安徽省2019中考数学决胜二轮复习专题六几何综合问题习题

专题六几何综合问题1．(2018·河南)如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s速度匀速运动到点B．图2是点F运动时，△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为(C)A．eq\r(5) B．2C．eq\f(5,2) D．2eq\r(5)2．如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是(D)A．△AOB的面积等于△AOD的面积B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当OA＝OB时，它是矩形D．△AOB的周长等于△AOD的周长3．(原创题)如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，则下列结论中一定成立的是(A)①∠DCF＝eq\f(1,2)∠BCD；②EF＝CF；③∠DFE＝3∠AEF；④S△BEC＝2S△CEF.A．①②③ B．②③④C．①②④ D．①③④4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E，F为线段AB上两动点，且∠ECF＝45°，过点E，F分别作BC，AC的垂线相交于点M，垂足分别为H，G.现有以下结论：①AB＝eq\r(2)；②当点E与点B重合时，MH＝eq\f(1,2)；③AF＋BE＝EF；④MG·MH＝eq\f(1,2).其中正确结论的个数是(C)A．1 B．2C．3 D．45．(原创题)如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，AH⊥BC于点H，FD＝8cm，则HE＝__8__cm.6．(2018·含山月考)如图，直线l1∥l2∥l3，正方形ABCD的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，l1与l2之的距离是2，l2与l3之间的距离是4，则正方形ABCD的面积为__20__.7．(2018·长丰县二模)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝8cm，BC＝12cm，M是BC上一点，且BM＝9cm，点E从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点F从点C出发，以3cm/s的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t，则当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，t＝__eq\f(3,4)或eq\f(3,2)__.8．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF＝2eq\r(5).以上结论中，你认为正确的有__①③④__.(填序号)9．(2018·合肥期中)如图，长方形OABC中，O为直角坐标系的原点，A，C两点的坐标分别为(6,0)，(0,10)，点B在第一象限内．(1)写出点B的坐标，并求长方形OABC的周长；(2)若有过点C的直线CD把长方形OABC的周长分成3∶5两部分，D为直线CD与长方形的边的交点，求点D的坐标．解：(1)∵A(6,0)，C(0,10)，∴OA＝6，OC＝10，∵四边形OABC是长方形，∴BC＝OA＝6，AB＝OC＝10，∴点B的坐标为(6,10)，∵OC＝10，OA＝6，∴长方形OABC的周长为2×(6＋10)＝32；(2)∵CD把长方形OABC的周长分为3：5两部分，∴被分成的两部分的长分别为12和20，①当点D在AB上时，AD＝20－10－6＝4，所以点D的坐标为(6,4)，②当点D在OA上时，OD＝12－10＝2，所以点D的坐标为(2,0)．10．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在CB上，且PC＝PE，过E作EF垂直于BC交DP延长线于F，且PF＝PD．(1)如图1，当点E在CB边上时，求证：PE＝eq\f(\r(2),2)CE；(2)如图2，当点E在CB的延长线上时，线段PE，CE有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给与证明．解：(1)延长EP交DC于点G，如图(1)所示：∵∠FEC＝∠DCE＝90°，∴EF∥CD，∴∠PFE＝∠PDG，又∵∠EPF＝∠GPD，PF＝PD，∴在△PEF和△PGD中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠PFE＝∠PDG，,∠EPF＝∠GPD，,PF＝PD，))∴△PEF≌△PGD(AAS)，∴PE＝PG，EF＝GD，∵BE＝EF，∴BE＝GD，∵CD＝CB，∴CG＝CE，∴△CGE是等腰直角三角形，∴CP⊥GE，CP＝eq\f(1,2)EG＝PE，∴△CPE是等腰直角三角形，∴PE＝eq\f(\r(2),2)CE；(2)PE＝eq\f(\r(2),2)CE，理由如下：如图(2)所示：延长EP交CD的延长线于点G，∵∠FEB＋∠DCB＝180°，∴EF∥CD，∴∠PEF＝∠PGD，又∵∠EPF＝∠GPD，PF＝PD，∴在△PEF和△PGD中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠PFE＝∠PDG，,∠EPF＝∠GPD，,PF＝PD，))∴△PEF≌△PGD(AAS)，∴PE＝PG，EF＝GD，∵BE＝EF，∴BE＝GD．