第三单元圆柱与圆锥教案

第三单元圆柱与圆锥主备人司荣（一）教学目标：1．使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。并认识圆柱的底面、侧面和高，认识圆锥的底面和高。2．引导学生探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。3．通过观察、设计和制作圆柱、圆锥的模型活动，使学生了解平面图形与立体几何之间的联系，发展学生的空间观念。4．使学生理解除了研究几何图形的形状和特征，还要从数量的角度来研究几何图形，如图形的面积、体积等，体会数形结合思想。5．通过圆柱和圆锥体积公式的探索，使学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想。教学重点：圆柱体体积公式的推导。教学难点：（1）圆柱体体积公式的推导过。（2）圆柱体侧面积、表面积的计算。（3）利用圆柱体、圆锥体等底等高条件下的关系解有关复杂应用题。（二）内容安排及其特点：1．教学内容和作用本单元的主要内容有：圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积和圆锥的体积。教科书P17-39，教参P39-76页内容。从具体编排来说，“圆柱”分为三个层次。让学生结合实物探索圆柱的特征。引导学生探索圆柱表面积的计算方法。引导学生探索并掌握圆柱的体积计算公式。“圆锥”的编排，除暂不探索圆锥侧面积的计算方法外，其他编排和“圆柱相似。通过观察、比较、测量、交流等活动，探索圆锥的特征。探究圆锥和圆柱体积之间的关系。2．教材编排特点（1）加强数学与现实生活的联系。（2）加强对图形特征以及表面积、体积计算方法的探索。（3）在操作中加强对空间与图形相关问题的思考，进一步发展空间观念。（4）注重在问题解决中培养应用意识和创新意识。（三）教学建议1．加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的意识和能力。2．引导学生经历知识的探索过程，培养学生资助解决问题的能力。3．充分关注操作与想象相结合，发展学生的空间观念。课时安排：1．圆柱……………………

6课时2．圆锥

……………………3课时3．整理和复习

……………1课时第一课时

圆柱的认识教学内容：教科书第17—20页圆柱的认识，练习三的第1—5题．教学目标：1.借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的几何图形，了解圆柱的特征。2.知道圆柱的各部分名称。3.理解圆柱的侧面展开图与圆柱各部分的关系。4.体验比较、发现、归纳的学习方法。教学重点：掌握圆柱的特征和各部分名称。教学难点：认识圆柱的侧面展开图，理解展开图与圆柱各部分之间的关系。教学准备：课件。教学过程：一、引入新课以前我们学习过长方体和正方体，并且知道它们都是有平面图形围城的立体图形。长方体、正方体具有哪些特点？今天，我们再来研究一种新的立体图形——圆柱。板书（圆柱的认识）长方体、正方体具有哪些特点？二、探究新知1．观察事物，认识圆柱。用课件出示茶叶罐、药瓶、纸筒等物体，引导学生观察。这些物体的形状有什么共同的特点？小组讨论。引导学生从实物中抽象出圆柱的立体图形，并给出图形的名称。你还见过那些圆柱的物体？（课件出示教材第17页的主题图）2.教学教材第18页的例1.（1）如果把刚才看到的这些圆柱形物体的形状画下来会是什么样子？引导学生对照圆柱模型和图形认真观察，以小组为单位拿出课前准备的圆柱形物品，看一看、摸一摸、量一量，在小组内说一说感受到了什么，发现了什么？并适时讲解：圆柱的上下两个面叫底面；周围的面（上、下底面除外）叫侧面；两个底面之间的距离叫高。（板书）以小组为单位拿出课前准备的圆柱形物品，看一看、摸一摸、量一量，在小组内说一说感受到了什么，发现了什么？圆柱的底面是什么形状？两个底面有什么关系？组织学生拿出圆柱形实物观察。（圆柱的底面都是圆，并且大小一样）板书：底面（完全相同的两个圆）板书：底面（完全相同的两个圆）请同学们用手摸一摸圆柱周围的面，你发现了什么？（圆柱的侧面是曲面）这个弯曲的面是曲面（以手示意）我们把它叫做圆柱的侧面。这个弯曲的面是曲面（以手示意）我们把它叫做圆柱的侧面。（2）出示准备好的长方形纸片。请同学们把长方形纸贴在木棒上，和我一起快速转动木棒，看一看转出来都是什么形状。组织学生动手操作后，汇报结果：转动起来像一个圆柱。（2）巩固应用，完成教材第18页“做一做”。组织学生独立做一做，再在小组中相互说一说。然后集中讲解。3.教学教材第19页例2.（1）组织学生摸一摸圆柱形的模型，看一看圆柱的侧面在哪里，猜想一下侧面展开后是什么形状。四人为一组进行合作，亲自动手制作一个圆柱，并思考:（1）如何选择材料制作圆柱？