专题-圆内接正多边形-九年级数学下册教学课件(北师大版)

第三章

圆3.8圆内接正多边形

北师大版九年级下册新课导入讲授新课当堂检测课堂小结学习目标1、掌握正多边形与圆的相互关系，理解正多边形与圆的相关概念；2、理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长的概念及其相互之间的关系；3、学会运用正多边形与圆的关系解决与圆相关的几何问题，注意正多边形与圆的相互联系；导入新课观察与思考问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?正多边形与圆讲授新课知识点一

正多边形的概念问题1什么叫做正多边形？各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.问题2矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？不是，因为矩形不符合各边相等；不是，因为菱形不符合各角相等；注意正多边形各边相等各角相等缺一不可问题3

正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？

正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.什么叫做正多边形？问题1问题3

正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？归纳知识点二

正多边形与圆的关系探究归纳问题1如图，把⊙O分成相等的5段弧，即AB=BC=CD=DE=EA，依次连接各等分点，所得五边形ABCDE是正五边形吗？⌒⌒⌒⌒⌒·ABCDEO∴同理∴解：AB=BC=CD=DE=EA.∠B=∠C=∠D=∠E.∠A=∠B.

∴五边形ABCDE是正五边形.∵AB=BC=CD=DE=EA

⌒⌒⌒⌒⌒∴

BCE=CDA=3AB⌒⌒⌒

弦相等（多边形的边相等）

圆周角相等（多边形的角相等）

—多边形是正多边形问题2将圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点，所得到的多边形是正多边形吗？弧相等—

将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正n边形的各顶点n等分其外接圆.归纳知识点三

正多边形有关概念与性质问题1OCDABM半径R圆心角弦心距r弦a圆心中心角ABCDEFO半径R边心距r中心类比学习圆内接正多边形外接圆的圆心正多边形的中心外接圆的半径正多边形的半径每一条边所对的圆心角正多边形的中心角弦心距正多边形的边心距M问题1中心角ABCDEFO半径R边心距r中心正多边形边数内角中心角外角346n60°120°120°90°90°90°120°60°60°正多边形的外角=中心角练一练完成下面的表格：想一想问题4

正n边形的中心角怎么计算？CDOBEFAP问题5

正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？aRr问题6

边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？其中l为正n边形的周长.例1：如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是（）A．60°B．45°C．36°

D．30°·ABCDEO典例精析C1.如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为______．解：连接AO，BO，CO，AC，∵正八边形ABCDEFGH的半径为2，∴AO=BO=CO=2，∠AOB=∠BOC=，∴∠AOC=90°，∴AC=，此时AC与BO垂直，∴S四边形AOCB=，∴正八边形面积为：．针对训练当堂练习

【答案】D【分析】已知正六边形的边长，欲求边心距，可通过边心距、边长的一半和内接圆半径构造直角三角形，通过解直角三角形求解即可．

【答案】B【分析】连接OB、OC，证明△OBC是等边三角形，然后利用勾股定理即可求解．

3．下列命题错误的是（

）A．各边相等的圆内接多边形是正多边形 B．三角形的内心到它三边的距离相等C．任何一条直径所在直线都是圆的对称轴 D．同弦所对的圆周角相等【答案】D【分析】根据正多边形的概念、三角形内心的性质、圆的对称轴及圆周角定理逐项判断，即可求解．【详解】A.各边相等的圆内接多边形是正多边形，该选项正确，不符合题意；B.三角形的内心到它三边的距离相等，该选项正确，不符合题意；C.任何一条直径所在直线都是圆的对称轴，该选项正确，不符合题意；D.同弦所对的圆周角可能在劣弧也可能在优弧上，所以圆周角不一定相等，该选项不正确，符合题意；故选：D．4．如图，正六边形ABCDEF内接于○O，点M在弧AF上，则∠CMD的大小为（）A．60° B．45° C．30° D．15°【答案】C【分析】由正六边形的性质得出∠COD=60°，由圆周角定理求出∠CMD．【详解】解：连接OC，OD，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠COD=60°，∴∠CMD=30°，故选：C．5．如图，点O为正八边形ABCDEFGH的中心，则∠ADB的度数为______．【答案】22.5°【分析】连接OA、OB，根据正多边形的性质求出∠AOB，再根据圆周角定理计算即可．

6．正三角形的内切圆与外接圆面积之比为_____．【答案】1:4【分析】设正三角形的边长a，利用直角三角形可以分别求出内切圆和外接圆的半径，然后用圆的面积公式求出它们的面积，计算出它们的比值．7．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为_____．

8．如图，正五边形ABCDE和正三角形APQ都内接于○O，则弧PC的度数为________°．【答案】24【分析】连接OA，OB，OP，OC，分别求出正五边形ABCDE和正三角形APQ的中心角，结合图形计算即可．

9．已知正五边形ABCDE，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）(1)在图①中，画一个菱形ABCP；(2)在图②中，画出正五边形ABCDE的中心点O．【分析】（1）连接AD，EC交于点P，则：四边形ABCP即为所求；（2）作出五边形的两条对称轴，两条对称轴的交点O即为所求．（1）如图，四边形ABCP即为所求；（2）如图，点O即为所求．

（1）连接AO并延长与CD相交，连接EF交AO延长线于M，连接BM交DE于点G，则点G为所求作，如图1所示；理由：∵⊙O为正五边形的外接圆，∴直线AO是正五边形ABCDE的一条对称轴，点B与点E、点C与点D分别是一对对称点．∵点M在直线AO上，∴射线BM与射线EF关于直线AO对称，从而点F与点G关于直线AO对