质量为〃?、电荷量为q的带正电粒子从坐标原点O由静止释放，其

速度u随位置x的变化规律如图乙所示，粒子仅受电场力作用，设。点电势为

零。则下列说法正确的是（）

9.密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的

诺贝尔奖.图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为4的足够

大金属极板，上极板中央有一小孔.通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，

部分油滴带上了电荷.有两个质量均为〃％、位于同一竖直线上的球形小油滴A和

B,在时间，内都匀速下落了距离九.此时给两极板加上电压U（上极板接正极），

A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动由在匀速运动时间/内上

升了距离区（4。九），随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板'可运

动直至匀速.已知球形油滴受到的空气阻力大小为/=而人;，其中攵为比例系数，

m为油滴质量，u为油滴运动速率.不计空气浮力，重力加速度为g.求：

______

f~~r

I.

（1）比例系数七

（2）油滴43的带电荷量和电性；B上升距离外电势能的变化量；

（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向.

10.如图所示，竖直平面，内，第一象限有水平向右（沿x轴正方向）的匀强

电场，第三象限有竖直向上（沿y轴正方向）的匀强电场，场强大小均为氏悬

点在A（0,L）、长为▲的绝缘细线悬挂着质量为例的带电小球（可视为质点），

小球静止时，细线与竖直方向的夹角为8=37。。撤去第一象限的电场，小球自

由下摆到。点时，细线恰好断裂，然后小球经第三象限的电场，落在地面上距。

点水平距离为d的8点。重力加速度为g,sin37o=0.6,cos37°=0.8o求：

（1）小球的带电性质及电荷量q：

(2)小球运动到B点的速度大小。

11.如图所示，在倾角为37°的绝缘斜面段，有垂直斜面向下的匀强电场及

质量〃z=lkg,电荷量为+9的物体(视为质点)以初速度u=8m/s从4点开始下

滑，经过斜面底端C点后进入绝缘水平面运动，直到停止在力处，已知物体与

斜面、水平面间的动摩擦因数均为〃=05AC=13m,CO=10m,

E=4xl03N/C,+g=+lxl0-3c,物体经过。时没有能量损失，求：(5万37。=0.6,

cos37°=0.8)

(1)物体到达。时的瞬时速度；

(2)斜面A5段的长度；

(3)物体从A点运动到。点的总时间。

答案以及解析

1.答案：B

解析：假设将半球面分成三等份，这三等份球面在。处产生的电场强度大小相

等。根据对称性，作出半球面上三部分的电荷在。点产生的电场强度骂、与、鸟，

如图所示。显然，三个电场强度的矢量和为4,则回二七二4二3^，故B项

正确。

2.答案：D

解析：如图所示，把球面分成4等份，由于电荷是均匀分布在球面上的，故每一

等份所带电荷在球心。点处产生的电场强度大小都相等，设每一等份球面所带

电荷在球心。点处产生的电场强度大小为E,则下半球面的两等份在球心。点

处的合场强大小为纥二襄，下半球面中的每一等份产生的场强方向与4的方

向都成45。夹角，根据平行四边形定则知£=综8s45。=黑x半=然，可

4/?-2

知被切掉的那部分球面上的电荷在球心O点处产生的电场强度大小也为由挈o

由于球面完整时，球心。点处的电场强度为零，故被切掉的那部分球面上的电

荷在球心o点处产生的电场强度与剩下的;球面上的电荷在球心。点处产生的

电场强度是等大反向的，故剩下的在球心。点处产生的电场强度大小也为

4

且9,故D项正确。

3.答案：B

解析：已知O、。、仪c构成正四面体，则由于d与各点等距，所以d位于正I川

面体的中心，如图所示，根据几何关系可得4=3="L,在久人两点位置分

4

别放置电荷量为夕的正点电荷，由对称性可得这两个点电荷在，/点所产生的合场

强方向垂直于。。，且指向0c的中点e,根据几何关系可得加=也£,故使得d

点的电场强度为零，则正点电荷。应当放置于e点，正点电荷Q在d点所产生

的场强为4二卷=等，结合空间几何关系，小人处电荷量为q的正点电荷

1

°kqed_2网4J66kq

在d点产生的合场强大小为七合二因d

2两荔八2星L"