四人为一组进行合作，亲自动手制作一个圆柱，并思考:（1）如何选择材料制作圆柱？组织学生分小组操作：剪开一个圆柱模型的侧面，再展开观察。（圆柱的侧面展开后是一个长方形或正方形）（2）引导学生观察思考：圆柱侧面展开得到的长方形的长、宽与圆柱的底面和高有什么关系？让学生经过分析、比较，概括出：圆柱侧面展开得到的长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。（板书）（3）引导学生思考：什么情况下圆柱的侧面展开图是正方形？（圆柱的底面周长与高相等时，圆柱的侧面展图是正方形）三、巩固练习1.教材19页“做一做”第1题。2.教材19页“做一做”第2题。提问：这个长方形的长展开前是什么？（圆柱的底面周长）那宽呢？（圆柱的高）3.教材第20页练习三第1题。点评并总结：圆柱的上下两个底面是两个相等的圆。四、课堂小结本节课我们认识了一种新的立体图形——圆柱，这一类图形有几个共同特点：它们的上、下两个底面都是圆，侧面张开后是一个长方形或正方形，并且圆柱侧面展开得到的长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。五、作业设计完成课本练习三的2—5题。板书设计圆柱的认识圆柱的上、下两个面叫底面周围的面叫侧面两个底面之间的距离叫高圆柱侧面展开得到的是一个长方形或正方形长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。课后反思：在实际生活中，学生对圆柱的认识是感性的，而课堂教学是对圆柱进行理性的认识。在教学时，动手操作和探索研究圆柱的基本特征，是本节课的主题。因此在教学中，把教学重难点化繁为简，化抽象为具体，并把“观察、猜想、操作、发现“的方法贯穿始终。这样既加深了学生对圆柱各部分名称和特征的认识，又有效地提高了学生的逻辑思维能力。第二课时圆柱的表面积教学内容：教材第21－22页例3－例4，完成“做一做”及练习四的1—5题。教学目标：1.在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义。2.掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。3.培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。4.通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。教学重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法并能正确进行计算。教学难点：灵活运用所学知识解决简单的实际问题。教学准备：圆柱体模型、课件教学过程：复习引入1．回答下列各题。（1）圆的半径是1厘米，圆的周长是多少？面积是多少？（2）板书：长方形的面积如何计算？（3）圆柱各部分的名称和特征是什么？2.引入新课：我们已经掌握了圆和长方形面积计算方法，今天我们要借助它们来探讨圆柱的表面积该如何计算。（板书：圆柱的表面积）二、探究新知1．圆柱的表面积和含义。我们已经知道长方体、正方体、的表面积指的是什么，那么圆柱的表面积指的又是什么？通过对圆柱的认识，你对圆柱有哪些了解？以前学过了表面积，你觉得表面积是什么？通过对圆柱的认识，你对圆柱有哪些了解？以前学过了表面积，你觉得表面积是什么？学生讨论、交流得出：圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面积的面积之和。2.计算圆柱的表面积。（1）圆柱展开后是怎样的？组织学生将制作的圆柱模型展开，观察展开的面是有哪几部分组成的，分别把他们标出来。引导学生说出：圆柱的表面是由两个底面和一个侧面组成的。（2）组织各小组探索交流如何计算圆柱的表面积。归纳：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积。（3）圆柱的侧面积你会计算吗？计算圆柱的侧面积，实际上是求圆柱的侧面沿高展开后的图形的面积，已知长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高；且长方形的面积=长×宽，所以即：圆柱的侧面积＝底面周长×高。已知长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高；且长方形的面积=长×宽，所以圆柱的底面积呢？圆柱上下两个底面是大小完全相等的圆形，根据圆的面积公式s=＝πr2,只要知道底面半径就能算出圆柱的底面积。（圆柱的底面积＝πr2圆柱上下两个底面是大小完全相等的圆形，根据圆的面积公式s=＝πr2,只要知道底面半径就能算出圆柱的底面积。（4）强调：计算圆柱的表面积时，一般是要算圆柱两个底面积的和。3.教学教材2页例4。（1）出示例4。学生读题，明确已知条件（已知圆柱的高和底面直径，求表面积）（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？（厨师帽没有下底面，说明它只有一个底面）这道题是要求做这样的一顶帽子需要多少面料，实际是求这个圆柱形帽子的表面积。结合实际，我们计算时，只需要计算圆柱的侧面积和一个底面积的面积之和。这道题是要求做这样的一顶帽子需要多少面料，实际是求这个圆柱形帽子的表面积。结合实际，我们计算时，只需要计算圆柱的侧面积和一个底面积的面积之和。（3）学生独立进行计算．教师行间巡视，注意察看最后的得数是否计算正确。①侧面积：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）②底面积：3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）③表面积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）（做完后，集体订正。指名学生回答自己在计算时，最后的得数是怎样取得的。由此指出：在实际生产中，使用的材料都要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四舍五入法取近似值。这道题要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。这种取近值的方法叫做进一法。）三、巩固练习1.完成教材21页“做一做”。（求表面积包括哪些部分）2.完成教材22页“做一做”第1题。3.完成教材22页“做一做”第2题。引导学生将实际问题转化为数学问题后，让学生独立完成。四、课堂小结1.这节课你有什么收获？2.在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积．如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积；水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积；油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用．五、作业设计完成教材23页练习四的1、2题。板书设计：圆柱的表面积

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积圆柱的侧面积＝底面周长×高例4：①侧面积：3.14×20×30＝1884（cm2）=2\*GB3②底面积：3.14×（20÷2）2＝314（cm2）③表面积：1884＋314＝2198≈2200（cm2）课后反思：圆柱的表面积包括一个侧面积和两个底面，学生在计算圆柱侧面积时，要用圆柱的底面周长乘高，而圆柱的底面积则需要用到圆的面积公式。在同一题里，周长公式与面积公式混淆也是计算圆柱表面积出错的原因之一。因此在教学中教给学生尽量将复杂的问题简单化，以不变应万变，当然，涉及到解决具体的问题，我们就要联系实际，具体问题具体对待。第三课时圆柱的表面积练习课（一）教学内容：教材第23-24页练习四3—14*题。教学目标：1.进一步理解和掌握圆柱的特征、圆柱的表面积和侧面积的计算方法。2.能比较灵活地应用有关的基础知识解决一些实际问题。3.培养逆向思维的能力和解决实际问题的能力。教学重点：灵活运用所学的知识解决简单的实际问题。教学准备：课件。回顾整理通过前面的学习，你想到了哪些关于圆柱的知识？1、已知圆柱的高和底面周长怎样求圆柱的表面积。2、已知圆柱的高和底面直径怎样求圆柱表面积？3、已知圆柱的高和底面半径如何求圆柱表面积？4、已知圆柱表面积和底面周长如何求高？5、已知圆柱高，沿圆柱侧面积高展开是正方形怎样求圆柱表面积？1、已知圆柱的高和底面周长怎样求圆柱的表面积。2、已知圆柱的高和底面直径怎样求圆柱表面积？3、已知圆柱的高和底面半径如何求圆柱表面积？4、已知圆柱表面积和底面周长如何求高？5、已知圆柱高，沿圆柱侧面积高展开是正方形怎样求圆柱表面积？重点强调：圆柱的特征、侧面积和表面积的计算方法。二、指导练习学生先独立分析、解答，再集体订正交流思路。学生先独立分析、解答，再集体订正交流思路。1.完成教材23页练习四第3题。引导学生理解：要计算“张贴多大面积的海报”就是求圆柱灯箱的侧面积。2.完成教材23页练习四第7题。明确题意：所用黑布的面积应是圆柱的侧面积与上底面的面积之和；所用红布的面积是圆环的面积，即：大圆的面积－小圆的面积。3.完成教材24页练习四第10题。明确计算步骤：先求出水桶的底面直径，在计算水桶的侧面积和底面积，它们的和就是要用铁皮的面积。