素养提升22⇒电磁感应中的电路和图像问题

6/6电磁感应中的电路和图像问题题型一电磁感应中的电路问题1.对电源的理解在电磁感应问题中，切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源。2.对电路的理解内电路：发生电磁感应现象的那部分导体或线圈。外电路：由电阻、灯泡、电容器等用电器构成。3.问题分类（1）确定等效电源的正负极，感应电流的方向，电势的高低，电容器极板的带电性质等问题。（2）根据闭合电路求解电路中的总电阻、路端电压、电功率等问题。（3）根据电磁感应的平均电动势求解电路中通过的电荷量。4.解决电磁感应中电路问题的“三部曲”感生电动势的电路问题【例1】如图所示，单匝正方形线圈A边长为0.2m，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，磁感应强度随时间变化的规律为B＝（0.8－0.2t）T。开始时开关S未闭合，R1＝4Ω，R2＝6Ω，C＝20μF，线圈及导线电阻不计。闭合开关S，待电路中的电流稳定后。求：（1）回路中感应电动势的大小；（2）电容器所带的电荷量。尝试解题动生电动势的电路问题【例2】（多选）如图所示，导线圆环总电阻为2R，半径为d，垂直磁场固定于磁感应强度为B的匀强磁场中，此磁场的左边界正好与圆环直径重合，电阻为R的直金属棒ab以恒定的角速度ω绕过环心O的轴匀速转动，a、b端正好与圆环保持良好接触。以下说法正确的是（）A.图示位置处棒O点电势高于b点电势B.a、b两点间的电势差为Uab＝112Bd2C.转动过程中金属棒与圆环上消耗的电功率之比为2∶1D.金属棒转动一圈的时间内通过棒的电荷量为2听课记录

题型二电磁感应中电荷量的计算感应电荷量的求法公式说明方法1q＝It，式中I为回路中的恒定电流，t为时间①由于导体棒匀速切割磁感线产生感应电动势而使得闭合回路中的电流恒定，根据电流定义式可知q＝It②闭合线圈中磁通量均匀增大或减小且回路电阻保持不变，则电路中的电流I恒定，时间t内通过线圈横截面的电荷量q＝It方法2q＝nΔΦR。其中R为回路电阻，Δ①闭合回路中的电阻R不变，并且只有磁通量变化为电路提供电动势②从表面来看，通过回路的电荷量与时间无关，但ΔФ与时间有关，随时间变化方法3Δq＝C·ΔU＝CBlΔv，式中C为电容器的电容，B为匀强磁场的磁感应强度，l为导体棒切割磁感线的有效长度，Δv为导体棒切割速度的变化量在匀强磁场中，电容器接在切割磁感线的导体棒两端，不计一切电阻，电容器两极板间电压等于导体棒切割磁感线产生的感应电动势E，通过电容器的电流I＝ΔqΔt＝CΔUΔt，又E＝Blv，则ΔU＝BlΔv，【例3】（2024·江苏常州模拟）在如图甲所示的电路中，电阻R1＝R，R2＝2R，单匝、圆形金属线圈的半径为r1，电阻为R，半径为r2（r2＜r1，圆心与线圈圆心重合）的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示（B0、t0均已知），其余导线的电阻不计。t＝0时刻闭合开关S，下列说法正确的是（）A.流过电阻R1的电流方向自下向上B.电阻R1两端的电压为πC.0～t0时间内，通过电阻R2电荷量为πD.0～t0时间内，电阻R2上产生的焦耳热为π听课记录【例4】（多选）（2024·四川眉山模拟）如图所示，有界匀强磁场的宽度为2L，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里。正方形abcd是粗细均匀的导体框，总电阻为4R，边长为L，该导体框处于纸面内。导体框在外力作用下沿对角线ac（垂直于磁场边界）由Ⅰ位置匀速运动到Ⅲ位置，速度大小为v，则（）A.导体框由Ⅰ位置到Ⅲ位置过程中感应电流的方向先adcba后abcdaB.导体框由Ⅰ位置到Ⅱ位置过程中最大感应电流为BLvC.导体框由Ⅰ位置到Ⅲ位置过程中通过的电荷量为BD.导体框由Ⅰ位置到Ⅱ位置过程中外力的最大功率为B听课记录题型三电磁感应中的图像问题1.解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。2.解题步骤（1）明确图像的种类，即是B-t图像还是Φ-t图像，或者E-t图像、I-t图像等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E-x图像和i-x图像。（2）分析电磁感应的具体过程。（3）用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系。（4）结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。（5）根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。（6）画图像或判断图像。3.常用方法（1）排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减小），变化快慢（均匀变化还是非均匀变化），特别是物理量的正负，来排除错误选项。（2）函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。Φ-t图像【例5】一线圈匝数为n＝10匝，线圈电阻不计，在线圈外接一个阻值R＝2.0Ω的电阻，如图甲所示。线圈内有垂直纸面向里的磁场，线圈内磁通量Φ随时间t变化的规律如图乙所示。下列说法正确的是（）A.线圈中产生的感应电动势为10V B.R两端电压为0.5VC.a点电势高于b点电势 D.通过R的电流大小为2.5A听课记录B-t图像【例6】如图甲所示，质量为1kg的金属棒ab静止在粗糙的平行导轨上且与导轨垂直，两平行导轨固定在同一水平面内。ab棒、导轨和定值电阻R组成面积为1m2的闭合回路，回路总电阻为3Ω。回路内有与水平面成37°角斜向上且均匀变化的匀强磁场，从t＝0时刻开始，磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。已知两平行导轨的间距为1m，ab棒与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。在t＝1s时，ab棒恰好相对导轨开始运动，则此时（）A.ab棒中的电流方向为从a流向b B.ab棒受到的安培力大小为253C.ab棒与导轨间的压力大小为103N D.ab棒与导轨之间的动摩擦因数为听课记录i-t图像【例7】如图所示，一个直角边长为2L的等腰直角三角形ABC区域内，有垂直纸面向里的匀强磁场，其左侧有一个用金属丝制成的边长为L的正方形线框abcd，线框以水平速度v匀速通过整个匀强磁场区域，设电流顺时针方向为正。则在线框通过磁场的过程中，线框中感应电流i随时间t变化的规律正确的是（）听课记录U-t图像【例8】（2023·辽宁高考4题）如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴OP