2024-2025学年湖北省武汉市高三上学期12月联考数学检测试题（含答案）

2024-2025学年湖北省武汉市高三上学期12月联考数学检测试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B.C D.2.若复数，在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数（）A.1 B. C.i D.3.已知等差数列的公差为，若，，成等比数列，是的前项和，则等于（）A.8 B.6 C. D.04.已知随机变量，且，则的最小值为（）A.9 B.3 C. D.5.已知的三个角的对边分别是，若，，则（）A. B. C. D.6.将函数的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（）A. B. C. D.7.已知函数，若，则的单调递减区间为（）A.或 B.C.或 D.8.如图，底面同心的圆锥高为，A，B在半径为1的底面圆上，C，D在半径为2的底面圆上，且，，当四边形面积最大时，点O到平面的距离为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共三小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的有（）A.函数在上单调递增B.函数的定义域是，则函数的定义域为C.不等式的解集为D.函数关于点中心对称10.在四棱锥中，底面是矩形，，，平面平面，点在线段上运动（不含端点），则（）A.存在点使得B.四棱锥外接球的表面积为C.直线与直线AD所成角为D.当动点到直线BD的距离最小时，过点作截面交于点，则四棱锥的体积是11.设函数，，则下列结论正确的是（）A.，在上单调递减B若且，则C.若在上有且仅有2个不同的解，则的取值范围为D.存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数三、填空题：本题3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数为偶函数，则______.13.若为一组从小到大排列的数，1，3，5，7，9，11，13的第六十百分位数，则的展开式中的系数为__________.14.已知，，若关于x的不等式在上恒成立，则的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）求的前项和.16.在中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，.（1）若，求面积的最大值；（2）若，在边AC的外侧取一点D（点D在外部），使得，，且四边形的面积为，求的大小.17.若OA为平面一条斜线，O为斜足，OB为OA在平面内的射影，OC为平面内的一条直线，其中为OA与OC所成的角，为OA与OB所成的角，即线面角，为OB与OC所成的角，那么简称为三余弦定理.如图，在三棱柱中，底面是边长为4的等边三角形，，，，D在上且满足.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.18已知函数，.（1）求的单调区间；（2）设函数，若存在，对任意的，总有成立，求实数的取值范围.19.黄冈地处湖北省东部，以山带水，胜迹如云.为了合理配置旅游资源，管理部门对首次来黄冈旅游的游客进行了问卷调查，据统计，其中的人计划只参观罗田天堂寨，另外的人计划既参观罗田天堂寨又游览东坡赤壁.每位游客若只参观罗田天堂寨，则记1分；若既参观罗田天堂寨又游览东坡赤壁，则记2分.假设每位首次来黄冈旅游的游客计划是否游览东坡赤壁相互独立，视频率为概率.（1）从游客中随机抽取2人，记这2人的合计得分为，求的分布列和数学期望；（2）从游客中随机抽取人，记这人的合计得分恰为分的概率为，求；（3）从游客中随机抽取若干人，记这些人的合计得分恰为分的概率为，随着抽取人数的无限增加，是否趋近于某个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由.

数学试题答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【正确答案】B【2题答案】【正确答案】C【3题答案】【正确答案】D【4题答案】【正确答案】B【5题答案】【正确答案】D【6题答案】【正确答案】B【7题答案】【正确答案】C【8题答案】【正确答案】C二、多选题：本题共三小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【正确答案】BD【10题答案】【正确答案】BD【11题答案】【正确答案】ACD三、填空题：本题3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【正确答案】【13题答案】【正确答案】【14题答案】【正确答案】8四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【15题答案】【正确答案】（1）（2）【16题答案】【正确答案】（1）（2）.