4.完成教材24页第11题。引导学生看图，从图中分析油漆路灯柱是由哪些图形组成，需要涂那几个面，知道哪些已知条件？引导学生看图，从图中分析油漆路灯柱是由哪些图形组成，需要涂那几个面，知道哪些已知条件？计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面积。强调：根据要求要注意将计算结果化成以平方米为单位的数，并根据实际情况保留近似数。5.完成教材24页练习四第14*题。思考提示：圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于圆柱的高。三、巩固练习1.完成教材24页练习四第9题。引导提问：求做这个灯笼用了多少彩纸是不是求一个完整圆柱的表面积？思路：先计算出完整的圆柱的表面积，然后再减去上下两个口的面积。2.完成教材24页练习四第12题。3.完成教材24页练习四第13题。引导提问：观察示意图，思考：若将一个圆柱截成2段，表面积会发生怎样的变化？（表面积会比原来增加两个底面的面积）如果截成3段呢？（会增加4个底面的面积）如果截成4段呢？（会增加6个底面的面积）指明题中2m是无用条件。四、课堂小结通过这节课的学习活动，你学到什么知识和技能？五、作业设计完成教材练习四第5、6、8题。课后反思：这是一节练习课，需要进一步加强学生求圆柱表面积的解答能力。因此在做每一道练习题时都抓住本质，帮助学生理清思路。圆柱的表面积包括一个侧面积和两个底面积。计算圆柱的侧面积时要用圆柱的底面周长乘高，而圆柱的底面积则需要用到圆的面积公式。第四课时

圆柱的体积教学内容：教材第25—26页例5、例6，完成“做一做”及练习五第1—2题。教学目标：1.理解圆柱体积公式推导过程，掌握计算公式。2.能应用圆柱的体积公式解决一些实际问题。3.培养动手操作能力，发展空间观念。教学重点：理解圆柱体积计算公式的推导过程。教学难点：掌握圆柱体积公式的应用。教学准备：课件。教学过程：一、复习导入1．长方体的体积公式是什么？（长方体的体积＝长×宽×高，长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”，即长（正）方体的体积＝底面积×高）等底等高的长方形和正方形体积相等。等底等高的长方形和正方形体积相等。2．拿出一个圆柱形物体，让学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求。3．复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。二、探究新知1．圆柱体积计算公式的推导。（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。思考、讨论：圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形？思考、讨论：圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形？（课件出示：沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形）（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果底面分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体）（3）通过观察，通过观察你发现了什么？拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比，体积大小没变，但形状变了。底面的形状变了，而底面的面积大小没变。这个近似长方体的立体图形的高就是圆柱的高，高的长度没有变化。通过观察你发现了什么？拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比，体积大小没变，但形状变了。底面的形状变了，而底面的面积大小没变。这个近似长方体的立体图形的高就是圆柱的高，高的长度没有变化。长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。（板书）2．教学补充例题（1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积是多少？（2）指名学生分别回答下面的问题：①这道题已知什么？求什么？②能不能根据公式直接计算？③计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意先统一计量单位）（3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的．