E4

点合场强为零，得E自二EQ,解得。二三3夕，故B正确。

4.答案：C

解析：电容器和电源连接，电压U一定，在平行板电容器中插入电介质，由

磊可知电容增大’由可知极板上电荷量增加'电容器充电‘电路

中有人到。方向的电流通过电流计，故A错误；减小平行板电容器两极板间的

距离，由。=其可知电容增大，由。=g可知极板上电荷量增加，电容器充

471kdU

电，电路中有〃到。方向的电流通过电流计，故B错误；减小平行板电容器两

尸qo

极板的正对面积，由c=/可知电容减小，由。=亮可知极板上电荷量减小，

471kdU

电容器放电，电路中有。到〃方向的电流通过电流计，故C正确；增大平行板

电容器两极板的正对面积，由C二编可知电容增大，由C=g可知极板上电

4nkdU

荷量增加，电容器充电，电路中有匕到。方向的电流通过电流计，故D错误。

5.答案：C

解析：由题图乙中沿着不轴正方向电势逐渐降低可知，电场方向由4指向B,由

于。一工图像为直线，图像斜率代表场强，则场强不变，故该电场为匀强电场，

故A、B错误；由题序乙可知该电场的场强大小为

3.2

E=甲V/m=2.OxlO2V/m,故C正确，D错误。

xcos。2X10-2X0.8

6.答案：BC

解析：将带电体看成无数对等量异种点电荷，等量异种点电荷中垂线上电场线的

方向都由正电荷指向负电荷，根据对称性可知，。点和。点场强方向相同，但力

点距离等量异种点电荷较远，因此场强较小，A错误；根据对称性可知，。点和

。点处于同一等势面上，等量异种电荷电场线方向由正电荷指向负电荷，。点电

势高于P点电势，因此。点的电势一定高于尸点电势，B正确；由于O点和。

点处于同一等势面上，将一正检验电荷沿直线从。点运动到。点，电场力不做

功，因此电势能保持不变，C正确；由于。点电势高于P点电势，将一正检验

电荷沿直线从。点运动到户点，电场力做正功，D错误。

7.答案：D

解析：该电场如果为匀强电场，则带电粒子从原点。由静止释放后将做匀加速

直线运动，其速度位移美系为/=2B，贝曲一工图线应该为抛物线，但题图乙

中为直线，所以该电场不是匀强电场，故A错误。带电粒子在电场中的电势能

12

和动能之和保持不变，即0诗+初0,解得弓=-竺鱼，故B错误。在速度

22q

与位移成正比的情况下，加速度将与速度成正比，则速度与时间将不满足线性关

系；与匀变速直线运动相比，在发生相同位移的恃况下，用时将更长，所以粒子

从。运动到。的平均速度万＜丝，故C错误。粒子在0P间和PQ间的速度变

2

化量相等，但是粒子在。。间的速度较小，所以用时更长，根据加速度定义式

。二一可知，粒子在0P间的平均加速度比PQ间的小，故D正确。

A/

8.答案：AD

解析：小滑环运动过程中，由对称性可得库仑力做功%-叱0%。+卬8=0,

从4到0,由动能定理得〃叱4/,sin37c+吗吟，解得%二J蜉,

A正确；由题意可知。8=%/=/,圆环上电荷分布均匀，取环上一点，设其

电荷量为G，该点到大点的距离为多=，厂十厂=夜/,该点电荷在〃点产生的场

强为巴二女菅二女皋，以。点为坐标原点，0A方向为正方向建立x轴，0在B

点产生的场强沿x轴方向的分量为E]x=E]cos45°=4沪，大圆环在B点产生

的场强大小E=f段=与2,B错误；由对称性可知3、。两点电势相等，有

r=l牝

U改=0,小滑环从8到。的过程中电场力所做的功以c=c/4c=0,c错误；

小滑环在8点，由牛顿第二定律得把+，阳sin37'=",解得”也冬+4，

4〃1~5

D正确。

2

9.答案：（1）”涉

九

（2乂不带电8带负电，电荷量为-色华曾；/吗⑴

hyU%

（3）见解析

解析：⑴小油滴A和B匀速下落九时有匕=勺，

I

9

由题意，宿ni（]g=k**.%

2

解得攵=皿.

⑵两极板加上电压后A仍匀速下落，根据受力平衡可知，A不受电场力，故A

不带电，B经过一段时间后向上匀速运动，根据平衡条件可知B带负电，B匀速

上升时，有为=），

假设油滴8带电荷量为-4,对3受力分析，有叫g+k师为=q—，解得

a

仇+4）"%gd

q二一而一，

（九+♦）%〃

故油滴8带电荷量为

h}U

3上升距离/电场力做功卬=吟也=，叫)g4(4+4)

%

故B上升距离h电势能变化量为△综=-卬=-'她”")

%

।u

(3)若新油滴向上匀速运动，设速度大小为心则有2%国+4(t2%)3丫=夕7,

解得h理-h

,I11

若新油滴向下匀速运动，设速度大小为/，则有2/叫名二攵(2/)31/+^：,

a

解得八畸,

A—/j

故当外时，新油滴匀速运动速度的大小为而方向向上;

当人2<%时，新油滴匀速运动速度的大小为与会，方向向下.

1().答案：(1)小球带正电，电荷量为奖