2025届福建省三明一中高三第三次模拟考试数学试卷含解析_第1页
2025届福建省三明一中高三第三次模拟考试数学试卷含解析_第2页
2025届福建省三明一中高三第三次模拟考试数学试卷含解析_第3页
2025届福建省三明一中高三第三次模拟考试数学试卷含解析_第4页
2025届福建省三明一中高三第三次模拟考试数学试卷含解析_第5页
已阅读5页,还剩13页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2025届福建省三明一中高三第三次模拟考试数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知圆M:x2+y2-2ay=0a>0截直线x+y=0A.内切 B.相交 C.外切 D.相离2.一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起,每一项都等于前面所有项之和(例如:1,3,4,8,16…).则首项为2,某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为()A.3 B.4 C.5 D.63.袋中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个小球,从袋子中一次性摸出两个球,记下号码并放回,如果两个号码的和是3的倍数,则获奖,若有5人参与摸球,则恰好2人获奖的概率是()A. B. C. D.4.下列结论中正确的个数是()①已知函数是一次函数,若数列通项公式为,则该数列是等差数列;②若直线上有两个不同的点到平面的距离相等,则;③在中,“”是“”的必要不充分条件;④若,则的最大值为2.A.1 B.2 C.3 D.05.下列说法正确的是()A.命题“,”的否定形式是“,”B.若平面,,,满足,则C.随机变量服从正态分布(),若,则D.设是实数,“”是“”的充分不必要条件6.过抛物线的焦点作直线与抛物线在第一象限交于点A,与准线在第三象限交于点B,过点作准线的垂线,垂足为.若,则()A. B. C. D.7.已知函数fx=sinωx+π6+A.16,13 B.18.若数列满足且,则使的的值为()A. B. C. D.9.已知实数、满足不等式组,则的最大值为()A. B. C. D.10.若,则,,,的大小关系为()A. B.C. D.11.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为A. B. C.2 D.12.给出下列三个命题:①“”的否定;②在中,“”是“”的充要条件;③将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象.其中假命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知平面向量,,且,则向量与的夹角的大小为________.14.在中,,,,则________,的面积为________.15.已知平面向量与的夹角为,,,则________.16.若的展开式中各项系数之和为32,则展开式中x的系数为_____三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在中国,不仅是购物,而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费,日常生活中几乎全部领域都支持手机支付.出门不带现金的人数正在迅速增加。中国人民大学和法国调查公司益普索合作,调查了腾讯服务的6000名用户,从中随机抽取了60名,统计他们出门随身携带现金(单位:元)如茎叶图如示,规定:随身携带的现金在100元以下(不含100元)的为“手机支付族”,其他为“非手机支付族”.(1)根据上述样本数据,将列联表补充完整,并判断有多大的把握认为“手机支付族”与“性别”有关?(2)用样本估计总体,若从腾讯服务的用户中随机抽取3位女性用户,这3位用户中“手机支付族”的人数为,求随机变量的期望和方差;(3)某商场为了推广手机支付,特推出两种优惠方案,方案一:手机支付消费每满1000元可直减100元;方案二:手机支付消费每满1000元可抽奖2次,每次中奖的概率同为,且每次抽奖互不影响,中奖一次打9折,中奖两次打8.5折.如果你打算用手机支付购买某样价值1200元的商品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析,选择哪种优惠方案更划算?附:0.0500.0100.0013.8416.63510.82818.(12分)某生物硏究小组准备探究某地区蜻蜓的翼长分布规律,据统计该地区蜻蜓有两种,且这两种的个体数量大致相等,记种蜻蜓和种蜻蜓的翼长(单位:)分别为随机变量,其中服从正态分布,服从正态分布.(Ⅰ)从该地区的蜻蜓中随机捕捉一只,求这只蜻蜓的翼长在区间的概率;(Ⅱ)记该地区蜻蜓的翼长为随机变量,若用正态分布来近似描述的分布,请你根据(Ⅰ)中的结果,求参数和的值(精确到0.1);(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,从该地区的蜻蜓中随机捕捉3只,记这3只中翼长在区间的个数为,求的分布列及数学期望(分布列写出计算表达式即可).注:若,则,,.19.(12分)已知函数,为实数,且.(Ⅰ)当时,求的单调区间和极值;(Ⅱ)求函数在区间,上的值域(其中为自然对数的底数).20.(12分)设函数.(1)若,求函数的值域;(2)设为的三个内角,若,求的值;21.(12分)已知动圆Q经过定点,且与定直线相切(其中a为常数,且).记动圆圆心Q的轨迹为曲线C.(1)求C的方程,并说明C是什么曲线?(2)设点P的坐标为,过点P作曲线C的切线,切点为A,若过点P的直线m与曲线C交于M,N两点,则是否存在直线m,使得?若存在,求出直线m斜率的取值范围;若不存在,请说明理由.22.(10分)设函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若对恒成立,求的取值范围.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】化简圆M:x2+(y-a)2=a又N(1,1),r2、A【解析】

根据定义,表示出数列的通项并等于2020.结合的正整数性质即可确定解的个数.【详解】由题意可知首项为2,设第二项为,则第三项为,第四项为,第五项为第n项为且,则,因为,当的值可以为;即有3个这种超级斐波那契数列,故选:A.【点睛】本题考查了数列新定义的应用,注意自变量的取值范围,对题意理解要准确,属于中档题.3、C【解析】

先确定摸一次中奖的概率,5个人摸奖,相当于发生5次试验,根据每一次发生的概率,利用独立重复试验的公式得到结果.【详解】从6个球中摸出2个,共有种结果,两个球的号码之和是3的倍数,共有摸一次中奖的概率是,5个人摸奖,相当于发生5次试验,且每一次发生的概率是,有5人参与摸奖,恰好有2人获奖的概率是,故选:.【点睛】本题主要考查了次独立重复试验中恰好发生次的概率,考查独立重复试验的概率,解题时主要是看清摸奖5次,相当于做了5次独立重复试验,利用公式做出结果,属于中档题.4、B【解析】

根据等差数列的定义,线面关系,余弦函数以及基本不等式一一判断即可;【详解】解:①已知函数是一次函数,若数列的通项公式为,可得为一次项系数),则该数列是等差数列,故①正确;②若直线上有两个不同的点到平面的距离相等,则与可以相交或平行,故②错误;③在中,,而余弦函数在区间上单调递减,故“”可得“”,由“”可得“”,故“”是“”的充要条件,故③错误;④若,则,所以,当且仅当时取等号,故④正确;综上可得正确的有①④共2个;故选:B【点睛】本题考查命题的真假判断,主要是正弦定理的运用和等比数列的求和公式、等差数列的定义和不等式的性质,考查运算能力和推理能力,属于中档题.5、D【解析】

由特称命题的否定是全称命题可判断选项A;可能相交,可判断B选项;利用正态分布的性质可判断选项C;或,利用集合间的包含关系可判断选项D.【详解】命题“,”的否定形式是“,”,故A错误;,,则可能相交,故B错误;若,则,所以,故,所以C错误;由,得或,故“”是“”的充分不必要条件,D正确.故选:D.【点睛】本题考查命题的真假判断,涉及到特称命题的否定、面面相关的命题、正态分布、充分条件与必要条件等,是一道容易题.6、C【解析】

需结合抛物线第一定义和图形,得为等腰三角形,设准线与轴的交点为,过点作,再由三角函数定义和几何关系分别表示转化出,,结合比值与正切二倍角公式化简即可【详解】如图,设准线与轴的交点为,过点作.由抛物线定义知,所以,,,,所以.故选:C【点睛】本题考查抛物线的几何性质,三角函数的性质,数形结合思想,转化与化归思想,属于中档题7、A【解析】

将fx整理为3sinωx+π3,根据x的范围可求得ωx+π3∈π【详解】f当x∈0,π时,又f0=3sin由fx在0,π上的值域为32解得:ω∈本题正确选项:A【点睛】本题考查利用正弦型函数的值域求解参数范围的问题,关键是能够结合正弦型函数的图象求得角的范围的上下限,从而得到关于参数的不等式.8、C【解析】因为,所以是等差数列,且公差,则,所以由题设可得,则,应选答案C.9、A【解析】

画出不等式组所表示的平面区域,结合图形确定目标函数的最优解,代入即可求解,得到答案.【详解】画出不等式组所表示平面区域,如图所示,由目标函数,化为直线,当直线过点A时,此时直线在y轴上的截距最大,目标函数取得最大值,又由,解得,所以目标函数的最大值为,故选A.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题.其中解答中正确画出不等式组表示的可行域,利用“一画、二移、三求”,确定目标函数的最优解是解答的关键,着重考查了数形结合思想,及推理与计算能力,属于基础题.10、D【解析】因为,所以,因为,,所以,.综上;故选D.11、A【解析】由给定的三视图可知,该几何体表示一个底面为一个直角三角形,且两直角边分别为和,所以底面面积为高为的三棱锥,所以三棱锥的体积为,故选A.12、C【解析】