①50×2.1＝105（立方厘米）②2.1米＝210厘米50×210＝10500（立方厘米）③50平方厘米＝0.5平方米0.5×2.1＝1.05（立方米）④50平方厘米＝0.005平方米0.005×2.1＝0.0105（立方米）答：它的体积是0.0105立方米。先让学生思考，然后请学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单。对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方。（3）引导思考已知圆柱底面直径和高怎样求体积？已知底面周长和高怎样求体积？：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？（圆柱的体积＝底面积×高＝π×半径×半径×高，用字母表示是V＝πr2h）已知圆柱底面直径和高怎样求体积？已知底面周长和高怎样求体积？（4）学生完成教材25页的“做一做”第2题。学生独立做在练习本上，做完后集体订正．2.教学教材26页例6（1）出示例5，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？（应先知道杯子的容积）（2）学生尝试完成例并汇报。杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）因为502.4＞498，所以杯子能装下这袋牛奶。（3）比较一下补充例题和例6有哪些相同的地方和不同的地方？（相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算；例6只知道底面直径，要先求底面积，再求体积．）三、巩固练习1．完成教材25页“做一做”的第1题。2．完成教材26页“做一做”的第1题。思考：在什么情况下水够喝？（当保温杯的容积大于1L时，水够喝）3．完成教材26页“做一做”的第2题。怎样理解“这根木料最多能做多少张课桌”？讨论并回答：用总木料的体积除以一张课桌用去的木料的体积，看能做多少张课桌，剩余的木料不够再做一张课桌，应舍去。小结：这两道题都是已知底面半径（或直径）和高，求圆柱体积的习题，要先求出底面积，再求圆柱的体积。四、课堂小结请同学们回忆一下知道哪些条件就可以求出圆柱的体积。学生自由交流汇报。五、作业设计完成教材28页练习五第1—2题。板书设计圆柱的体积

圆柱的体积＝底面积×高

V＝Sh或V＝πr2h例6：杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）答：因为502.4＞498，所以杯子能装下这袋牛奶。课后反思：“圆柱的体积”是在学生掌握了圆柱的基本特征以及长方体、正方体体积的基础上学习的，为以后学习圆锥体积计算做铺垫。所以本节课力求学生自主探究推到圆柱体积的公式，取得了很好的效果，但也因此耽误了许多时间，导致练习时间过少，练习量没达到。第五课时

圆柱的体积的综合应用教学内容：教材27页例7，完成教材27页“做一做”及练习五3—5、11题。教学目标：1．使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。2.体验将不规则物体转换成规则物体，从而计算出体积的教学方法。3.初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力4.渗透转化的数学思想，培养学生的自主探索意识。教学重点：运用圆柱体积公式解决实际问题。教学难点：把不规则的物体转化成圆柱。教学准备：课件。教学过程：一、复习引入上节课我们学习了圆柱的体积计算方法，大家还记得我们是怎么推导出圆柱的体积公式的吗？圆柱的体积公式是什么？点评总结：圆柱的体积计算公式与长方体、正方体的体积计算公式类似，都是拿底面积乘高。长方体和正方体的底面只需用长乘宽即可。而圆柱的底面是圆，所以圆柱的体积等于底面圆的面积乘高，即圆柱的体积＝π×半径×半径×高，用字母表示是：V＝πr2h。今天我们继续学习圆柱的体积，并尝试用它来解决相关的实际生活问题。二、探究新知1.教学教材27页例7。（1）出示例7，学生读题，审题。看下面的问题你能解答吗？遇到了什么问题？有什么办法吗？看下面的问题你能解答吗？遇到了什么问题？有什么办法吗？观察：大家可以看到这个瓶子并不是完整的圆柱，所以我们不能直接用圆柱的体积公式求出它的容积。那么大家思考一下有没有办法可以通过转换来求呢？引导：可以先转化成圆柱，再计算容积。引导：可以先转化成圆柱，再计算容积。（2）引导提问：我们看一下当瓶子正放时，瓶子的体积等于什么？（瓶子的容积等于水的体积加上瓶子上部的体积）水的体积相当于一个小圆柱的体积，而瓶子上部的体积我们依然无法计算。但是大家看一下当瓶子倒置时，此时瓶子的容积又等于什么？