∵CD＝CB，∴CG＝CE，∴△CGE是等腰直角三角形，∴CP⊥GE，CP＝eq\f(1,2)EG＝PE，∴△CPE是等腰直角三角形．∴PE＝eq\f(\r(2),2)CE.11．(改编题)已知，如图1，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝8，矩形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝2，连接CF.(1)如图1，当四边形EFGH为正方形时，求AE的长和△FCG的面积；(2)如图2，设AE＝x，△FCG的面积＝S1，求S1与x之间的函数关系式与S1的最大值；(3)在(2)的条件下，如果矩形EFGH的顶点F始终在矩形ABCD内部，连接BF，记△BEF的面积为S2，△BCF的面积为S3，试说明6S1＋3S2－2S3是常数．解：(1)过点F作FM⊥CD于M.∵四边形EFGH为正方形，四边形ABCD是矩形，∴HE＝GH＝FG，∠EHG＝∠HGF＝90°，∠A＝∠D＝90°，∴∠AEH＝∠DHG＝90°－∠AHE，∠DHG＝∠MGF＝90°－∠HGD，∴∠AEH＝∠DHG＝∠MGF.在△AEH，△DHG与△MGF中，∠A＝∠D＝∠GMF＝90°，∠AEH＝∠DHG＝∠MGF，HE＝GH＝FG，∴△AEH≌△DHG≌△MGF(AAS)，∴AE＝DH＝6－2＝4，DG＝AH＝FM＝2，∴△FCG的面积＝eq\f(1,2)CG·FM＝eq\f(1,2)×6×2＝6；(2)过点F作FM⊥CD于M.在△AEH与△DHG中，∵∠A＝∠D＝90°，∠AEH＝∠DHG＝90°－∠AHE，∴△AEH∽△DHG，∴eq\f(DG,AH)＝eq\f(DH,AE)，即eq\f(DG,2)＝eq\f(4,x)，∴DG＝eq\f(8,x)，∴CG＝DC－DG＝8－eq\f(8,x)，∵FM＝2，∴△FCG的面积＝S1＝eq\f(1,2)·CG·FM＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8－\f(8,x)))×2＝8－eq\f(8,x)，∵0＜x≤8，∴当x＝8时，S1的最大值为7；(3)由(2)可得S1＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8－\f(8,x)))×2＝8－eq\f(8,x).过点F作FN⊥AB于N，易证△NFE≌△DHG，∴FN＝HD＝4，EN＝GD＝eq\f(8,x)，∵BE＝AB－AE＝8－x，∴S2＝eq\f(1,2)·BE·FN＝eq\f(1,2)(8－x)×4＝16－2x；过点F作FP⊥BC于P，则四边形FNBP是矩形，∴FP＝BN＝AB－AE－EN＝8－x－eq\f(8,x)，∴S3＝eq\f(1,2)·FP·BC＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8－x－\f(8,x)))×6＝24－3x－eq\f(24,x)，∴6S1＋3S2－2S3＝6eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8－\f(8,x)))＋3(16－2x)－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(24－3x－\f(24,x)))＝48－eq\f(48,x)＋48－6x－48＋6x＋eq\f(48,x)＝48.12．(2018·徐州)如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD．展平后，再将点B折叠在边AC上(不与A，C重合)，折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF.已知BC＝4.(1)若M为AC的中点，求CF的长；(2)随着点M在边AC上取不同的位置，①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；②求△PFM的周长的取值范围．解：(1)∵M为AC的中点，∴CM＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)BC＝2，由折叠的性质可知，FB＝FM，设CF＝x，则FB＝FM＝4－x，在Rt△CFM中，FM2＝CF2＋CM2，即(4－x)2＝x2＋22，解得，x＝eq\f(3,2)，即CF＝eq\f(3,2)；(2)①△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由如下：由折叠的性质可知，∠PMF＝∠B＝45°，∵CD是中垂线，∴∠ACD＝∠DCF＝45°，∵∠MPC＝∠OPM，∴△POM∽△PMC，∴eq\f(PO,PM)＝eq\f(OM,MC)，∴eq\f(MC,PM)＝eq\f(OM,PO)，∵∠EMC＝∠AEM＋∠A＝∠CMF＋∠EMF，∴∠AEM＝∠CMF，∵∠DPE＋∠AEM＝90°，∠CMF＋∠MFC＝90°，∠DPE＝∠MPC，∴∠DPE＝∠MFC，∠MPC＝∠MFC，∵∠PCM＝∠OCF＝45°，∴△MPC∽△OFC，∴eq\f(MP,OF)＝eq\f(MC,OC)，∴eq\f(MC,PM)＝e