结合不等式、三角函数的性质,对三个命题逐个分析并判断其真假,即可选出答案.【详解】对于命题①,因为,所以“”是真命题,故其否定是假命题,即①是假命题;对于命题②,充分性:中,若,则,由余弦函数的单调性可知,,即,即可得到,即充分性成立;必要性:中,,若,结合余弦函数的单调性可知,,即,可得到,即必要性成立.故命题②正确;对于命题③,将函数的图象向左平移个单位长度,可得到的图象,即命题③是假命题.故假命题有①③.故选:C【点睛】本题考查了命题真假的判断,考查了余弦函数单调性的应用,考查了三角函数图象的平移变换,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】

由,解得,进而求出,即可得出结果.【详解】解:因为,所以,解得,所以,所以向量与的夹角的大小为.都答案为:.【点睛】本题主要考查平面向量的运算,平面向量垂直,向量夹角等基础知识;考查运算求解能力,属于基础题.14、【解析】

利用余弦定理可求得的值,进而可得出的值,最后利用三角形的面积公式可得出的面积.【详解】由余弦定理得,则,因此,的面积为.故答案为:;.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形,同时也考查了三角形面积的计算,考查计算能力,属于基础题.15、【解析】

根据已知求出,利用向量的运算律,求出即可.【详解】由可得,则,所以.故答案为:【点睛】本题考查向量的模、向量的数量积运算,考查计算求解能力,属于基础题.16、2025【解析】

利用赋值法,结合展开式中各项系数之和列方程,由此求得的值.再利用二项式展开式的通项公式,求得展开式中的系数.【详解】依题意,令,解得,所以,则二项式的展开式的通项为:令,得,所以的系数为.故答案为:2025【点睛】本小题主要考查二项式展开式各项系数之和,考查二项式展开式指定项系数的求法,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)列联表见解析,99%;(2),;(3)第二种优惠方案更划算.【解析】

(1)根据已知数据得出列联表,再根据独立性检验得出结论;(2)有数据可知,女性中“手机支付族”的概率为,知服从二项分布,即,可求得其期望和方差;(3)若选方案一,则需付款元,若选方案二,设实际付款元,,则的取值为1200,1080,1020,求出实际付款的期望,再比较两个方案中的付款的金额的大小,可得出选择的方案.【详解】(1)由已知得出联列表:,所以,有99%的把握认为“手机支付族”与“性别”有关;(2)有数据可知,女性中“手机支付族”的概率为,,;(3)若选方案一,则需付款元若选方案二,设实际付款元,,则的取值为1200,1080,1020,,,,选择第二种优惠方案更划算【点睛】本题考查独立性检验,二项分布的期望和方差,以及由期望值确定决策方案,属于中档题.18、(Ⅰ);(Ⅱ),;(Ⅲ)详见解析.【解析】

(Ⅰ)由题知这只蜻蜓是种还是种的可能性是相等的,所以,代入数值运算即可;(Ⅱ)可判断均值应为,再结合(1)和题干备注信息可得,进而求解;(Ⅲ)求得,该分布符合二项分布,故,列出分布列,计算出对应概率,结合即可求解;【详解】(Ⅰ)记这只蜻蜓的翼长为.因为种蜻蜓和种蜻蜓的个体数量大致相等,所以这只蜻蜓是种还是种的可能性是相等的.所以.(Ⅱ)由于两种蜻蜓的个体数量相等,的方差也相等,根据正态曲线的对称性,可知由(Ⅰ)可知,得.(Ⅲ)设蜻蜓的翼长为,则.由题有,所以.因此的分布列为.【点睛】本题考查正态分布基本量的求解,二项分布求解离散型随机变量分布列和期望,属于中档题19、(Ⅰ)极大值0,没有极小值;函数的递增区间,递减区间,(Ⅱ)见解析【解析】

(Ⅰ)由,令,得增区间为,令,得减区间为,所以有极大值,无极小值;(Ⅱ)由,分,和三种情况,考虑函数在区间上的值域,即可得到本题答案.【详解】当时,,,当时,,函数单调递增,当时,,函数单调递减,故当时,函数取得极大值,没有极小值;函数的增区间为,减区间为,,当时,,在上单调递增,即函数的值域为;当时,,在上单调递减,即函数的值域为;当时,易得时,,在上单调递增,时,,在上单调递减,故当时,函数取得最大值,最小值为,中最小的,当时,,最小值;当,,最小值;综上,当时,函数的值域为,当时,函数的值域,当时,函数的值域为,当时,函数的值域为.【点睛】本题主要考查利用导数求单调区间和极值,以及利用导数研究含参函数在给定区间的值域,考查学生的运算求解能力,体现了分类讨论的数学思想.20、(1)(2)【解析】

(1)将,利用三角恒等变换转化为:,,再根据正弦函数的性质求解,(2)根据,得,

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论