（瓶子的容积等于水的体积加上瓶子上部的体积）此时瓶子上部的体积我们能计算吗?(把它看成另外一个圆柱就可以算出)那水的体积呢？学生思考，讨论交流。把瓶子倒置后，水没有漏出的话，体积会不会变化？（不会）因此我们可以在瓶子正置时算出水的体积，然后再加上倒置后瓶子上部的体积就可以了。也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。（3）请同学们动笔算出该瓶子的容积。瓶子的容积＝3.14×(8÷2)2×7＋3.14×(8÷2)2×18＝1256（ml）学生说一说解答此题的关键是什么？（利用了体积不变的性质，把不规则的图形转换成规则图形来计算）请大家回想一下：在五年级用排水法计算梨的体积时，我们是如何计算的？（也是运用了转换的方法）三、巩固练习1.完成教材27页“做一做”。2.完成教材29页练习五第11题。提问：如何求水龙头1秒钟流出的水量呢？提示：水龙头就像一个圆柱，水龙头的内直径就是圆柱底面的直径，而每秒钟水流经过的距离就相当于圆柱的高，因此我们可以算出1秒钟水通过的体积，从而求出50秒流过的水的体积。学生继续完成习题，集体校正。四、课堂小结在实际问题中，我们要求算的物体的体积往往不是直接的圆柱，这时就需要我们要善于观察、发现并构建更简单直观的圆柱。五、作业设计完成教材28页练习五第3—5题。板书设计圆柱体积的综合运用瓶子的容积＝3.14×(8÷2)2×7＋3.14×(8÷2)2×18＝1256（ml）教学反思：本节课利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来进行体积的计算，有效的帮助学生梳理了所学知识，又及时总结了学习方法，渗透了数学思想。第六课时圆柱的体积（练习课）教学内容：教材第28—30页练习五第6—10题，12—14*题。教学目标：进一步理解和掌握圆柱体积的计算公式。能比较灵活地应用有关知识解决实际问题。体验数学知识之间的联系和广泛应用。教学重点：综合运用有关基础知识解决实际问题。教学准备：课件。教学过程：基础练习独立完成，交流解题思路。独立完成，交流解题思路。完成教材28页练习五第6题。二、提高练习培养审题能力，先分析交流解题思路再独立完成。培养审题能力，先分析交流解题思路再独立完成。1.完成教材29页练习五第7题。（1）课件出示画面及数据。（2）理解减少了的土石量就是月亮门所占的空间。（3）组织学生独立完成，集体校正。2.完成教材29页练习五第9题。（1）引导学生建立一种利用条件转换解决问题的策略。（2）学生独立完成，交流转换过程并给大家说一说。3.完成教材29页练习五第10题。读题，引导提问：怎样求铁块的体积？要求铁块的体积，实际上就是要求下降部分水的体积，即相当于求底面直径是10cm、高2cm的圆柱的体积。三、巩固练习1.完成教材29页练习五第12题。（1）是学生明确：钢管的体积就是大圆柱的体积减去中空的小圆柱的体积。（2）学生完成，小组订正。2.完成教材29页练习五第13题。运算顺序：先算每个水杯的容积，再算水的总体积，最后计算六个杯子中每个杯子应倒多少毫升水。3.完成教材29页练习五第14*题。提问：若以长为轴旋转一周，那么得到的圆柱和这个长方形有什么联系？用长方形纸演示得到：（圆柱的高等于长方形的长，圆柱的底面半径等于长方形的宽）如果以宽为轴旋转一周，那么得到的圆柱和这个长方形有什么联系？（圆柱的高等于长方形的宽，圆柱的底面半径等于长方形的长）组织学生计算出两个不同圆柱的体积并订正。3.14×103.14×10²×20=6280（cm³）3.14×20²×10=12560（cm³）完成教材30页练习五第15*题。以第一个长方形为例提问：如果把这个长方形卷成圆柱，那么得到的长方形和这个圆柱有什么联系？（圆柱的底面周长就是长方形的长，圆柱的高就是长方形的宽）学生分别计算这四个长方形卷成圆柱之后的体积。比较最后的计算结果，讨论得出结论。发现：同一张长方形纸可以围成两个不同的圆柱，并且以长边为圆柱的底面周长时围成的圆柱的体积最大。发现：同一张长方形纸可以围成两个不同的圆柱，并且以长边为圆柱的底面周长时围成的圆柱的体积最大。四、课堂小结通过这节课的学习，你在哪些方面又有了提高？教学反思：通过练习提高了学生的解题能力，对于学困生只大达到了能运用圆柱体积计算的方法解决简单的问题，稍复杂的题还需加强指导练习。第七课时圆锥的认识教学内容：教材第31页和第32页例1。教材第35页练习六的1、2题。教学目标：1.从观察事物入手，使学生抽象出几何图形—圆锥，认识圆锥各部分名称，掌握圆锥的名称。2.认识圆锥的高，掌握测量圆锥高的方法。3.培养学生观察、概括及动手操作的能力。教学重点：掌握圆锥的特点，认识圆锥的高。掌握难点：掌握圆锥高的测量方法。教学准备：课件。教学过程：一、复习过程1.说说圆柱的特征。2.什么叫圆柱的高？圆柱有几条高？用什么方法可以测量圆柱的高？二、探究新知1.课件出示教材第31页的主题图。上面这些物体的形状有什么共同特点？从这些实物图中抽象出圆锥的几何图像，标明这样的图形叫圆锥。本节课我们一起来认识这种图形—圆锥。（板书课题：圆锥的认识）2.认识圆锥及各部分的名称。（1）你还见过那些圆锥形的物体？学生交流然后回报。引导学生认真对照图形和模型观察。请同学们拿出自己学具中的圆锥，看一看、摸一摸、观察一下它有什么特点。请同学们拿出自己学具中的圆锥，看一看、摸一摸、观察一下它有什么特点。提问：圆锥有几个底面？是什么形状的？用手摸一摸圆锥的侧面，你发现了什么？用手摸一摸圆锥的顶点，你有什么发现？圆锥的高在哪里？圆锥有几条高？先独立思考，再相互交流，然后回报。（圆锥有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是一个曲面。圆锥的顶点是尖尖的。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥的高只有一条。）（3）、怎样画圆锥的高。示范：先画一个等腰三角形，它的底边是虚线，然后画出圆锥的底面，底面要画成椭圆，最后标出顶点、底面、圆心O和底面半径r.学生在练习本上画圆锥。3.引导学生测量圆锥的高。我们无法用直尺直接测量出圆锥的顶点到底面圆心这两点的距离。由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度？你能想办法测量出圆锥的高吗？由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度？组织学生小组合作，交流汇报。学生观看教材第32页的测量示范图。强调：测量时，1、圆锥的底面要水平的放；2、上面的平板要水平的放在圆锥的顶点上面。竖直地量出平板和底面之间的距离。竖直地量出平板和底面之间的距离。同桌互相配合，动手测量手中圆锥的高。演示：拿一张直角三角形的硬纸，在一直角边上粘上小木棒，快速转动小木棒。转出来的是什么形状？结论：转动起来是一个圆锥。三、应用反馈1.完成教材第32页“做一做”。2.完成教材第35页练习六第2题。四、课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？板书设计圆锥的认识圆锥的底面是个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。教学反思：本节课的教学过程始终体现学生的主体地位，从学生角度出发，学生想怎样学，想学什么都在课堂上随时调控满足学生的要求。本课的亮点是通过学生个人或小组的观察、猜想、推理、验证等方法，使学生掌握圆柱体的特征、高的特点以及圆锥高的测量方法。第八课时圆锥的体积教学内容：教材第33页—34页例2、例3及相应的“做一做”。教学目标：使学生参与实验，从而推导出圆锥体积公式的计算公式。会运用圆锥的体积公式计算圆锥的体积，并解决简单的实际问题。培养学生观察、分析、比较、综合的能力以及初步的空间观念。教学重点：理解圆锥体积公式的推导。教学难点：掌握圆锥体积的计算公式，运用其解决实际问题。教学准备：课件。教学过程：问题引入1圆柱的体积公式是什么？2、课件出示圆锥的几何图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。1圆柱的体积公式是什么？2、课件出示圆锥的几何图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。（课件出示一副铅垂图）你有办法知道这个铅垂的体积吗？（可能会说用排水法长测量铅垂的体积）如果要测量建筑物上圆锥形尖顶的体积，还能用这种方法吗？思考：圆锥的体积可能和什么图形的体积有关？板书：（圆锥的体积）二、探究新知1.探讨圆锥的体积与圆柱体积的关系。（1）引导学生进行实验探讨)各小组准备好等底等高的圆柱和圆锥形的容器。用倒水或倒沙子的方法试一试。小组合作完成。分组汇报实验过程与结果：A:把圆锥装满沙子，再倒进圆柱里，三次刚好倒满。B：把圆柱装满水，再往圆锥里倒，正好倒了三次。（2）小组议一议：通过实验，圆柱和圆锥底面积相等高不相等时。2、圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等时。3、圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等时。实验结果是怎样的？你发现等底等高的圆锥、圆柱的体积有什么关系？圆柱和圆锥底面积相等高不相等时。2、圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等时。3、圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等时。实验结果是怎样的？学生相互交流归纳：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的。提问：圆锥体积是圆柱体积的，这句话对吗？强调：只有在等底等高的条件下才是对的。（3）用字母表示出它们之间的关系。V圆锥＝V圆柱＝sh并板书。2.教学例3。（课件出示例3）（1）学生读题，理解题意。指导：近似圆锥形的沙堆，可用圆锥的体积公式求出沙堆的体积，再求出沙子的质量。（2）组织学生独立思考，尝试解答。（3）学生交流反馈，并板书：沙堆底面积：3.14×（）2＝3.14×4＝12.56（m2）沙堆的体积：×12.56×1.2＝5.024≈5.02（m3）沙堆重：5.02×1.5＝7.53（t）3、思考：求圆锥的体积1、已知圆锥的底面半径和高，求体积。2、已知圆锥的底面直径和高，求体积。3、已知圆锥的底面周长和高，求体积。4、已知圆柱的底面半径（底面直径、底面周长）和高，求等底等高的圆锥体积。1、已知圆锥的底面半径和高，求体积。2、已知圆锥的底面直径和高，求体积。3、已知圆锥的底面周长和高，求体积。4、已知圆柱的底面半径（底面直径、底面周长）和高，求等底等高的圆锥体积。三、巩固练习1.完成教材第34页“做一做”第1题。2.完成教材第34页“做一做”第2题。3.补充：在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，告示1.2米，每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整数）四、课堂小结：说说知道哪些条件就可以求出圆锥的体积。板书设计圆锥的体积V圆锥＝V圆柱＝sh沙堆底面积：3.14×（）2＝3.14×4＝12.56（m2）沙堆的体积：×12.56×1.2＝5.024≈5.02（m3）沙堆重：5.02×1.5＝7.53（t）课后反思：结合本节课的特点，在教学中让学生借助学具充分观察“等底等高的圆柱和圆锥”后，大胆猜想它们的体积可能会有什么关系，不仅培养了学生猜测意识，更充分调动学生的积极性。再通过学生的自主探究实验操作得出数学结论：圆锥的体积是与这个圆锥等底等高的圆柱体积的三分之一。为本课的成功奠定了基础。第九课时圆锥（练习课）教学内容：教材第35-36页练习六的第4-11题。教学目标：加深对圆锥的特征和体积计算公式的理解。进一步使学生理解等底等高的圆柱和圆锥之间的关系。能应用圆锥的有关知识解决实际问题。进一步培养学生的思维能力和综合应用所学知识解决实际问题的能力。教学重点：灵活运用有关知识分析和解决问题。教学准备：课件。教学过程：基础训练完成教材第35页练习六第5题。先组织学生独立思考，再在小组中交流应该怎样改，指明汇报。汇报时要求学生阐述判断理由。汇报时要求学生阐述判断理由。第（1）题：只有等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积才能等于圆柱体积的。第（3）题：当圆锥的高是圆柱的高的3倍，且底相等时，它们的体积才相等。二、提高训练1.组织学生独立完成，并在小组中相互交流、检查。第（1）题中圆锥的体积是25.12m3。第（2）题中圆柱的体积是423.9m3。引导学生总结方法：给学生充分的时间交流总结检验小组内每位学生的计算过程是否正确。根据“等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积等于圆柱的”即可求得，但前提条件一定要是“等底等高”。给学生充分的时间交流总结检验小组内每位学生的计算过程是否正确。2.完成教材第35页练习六第7题。先引导学生弄清：题目要求这堆煤约有多少吨，这就需要先求出这堆煤的体积。完成教材第36页练习六第8题。组织学生在小组中展开比赛，看谁算的又对又快。完成教材第36页练习六第9、10题。组织学生在小组中议一议，相互交流，然后汇报。三、拓展训练完成教材第36页练习六第11题。借助课件让了解本地区降水及绿化知识，帮助学生理解题意，再分小组讨论，全班交流。借助课件让了解本地区降水及绿化知识，帮助学生理解题意，再分小组讨论，全班交流。组织学生读题，引导学生明确题目要求即为求出降水的体积，相当于一个以地面为底面，降雨量为高的圆柱的体积。然后要求学生继续独立完成练习，教师集中进行讲解。四、课堂小结通过这节课的学习，你在哪些方面得到了提高。作业设计填空一个圆柱和一个圆锥等底等高。已知圆柱的体积是9m3，圆锥的体积是（）m3。一个圆锥的体积是1.2dm3，和它底面直径相等，高页相等的圆柱的体积是（）dm3.二、解决问题1.一个圆锥形麦堆，底面周长是25.12m,高3m.把这些小麦装入一个底面直径是4米的圆柱形粮囤内，正好